मराठी माध्यमिक भोतिकी (5९८५०१1७६2 ४५७०७) शस्र चिश्वनाच नारायण थत्ते, ढी एससी. (नाग'ूर) परसुख, भौतिरी विभाग, नागपूर दिखसिद्यादय लक्ष्मण शीनिघास नन्दनपचार, बो. एससी (लॉतर्स), एल पळ, दी. प्राध्यापक, पिज्ञान महाविद्यालय, नागपूर 50प॥0ए0पा0 005019506१. ७ षा सतेपल०0ची &पतत. पहल्प8ी रक्ीपत्चर्ज 98 प्र४8 0 पवाळ 17818प8९€05 उ. तींद्या एफाप९४७९३, ७७ &09त6 6 00एपठा ७ शहष्टफपा एग ए०७1४४, 00 12071 86४यी०%ा', 1918, 708९801700 १७७ जमाती हात उवा 88 ७९७७ पाहता र्जा पझाएए०७०१ 0 पळ एणेएलाड्: णि प्रि8 पा”हा- 10803808 000888 11 8758 810 80९0008 106. ४७ ७९७१७० ४९७0 1949-50 &0त (ल ए४७०0ए(8९8 100 ७08 फे, &. ७0 छे. 80., 1000 1७ 808९010 ४९७ 1951-52. कतते (ठप ७0७ 88018 0७७5 फट्ाहोष हाही ०९888 ७0 ७७८०७७ घउ9ण पात ७ हैकिपेलनिण 1 ४७ ए13४९'७४७. ९ ००-०७७७७॥४ ७७०९-१७७९ता र त. ४00 "०००8०१ 81-15 वश ७शळनि०चड ण 006 101४- उप ७किछापेष0्ठ 399 जि्ठपेळाखा जा ऐकता एणछ्ण०४७७ ७8 पाशवी के र्ण मपप०ाल, उष्ट्या एया- उा'8 ७४ 388---62006 ७8 एट00७ 9081010510" 0 ४७ इलण९00 10 789७४०७ ्ज ७०७ 5018108 00प588 0 ००७ ए९्का--४पटोट ७० ६ हळडतेणीह, 80१९७००, सा ७ 103 1101150005, ७ उपप्पा0पर्ञा, 98 1३3२0० 9- 2) सक्त '९ फाट ता (तट १७ तर्पकपपष०्ट पपतप १्टा १ पुणधट एिव्ण्यपळ्य ल ण पवणाप00तेश. 2. पल र ल्पाघ९ड काल, 9 ४९ फा, (४७ घाल प'5 ल परीट, ॥९३1-७0005 ते गळला. गुप्ता ६७ १७४७ ७४७९४ ७७0६५० 5७१ ए०७०- 7०फ उप] 0 13 ७०सप्रागला[, 1८ भरड 0०5010 ळा ताट 850 ०! 95तार्‍त उर्‍फणतल्या 1०0 लाता ५७७ ०४०0३ 0 101. यपव्डोटण वर्ज छट उगएला- ग ठणकी 4१७एवतेटयाा ला उपरिताठण 061ला2 ० 1931000 पेणचे ४० लपपाप७् झा फांप्ा 8, घाणा एप 71१०११५००१] (७9६: 0 ट्कफाप्ठ खते तेण ४९2 ५ष्क फळ फड ० ६७७508 107 धे७ 5६९03 01 (७९ एप ॥०0णडट पपश्‍चाठ, जा. उषा २, ७४० उव्ते धापल्कणे) तटालल्ठे ८ ०्पञपेरा७७ छडा फाड ९७०७ टाटप्शीट कर्‍फाण० ० ७७० एएणोरापरर्ण एटलेेणादटा] ९७३ 1115 900०0स्वस्वे ० पड (वडाप 01 ७९ एट एफिणणूणी७ जा वप्ताच्ये त्णिके /० वाटवे म्तेल्ळक, वशा ४९त ताठपणे ७० 5906170015. प०५ एट्वेपट्ल्ते ७७ ७"ण्ााटण 0 ल्मा फट पटात 8050 ६0 ३ का, 3 जा ७5 806 08 1115 05९0). 3. 0७९३७ एला ७9५० ऐ०९0 सपस्ते वते घतचफॉट्ति पप. 203 टणाडछ० ७00 फी) 9. एवाते ठा €५ए९1९प०्ल्चे ७80त ०७0५185110 ४230098268 0 &ठाटरपल वह्फपास्ते ७४ 2 8818 (0एलापायाश ७६ गट हडप पिप्पह (0 0७7० ण्या ट ६९४६-७००६७ र्जा इटालयाट8 56 पणणवळ' 98 हुाळाछी वाहलाण्प छत हुपातछाा08 र्ण 19 पिवी १18 पुपाह एक७ 50 छि एगक्रापे ण्णिल्शा 7दा- एण्णड खली. फागण & तिला छते ६. र्चिह्ाकापा शशाहडाठप तेहहीया2१्ट काठ छा पाशपपरटरता8 301९008 ००पा58४ 0 १26०0७, ग0ण्णण्या का, डिणाते खह008 एफ, 00 ठप्ता 88 80006प'४ए, 38पकॉपटह, 1270800108, फोडा (7८९०0७४), >ेल्ळळाढळी एड, जिभाटाकी छापे [घण५९्टका1ठ (लता, 0एषकाााठ (९01४५४) फर९६७७०७]) ठशाता5७ए, ८०००४५, उिज०ए (एफ) त 8०00७0५ (0180७५०७) पणाढ ००81050105 01 ४8688 ॥७९-0००७8, १0७0 7९061४७. पि०णा घळ 0०४७९) 80७, १४७७8 ४७९0७१ ७7 ७ एपा रभाग ४७० १४8 30ते8 ०! 30ाता85 1 ७ श५७॥0०प8 8001008 ७ त, 00 70081 ण ७1७1 71९एण॥ंउ, ॥॥७ 8098060016 (3०61) ते०ठाते8, ०० 8४0 19९0९01060, 1949, ७ 800]8०; (० ०९४७1 8९0116१ ठो६'प68, फश 0० 1००० तेते 88 8011809168 ल शिळ पाडा "10९१186 9018100 60076९8 ० ऐ४९ (1017608103 ६ तळा उ ६00ज0७308 भा 50ए्९- ०३ 0 ७६७ 808७९ ज०्णच9ाात 00 ७0 फि ४18 900 ७७७ ६४७७॥०७११६७ 07७1181 ७१७५६, 0७ एजारठा 8४7 तस्टातट्त ४७ ७॥॥॥, 1050, ७० ७एतल छो 1७७ एपणा ल ७1०७ ्ज 0७४९88 085 ४९४५-७० ९ रत एता 1७७ ठ०ण७७७ 10. 8७ाढप९8 पटा एप ४७ फ9स पृ 10 फएण्ठ्ा288 छा 60४०१ ७ ॥)९५0-टएण तती 80 ताळ एठा31005--00011007 छा0 एटपुपाट्प (07 प50प 10 तिा55९51 ० हठ उर्फाशापे88्ते8(6. ५०1503 छा ७०३४ एप01815१ 10059. 6. उत ए0 छ९०ा9| 0510 900॥910१ ४ ४० ॥0 एएलडा1७8 ७ ७10 १॥त01४७ 1077560051, 1. 1153 0७8 गव्यव्ाली ४० एप डा 1७5७ ए०्णाऊ ए० 10 म्ाघता प्त ताढा%७ाय. ग 99. ७पएल्त (० हा ॥६0००णा घठप ॥॥6 ८०५४६ याप0एटत. १. शिळ छ्या (100 10 1188 हाए०0 ए8 8 एता तप ७0४७980 ०७४0 पहा फा ०७०४० १ ५ए 0 ७0०७७४ ७ 6त008010081 रड 108 7081005 15०७प०४० पचे ७६ छा उणा यील 0० 1घ0एपघ४ड९ 0 ७७९ एप प॥७ १०७८ 80100 01 ॥४७ ४७० 0510110] 801108 0 ]टटापा९छ १00 ४९६५ ७००३ 3०७४७ 89 एग्राइभाञाईएसाचापत या 7०७7 08508, 1 ७1७ 59॥10 टणे]९हल्स पणी, 1 ठप व्य, 7000 5908018 ल 1७ हणटशाहटण08 0! एण्का माप ७० ताची 88 गपणा0 एर्भथाक गाठता 0 गणेश ९त0०७ठात ७0७१ ऐ1९ए._ "8 टोळ ४0 8 क 71656. 6 85 एस्हकातड ऐ38 लळा ० पाटते!पात 107 प गप हापा801516 औत 00पा8385. हछा8 1155 85००09 ९९१ ऐ0०णहीर्ओ, 100 लिट तीला निट घल्यतहयायाठ स्का 1949 50. "७ एशणण््या जि. एलका्क७ाण काण्व ४०७र&००म र्जे र ए०्णऊ छ९०दी]! तवटष्टपक्वे णि 8 फा 720008 णे ७७७ एप्ाएशा 18 छ्या छाऐ९ 108 ठ्णाषातहाछणणा ७०७ &पा पि र्याठ85_ ताः शघछ, 90४- एभा, ॥ोणण्यष्ट्राशी, तेळडाडछोठ8 ७०. ४० ७०]०)७ १0०७ णभ ०णर ० 00 8008118 10 709९० 08 $ ४७ ठण्पा'8९5 छेड () शि शाप र्ल इ९णेप१ा” 08 ण उश्पुणाशत र्‍णि ७ 38 णल 5008911000, ७8 एजपेफछा 00 कण 1098 ए९प०णा छते णि 3800100, ते (11) ७ टीच फपफ्फ७' ण ४, ७०७8 ० 8 1018000018 81018 छ्यिऐकात छा ७7९७४ ७४७॥७७७, 0७ ४1ण' मिपा छठ ७१४७७ 07” 8810810) 5०७७]९७॥, ह08881188 ्ञ एएकाताठछा शपाछ फोल ७1) 8९/7९ ७९ ७॥९- उकार 510008 0 ७७७ ९६९७७8 &0त ४1७ 8४७8७०७ ७५७ ७1850 ए९७७ 07०8808 0७१४. (७७ एछारटा51१ ३०७११७ 8४एत85 ७ 1 छि ७ए७९त ॥॥७७ 1४ कण्पोते 8600 ७७ 0085000 ० धतेळू८ ६ 8ठो 08 (00 १७७४०५0 ० ४९४ 00018 लि 708 हपण]8008 १६0 ॥. कफ ाळपशा०चा 88४0, ॥1७ ७०७श0 ०! ९9७1018 १(९([०७/९]४ चप७111160 ७० छा 11801पट ठप फाल्प्हप ७७७ पपाछा क्रा्ठण्ण७७ ७1९5९08 80002 पणात] 101 7९88058 फी जाझयाठयी छापे ४९७ हष७10१0, ९ उञारह९ जे वळती ?790९ओ1 1858 5९७९१ जि'पा७७७ 1७ ७७णापे९८्ट ७ एर 8७. (९७ जाल ७० ७७४९७0 १७08९01४९8, ८७ 2७1 ७170050 घो] ऐ७ छटा छणोटढाण 1७१३ण१8७ र्जा एताक ४७ पिळा पागा ए?8्टण28_ ह र एलइहा् 5६६९, 9 एठकएषछा, 5158 ल€क85 छो) उणातस्तक8 पातिछपोी(ज 7९ एटा डत 1१ ण ”ट्षणा७१ट्र धा७ा्टटण61(8 01 18 मद ऐ७8७ पगाठ एपा५ढ05॥४ 18, ॥0प्रटए8ा, 000- गीतहेताः ७18, 0802 500065580४, ७७ (०९७४ यो ४४७1] ७७९॥56]ए88 0 6 ९९18१७१ ००0 00188 घटतृणाणपा0७्ट छित्ताश्‍ छ०0१ ०७७ ०. 100 180- एण्षछु र्जी ९ एगाठ्या 05 181ण9४0 ०0! पिह पलषट्टाठय काते ह 16 (९कळेणहाड छत शि गाकावडटपा९र्णा १0), ७७४७८९० एद्या5शए०5, 50 दाहक पपश्‍& ९७०18 फष्ण्टक्ाश1॥088 ७. टण हिटर ४08५ ७७ (80छा0प ४0 पढे एकता शाश्‍्ता& 18 गोद्चतेट 00० ७00000 क्यात लीटिलरए९ पष गण] ४88 3 उप छापा१्ट पाड पणष्ठीठ छट उह घाटत ७858 १९७0ातातष्टाश ७९९७ ए९३७०॥९त ७7 ॥॥७ ए०1ए९8119 8. पशढीत॥ कह ७0७ पपा! पावा ७ ० पाळ ९प एपताळ 1], ३९८ 81, ७९ 0पातट्त ७४ ॥७७£ ग्यशी९०७पवा टणाऱणाश"०९ 0९७७९७7 1७ ट्विलीहा छाते 106 पडा, छ01टण 5७ ठडी] एता एहाञाऱ ९800०8७100 गफह हलालाट र्ण बि्षडछण एघाएटाडा$र. 1९९8 08 फण 8 १७ ७७७९९०२ [9९ ठिळ७ 110 ९0०11ट१ ४शया वात. शिला ९0०॥५४७)60105 ० ७0 (९8टो1ला5 घपप (08 5५एत&0६४ राशय5816९085 0७0३-७8 छल ४७७ जासे चेला पढ लाटण हार ७116१ 85॥1530010106 पल्णफाटयी (टपणा १५ फला १३ ७९2८ उउपहाचा श्‍ंतपा- 10 र्हहाप &पत ७०७ ९६०७0४ छते छंएतेहप8छ काल, छॉः ७७७ ७९5९0७ 5६४९७९, ए९0त((.ठते ६0 ए॥8 [एग र्ग पिह छ0००वा ४ 0० ऐशा ७०7७018108 ७१ ९५७1१९१९1४ कैतगकाल ण ॥ीणाछ 05९ ठप 8 ७07058 18 1608118 ठ०प0०एणए. काप) उल्टकात १० ७8 छपरठपा७र्णा ल्णप ०७ एह७७5 ७0१, ७ 08 5७6 1116) 81768 18 110९४१॥४-००७॥६. ४७४०४ 8. 09001५0५७४ ६० 08 ]७तछस्त ल्प फित 0 0000118 दोलाष्टठ छापा फहार्‍ जिया एग॥७७॥०'३ एप धि &०६तरापाठ तीहीत 9 70०४९88 15 6तेएटकाठ0॥ ए९प 01108 09001 1- वाशाविए8 ९७11001880 ९७९०७७] 918911082, 1001 एत७१.॥(प७ ७७ ७४४७ ७७ 0९0०७] त(८०७ ०0 पणात उद्लातीर्‍ ७७ ७0०७९ 1000 00०७008010 ७00प 0७ ठातेहा' र्ण पला एऱ छते, 1" ऐ७९ ०७86 ०8 हालिका 11३्टपा 0 पि8810101 ५ ७0७ ऐप ए९'819 ७४६९, 18 000०णर0 उट९पपाठ8 ४0 08 85006१ 0१ 8] 105 6 (ऐठप- [७:8॥८७ ७ पतए०९७७०प ॥(॥0॥७श६ ७ए॥त ४1५०७ 00850- व्गाजडर्स एपताळ 0७५80 ९्ते ७४ फि७ ॥3३39२३ा२ 8७ र्ण फठेपल ० 1 २९७ 3९01 10 उ80॥87४, 1948, 1६8 7९००80 तेते गी ए७ ऱ९क8 88 068 हय8 1110710 छाया षणणाठीण एाताछत 1017९18663 ञठ्पाते 10९७ ॥068 16 दुएपडा० ७7९98६1008 00 ए०पाचाराठातड फटा ४७- इष'००॥ फःणष्टो ७७ उघताच्या 1हाप्पन्रष्ठ९ पणा गतत एपारश811188 (४011018510 1198, प्रक०णशा', फषटो क्ष 008 वेहषटायणाया80य 0 णा देणा्0त 81 छण्पा का धिहा पाडाड ७0 ड्णा0&2 &ते उपर्डकाश ग्णा पाचपट ९58151९. ३४186 शाटांणपड लाढी० ७४७७ ॥७5 ४० 09 एएळेटय कोणते एट प्दडशर्ता 58९ जा ७00७७४३ 18.80. ठावा स्त ७७6 कू् :0 ९७८ 1४. 1)स्टूशा ॥४०टलाःफ, 90०0१९७) ९४७७९10108, प्ली एछणा08 १0त ]10०९1 एळचिप्लाड कती, य. 1०9४९70 १००७६, ठ35707९ 102 ७०8192 ७ यी) ७9 झर) 18 पा 1 0850 ६९३५-००. 1, 10७६४९, 11607 हठाए७ ९४०. ६३ ७ ए६त एाहप्लांडीा खा काला ९56 ण'७९8 टा ७187 0 ए०णीचे ७९0) 80000तय ७१ (० ठ्पा काऱांपा्ट एरपणाटीपहया5, (18 180007 0 [052 0 ७०४७ एणाटत तैणााष्ट 0९1850 0्पा' ४९काड 100 पाकीर. पाष्टे णि यहण ६७६तेशण८ एट्पा8 5७ 5060९55 छी 15४8 0९९१ 800917 7189.0१0९१. पिठ. घे. प७७ एणापटाअए क. ८. ७वटो टग४०ख ७० पा, रघडफपा, ए1०८-005पल्शाळ, 1500 ३07०5४५ 1950. १५४४9७०" उ ४९511४. गड 1१५४५१७) ७)४1७८ 1७) शैतनिवी 5६६ते७ ४97 भ तिठी विया. ६ 35 0 छपेठणछा पलक भूत (६४15 पचभूत ० भूतद्रव्य छाणाटाष ६० 6०पपया0प 60 107 गा) भौतिकी विच्या 0. शाण्फा3 भौतिवी 19 8 5टाशा ०७ ठा. ११६७७७ ०८ ए०8 ४७०1०12811 30 8610006 तामिळ तेह&8 ७ 1०५०७०९७६७ र्ण (पावणा फ्घणे फ्ला आाएणे१्या८्र ५००४७०४०0७ पप हळपा| ००७४७०७७1० ठप एखा 99००0०७119 10 (0७ ०0०५७७ 8650181 छप्रिठे पिपत्राळदया य] ० इपले ४9७1001008 उशा 1७०७०७ भूतदरन्यविधा, भोतिकपदाथविशान ०८ पदाथेदिशात शो 00100 ७७8 इटी) &08 1६९0 1०7 005 868 11 िप्ता, उ०0४५॥ हते ०500 180हप्फ छळ. ऊण भौतिकी 189 ७08 ४0. १९४० ०! 0००६६ घ्याल, ९०७१७६३७०७ क९एणाचे छगठी) 18 पयठा6 &पा0ाळॉणठ ६० ववतए९०ा&1. 700०8 ऐ0६प ४0७ [ळल ए०प७०पपाचे ११णातेष् क. काठे परिण घण्पः जाळ िकष्ाया ० भौतिकी 016 ल फाठ परा0०॥०१७ णी उद्र्पाप्ट हलाला0९3 1१ 5६७७७0 छु ६७ ॥४७ छठी ४90७७ छी) टिफायपाठ) ठाले णाठठाघ8115 1005१९0 (० ७७ 1ग]०७९्ते ७४ विधा ४8 मानती (क: मागसी दिदया ॥४० ४९५०४०७ ७1 15त त्रयी, वार्ता &ठे आन्यीप्िकी हा छी तताठणा या होठ. अथशाख ० कौटल्य बय छयपा8्ट ७ 1व७व्वपलाठप य पपट्टाह्षा 1 0६९० ति एळरुन्ते ७० छी ७ 3; एल छोऱ ७ १. एप, फ0 १1००-खह्षाठशीळठट ग )ोळ. ष्ण एछापढाहा$ ६ 18 पळणे पप४५वातल्त ० 1६0०१0० ४७४७ ७०. ६० ७७७३ 8961165 ३8७०७ एला पिके ळ्या गोडाची ग्5 रामचद्र 11 113 00फचाशर 8४ ण ६७8 तीए७£ ए858 01 लईमणकवि,- $ ९०्पायपक्षयव्या 9 चम्पूरमायण 0! विदभराज, 106110058० 8८1006५ मदूरयकरणी ते दूरकरणी पगट ७ाणप00800७8 0ॉँ श्रीमदमागवत्त, ७॥5 8४ श्रीधर, 7९00१ वैनयिकी विद्या, वैजविक्री विचा न्यायामिदी विद्या &00 वैत्तालिडी ठया गुपाह छतुकटाप छएतीड सट 11 तपणटटाहा फाफडा ड एक उके तशताशए€त. 3७७ 8६. “इक ॥0०प8हीठ उत्ट्ल£. ४७०३ ग.ह. तड हावे. उपण्ळको 1९४७७, 8. &1ह0_ ७९० फए6ल्पे छाणा [४1 (326 00 180 ॥७एड डा ११९७०७ लाष्ठापष्ाए छव)6०५1४९७४ ध'879 ०98९ 90७५६8०४०४७)]" 37१ 8805160 77180 णह 88 ६७४७०१७६४७ पाण्डाठ 1ल्हाढ. ७6७. ३७०७ 1000 $ 1) ॥४७ पाळा ४ 108 1183 90ल पले 115९8त ४0 तेश०७2 ७1९४ 0०. 8018060605 १७ 10 ७11४816039 ॥0७]९008108 0 ०७. €००००टड पणा ७४७७ |॥/०७६७ र 10 1पक0ि0तया ० ७७७ छाटळ ढे कणाच बव हयाच ग च एणिाला उप[७0०२॥॥४ 0७ 308 ४४७६ ४९58 एएएछ) 10039 घा 10१ ढ०११प8चे ६७ डाऊछणहत8_ त. (फड हासते एफलतला फा ७ हयया्रणाडा 19 18 6४ पटते 19 015 प्षया88 ०0 80161005, €४2 काड लिक ठोड एव 1 उदापाडप ह्याते हद छोदश वट प्र १०११1८ ता उशा शः ह काठाला ल्िप्याठळी हपड हाह. ७881-15 5५ छोड & हा जउणपॉएश खा पता ७05 यशात ७७ हणे घ०प्प-१ पेक 0प. ७७. १९ ७ काठा ति०यपा उप््ीऱा ६७ मसात ४७४६ 18 ७ हाळड ७ काजल ख्या झणलाडाण सतत बगाड 88660 85 0800 हतक्ॉसत एत ७व£ फार पण्जाठ ० 0७ उेश्चाशा य एठ्ी38) 15ताहत २७०१६१४ ०. छेळाश्‍कायीच पखयाऊ 9६8टळ्यवे हवाय १ 78 18 दहत. एभोशाडां100 18 कया ४0 झाल, ए०फयय8्ट 108 १७४ साठा ४७. ४&ए७ते 8. पण्य खा ेट्काणाया२2१्ट हाळा 0पप कषष्टणक४७ पठ डो 6९९06 ९ हो०टळत. गप झाष्टाळात हीण सजा. “15६800६1100910 टळत ७९ 0७७0 छा1०ए७ ४४४ एपी, 0 १७ छाष्टा1डीऊ 6058018008 ७51४ ३१६७ ४8 ७ ७७ 5९७०0२00३8 ००७४१७१ 181) ५७ 5४५७ ६90 337108 "०7 6550190160, पळत, ग)टपपा 80. तिले, डिटछापणा फफऊठ ठिळाप् 808 50 गाघ्याफ 110101813१ ४७७ परर एक्षषषाप पढत हठाढतीी2 ला हाडा एभडाणणच 0 लाएपाडी शा पण उिपष्टाो) ]९०७]॥७ 88४ 1७७ 11९88 ७8णप8 8106 11000018110081, पाह 8७8४० ठा धाळ सठाते 1७एढता&७0परक्षा.” पाण 36 1:86 ठारषपाए ७७(008 ७0७ पचते ७5७ ठप [त्रवाढत पटाटपत पुगाटफ छोश्‍ण७ाते ७७३० ९७ 1 59100 ७॥७७ एता ६७ १७७1८७ र्‍ठात्ता ७०७ ०००६७०००७७ €१४१॥॥८७६४॥०७ पु४७ 8०70७ 0 हठ ४७1810१ खाप ७५११४७७ 1५ 908 9७ ४७५१७४७ ७. (0एणि000053 198 "७0 ००४ ७ ४७७ 1०2090 हला. 01189 ९५१ 00 कीच्या ४8 006 10७88 0 शियाछ019/ 89 8४31055 ४00०७8 एत 07 ४0७ 0111171890 १0॥0०प२३28्ट फी ७080166853 1118 1908288 तते 1७8 ८108118 ७ ०० बोाठण छा७१४० तेतीटिः803085 ७६७ ७8 ७008 ]एटॉयाशाठ दणपवाए 1005 ठा पिळला ताळ प" ल 130109९१0१ खाटी, ब्रयाते 1.80 18४0 ७118 ४३18 880०७16 ६8 उव्तानो टा 012१ ४0 ए७. पुणाह ॥च्याक लय कीययाय ० र्‍8३ी1 ही टा0100108४ 13 709019 क ०१1१२0७ ्तटाण 280१ हाला णा वेदीला ण 1808७8 ऐएण्णा ०1.० ७० ७० ४७॥०% 0 8५ तेतीलिपा ७1003 606 एल्टण्णा ७ पढ चेमीलित् ए०एटाचपा९0७5 उि्क तपल्छ हण गुणताड्या ७००0७8 09 फड 1008 घाह तपचळयरयी) 18 फातेच्या हप्रतेह 9 ७७ कचे 1900040100 ७९ १७०० ७०ते 10८0८ फाट पत, ठिणिघ्च हणते उद्य पिळ घाढध्याड ७४ 1६ 6 वप त ठप पड ० पर पह्याचया, एलयाड बातच पढ ७5 १५७७॥७१॥७॥७ ७71 59६ | ६6 षमचर्दे 13. जिऊ एफ 805 ०३ ४७ 3६ 5७४७ ० उूमणकरवि, ७ ए.ए ७ चम्पूरामायश ० विदर्भेराज, प्षशण[10प8छ. प० 560९5 सदृइयकरणे ३ दूरकरणी पुषफ€ टण्छपाक्षार्थिठि७ र्त श्रोमदमागवव, 5एटठ ४5 श्रीषर, 7७०08. वैनपिक्ती विदा, बैवंविकी विवा, ब्यायामिद्ी विद्या ४9 वैतालिदी रिचा, गुप छवेल्लारचा 8्िट १० उघ उघड्या पणठोर च घाय कवडी पेच्यापच्त ४०० 8६ इक, ०प8डडाय ७९९६ -198, गण. (४ 8 पएफ्शाली नवृध€ऊ, 11898 ४180 0९९1) ए९त हाणा 18010 , उ९७. 00 10 प०पच५ १७६ छा8४0 ०शहाप्यए ६१)९०७॥४७७ ७६ 5९0 ६७७801501४ &णवे ७0ळाड्ते पर्या9 पहात, 5 कायप्रपदाठ परपपकट, गहाळ, 8४6. 8४०6 1600 3३ 1) घोळ 1081 ऱिण 105 8 एला एलते 159९६0 0 तेश०७ १8९५ ७ 8618000 ६७ 10 ७1८8, 1१६४७१०७६॥६४, 70४९७, ९०७१०८४४॥८७, प७७ ७४७५४ 9700७७1४10 आपया यल ठा ७७ जाट ४ कोगाडायय, इव टहतितेळ, ४ 5 पा२३0२१९06टा पपएढाटड(तष१्ट रठ उ०(७ (३६ ८0४०७ फापाहा िपपाड दल एक्का ८ण्पर्हत्चल€े ४७ 8108ण875__ पप (उश्कहछत &0०त फएप्लालटा 0७५४६७ [06 शाप्ण७0 द 18 ग परश््ते 9 ७४७ 547०९8 0! 6०18110605, € वाट त्त, वाट योड, या उछापणाढप, 800 व 1700/31१0॥८, सढ ऱण्यहायृुधद छा एएशटा 1 डी स्ऊडाचे) एस्टणणाटडा सिप्ठड डाऊ उर्याण8ठाी न्कीऱब 1७ काडे 8 वशा पण्ग्पोया ण एघताळाछ ६९ ३९4ते (0 ६३४ पणकफनवन्पेडफथ प पेद लाट ल (डपडापाल्य तीठणा सतष्टाडप ६० पाडता (७७४५६ 18 ९ हछात्यूधत (० राणाला पड फघाकर हेत गप्ाड ६७०५०१ 183 ७९८ ७१७७९ ठपा ७ तफ पपघ९०७ (७ ७९ टया उघडा घताहत जि्ल1०च१०ू 91 स्््णपयीठ पलक, 590000 ६४००, ३ ए,9 16 ७७९त ०९५७९७६००७ 18 पेल्शेणह ४० ९०, छ०्फापट्ट पक लर सारा ७७ 8७६पडत शा. छ्या ०. व्विप्तापट्ट घटा ठण १६१७०१७ ७ ४४६ ७९४९७५४७९७ घर हालहळठ एत झतहादतत पिट तप "१0७४७७४059" 6७७ 0७ ए४ट्ते ०६ 8७. ७000७ 0 ७ छिष्ठापणाण 6णप४लाश ०७ ७१४७ ४ ७ 8 ण ७७७ जशष्ाणण०0०१य05 ठरपप४08३ 1811 10 इशा ७७७ छेवाही) एज ७5७७, ळव ७, ग)७० फक, तिलाळाते, 36 पा, 7758000, 830. छा8 80 आका) पक्षफालोच् या ७886 ट०एच16उ घेा९8 11. ४09 पव ठा टभफदाता मिव षदा8पतीठ 00 हा, एशाटाठप् ला टापपाफछी पाश 0७ पपषष्टा 1९०७७ 88४ "७ 0९8९ ७९18 808 1160018108, ग॥७ ९६७९७ ० 8 र०पत * 1201801008" शा 06 996 ०७६.॥॥७ ७७(ठ08 ७0७ छापत ७४. ०५४ छता टात ९७ 810७0 8160 ९७७ 15 1915 ७७७४ 1१॥०७७ धाप 9७1०७ 10053). ००९ ०१ ०टया 0७७ ७४॥॥॥४३७॥०॥ प इ०्या08 ७ विळा ४0 तत्र ४28000 13 000 ह. ७1७ ४२९४७ ७ ०४0008 196 100100 0प४्ज ० ळड0 छळ छा ९ 00 ४७0 ७8 006 गहन 0 ॥पया8015 8888811180 छी जचितादा खा ७18 0र्‍य8व8 १0 णोळयाडश४०3 ॥6 133०099908 हणते 1७ तैठल10918 घे ०० याठण हा0१७७ चे[नितटपदहवब ॥ोषळात (४७8 ए७ठण8 ॥घछुयावयठ ल्प 8० ण ऐर०्षपशता [वेळ पठ धाट पिणा०9७९०प०, जिप्ल्शोद शते 1801 १४७ ॥७ ७६8 6४८४६६ ७७ ९१५६७४६ 11७4 (0 08 पुणाल 11॥0010010041140 ० 0होा8ी हा0या110168४ १५ 16911” ग 00पा२२0ा१पाण ण ठापपाट00 8107६ "6 १1(61९11166090 णक ण॑ डेपा०७ छठ ६० प०काच ७५ तेतीढि'60७ त8०0ए००त. षटदण्पषर्फ ळा ७. पेश[दाला ८ (0६886१ उिचध तात्या & उपचाह्य ७०७ ७ ५०७ (0५ पाळ छवहपरा ७० एतवेशा हदवे ७४ णा ७ ०ऱवे एनप६ ० ६७ सूपताद क0पेते एत्टाप ग्माह विकाळ, छपत ते 1880. पढ ६568118 ७४ 1६ (४७६ १६ उप तावात ०0० पड ६० एच तटा, ठाणा बाटला 0४ ७8 १५॥७॥७४॥॥७ ७7 उण. ह शु ग७४६ १०६ ठरा, नि टटाडणाटक एरखातेड | जिला छठी हा दण्णा०य १० ०४४8 एण्य०्फ2डच 18781०१ झरा शय खाता फक. फणिपेड ५७ एठणफशाटशार, उिल्टाळ 10111050000, कजण हलपा2 ७९७ ७६८ 1६0००९५ उर्फगाळ्फ ४३६ ४७50 एण०ातेठ हा& घ्या हियब हा 00 28 68150 08* ६06" ४८७ फाघवेयाष्ट च्या ०७ 116 क७७ 80, पडटा ७९ छठ्पाते 8३८७ फीत 9 वितातपष्ी] 1०४९५७1 ७5 ६0० 11टीय कण्टेछ ७४० 1प0७्टाचार्‍ 18180960 शघ8 200000 10 ७3 190४0९८ 0 उदा 2 उप ४ 1188 पवळा ७९०० 0०७७ 18 50 छ०्यीवे छम हह ६०७1 3860 98 वगा शश 05 पड 0005 काऱ 00007 €०प 07 11 110 ॥एएण०0 १९११४ ४॥७४७ ७ 007811 ए॥ग0€0 ० कळाठेडया 2001000, 1६ 18 110 ९६७१७ 0७५ ७९४७ त (९:९7 5९६8 0 ३७०७] ० 8५ ७७ ६१ एल उ्टाडा छा, ० टा ८००५६७0 ४० पठ ए"णवे& ० 8७0२ टप गछ्ाणक्ढ औ. १०0 ७ (7९श. ठा 1.१ ७ ७९७0 11 006 गए८ण९७० ८७ण्फपि् 18 ल्पूपडीश शीट फोट ७० ०२९८ ग)पाण&१ण 60प्याट] 80 1565 ढण्याचे &$& 1 8 6004087100 ते ४०९९७७ ७०४ जल्ट त 1,३७७ ए३६याट छेप 1९५४ छा 10 000 का0पतह ११७९५ ९३३॥०६ 13७8 ६०४०७९ 11८0 फा ॥1॥१टघ3ए2 ६४8 1९७४ ७७ एक ज॑ ४७७९1880१० 06४” त०पणीत 8६७७ते ठा १४७ 108९781018 ८००४107018. 00 ०( 8७% ६01॥वे8 0" ह००७1७४०॥ ० 1858 892 00०ण्ठोष पा) 0१ भष 18) पते 1.8 1 टाफपाठोरष्ट ९६१०७ ७००४ 1पएतट्टट 15 5९९१8 ० ७७४९ ४९0९१७10४४ ० 2652. ७01७ शाहा 10७ घण0 भा०प्येते ७०५ 9७ ठोेइल्व ६० यथा ६ळ ७९5५ त्र 0 छटा हनण्ली ७७) ९०७७० पठ प पोळ 098७869 ल ७७ उर्‍प8७य8या ६००९०७ 1७४ कपत (उघटठाट 08 ६७8 80८] 0! एप्रा009 (गनलणवााष्ट झिप) ग७6] ढा ७0$ पा इ०प| छत छा होठ 808 ७ घ0पा ० छा ज०$ ४०ण 1853. रए४७ 135९6 & 1७०" &०"१ & ह 1:) कायाला षष्ठ 0७४७ & 0871108680 ४० हणा चे ७० चेळ्शगण कुठ ०कपा०ळ १8067 1006 पक ४० ७४08७8 ७७ ६० पण्य ४9७ 8७१७ १४७ ॥७४७ (0 ७ ६७ ०७ ग्य फट ४७ 0 88७४७ 00 ७७६०७९ (०0 ७०ष्टाठवेहठ 0पा ठ्चाठ क्या ७६0 ७० 100१ ९0००८७१ 80889 ठप 11 ७32 पृणाटॉर्श्ये काते 8० ७0७0 १४७ 80811 58ए७ 11008 09 ९६७ 0पा (शिवता काकी 00: ७७७ करते ७७ १७४०५०५७९७ ६७४७ 1४४७९४६ ७४४७७७ छा. ४ठड0०७ शुूढ ॥४७॥ 1०७६ छ%५६७ ति शोण 1 8इ8ा01888, 1 व0्पाठर्क ह९शप७8्टा छ०णपया0 810 कापते ४८०1४0६७10 0000 ल॑ ग उप 6778110 180४0०8४७8 ० ४0७७ छगण्पीठे शिक्त 1000111४0५ ७४७ ७६७ 8४९४ ४७7९०२५६५४ ९४ ४० 1 100 ठा” ९७. 1ह०७४0९४७३ 10५ ७0७ 0॥७]०पए एापर्डघ छहुहणत ७ छिधा8 प कलळेप्रछी हपड 0 1100080 0 हाणा, ठो8ड काठे एत पाप हणत ७७ ७७ 10६० 9 छल 00पा ९8७४७४७ पट्टा श०प्तेज साला 163१ प त प्रळावे ६त 0० १०५ ७६0१ 88 भी8०1३७ ७०ढो 10 छो छ&ए र्य एठ्ा68_ आठच पाप” लां ४७७ [एता६ ४९१०४७४७१७ ७ 8018500 16६ ७8 ६७७७ उिळधयात घेत ह०ण०89 ०५८ ठहागराडी' ४ छे घाताष्टर पातदा्डा&एप 8 उवाच एट ठा न्पिठप्तव ७४ फो8 0६0 ळा छ0शयाय्पीठ 300७8101(8७७॥७ 8 ०७० ४५७५ 5088080) 118 ७ छ00ते वह 1 6६10816885. उिप् पाहत ०0टया8 1७18 018 00 ४७ 00167 ४० ४७७७ 1घवे181 18 18 81) 8810हो888 16180 96 183109 ७४ ४७९७६ 70९9910199 800 ४०पढा७६000 एयर 0७ ळीत "ल वि ८०९३४ हणते ६.४०0018६1005 ७008 गुढ छाव ७४ ७०8०961४68 0६४७ पाथा 56९७ ४0 घळीयय808्ट 0380806 ७४७७ १० ० ७078७७0 ४७08७ खात 0: ७९05088 0989 11806 16060 परपाहते ७0 यय 88 ७0 10 ६७७७ ०७५ ७8 €डाढत. 1. 0५८ ठप्प घ्मण९88०७, बघ १००७0० ल घ्ऱळला ७, ७ 88088 ठा. ७ पापळ त 00९ ॥७७०७१७]७, ४७५४०७७ ७७6४९ ०05 ७१ 9 १७७, ७७७७७०७ात०ठ, वपतर ००्टफ, हप५8ठााळ, ७४७१७६५००७॥७४, ७७श०९8१6818, (1१७870108106010016070, हाहा, ९७0५८९, माठापणाटवाए, पिहप"णा0) 8५01081553 16४७७, पोटाणयाठ झाशी, प्राशाळा0णा081ए, फळा ठप्प एिहपप00165 6001188109, ऐपळाणणाठपाठ 1807011010, छाश्यणा0010) 78टका8ा हउप्यालााठछ म्हाप1016ठ ४0७७, कएठाप100160 एळोशह, फणिहपच, शहाणा, फश पा08पा) या 80, कए0पा08088018818, दभप0०80087810, ॥७००0दा 0680, छप००७६७5, 0987010099४६७0४, ॥४७0790096101091, 115601930* ७हया७, ॥७७॥॥००७७००॥८६11५, ४४९0७७७ ७1७1०6, पळटणाठ दणढात७100, 'ऐपीडा०0"पा0ठ0ाल, ७७९१७००७७७॥७४, ४४७102 ळारळाड00४, ७01०७०१०४७ ६७४00०००8६, ६७७७०७॥००॥॥७७, ७७७१५००८००७॥७०, ७४७0७०००७७ 1000108206, (७1.010600160 पा९७७ एपिढ0प0000060, पाहाप्पाठपे&र210910600, ७1९१00 चावा पिहत्या०पेएण8ाणाठ ऐछशा्या00ण3णाट8, ७४०्यापा0पेए मष्ायाठकी1 १ पळ्णा0वेश्यळपाठ शींस्टासाढश, फ0९00ठतेशण8ीफाठ फ०शा 8, पिलत्याठतेाडाताठव झिशाण001800110, 0हाया0 कोळ], 1॥000०९॥९७४॥1८ ००पू1]8 णा क्या, फोउकाय०8श्टीययल 19४89109, ॥७॥५७०९॥४०७१८॥६४, ७॥७७१०७९४९०९७॥॥७ ७1७७७४, ६७७७11१०९६९०८1७ ७1७, ८१७0०8188010 1109 01॥80000102510 १७७त०॥ ०! ७ ०68), ७11800706]1865710 6७8६ (॥6७000061९0011८ यला0पय लड, ॥1७117०080(70प)080, ४७0॥०९]४०७0१००४1५९, शाहाणा 000698७, ७९70000०९501015 एरटेल, छछाय0्ाट७ 00, ०१४७४७, ॥॥॥९॥५७७०४९॥॥७ ॥1७71108४81१8110170॥6, पिहाणाएडला6०18, िापपा0 बरोशपा08९००0क, 1800010800४0०191 , पाळण ०७९०४१६७४॥०७ ७॥००टटातत७, ७९१७०७४७७७, ७७0 हष, प0ला0?0 01 पाटालड881&. ६७९००१७५६७, ९5 1प्पालपाला ऐोशाय०ीन९पा 81686 ीप00)६0116, ६पहा्या०18011101, पाठता०085 फडडा्याटोल्हाल्डा, पाडापफणोपाा118508100, पशा 0 [पिणाऱ0५७टप, धिहपा०) 8७1७, तिणायाली टे, तिायाती डल, 060 पा फन०ळणर ४, लाऊ 0७७७०७१८७१, ४७७७०५०७०६, पाहा० 1०१, शहाफळप्ळाठ, फ४9०2०प०ळा ०0७डळ, शिहपणा०७ाला७, शाळा पाशा ७ाळ शििलपण०ए॥७> पा ०प्पा०पा ४७७1७ एपशपप०ए०ी काठ णिहाण. पिट दर्ेटा ०0७ 0० करवे ग ३७ 1७४७086 ४४७ 110068१, ७18 18 1 एए७ 8७ 07001 तपा ठप्प ठण ७१०0१७ काल आ०ठपाच 180 ७ एहक्ापाष्ठ पा 0पाा १क्ाण र, ७1100 १४1१ पर्ण 08 प्रला 508 ७७ क. 0610. कापश्या801५९७ ७९७0७08 ०( ४ दका ७ तत्र 0प00०१60111110.9, ७॥९६७ पण्ठाःतछ ए५॥ ७७० 0 00 &७९७॥७10 ॥18"७ 28५८100, म्पगोत्ुला; ०, ६४80 ण8७16 11४6808010 छी) शायठी ण्पाा ह्य पपरच्हल छपत ठण छाठचे ६8 ०५७ ७६७ ७111 ठाया कण्चेठ र] उ०५ ०७६ (0७7 एकऊ अणत8 क ७ ३०७ 800060४ १४ टी ४1) )९ते १00 छो18६त. पुष्टी, 18 ७8580113” णा तेनिलाट७ ७९३ए०शा 0 0७० ४0 रर 18 6९001० एसठाष७७ पव ४025807808” पळ एक ७ एकत ॥0० पण७ण७ 9७०0 ॥॥७ ४७१० भला ग्राळफळात (104) ७॥७॥७ छठ परफडा5$ तात ७0 ४० ॥०४०१त ब्याद '०ठपठळ ८०9१ &७त (103) ॥0॥४७ छाट्टाहा, साठत याणा 18 ण्या 1४७७) शोध्यळाह घपहपाहा छपरा तिठा शग्या& 'जाळफाड्याते. प यठवाळ ० ६0ढट्कठा8 त९३७ ९०1 की 7०1068 १0६ दाठ्टा९०0 वे०६.०फा 0१९0 ठप8, एत छृषप8 ७118110 8९७110 11811189 0 1७10 बका ६ & ७१०७६१७1४१ 0 1.त्त्ते फण्वेगा क्क णपफेशा8 ४० प. ४० 1053 । झोपप्रहेल्या, & ए७यठते ० छाप हणा त्ाष१्ट ७७. उेछा७ ०९०७७७७ १04. ७७०७७ 1७७७७ ' * तु 006100 1869 0660 पोटा 010९0 ण ठा (का १ 2॥40111)80.:00111)89/1:171.)/11 31 28 28 ३१७ सा प्रणय, ही3 ऐटटाणाष॥्टा 11808 एक्या ७ ४९2 18 80 ऐछताडठ 107७० &ते 1४ 18 पिळा तळा ६६६ पिठ हश्र्0ण 1388 हणा88ते €88615एतेछ छा छ886त9005 उ७०6 0 शा दण७ ३७ 110108 10 छएटकीएाष0्ट ७1) 118 णा6ीाइ0 8४४६७ दक्ष, शत, सद्दख, अयुत्त*, लक्ष घात प्रयुत॑* हा छता शठातेछ ४७त ७७0 08 ए५९ते हण ७0 प&णीर्‍1छण008[४. गण भवाछाछ ब्प्वॉ ७१७1४४ ८०७३७ए7४८४ क8 00 हाळा ष्ण 10 बिष्ट एषा 4७ ठा 8९8101 ७४6 1186 100601 ७ 10 8०८०६ 60४ ०! ६1886 ४. 8९1188, 1008119 (18 ]1४9१116, जागले ९५ 8भपए७ ६४ 00७ ७७७७ 07 झाहीडीय ४झिपपाण०08 ४७७ & ०0४8०0४ हो&108 ६ (8. ४४४० 508, 008 &0ठा डया गता हाते. ७9 पाठ्वेहा0 घडा, घ्या! टलाश्‍168 पिह १९७0९७ ७७४७७ ॥७७ १0७180 8981801 1188 1५ 0190 2001170१71 30 की30 150180, 700) 'ोछ हु छे ७0० दि ठप (0006 साणाहप8 0७ एहतडर फणी ]165 ०1 ४३० (2 923, 93, 2१, 9 ,2५) क &0॥ 0005७10181 उणाएत]ठ ठा एछाठठ ठा [0 पपा ४६0 ७010 18 यव. झालो 1 110 गाण ७10 50 [टपप्त ३0 ६. छु. 180 यव चा 0568 एलंद. एफ एवकशा त8] गत180 ०४७ 0६ 8६॥७% 8९७1७ 80 ६०७७ 0४७ ४०६७ ७०७०७६ शळोऱर 180. हर्काऊऊ. (865 818० एकवट एऐए०७ गपह७11019) 1010010189 ०. ४3७ 50४180 1,51४08४0, 1934, ७ १ इश्ऱ) 272622 *दग सइख छते दशलक्ष ७08118 16४8100 ए803 प" केडएघ छा अयुत (10 000) ४0त प्रयुत (1111101) ६७ भला हाणत क अ ावास्य्यापााात र्ण ४४७७७ छि पाश त0७७७ाच त एहोएट18 5 टार ४०७४ १7811 घो? 1700 ४४७७ यनुरद (172) तिचिगमसदिवा (३40 1 $१2201), छत पर्चावजे हण ७वे शासायनश्रोत त०७0 ६७ का &४]३७६७३ 1 (190 .1)), 9लढेपडाढ (0४0 । 0) शा (1150 १ 1)), ७2 ही 3 कपळसळात ४१ माप 18 10 56 हो7०&0$. पिल 1७ 18 ळे प8ठते, धान्य पाठात [6 ६७४०६७0 ४७0१6 (00 माप* उच 16 यव, 1068६ ७ ठप6 ६७१18 13 हा (15.439385), घहयाटछ धान्य ७९०७8 08 उ५षा8 0. ६18 घाकरतिठ 8४७60 0 छाक्ंहीय७. प्रस्थ 158 96९0 00 परप ठा 8६७७ळए 6९हणा'03 ४006 ७७७ ७ारात0त8], [७ ६8४४७ ७०७॥६९७७७७७६ 0 ६0७ पाण्तठात 11७. 11 ४१४०७४४९१० 118 ४१0७ 088 ७७९५ '७०ए४8पे 0४ ४० ७७6 1.03 [एढाघ. है ९ 8 1ल०8८हग' ४18 ६0 अंगुल, 1र० ०8 16६ 18 700१070 ७७४ प्रांगुल, नर (बतु शतइस्तय रिमितदेश*--- 600 16९६) ६0 क्रोश (4000 हरत -- 6000 टा) ७7० छापला छोषाण प0१0णीणा5्ठ द्रात 1६्णळ ९१७९०७६४७७. पप एटा 1६४ प्रणस्व &0त 188- ह्णठ 13 प्रकोश, १ या] उज 1088 ६0७0 & कोश, 801513 पाते. शव ॥४ फोराक, उप ॥वपाते. गठ8प0 प्रांध्य£ त्र ताळेतेठ ४1) प्रसति ठल्या एण्प्पाळ५६ ० हष, ४ प्रसति ल्न शराच ८ शराव > भाढ र ६४ आदकन्य्यारी गुणाह ह्चाठ एल8एणा 8६७ ब्रि हा०७ ७४ पाठ एका 0109५११४08: $ 8118471010 भै ७१७७७०१७७०! 53 ह च्ळजालाते (३७६७ ७ हाहा ६४१३४७६४०३ ४ ६४७ (१५६ पुषक्ाबर ४४९७ ७9 १४७७ 1015018 ठतपाककोल्एव * तळ हतसरा माद 1 ४७४७७७ देतील, | "21/1:8 इ छडा ७10). ५५७०9) 2-1 ७४ 1६86110 1388 0०00 घडटत. ७७ ७ इट087६ खाते ररर्‍प्ल्हगाप फाटक्या प ७९ 88 ॥वपाटणीच ९88०08, ९ घल्ठयात्य् ४७ घा दठऊऊ०६७६०00. 0 तैतिरीयसदिता &5त कात्यायनश्रीतसतत 100 मानह याः 6 पलड ठा पणड पू18 ४०१0 मान ल्ह्या] ७8 70800 (० 0०१७ ७०) 1118 091४03 ०1७९६७८, १1४, (1) मान 158६60 ३७ 110 घण ० 1ख 81, ७५0 (3) मान १४ १ हणती तेलाठप२९८5१्टर ७ घास हणा यप8९0७ याडपपकारपा, टप सापमान ७०००0 *[ळलल. 19 छपत शातेले. 1010 एकर शा, 1101170008, ७.७. पुणा उत्ोडी एतफतत्रीला४ड १०11 छत दशविमान, शतिम'न, सद्खिमान, 68. 8िवयाड्ा1 (लि तह्ल्याए!6त तुटलठाग0७0, 1०10१७७ शः. काटी) हाळ प. एमा यार, 110 बघतात ९१७१५१०१६५ ७४०७] ७० ररमान, शतमान, महखमान, 80 1. 7/27॥(0 आयाथश क्राः९त० 6६९७०२ ७1८१७1) (१) अणु म'न, प्रयुने मानन्य्मणुम (णु मा, प्रि गा “यण ००००००१ मा) फ्रा॥(॥00९ (४॥0॥) सदस्य मांन (मि ना ०००१्मा) स्लत प्राण (०, स्था त्या) शी थणि(मा ००१ भा) गल्ल ७७0७९0 (तट तत्टाता तेत) रणिमान (रिमा ए०प 16९, ०» १भ्रा) गा0९७, घाट 0 (11) भान (मा) गेल्टर पाल (ताता ता) दग मान (टम शेन्मा) कल्ले पाता (९५.०५ 11) इतिमान "भा रेन्न्मा) [ल पिलल (11 1110. ० 1, पा) सरस पान (तमा, ३००७४. गणक ोळीला (30 ) भ्युत मा] (अ मा १०००न्मा) प घा0छा मादा माठ, प्रयुत भान (भभा,मप्र मा १«,००,०००् या) 2. 8,११६ भार उणत० 0 (१ ११) 1010030 प्रयुतन्यान्य (पया १०१९०, पा, 29 वष्ण ७] (१) ल्क्लुधाय (ल घा. १००,०००धगप उ$ 0& एुत्याय (5३४) अयुत धान्य (अ धा, १०,००० धा ) १100710 च (8४, घाय » ७० 01०083 सासधान्य[त भा, १,००>्या 1९९0 एच्षप्र (४४) रन धान्य (शया, १०न्या) प९९३ हाळा (विपी दश पान्य (द घा १०धा) हाण ह, हफ छा, पाफ) धान्य (धा) तरला हावण (1) दि धान्य (दि था,० १घा) तप एकात (व्ह हुणा) शनि.घान्य(गि धा «०पघा पपी हाळा (पाट प्रा्डेण , पाहण ) सरकिचाय (मिथा,०००५१) प्पा९0० टाका (८४) अपुयान्य पयुतिधन्य (शु धा, म्रिधा, ० २००००१धा) 3 एळ९१/४ पारिता ५७०1९ (| ) ७ ९९ सर्न प्रस्थ (स स्य, १००० स्य) ७८८७० [६स' (९८७७1 , 31) दाव प्रत्य (य स्थ, १०० रव) १९०६ 11९1 (त) दरा प्रस्थ [दे स्व 2०्स्य) 11080 11156 (1, 11६) प्रस्थ (स्थ) व्य ॥(67 (ते!) दरो प्रर्थ (रि स्व 2१ स्थ) ष्य्मध11६6 (८) ) शात प्रस्थ (शि स्थ. ००१स्थ) १०१1 1७ (ळ1 ) सइश्ि प्रस्य (सि स्य, ० ००१ स्थ) ८५०६ 559क ३४ बागल कम ई हत्या 35072 रेस" माप उपल (1) प्रागुळ (प्रा) 1०० [६ ) पाद (पा) $४४व (इत ) यटटि (य, यंग) ]ण्त (50) कल (595१5) वश (व -यष्टि पिळ (६. 40 5०१४) घण (ण. » ४० चश) २९ (७0, 91) त्येडक (को) 1९0७ (1.) भकोद्य (परर ) अ, हव्या शॉटदअा वर्ग-माप 8५०१४७ (50 र्ग (द.) बरला (3. ७. 00९९४०७, ल याते, ग्यहाठदी र पल ७० एण्ण्हपल्ते ७५ ४. ७०४० ० 0६ उघ & १85, ग०पा 10015तू, एण्कने भदत (इ; १६० व वर) ६0७५४ (86 5१. १४11९४) पुर (१६ व. को.) 6. उप५ाठ शशळडधाट तरल माप छा (डा, हा) प्रहाने (ख.) ६ (७, ७४: 4 81118) शराव (द, ४ प्रखति) तष (त, १४ , 2 ७७७) तुर्व (तु , २ दाराव) 891100 (581 , 511 , 4 तृए५7॥४) आदक (ट., ४ तुप) छडापशे (087... ७., 11, ७. ञाे छताठणह) अर्पेग्यरी (अ. सा; ३१.५ आदक) 13089)188 ()1त,, 2 0571018) खारी (सा.; २ अपंखारी) $ दीळ्यण्ाळा धत चक्रीय माप 5९007१ (“) वाषठिका (") 11008 (") क्ण (7) उर्फः९९ (९) जश (०) वण्धते१शण तुरीय दाप्याक्ष याऱठपया[6608 (4 तपश्‍तरळयड) चक, परि (४ तुतेय) 1. 4६०/वक्2$ 112171६ सामान्य मार ४७४०70०]०1५ ('७शा्ॉ८ ० 8००१४; ७४८, ७४व]. &४०८-) सामान्य (सा) छा (४, ४1,) यच (व.) वाड्या (व, 27 11/82 ४८७१६) झागक (शा, ,२७ ११/३२ यव) ७५5८७ (०५. 16 तःळार्‍४) 'शुज्तिका (यु, १६ शाणक) ए०प्फवे (19, 16 ००5285) भाजळि (प्रा,, १६ ]क्‍तिका) 500७० (४६ , 14 158) प्रस्तर (स्त,, १४ प्रांबलि) ९७०६६७ (6 , 9 8०985) तुरीय (तु , २ प्रश्‍तर) 206 पएपकतत्स्तेत्ररा (९७६, 300 197)न्न्हलाय प्पवाशवेकटा्ीई गोषी (गो) श्पु गाणी (ह गो, १०० प्र्जिटि) लाट छपाताच्यत हाहा (1. ढक£., 112 1095) दीप गोणी (दी गो; ११२ प्रतल) ४० (६, ४४ 20 ०७४६७, 2000 1953) "छाया ल अवर्वे (वर्‌, २० गोणी, २००० प्राजलि)िस्न्ट्यु भरवत (“ वर्‌) ]ळड धा (1 झ्या, 2९40 192) छठ५ ०0, 6016180 इ. दष प्रवर्ष (दरी वर्‌, २२४० प्रतिलि) जाहा ६०0 (१ प' 1000 ॥गळ्ाजफाड) मानिक प्रवर्त (मा. वरू १००० सदृश्मपान्य) ६र7110ठा.5 गृ118 ६9००७०४ घ६ल्ते 15 कोठ हाल्ड हाट एवए३]15 8001018 ६७ ठॉ ७०१७ 101 छल ४069 ४काचे, € ह 5 १९०शटा8७10 हणते. १० 0ऐट 2 3 खिक्यावीहट ताठा, 08०९105, एशपषट्राश्तेट घात. 007760, १ 106४7 1)80819 ४0 1158100, ७ 10 डिल्टाट्काट गोकाहट, ह सि पडण, हॉट '0३७ उिषल्ठाभा 180०६६७ 158 0109 गाताठ ७1७४0७ 26 1९08. 810 26 1९ (00 छपाही| & 0000७1 छशाह8 ४०७७ 0 ४0७ 7९0 16७8 छा छठपट्टडठध 1७0 8शणाल्ट € 8 1६४108 शणफॉ05०्ते ह ०८ ठहलपणपयाद टोऊ्ळाह5० ९9००1०० 153 साफ ळ स्त [ण छाहलाण्वेट क००७॥०0७ ९00७115 साणपडाऊ ए६8टळ 18 ७७४६ 0 ह$] छते लाक रश, ९ छपादीत घा हॉद्पतड वि शाहह्ायीटडाठा, साऊ] र ०७४७६६] १. 18 17 ठत 0000९१०९0४ ० 1 (:2)11 शय ७०७९ फाळ पहडहुट००ळ४ वेतीदा पील ७०० ४०७००, €६ छि पढ83 008 यक ६8 छा081 (8 881] ठा छाट स्व षा 1९९7 (फ, १) 3 पग ४५५७० ६७ एणणशीऊ ७४७ ४७६७७1 हाष्करण घेता, एत मरणा छट & धझाष्डार 1860 8. ४38 होव, उंडी 36ए58- ४९७0 ७. ठप ०८ 00७ ठो छ० दळण ण एठाणकी, (5 0७१०४हकात ७३५७ हाण ११७ ७५ 0७ शच 080, 5.8. पि पु ल॑ पुजांक 19889 11४००७७, 003108188७ ४381001, छाा&- एफ्रॉट णो, ७18 86००पते 11७७ 08 पत्ते, कापटणीक्षरक क्ला प७ मत्ह 6४६७० 18 ६७ ठॉ-प्श्चे फरारी, ९४०, पूवव मठ प्रचूषण-दावित (६७७०८७५५४७ 0०७९१). कोया एशणल्याए९ते ७ 8य00) गप्प & ७४6 80118016. ाणाळ 17 छा ७७ 8४७०७ 6 याले ७४ ७७ टण०४ ० लाह 9 पेठ्याह्षा हाते (31061: 8111820068, 06 उ्पाफरीषा हष्ण्फपेट ए008 19 106९800 ए६प. ७0७ ॥७७०१७७६]७४४, 8६ [ना ४४७५७५ 01०1016९58 ६00 णेष्मीर ६० ४४७ 150191 ४४०००1७. काला उउपष्टाडो, 18४878 800 506 ७७७७०४1१॥10115, (11९00 कग 60०, ४०50९२००७७ ६, 0, ९, ९६७. & (१७७७७४००१४) 'चू (मचूपण शक्ति) ४ (६९९७) 101) त (लर) » (ष्पणीपपतेट) द (दोलविस्वार) * (टपताव्य६) 1 (५०४०६१० ७३) ब (वाहे) ४ फा००१४०1 ५११11४) व! (वाट) 4 (गळत पप्रप७॥) प (पुशीक) ५. (तही) छे (कोण) (ळल जे परया णा १०पपठ ९डणडाठा) अ . घे (तल्या ॥वयापेल्वे) भ पचूवित प्रमाठ) & 130 / कण ५, ऐ, ० (७६02९ ०(६ ६७४६७७७) का, स्ा,्गा $, ऊ, 0. 0 (05४५ ७१ १ ९8006१6 छातडशे क, ख, गे, म. उ8 म १) उ०३३0८७ ०7 टली. उट्ांबो 00) 1 (काढळयट उषण्याश) क्र (कोघानोध) ४ (7०८८० पॉश) का टी म (पाड४११० (610०905) 'चू (चुसरीय प्ररोचन) “ लॉ. (तपसाव १० 74६०॥) चु (युम्दरून-चण्टता) आठ. आ) टं भा (हाग्ीलो आ (कोण) ०7 ७ (7801100 १०९०४0) ग (प्राणच प्रमाग) (विल ए६णवा1116१) ४ (पारेवित प्रनाग) (91९5००७ ८०९(००1४) भा (निपीड-युशक) (९५७१1७ ०७९1) व (बर्ति-शकति) (७8०६५) 1 (वड०1६12 1४5) ध (पारिता) 8 (झाटताट्ळा मग!) धा ०७ (ल्क्पडप्श्‍तेटौ) €*श (रतिक) . (०ढाठासप ० ७एकाह$ 61081 €55918100) वपन (प्रत्यक्ष- परिमा-$िस्तार-युगक) 0 (ळ्ललल£ ०! ४९ ७0७०108) ७३80800) वस्त (सत्य-परिमा विर्तार-गुणक) 8७. (टण 60) 1 (३०॥१४८ ४६॥१॥(४) व (वाढ) 2 (575001८.1 ४४1३) वा (वाइ) ए. (इडाल्लाऊ ० ॥5७) प्र ( प्रकारा प्रेग) ७ (छश्टााट 1९३७ ऊप्मा ० 8 ७3 ६६ टर फ8प्र; 1९8४पा 8 निपषीड) ऊन ९ (छल्दयी2128 कमा 0! & 885 81 ९००४६०६ ए०ए७९ प्रिमा) उप १, 8(वशळ्$) ष (घनता) टं 10, भर (१डऱ९८७ 56 5०%) कृ (अपकिरण. रावत) त. (ताड8006) दू (दूरत्व) क क उ ऐल 55025 6103911069 स्पष्ट ५18100)”स्प 0584 ९) ८२ ७७ "ण ७ ' ७ रै (हहीछे ल पपाधियपा ६8४1७ पंड (अलिष्ठ विचलन फोण) (रोरळ०७१० शोक) प्र (डिचदणु प्रसार) आ (9 711 (वकार पकाक्‍डोय(पिपाच) ४ (व८११व्वा १९१११३) गा प). (७8०५७ 9०% ९१) वि (विकिरण शा 3) उ). (घाण्कचा ग भेडर॥ाला ५) र (प्रलारभवा मापात) > ग्र ह : (6पणफली ठा भेश्ट00016 ८0, ६ते भेटटक०्पेळ ०९0- ४७१७) ३ (४०५५ 8067865) कि (संकलित ऊनो) (घरा भैलण९0५0५ ९९०७1०१) ठो, ७18 ०७5७ खा ध्या ९8७7०१, ०) थय री ह्य (७७ 7९010 0 होग&80 ६० 10७58 0( 688 ९९०६४०५) यांप €__ (ह (जद. 1६६62 8७डण०0]) 1 (६0 ७० ७: तपा) ४ (हणणे ० वशे७०16 6018190 पा(दयुतिक स्थिरांफ) था 8 (लेष९णण०ते७ विचदद्वार 5०६2९11181, 66 ४0 आलप्पाडी ठडीययाठी पानीरेय ७(९०७:०तेट 6, ७० ५ एज 1त70ईथा ७180 घण्वेथे दप, इंड ग (७1४१७७४) *द(द्वा्थिशादि) उ हात) हे. (हेत्र) 1, ४ (6८६1 180890) न, ना (नामि आयाम) उऊ (०8) ब (बल) ६ (98७५७ 97९5519 0 क४९ ४४४७०१४) द (आशिक उन्द निपीड) ख़ (ए७]एकाळय800 ७००809800) दै (दुदाइमान स्थिराहठ) द. (8९४७००प 8४९7 7691551100) द्रे (छुवाइभान रोष) छ़. (हन्०्पण8 01० 9९९०७) ण (गुणोत्तर माध्य) ह (इपण्गेशः&ाळ ते0७ ० हा९15४) भू, 'भू' (म्वाकृष्टि-वरण) छठ 1 (हुप्कऊ) चा (धान्य) ४ (हप्छात) य, (यव) खत (हुडा ७४०॥३] ८०18500) भ्या (अभ्याकृष्टि स्थिराक) 35 प री ००४४९०६ 1९३६ प. 8 हड) बसन ह री ख््च पतर, 30. (तर्पःक०च) ऊर (टरिताप) प (४९66) छ (ऊप्मा) प, एशहा]) ण, ७ (उच्छायु) र क छे (७४७५८०७७६६ ७७०७०५११५७ वतिने सपरक ७ ९५६७ (हात) शै प्र (६0०8 6008551) क्रि (क्रियोर्जाधु स्थिराक) प, 0 (वण्ढर्ाण$ ४65) रा (ऊष्म रारि) ग (दण) 1 (०७$लययट ४७४४) व (गाइ) 9 (7००१८०२ ॥७॥(४) वा (वाह) रच ग. (४९० पाायाप४(105) मा (प्रमासन चण्डता) ग. (४ 0! ा88१०॥७३७४०७) चु (चुम्वरून चण्टता) ठा ऊ (७हप€९$ 1०१ण०105) चू (चुम्वरीय प्ररोचन) ग.ह (छ्या ०(19शाद) ज (जडता त्रिभ्रमिषा) ग. (6६81 101९0४४ ० ९७ 8 याहत एथिवी शेत्र) पृ 1 (हाडा ०119010209०९) अ (आप कोण) ग (फव्लडणार्वा यातिक हवप्पाधा 2६ 91 5९4६) या गूर (६७४०1४७ प्रमेबल 80316 0 (७006707, ७15117) "के ह. णा: ळछ०्तणोण9 ०1 ९६७1७६४) पे (परिमा प्रत्यास्थवा-मायाक) रट घे (फव्तच1प9 ० 8185110115) ए (प्रत्यार्थता-मापाक) उऊ, 1. (७१०८७०० 1६०६०) ख (प्रहसने-खण्ड) गर (झुल्ढतीठ वपर ४० ०३३०1४४) स्था (८008151 रिथरक) ठा. (छकडा ए०णदेणर्क ४1६४) बा (ऊष्म सवादिता) 1. (ष्ण्णीलाहत£ ०! 581080५105) स्व (समरोचन युणक) ग, (180206६ 1051) णा (युप्त उष्मा) > 1 (हह) दा, द, दे (दैन्य) * (७७४९1८०६७४) त्त्य (तरगायाम) शा (द०्ली,लाद्या 0! घपए81 ॥तप०(105) स्प (परस्पर प्ररोचन गुणक) ठा. (यड्टफ०० ६००्पा€!) ति (चुम्वरीय शिश्नमिपा) १ 356 उ. (कणात (४० ००8) चु (घुम्बद-ग्ामर बळ) "० एपाइ्पाती०& 191) झा (विश्ञालन) जा (४०११९ ०९०९0) ति (विशाळन-शक्तति गा, (51888) पू, पु (पुज्ज) "० 0०७ ७7०४) भ शिप-गवित) 1८ (ल्लीलंश र्जे (110५00) प (सर्पण-्युणफ) !४010/ शष) ४८. (४७0७७४१(६$) ध्य (भतिवेध्वता) १८. वाट ए० 1065) दे (मुजायन-देशना) ७0! (1७प४६०७) «कल* (क्टीवाणु) उद, 9 (७७०७७७४) सा, स, यं (संख्या) 17, ५ (९१0७0०४) स (वारंवारता) ७ छा्ठणद्वा' ४९००४) को (कोणीम प्रवेग) ऊफ ग (हष ००0लन७ म (कश्यूप्म शणुक) 7, 9 (90098070) ना, न (निपीड) ग (पिढापड्या16७ते 109०500) इ, ई (पारेपित प्रभाग) रि नक (ए००४४७७४००७' 13018०) ना जु व णरटणपाशिशाठ8 .-परिपि १७१0९ य्यास्त क॑ (हाल) णे (कोण) ऐ,१ (१००७४४ ०1 ९१७०४५०1६४) 1 (१७४०1८८ १९प६४४) प्र (बिशुद्‌ रारि, पकेवल एदक) ७ (कायत्काद्या ६11३) मा उ 1 (छछी७ ग॑रगी201100) आ (परबवैन-कोण) ठा १ ७०डारर्ज19लतर९6) अ (आपात-कोण) घे (हटा ०1 ३०४०5) मु (मुजञायन कोण) उऊ (इ७ ००1७६६४) स्था (वावि-रिथरांक), उ, ४ (55१105) त्रा, च (जिञ्या) मे (उ688७000) 1 (वट धाध्याड) र (रोध) 2३ 9 छास्लाऱ्या पक्क रा ४» प (0830118711) णा (परिणामी) ४, ठै (१९००६४) ष (घनता) ४ (शुश्‍लताट 7९५९१४५७०४) रा (म्पथिक रोध) ४, 3 (९४) क्ष, छे (हेत्रफल) 8 ४. (तोड800 विळ्ण्याच्त) द (दूरत्त) ४. (शेहाणर्श्पा 0 16580 ठा १530०९) थ ठा ८.1 ऐझाड्ठाऱ) दा, द, दे (गैर्थ) 8 (ध्यात 7651518020) इव (पाट्वायिन-रोध) 8 (छ&९०७ त€००१1७०३) घ (घाय) > 8 (89९0110 13853 ऊ [आपक्षिफ ऊध्या) छत (कणलह०७ ४७१६100) ति (तन्गाताति) ग (गढ कारशपट्टप एल: प ३7९४) च (चुखरीय घव विन) ग (ऊघशरप'७ टग्या ३) ति (सम्पूर्ग विकिरण स्थिरांक) 7 ८. (एए६९७ त९०७!ए) त (तल व (ता) गू; (बोळ 08 ६९७४९१४०४०) ता (प्रकेमल नाफी पू: (७७७६७ ७७९5) यि ( गनिक ऊर्जा ) ठा (६०8! ह०९९&४) वि ( सॅकल्वि-कज)) गु, ७ (३०७७०० ६७०७101) ति (त ग्रतति) एफ. एकपस्ता ळे चा क (काल) ७. (१ळयळ55) थर स्यूल्ता) गू' ४ (6009601816) ता, त (ता) ४. (एह्मावणा 10४ 9०७टा) पा (पारेषण दवित) ४ (०1६ ६०9९७४0०76) तः (आरिम तप) ४३ (पड व्लायाडधपा8) तर (अर्तिम ताप) छ (तर टणडाव पाठ) तक (करीव ताप) 7 (रण्णाय2 पा य्यभ$ ६का6* पिनाटन) य 6. (इपट्टाटो उ (कोण) र्य 0. (६६०० टण्णापष्ट शीतम) शी > डप सख तवार्डीडऊ००0 ७ ०७1९७) प (पदार्थ रात) ७ (्ाणिळ र्ण उ (प्रस्मिक परदेश) अ. (रहे०्ला5) वे (पवेग) झा. (शिडी ए७००5) वै, (आदिम भवेग) इ२ (६७९ ए७ ००७५) वे, (अन्तिम प्रवग) अ. (णाथ्ुक फेलो प्र (प्रतिमू्लि-दुरत्व) प. (कस्कधेण (आचि) क. ए(ए०ा७ाणड) पा, प (गरेमा) फा. (पकडा ४०७७९१), (भादिम परिमा) (0६1 ९०100९) पा, (अन्तिम परिमा) १. (030 एलेएयाठ) पाग (प्रत्यक्ष परिमा) प. एकआनरशी ता(मलाव्ले 1 (9012१0५1१३) श (शकम-मेदो श्रे (१० त) शा 5. [एजंशा७) 600789) त्थि (रिथतिक ऊर्जा) दा उ (ळत रक£$) कि (संकलित ऊर्जा) ण (एगफट्द उदय 200101000६ ०( 6६7७१७ 10त शेत्र) धु ठा घ (७७टजा18] हैतित्र ळ्फणाहप; 0 8६४७१७ ताटात १ क्षत्रोद्े जा (होब्ळाण्लीात ००] ल्यू 1९५७1४) म (यिथ्रुदू रत्तायनिक समा) गष (छळाठा हत औत. ) (उल सुमा) रप (भशष्ठीः) भा भ[भ ) स. (७० तै००€) छ॒ (सत काय) ०.” (. २. (पणा 0७४) इ (अनुडपता) ८ क्षात्रा,जा टूर या,रार्‍ला ( त ७४८ क्रत्रा् क र यरल जश (०्णाछयात्तेपीपळ) रे (रेखीय प्रत्यारवता:्मापांक) ठा. (पण्देपाणड 51 ७199६12505) ए (भत्यार्मठा भार्पांक) २ न[वि्णडपणकीण्य) क परमो क्रमाक) 7 डे गग इ (काव्यास धीक्षाओ रा 1 > उ... (७११३8!) णा (परिगामी) १ १ (तशात) प (घनता) ४ (मल्दीठ 1९44५६4106) रो (भपेठिक रोध) 8, 8 (झा९1) क्ष, हे (क्षेत्ररल) ग ४. (ताडा8त९6 ५७1१) द (दूरर4) 8 (शव्याला ०100९0 ० ताशात्याललो धे टॉ- 1, (७89) दा, द, दे (दै) 8. (छत ४९81368106) इव (पादर्वायन-रोध) ६. (89०0 तळठाेस्वे) भ (धाव) _- 8 (8900110 ॥ए५॥) ऊ (आपधिव ऊध्मा) छा (व९७ ४७18100) ति (झळातति) ल. (एलह 8६1४७) ॥00 ७116 8768) पय (चुस्गफीय धुव शवित) रट (कल३िा'8 ८०६७0) कि (सभ्पूण पिमिरण स्थिरांक) । व (छात६९७ १81011४) त्त (तल घ (ता) गु; (६७४०४७ हचक ०००) ता (प्रकेपल तापी त (०४० गपहा&४) गि(ननिकऊर्ा ) ठा ह (७०६४ लण७"९४) वि ( सॅकलित-ऊर्ता) ग, (३७०॥६०७ ६७18100) ति (त ग्रतति) ग. (णाल्याठ धाऊढडे का, क (काल) ४ (४४७1०७००१७) थ॑ ( स्थूलवा) गु, ४ (९९७४8) ता, त (ताप) ४ (0४900॥1७७॥८ 0०0७) पा (पारेषण शक्ति) ४ (10161 ६७०७४९0१६०१९) त, (आदिम तःप) ४५ (६1 ६९००७5७॥७६०५७) ते» (अन्तिम ताप) ७७. (160७३1 ४९000618ए8) तक (क्ठीब ताए) ग. (व्ण्प्फाट ७ एफा$ ६18 विमोरन) 2 6 (झ्ा्ठाहो उ (कोण) जट 6 (७९०1 ८००७०६ शीतन) सी * 78) क. (ताऊ७59७ ७. ०७९०४) प (पदार्थ-टूर<न) ष (धा एश०्ठा$) य (मारम्मिक प्रवेग) ५४. (३७७७४७) दे (प्रत्रेप) का. (काडी ४००165) वेर (आदिम प्रयेग) अ2 (0७६1 ४००७५) वेर (अन्तिम प्रवेग) क. (फाकहुण पोऊझयाठडे प्र (प्रंतिमूणे.-दरत्व) आप (५७फणणा) १ (भविष) क, ए(एळाए५6) पा, प(ग्रिमा) क. (110851 ए०घाचरे पा (पादिम परिम)) अ (२0०3 ए० प्पाशौ पा, (भ्रन्तिम परिमा) ३. (गाथा एतोयाणळे पाप्र (प्रत्यक्ष परिमा) त. एळ्पधाा वार[्‌ललाळ्) 1 (ममा रणा) आ (डक्म-मेद) $ ाफयाद्या (३) शा क. ०५६] याह) स्वि (रिपतिक-ऊर्जा) ९४. प्र (६६1 हाश४5) कि (सरुतित-ऊर्जी) १ (ल्ल उदम्र ००॥०॥80: 0( 687028 (21ते हेत्र) धु ण शु डळ. पैनिज ७०७००0 ०. 88180१8 होते रि श्र) स क (शह्लतलाछ९१] ते ४०७) जे (प्रिघुदु-रताभतिक समाई) १. (कझृ्ाटा त्वे ॥॥ ) त (तल सुमाऱो रर. (त्मा मन) क. (कमर वेठ (हतच्या र २ (िशकण 1७८७) इ (भनुषरना) ३१.५४,५॥ क्षाथाशा या.रा,हा । 5,११८ दब, यरख त (ळ्या शाळेच) रे (रेखीय भत्यार्यता यापार) ट्स (छरवेतछ ७! वाटा) प (पत्यारथता-मार्पा) ह - मिठपाठ एकटे क्र (परमायुकमाको मग ग फकत छळणाल्ते ह छट ठा एरकी१६ाच अर्ण (0 ६ल्लगणा०७] छावे घच्क्व घा एव एल ७०४ पेघ् ६0 एपळां ळल श१९७, पाठ फांष्ण ळत (०७७ होप १७ पपा धॉघला06 तहा 185 ल्ला यहा] टण्णगुथाश्‍कल् ७३ ६०॥०६11019 1 फी एतत 1 क्‍्टाता ट्रा058७$ शू पताष्ट शी ८०पा5९ ०. ]1हञघ होगा नार 7 ॥8४० 187 एट ॥01९110४6 ०. ७10४808 छळ कयात हाणा ऱ ग ची ल फोढ 7 ६१ पिडीत झणी, पिठ एकल पात्रा इशारा हवा] एतापेल्हा प"० प्रो पळ फौठ 1) जे धल, घा पै९॥६ ० ४७६७१७ 13 1७७0७ ग 13१ 1158 ६050 8४ ६00 5010891008 उपडेट ल॑ धाड 80६७, ७७ ४० ७१॥॥ गाड पप आळा फो ढत 10) ७७७ 07७७१ धाओ 510) 1 ए०्यातेल्त 109 ऑल पफ्तता, ॥३५ 1९ (७118 ]0150118110161९9 811 118५ 5010 ७७ 87 8५ ६० ९४80118 ६ छद तेर यय00 खा ४४७ 30००७ ०. ९५७७१३७प5०१्टठ आघवा &पते १७०६४) 8५१ 1315. 080१० ता. फाड 8 हॉ "७ ग. एल प उज्ाढणा 8. िकल्डीठा हळ्लालछ% 11 1941-48 ते 1118 5066064805 138 ४ 8 गेय ग ह पतडल्त, ण हारप्रह्टे (ळे पिण्या ७ ६७ पाऊ ए९पृ0ाट गोल्ड छात06 ७ 6५६होणा शीळा ० ४00 1817008803 गळु डा पाटा ७1 उ०ए85 1950 छा] १ छे ॥)लणतेल ४30 एवा 8800880 ४७ ७९७ ढडपलिपेया८१्ट ६० पाट 118 ताठा ॥९६६टत 2०02051011 ठा शस छल्णाडी 0805 छा तै७ठ ७० ॥* ठल ७116) गप ०४, ४08 ११०७ शिहाल्य]07 ठा फिट पबष्टापा एशाएशा81$ दह३8 तेए७ 0118 1068 छि घाता तते 31६७ 8६७ ६७ समहाणया एफारसाच्याए 19 |ुस्घतड चितळ 30 छळ घाटा ठी पर्षघृठतेएटप80् परातता तत १६०७७. 88 ६08 छाल्ताव ठा यप काळ्य ग कव केया रीघ ६0 एया 08 त ४७० ए01एचार्याऱि 1188 88. पड 11850४. ४९७०11७ एक उ१ष्टॉ कप 40 त्रितिष्ट (४७ र्त ७० ७७६ फला ७०५ रत ताातहा 00 ७0१०8 ०! ८७ (०४९९0 ०७॥७ ० ठघताः$ 10?ततळय 1 ग 08पा8 ७00 ऐ७8 ४७ ग ढ्णाल8ण७ ७ गणै008 0! ६10 ४0३६-७०७तत. छपीठ ॥७४७ 0टप काप छो (एर ७8 185 706 १९६ ह हीत ४ाठा0 0 छो६103 (9701110100 षाते. इशपणठांच धळ पिल छा ४१ 940५१७० १ 80, *ष्, १०. लाळ, पाती 91६७510991839, 2101901 ६७ तल्ला ७0४६ ४६1७६७० उ. ७०१३०९ ॥॥५७ ४०७ टत पे०४०४००1१ , 13)! ७०५१1॥००१ जॉ ४७96070100 ४11181 1101" ७10 फळापेटा0्ट ४० 8 छ्या गुणाळु 1यिए० टणाभतेखाठत पीय ०१ ६० ७७ ७ शळतोत * हीग्र्डीया काया "शात १७ |कहट फा९40त मि कक मिसकन ४० ल्ल पणात ६६ ७७ कैक) ४४७१ भरड उपा 11 त्यापुढील काहा काळात भौतिकी भागि रसायन शासनाच्या महा- विद्यालपीन अभ्यासधरमास 1 उउयुक्त अशी अनेक की वील 4000004210, लिहीली * भुवई मराठी प्रथसप्रहालपातील मराठी दोडापुद्रिताच्या सूचीत पुढील विज्ञान विययक ग्रथाची नाव आढळतात (१) सारसग्रहू किवा शास्योय विद्या कळाको; शश १ ११ गये सन १८३१ ग *१ » आतृत्तो २, सन १८३. ११ कः ४88. “38 % क. १.५ हे. सन १८ डर (२) हरि वेशवजी दुत रसायन शास्वविषयक सवाद, सन १८३७ (३) समाराम रामचदर द्विज्ञात इत झास्वोय नानदशन गन १८५६, (८) क्षेरोल भमण छे शज पदार्थ विज्ञान शास्त्र, सन १८५७ त्रिपय-सूची ब्ला यांभरिफी भाणि भूतटव्यांचे सामान्य गुणधर्म प्रकरण १-एवये आणि मापे पृ. १ प्रस्तावना-एवर्वे-आयाममांरन-व्हनिपरचो रीति-अतुश्गो भ्यासंमि -अणुमान म्यामान -गोलत्यमान. प्रकरण २-यात्रिवी, ए. १६ विस्थापन; प्रवेग-टवरण-प्रगतिकीय समीवार- त्यृटनच गति- नियम -पुज- नार-कर्म <शवित -ऊर्जा- ऊर्जा * स्थिरता झकरण इ-स्थंतिकी, पू. ३८ सदिझ राशीचे प्रतिख्पण-दोन विरुद्ध समान बलाचे समतोदन - परिणामीवबल - वल -पारेप्यता - बलाचा समातरमृज नियम-वलळाचा त्रिकोण-वळाचा बटूभूज-वल विस्वमिपा-विदु भोव- तोची वल-विभमिपा-समातरवले-म्वाकृप्टि-वेर-वल-मिथुन--सपयं- अमिनत समतल - बळाची समतोल - स्यिति-यत्रे -उद्याम -घक्रआणि अक्षदण्ड-भाछपि-ममिनत समतलह-ममि-साषी तुला. प्रक्रप्प ४-तरल स्थंतिवो पू. ८२ सान्द भाणि, तरळू - घनता - निपोड-तरलादीकळ निपोइ-तरल ह. ५ पदार्थातील निपीडाचे मून-एकाच शैतिज तलातील निपोड-नियमित वस्तूची घनता-अनियमित वस्तूची धनता-आपेक्षिक भार-तरलाचा आपेक्षिक भार, घनता कूयो-आकिमिडीसचा उत्प्लाविता प्रनियम- प्लब्र्न नियम-आकिमिडिजच्या उत्प्लाविता प्रनियमाचे मत्यापन- आपेशिक भार निश्‍चपनाच्या रोति-साथें तरलमान-निकलसनचे अचल निमज्जन तरलप्तान-उध्वेवाह नळिकेची रोति-अधोवाहू नळो-< वापीइभानांचा प्रनियभ-व्यवस्थाप्य वापीडभान-अनीर वापीडमात- निनाल-वातोची सपोडधता-सांधा उद्गाहो उदच -बलोदच--सांधा उत्स्नावांच-पारद चृपोदच-मेंवलोडचे अल्पनिपीड-आमात. भ्रकरण '५--भूतदरव्याचे सामान्य गुणधम पु १२७ द्रव्य स्थिरता नियम-विशवव्यापो अभ्याइष्टोचा नियम- आमिधटितो-प्रत्यास्यता-प्रत्यास्थतेची मर्यादा-हूवच! प्रत्यावल विकार निमम-परिमा प्रत्यास्थता-वॉईलचा समताप परिमा निपीड नियम-तल. आतति-तलाततोचा व्यूहाणु-वल सिद्धात-केशालत्व- आढगत्व-उपस्नेहन-प्रगृति-आसृति ऊप्मा प्रक्ररण ६- तापमिति. पू. १६२ तापश्रेणी-स्रेणी रूपान्तर-शुस्य विश्रम-विगापित पाररस्तम्म विधम-तापमातांदीक विभ्रमाचे शोधन-विशेष प्रवारची तापमाने, सुपव तापमान, ळण तापमान, भूगिप्ट आणि अभ्पिप्ठ तापमान, रोप्तापमान आणि तापमिथुन. प्रकरण ७-अनुरेस बिस्तरण, पू १७९ उपमात्त रोति-साराच्या विस्तरणाचा उपयोग-अयोस र निदाल-पारद निदेत-मापाट्टीचे विसतरण र्ट प्रकरण ८-धन विम्तरप. पू. १९५ पात्राचे विस्तरण-तापाचा घनतेवर होणारा परिणाम-घन विस्तार गुणकाचे निरचपने-सत्य भाणि प्रत्यक्ष विस्तरण -मारताप- मात--तरल स्थनिकीय रोठि-वापीडमान शोधन-विगोपित स्तम्भ विग्मभनवातिनियामक-पाण्याचे अनियमित वित्तरण-पाप्याची महत्तम धनता-होपचे साधित भरकरण ९. वाति-विस्तरण पृ, २९४ रेनोचे स्थिर निपोडोप्प साधित्र- निपोडगुणक-वाति-तापमान- अमाप वाति-बॉपॅसॉन-वाति तापमानातील विभ्यय-वाति-वापमांनाने इष्ट ताप गणन करण्याची रोति-प्रकेवल तापश्रेणी-वाति-समीकार. भ्रकरण १०, उपमिति पृ. २४९ ऊप्माराशीचे एकक-आापेक्षिक्र ऊ"्मा-तापोय धारिता-आपेकिवा ऊप्म्याच निरचयने करण्याच्या रीति, सान्द्र वस्ठूच्या भापेक्षिक ऊप्म्याचे निश्‍चयन-मिश्रण् रोतीतील विभ्रप-तरलाचा भापेक्षिक ऊप्मा-विलयित सान्द्राचा झापेशिक ऊप्मा-उपमानाचा जलसमर्हे- बाठीचा आपेक्षिक उध्मा-स्थिर निपीडावरोल वातोच्या आपक्षिक ऊप्म्याचे निग्वयन-परमाण्विक़ कप्मा नियम. प्रकरण ११. गवस्या-परिवतंन. पृ २६६ द्रावाक-वुदवदुदाक-दावाकाचे निश्‍चेयन, घालूरव्याचा द्रावाक- निपोडपरिवनंनादा द्रावाकावर होणारा परिणाम-युन इयान-गुष्त उप्मा-दवणाचा गृप्त उच्मा-वाप्पनाचा गुप्त ऊउप्मा-दबणा!च्या गृप्त डर ऊप्म्यांचे निश्‍चयन-प्रबाच्पाच्या गुप्त ऊप्म्याचे निच पन--अधिज्ञीतत- अधितापन-वुन्सेनच हिम उपमान-जॉलीचे प्रबाप्प भेदोपमान प्रकरण १२. वाप्प-निपोड पु. २९३ तरलाचे बाष्प निपीड-बाप्प घनता-वबुदेबदाकावरीळ भूयिप्ठ बयाप्प निपीड-विलयनाचे दाप्फ निपीड-मूयिष्ठ बाष्प निपोडाचे निश्‍चयस--डाल्टनूचा आदिक निपीड नियम-आसवन-झीध्य उद्‌- वाप्पनाने होणारे शीतन-वातीचे तरळत प्रकरण १३. उन्दमित्ति पू. २३२२ रसतापनिक उन्दमाने-डोनिपल्वे उन्दभान-रेनाचे उन्दपान-आय्रे आणि शुप्क बन्द तापमानॅ-आद्रें वायूचे पुज निश्‍चयन-वायुमण्डला- सोळ प्रबाप्पाचे सधनन प्रझरण ९४. ऊप्प्याच स्वल्प पृ २४२ 2 नाप प्रवेगिकीचा पहिला नियम-ऊप्म्याच्या यात्रिक समाहींचे निझचचमन-रोळडची परिशुद्ध थाधिक समाहे रीति-समताप परिवतन आणि समोष परिवर्तन प्रकरण १५, ऊप्मा सत्तामण पृ ३६५ न्युदह्न-संदाहन-मुमवाहक-कुसवाहक-डेन्हीचा अभयदोष- ऊप्मा सवाहितेचे निदचयन-तप्त दण्डाची स्थिर ताप अवस्था- संच सवाहिता निशवयनाचे साविम-पुसवादहुवाच्या संगाहता निझापनाचे माधित्र. भकरण १९-ऊामा विकिरण. पृ. ३५५ तापभेदमान-उदणिरण शर्वित भयया विविरण शिते प्रचूषण डाविव-स्थिर तापो-म्रिव्होस्टचा ऊभ्यपा विनिमय सिद्धात-विविरणानें रोणारे शीतन-विकिरण-शोधन-आपेक्षिक ऊप्म्याचे गणन करण्याची शीतन रीति-स्टीफतुचा विकिरण नियम. भारतीय-आग्छ पारिमापिक शदावलि-यू. आग्ट-भारनोय पारिमापिक दाददावलि-पू. ३२१ -- परर भरकग्ण १ एककें आणि पापें भस्नाचना निया व्यवहारान आपण सृष्टीतील विविध घटना पाहना प त्या घटनापामून होणार्‍या इतर सत्रदनाचा ६द्रियाद' भनुभव घेतो इद्वियापासून मिळणारे ह्‌ ज्ञान सरोखसरीच यास्तविव- (बस्नुनिष्ठ ०]९०५४९) हे भयवा था नानाचा सव! मनाशी (बार्त्मान निप्ठ 50७]९८७६८) आहे आणि भमा सवध असला पर तो कोणत्या स्वरूपाचा आहे अभ्यास दरशनशास्त्रात करतात या अनुमवाना कारणीभूत झाटेल्या सृष्टीतील घटना घटनाचाच सागोपाग प्राकृतिक विज्ञानान (0३ाच] $९९॥7९) करतात ही भ्रथम झाली सण्याव- (पप्णा€315) आणि दशमिव' पद्धति (वद्य $8)/(ल्य भारत 'मिळाठेली माहे 3) पासुन इतर देशांना आतुनिक युगात पाश्चात्यानी भोनिक- पुप्बळ केली, यामुळेच आज "पाचा उत्कर्ष झाळेला दिमतो गेल उततकात अनेक यास्तरज्ञानी आपड जीवन भौतिकोच्या अभ्यासात व्यतीत केले त्याच्या व र या व अविथात प्रयनामुळे आपल्या दैनदिन व्यवहारातील वरेचसे भरन सोडविे गेळे- आहेत मायण्याचा प्रपात जुनाच आहे. पृथ्वीच्या ईतदिन परिख्यमशामुठे (नब) मू्य आागायात पूर्वेकडून परिचमेकडे जातो अर्मे वाटते. जेब्हा सूर्य घृववृत्तावर (1060101311) नसतो तेव्ह्य त्या वेळेचा *मौर मध्याद्र ' (50३ 1001) गयवा 'प्रत्यक्त (१0७१1) मध्याह' म्हणतात. धुववृततावळ्ष्न होणाऱ्या मूर्याच्या दोत दागोपाठ सफफ्मयातील ((8॥51(5) दालानराला *सीर-दिन' म्हणतात. ह्या डालातरात प्रत्यही थोडे परिवर्दन होत असते व या परिवरनेनाचा बवतकाल (91000 ७६) १ वर्षाचा असतो, यावरून सपूर्ण वर्षांतीड सोरदिन-कालावराच्या थोगसख्येला सौरदिन- सव्येने मागुन येणार्‍या भागफदास ' मध्यक सोर दिन । ( गा€20 ४७ त) म्हभतात. या पघ्पक सोरदिनाच्या दप * रक दोन टइशेबन या. भागाला “ मघ्यव सौर माप्ठिका ” म्हणतात आणि ही मध्यक सौर कास्टिका काळमापनाचे प्रभाप एकक मानतात. जझायाम मापन जे बावा मापपट्टीच्या सूकम भागचिन्हाचे पूर्णांक अपवर्त्य (ममादिट्रा2] 11010८5) असवात, त्याचे मापन सहज होऊ शब्ते, परतु व्यवहारात भागचिन्हाच्या पूर्णाक-पट आयाम असलेली उदाहरणे फार क्वचित्‌ आाढळवात. जद्या भायामाच्या पारियुद्ध मापनाकरिना, आपल्याला मापपट्टीच्या सूश्म भाग- चिन्ह्यचा प्रमागही ( 1201109 ) मोजदा नाला पाहिजे. बूसेलस्‌ येथील व्हनियर या. शास्त्रज्ञाने योजटेन्या रोतोने मापत अधिक परिगुद्ध होते व्हर्नियरची रोति समजा एड रुमाची ( ८४४७0६) कत उचो परिुद्धनेते एकके आणि भापें ष्‌ मः अ जश अड अन जह. जळ अ. जर मे! अ (अतुखेणी) / आ. १-१ मापावयाची आहे. (माठति १-१ पाहा), माड्तीत दाखविल्याप्रमाणे कखचा आयाम ५ पूर्णमाग --मळख प्रभाग इतका महे. हा प्रभाग कसा मोजावयाचा ते पाहू म या मृरय धेणोच्या कडेने अ ही अनुभ्रेणी (५611161 5८8)8) सरकविता येते. मुरय श्रेणोवरील भाणि अनुश्रेणौवरोल भाग अनुक्ष्मे म. , म, म» आणि अभ अड इत्यादीनी दर्शविले आहेत. मुख्मश्रेणोवरोल ९ भागाचे अंतर अतू- श्रेणीवरील १० भागाइतके आहे यावरून लक्षात येईल को, अनु- शेणीवरील १ भागाचे अतर मुख्य श्रेणोवरोल एका भागाच्या वहॉग इतके आहे; म्हणून, [मुख्य श्रेणीवरील एक भाग--अनुश्रेणीवरील पक भाग ] २: (१-रूर) मुख्य श्रेणोचा भाग २ क मुल्य थेणीवरील एक भाग अनुश्षेगोचा उपयोग करतांना ही सख्या माहीत असावी लागते ह्या सश्येला ' अनुथेणीस्यिराक' (६८एदाः 20151६0) म्हणतात आहृतोत दालविल्याप्रमागे अनुश्षेयीवरील अ. हे शर ्थे भागचिन्ह मुल्य श्रेणोवरील म. भागचिन्हाशी माती आहे म्हणून स८ व अ३ यातील अतर, मुम्य थ्रेणीवरील एक माग -- अतुश्रेणीवरील एक भाग (म्हणजेच अनुश्रेगो-स्थिराका) इतके आहे. तसेच मज य अर यातील अतर म आमि भ$ यातील अतरापेक्षा अनुथषेणी- श्थिराकाइतके वाढले. यावरून, खालील समोकारांचा अयं समजेल. नौतिशी क म८अई 5 १ > अनुथेणी स्थिराक मळअर > २ > अनुधषेणी स्थिराक मः£्अर २ > अनुश्षेणी त्विराक मळ. २ ४ > अनुध्रेणो स्थिराव म्हणून, कव > मुर्ब ेणीवरील ५ भाग--म. स प्रभाग ? मख्य थणीवरोल ५ भाग -. ४ अनुश्रणी स्यिराद' > मुख्य श्रेणोवरील ५ भाग 1-४ कक २५ ४ मुल्य श्रेणीवरील माग अनूश्रेणीवरीळ स भागाच अवर मुल्य श्रेणोवरील (स-() भागाच्या भतराइतवे असल्यास, अनश्रेणी स्थिरांक हु. मुस्य घेणीवरीर एव माग, इनका असतो पा अनुधेणीचा आयाम मापना माठी उपयाग करताना, त्यावरोलळ य भागाक मुख्य शेणीवरील एखाद्या मागराशी सपाती असल्यास प्रमाग वाचत - य > अतुश्रेशी- श्थिशाव' इतक असते कोन-वाचनात सूक्ष्मता यण्यादरिता, कोन- श्रेणोला वर्नुलाकार (टाटणाय7) अनुश्रेणोची जोड दिलेली असते अचुश्रेणी व्यासमि ब्हनिअरच्या रोतीचा उपयोग वर्‍्याच मापन-उपकरणांत करितात त्यार्पका अनुश्रणी घ्यासमि ( ४९001!6 ९२७९५) हृ एक सरल स्वख्पाच उपकरण होय आरशृत्ति १-२ मध्ये अनुश्रेंणो व्यासमीच रेखाचित्र दाखविल आहे कया मृस्य श्रणीला ख जम्म (]३) जांडललय आहे. ग्र हा चल जग्म याि च्यावरोळ अनेश्रथो मुख्य श्रेणीवर सरकतात जब्हा खल आणि ग जम्म एकमकास सलग्न असतात, वेव्ह मुख्य श्रेषी म्राणि मतृश्षणो यावरीह शून्यरला परस्परमम्मुख अमतात. आयाम वाचनाकरिता या. व्यासमीचा उपयाग आ. १-र करताना ग॒जम्म ख जम्मापासून दूर सारून सपरीक्ष्य (6९७९॥॥॥९0(21) वस्तु दोन जम्मामध्ये धरतात असुश्रेणीवरील शून्पाकापर्पंतचे पुरूष श्रेगोवरील पूर्ण भाग आणि प्रभाग याचे वाचन मनुश्लेणीच्या वर्णनात सागितल्याप्रमाणे घंतात हे वाचन सवरीक्ष्य वस्तूची उचो होय घ ह्या पाश्‍वंखरमोने (७106 -50३8७ ) ग जम्म क श्रेणोवर पाहिजे तेबे खिळविता येवो अणुमान भ्रम्यामान अणुमान आ्मम्पामानाच्या ( पालिल्या दीला ७ट&४४- ०४६) साहाय्याने चारोक तारेचा व्यात, धातूच्या पातळ पत्याची जाडी इत्यादि आयाम परिणुद्धतेन मापता येतात, क॑ (3 भोतिकी ब». ळी हा मि ल ह्या नळीतून मागे पुडे किरविवां येतो. आरति (-३ म पाहा. क्ष ्टी क भ्यमीची टोपी आहे. ही. टोपी पोबळ रम्मावार «असून तिचा प्रवणित तट (130५0९11८0 ९086) अवन बेलेठा असतो, छख नळीवरील झ श्रेणीचे अकन सहेसिमांनामध्ये मेठेळे ममते प आणि आमोवे चपटे टोक फ जेव्टा एवमकांशी सलान होतात तेव्हा '्यमिटोपीचा तर त्त श्रेणीव रील शून्यरेषेवर येऊन त्या तटावरील वर्तुलाकार श्रेथोची शूत्यरेचा य ह्या त्यिर रेपेशी सपाति असते. या १-३ आ भ्ामीवरील रूत्रे इतक्या परिशुद्धतने कापलली असतात कौ, काणत्याहि दोन लगतच्या सूत्रातील (१0९90) अतर समान * अस्ते. क्ष या टोपीच्या अत्येक पूण परिख्रमणान भमीचे फ॒ टोक दोन लगतच्या मीसूवातील अतेराइनक माग शिदा पुढे सरकते, समजा हें. अतर १ सि मा. माहे व भ्रमिटोपीच्या प्रवणित तटाच्या एकके आणि मार्पे र परिधीचे (लोटणदिहा06) १०० समान भाग केले आहेत. अमोच्या पूर्ण परिभ्यमणाते हे १०० भाग य स्थिर रेपेवरून फिरतात; अर्थातच टोपोवरीळ १०० माग य रेपेवरून परिथरमित- झाल्यास मीच ५ टोंक १ सिं. मा. पुढे किवा भागे सरकने, यावरून हें सहज लक्षात येईल को, भ्रमिटोपोबरील १ भागचिन्ह य रेपेवरून परिभ्रमित केल्यास, फ टोक १८-१०० म्हूणजे ०*०१ सि. मा. पुढे शिवा मागे सरकते ठोरीच्या एका पूरण वरिभ्रमणाने 'घमीचे टोक जितकें अतर पुढे किंवा भागे जाते, त्या अंतराला भ्रमीचा ' अतराल' (७911८0 ० ९ 5$टा€॥४) म्हणतात. आ. १-३आ पाहा.भ्यमोच्या अतरालाला टोपीवरीलळ एकदर भागाच्या सल्येनें मागिले असतां, ह्या उपकरणाचे 'अल्पि७ऊमाप (16351 ९०७६) मिळते. या. अल्पिय्ठमापाइतका अल्प प्रभाग ह्या उपकरणांच्या साहवाम्याने मापता मेणे शक्य होते *अमीवे टोक फ आणि उपकरणाचे स्थिर टोक प ही एक- भकांशॉ संलग्न भसल्यास, अरमोच्या टोपीवरील शून्यरेखा य स्यिर रेषेवर असते आणि भ्मिटोपीचा तट झे. श्रेणीवरील शूत्यरेखेशी सपाति होतो हे मागे सागितलेच आहे. आता, 'प्रमि- दोपो प्रतिघटिवत्‌ फिरवून भ्रमिटोपोवरील स भागचिन्ह य या स्थिर रेपेशी सपाति केल्यास पफ मधील अतर (स >'०१) मिमा इत्तके भसले पाहिजे. सावरून, सुक्ष्म ञायाम मोजण्यास अणुमान भमीचा (पाटणा 5टाटत7) उपयोग कसा करतात हे लक्षात येईल. क उपकरणातोल प आणि फ टोकामधील अतर वाढवा य दिठेला भातूचा पत्रा होतात धरून प आणि फ ही दोन टोके पत्र्याच्या दोन्ही पृष्ञास स्पर्श करतोल असा ठेवा टोपोच्या तटापुढे १० भौतिकी भेणीचा असणारा पूर्णमाग वाचा. समजा तो भाग ४चा महे व य श्थिर रेपेशी 'यमिटोपीवरीठ ३१ वे भागचिन्ह्‌ संपाति आहे. पफ मधोल अतर म्हणजेच पत्र्याची जाडी -४--२१>३ ०१ ४३१ मि. मा. होईछ, याचम्रमाणे धातूची तार पफ मव्ये धरून तारेचा व्यास काढता येईल, प व फ टोके सलग्न असताना रमिटोपो व झ श्रेणीचे वाचन शृत्य नसल्यास वर वगिल्याप्रमाणे ज्ञ श्रेणो व टोपोवरील वर्नुळ- श्रणी माचा, वाचने घेतात, या वाचनास 'शल्परविभाप' (2६00 प०) म्हणतान; व तो घन अथवा कण आहे हे लक्षात घेऊन भम्यामाताने घेतलेल्या पुढील सर्वे वाचनांचे योग्य शोधन (0001201107) करतात. > गोलत्वमान (5श०फ८(९1) या. उपकरणाच्या माहाय्याने पातळ पट्टयाचे स्थोल्यमापन' (जाड़ो मोजणे) व गोलतलाच्या वक्ततातिज्येचे गणन करता येते. 'मम्यामानाच्या नियमादरच गोलत्वमानाचे कार्य आधारलेळे आहि. नाकृति १-४ मध्ये दशंविन्याप्रमाण चह्या क, खस, ग या तीत भचल पायावर त्पिर असलेला. युदृढ* वरिपाद (1७0०१) आह. क, ख, ग॒ ही व्रिपादाची अणकुचीदार टोके साघल्यास एक समत्रिभूज, त्रिकोण होठो. त्रिपादाच्या मध्यमागात चसविलेल्या पष या. १-४ अणुमाद उामोच्या शिरोमागी एकके आणि मार्पे ११ अकन केलेली वर्तुलाकार तबकडी असने या ममीचे टोक अणकुचीदार असते. या मीला उपकरणाचा '*वेंद्रीय चल्पाद' म्हणतात 'बमीवरील चर्तूलाकार तवकडीच्या परिधीचे १०० समान भाग केलेले असतात सहस्षिमानाची एक उदप्रश्रेणी (१७४८०४ 80316) चिर्पादाळा पकषी बसविलेली असून हो थेणी तवकडीच्या परिथीच्या अति- निकरर्वाति असते उदग्रथेणीतील भागाकाच्या सम्मुख असलेल्या तबकडीवरील भागाकाचे वाचन यामुळे सहज करता मेत. उदग्र- श्रेणीच्या मधोमध शून्याक असून, या शून्याच्या वर व खाली शेणी सारखीच भकन केलेली असते त्यामुळे घ हा केद्रीय चलपादाग्र विद्रू क, ख, ग था स्थिर पादामग्राच्या तलाच्या किती वर किवा खाली आहे ह निश्‍िवित कळू शकते. बेद्ट भरमोचे (८80181 5८8४) अतराळ उदप्रथेणोच्या भ्रमीचा अतराल साहाग्याने काढता येते --.__-_“-----_---____ > अल्पिप्ठमाप, हाह तबकडीवरील एकदर भागसल्या या मूकावरून अल्पिप्ठ भापाचेहि गणन करता येत प्रथम तबकडी फिरवून केद्रथमीचे घ टोक करखग ह्या स्तलाच्या वर उचलतात व उपकरण काचेच्या एका समतल स्तारावर (५11९81) ठवतात. नतर तबकडी फिरवून केंद्रभ्रमीच्या डोकाचा काचस्तारेशी स्पर्श करतात या स्थितीत चारहि पादाची रावे समपातळीत येतील व नवकडीवरीळ शुन्परेक्षा आणि उदग्र शरेणीवरील शून्यरेवा परस्परासमोर येतील ही उपकरणाची शून्प- चाचव' स्थिति (2७70 0५1071) हाय नतर तबकडो किरवून केदभ्यमि पुरसा वर घेतल्यावर त्याखाली काचस्तारेवर सपरीद्य “पातळ पटटी ठेवतात, आणि त्या पट्टीच्या वरीळ पृप्ठतलाझी 'घ टोकाचा स्पर्श होईल इतका कद्र्थमि खाली सरक वितात र्‍या स्थितीत तबदडीच्या पातळोजवळील उदग्र थेणीच्या शुन्यावाच्या १३ भोतिको स्न्व्व्प्स्क्क्क्च्च्स््त््न्न्त्त्त्क्च्च्च्न्क्स्स्स्स्क्च्च्च्च्च्च्क् च्य दिशेकडील पूर्ण सागचिन्हाचें वाचत घेतात. ततेच चदग्रश्षेणीपरमोर येणाऱ्या तेवकडीवरील वतूळाकार श्रेणोच्या मागचिन्दाचें वाचत घेतात. या दोन वाचनांक्लून पटूटीच्या जाडीचे मापन करता येते; उदाहरणार्थ, उदप्रधेणीरचे वाचन ३ भागचिन्ह (प्रत्येक मागचिन्ह र १ सि- मा.) व तवकडीचें वाचन ३६ असून भ्मो्चे अल्पिप्ठमाप ०१०१ सि. मा. असल्यास, पट्टीची जाडी ३4. ३६१०१६२३३६ सि. मा. होईल. उद्दु्न (८००४८५४) वोक्ांच्या (1875) क्वाविज्येचे गणन करावयाचे असल्यास केंद्र चलपाद पुरेसा वर चढवून, हे उपकरण वौज्ञाच्या तावर मशा तर्‍हेने ठेवतात की तिन्हीहि स्थिर पादाची टोके बीक्षाच्या तलाशी स्पर्श करतोल, यानतर घे अेद्रोम पाद झाली झाणून त्याचा' बीक्षाच्या तलाशी स्पर्श करविनान. ह्या त्यितीत क, ख आणि ग हे बिंद्रू एका समपातळीत महेव, व घ हा बिंदू या पातळीच्या वर माहे. थाहृति १-५ आ पाहा. या त्यितीचे री वाचन उदप्र व वर्तुल श्रेणोवल्न भागे सागितल्याप्रमाणेच घेतात कक्‍्खगसमतला- पासून केद्रीय भ्मीचे टोक घ यांची उची वरील वाचनाने समजते होउची छ असल्यास पुढील ब्युत्पादिळेन्या सूत्रा> मरून (किण) बदताविज्येचे गणन एकर्के आणि मापें पण १३. ३ असतो & कखगची भुणा कतरऱका, धफ हा कग भुजेवर रव काढला माहे & वपफ मध्ये ष्ण पफ नऱ्ऱ कारण ८८ पक्फ ३ _लींरे वयर क्त . कार ह नर, अषवा क्ष डर स ३०५० शश भोतिको प आफतीन दाखविल्याध्रमाणे कपम हो ग्रोलाचो (७0९८) जीबा (९७०) नाहे म्हणून जीवा छेंदनप्रमेयावख्न, कप>पम >(रत्र-छ) छ विवा कष: (२त्र-षछ) छ. या सूत्रात त्र ही वक्रता त्रिज्या आहे तसेच, दप न्पम न्श्ष म्हणून, झे :: रेवछ - छे वा क्वा ३ न स्वछ अयवा त > उ हट २ थ्रा सूचात का. आणि छ याच्या गर्हा माहीत ममल्यात, त्यावरून चर चे गणन करता येन क, ख, ग आणि घ हे काचेच्या समत स्ताराला स्पर्धा करतान. मशा स्पितींन, उदग्रथेणी व तवकडीवरील वर्तुळप्रेणी या दोहोंवॅ वाचन शून्य असावयास पाहिजे. त तस नसल्यास, मागे वर्णन केल्या” भरमाणे उदग्रश्रेथोचे च तववडोवरोल वर्तुळखेणोवे वाचन घेतात. ह्या. वाचनास शून्य विभ्यम म्हणतात दवा वियम धन शिवा कण आहे हे लकात घेऊन या उपकरणाने घेतलेल्या सर्द वाचनाचे योग्य शोपन करतात श्र १ वापोडमानाची मापश्रेंणी एक भाग > इफ प्रांगुल (150) अस्या प्रमाचे अशत बेळेलो आहे अनुधेणीकरील २५ भागांचे थतर मुम्य थेणीवरील २४ भागांदवव अल्या अनृधेधी व्पिर- काज गणन करा एकरे आणि मार्पे शष २ अनुश्षणीचा नियम योग्य विवरणासह लिहा मनुश्वणीवरीठ *स? भागाचे अतर मुख्य श्रेणीवरील (स4-१) भागादइतव असल्यास अनुश्लेणी स्थिराकाचे गणन करून सा अनुधणीच्या साहाय्याते आयामाच परिणुद्ध वाचन कसे घता मडल ह सादाहरण ल्हि ३ मुस्य श्रेणीषरील १९ सि मा अतराचे अनुश्रणीवर १० भाग वेल आहेत सा अनुश्णीच्या साहाय्यान भायाम वाउनात 'किती सूल्मता यईल यांचे गणन करा ४ वोन मापणार्‍या वर्तुलाक्रर थेणीच ३ बगात अकन बेळे आह वोन मापनात ६ कला (1॥1॥॥(2) माषण्याइनवी सू“मता साघावमाची असल्यास अनुश्रेणीचे अवन बसे असाव ? ६ 'अम्यामानाच वणन करा ब त्या उपकरणाचा आयाम भापनात उपयोग कसा करतात तें सविस्तरपणे लिहा ६ एक भाम पूण परिभ्मणान $ सि मा. अतर सरकलो 'आअमिटापीवर ५० भारयांक असल्यास, मोचा अनराकी आणि मल्पिष्ठभाप किती असेड ? ७ गाल्त्वमानाच बर्णन करा आणि त्याच्या साहाय्यान 'युज्ज (८००८५५७) तलाची वक्रताजिज्या कशी काढता यईल त लिहा ८ एका गोलत्वमानाच्या य विभ्रमाचे वाचन उदग्र सेणीच्या शूयाच्या खाळी ००७ सि भा आहे (अ) काचपटटीच्या जाडोच धत्यक्ष वाचन ११५सि मा असल्यास काचपटरोची परिशूद्ध जाडी किती असावी ? ([परिशुद्ध चाचन सप्रत्यक्ष वाचन - शू यविस्रम ] (आ) एका युब्जतलाठा याच गोलत्वमानाचे चारहि पाद स्पर्श घरोव असताना मिळणारे प्रत्यक्ष वाचन २३२ सि मा असल्यास परिशुद्ध वाचन किती जसाव ? दोन स्थिर पादवातील अतर ४ धि मा असयांस थुब्जतराची वक्रतात्रिज्या किती असर ? प्रकरण २ यांत्रिकी भ्रिकी या विषयात विविध बलाच्या क्रियेने भतद्रव्यावर सयाहोगाचा परिणामाच्या अभ्यासाचा समावेश होतो. चेडू फेक्नापा, गतिमान चेडू थावविताना अयदा गाडी भाढताना मपल्या स्नायूवर ताण पडल्याने होणाऱ्या सवेदनेच कारण वल असे सामान्यपणे आपण म्हणता यावरून लक्षात येईल की, वस्तु गतिमाय इरण्यास यवा तिच्या गतीत परिबंतन करण्यास वलाची भावश्‍्यवता आहे शत, वरू, वस्तु-पुज याचे व याच्या परस्पर सवधाचे परिशुद्द ज्ञान होण्याकरिता याप्रिकीचा अभ्याम करणे जावश्‍यक' आहे. यालिकीच्या (ग्राट्सकणा 65) अभ्यासाचे सॉळोल तीन मुख्य विभाग वेलेल आहत. “प्रगतिदी' (॥॥९0२॥८६) यामध्ये दलाचा विचार नवरिता भत्तिमापन, तसेच निरनिराळया गत्तीच्या समिश्राने होणाये परिणामी गति. (1651 500(या) इत्यादिकाचा अभ्यास समाविष्ट हाता 'परवैगिको (१०81125) या विभागात एक वा. अविक बलाच्या योगाने वम्तुपुजात हाणार्‍या गतिपरिवलेंनाचा अम्यास होतो विविध बलाच्या क्रियेने वम्नु स्थिर राहिल्यास या समतोल बलाचा अभ्यान 'म्थेतिको' (5६०४८७) विमागान करतात म्थिर वस्तूची यवि शून्य आहे यावरून स्येनिकोला प्रवेगिकीचा एक पोटभाग झ्ह्णाता येईल यापुटोल विवेचन समजण्याचा या विषयात योजठेल्या परिभाषा साहित असणे अवश्य भाहे ह्या परिभाषा काप्य्या नाईत त आला पाटू वस्तु स्यानातर करीत थसल तर त्या वस्तूरा गति आहे अम घ्हूणठाच हो. गति तोत भदारचो कुस घषवे १ स्थानेलरषण अति यात्रिकी १७ (ए०ाडकघजात] फण०)७, २ परिभमण अति (७81109191 पा00०00) आणि ३ प्रदोलडन गति (०05०111२०४ पाठि). बस्तूच्या सर्दे भागाचे स्थानातर सारखेच होत असल्यास त्या यस्तूची गति स्थानेतरणाची आहे. असे म्हणतात. स्थानातर होत असताना] वस्तूच्या निरनिराळ्या भागांचे एखाद्या विशिष्ट रेषेपासून मापठेल अतर स्थिर राहिल्यास त्या वस्तूला परिअम-गति (पठ ल9 फ0101) आहे अमे म्हणतात. फिरता भोवरा अथवा स्थावरगत्राचे प्रचक्त (119१९॥०८! ठा एट. धपषट्रााट) थांची गति परिभ्रामी असते. पाळणा, क्षोपाळा, घड्याळाचा निदोल थक्या थस्तु गतिमान असताना त्याचे स्थिर स्थितीपासून विस्यापन दोन विश्द्ध दिशांनी होते, आणि या गतीत भदोित वस्तु तिच्या शभनमार्गावरीळ फोणत्त्पाहि एका विदूजवळ त्याच भ्रवेषाने काही विशिष्ट झालातराते वारवार येते. या विशिष्ट कालातुराळा भ्रदोलनांचा 'आयतेकाल' (एटण्ठाट एंपरा8) म्हणतात. बस्तूस थरील पैकी एफ अथवा अनेक प्रकाराचो गति असू शते. 'उदाह्रणार्व, गतिमान वाहनाची चावे आणि उडत्या विमानाचे घणोद्र' (५०७४९०८) अथवा पणे यास म्यानेतरण व परिभ्रमण रय दोन्ही गती असतात. िख्यापन (त]॥०००॥१८॥६) आणि प्रवेग (५९10०1५७)- थस्नु स्थानांतर बरोत असेल तर पहिल्या स्थानापासून दुसर्‍या स्थानाच्या सरळ रेषेदरोल अंतरास वस्तूचे ' विस्थापन ' म्हणतान - विम्पापनाची माता (गाद्या परतेट) आणि ते कोणल्या दिशेत दोन ह सभजव्यास मित्यापतासबथी पूर्ण ज्ञान होत आयाम, परिमा, काठ यांचे पूर्ण ज्ञान त्याची मादा आणि मानाने एरफ सावरून होते. या दृस्टोने पिरवापन हो राशि 4 शद भोविशी खायामादि रागोटून मिप्र यारे. उपा रागी धूर्ण शात होष्यात व ; निददः वी (च ट्र द्विमेचादरि निदेश जावन्यव अनठो अना रागोग “गरिण राशि/ (*ष्लल वषगाता १") ग्हणतात. मदि गशीची दुसरी उदाहरत बुद्ध सेवोद, पूज, पाठ इत्यादीग 'अदिण रागी" (घ९्गांसा पृण्गा (९०) म्हणतात. विऱ्यापनाच्या अर्थाला (7916) र्या वस्तूचा 'प्रवेग' (४८1०- ल) स्हगगाव. गतिमान वरतूचे पुजा सरळ रेपेयरील पिस्यापत समान षालांवरावरर काठातर शितीहि त्य भगडे तरी-गारगेथ होव अगेल तर्‌ त्या थम्तूचा प्रवेग अचल (४॥0१॥0॥ १९०") आहे भ्षसे म्हणतात. ममान कालातीठ विस्त्पापन गारे नतव्याय, मर्तूच्या कुं अशा प्रवेगाा चल प्रवेग (एयवद १९1००1४) अशी सज्ञा आहे. ममा वस्तूच्या गतिमार्गावरील फे था बिद्रूजवळील (आरऱति २-१ पाहा) पफब हे सहान अतर दमण्यात आ. २-१ कगपारे वालातर % भाहे. आता, हे अवर प्रमाकमाने टहान एदान करीत ग्रेल्याय भवराच्या कॅमणाचा काहि लहान होईल जाणि पब (अ्तर ) क (काल) त्या वम्तूचा फ विदूनवळोल तात्यालिक प्रवेग (आडात 1४९०ए$७ ४९10019 ७. 3 ०111) म्हणतात. १ काप्टिकित १ द्रि.मा. नपसप्याहा प्रवेय शि. घा. बा. मापन या निषपत्तीच्या मीमाहला (द पप2टट ५१७0६) विस्यापन होत असल्यास, पडतोत प्रवेयाचे एकक आहे. यामिकी श्र त्वरण (7५९८81६0०1) आवेजवाने (8५८०९1८१६०) आत्मबह (०पा०"०ण०ण!€) जास्त वेगाने चालू होतो, म्हणजे त्याचा प्रम्रग वाढतो वस्तूच्या भ्रवेगात बदळ होत असल्यास वस्तूच्या गतोत त्वरण होत. आहे असे म्हणतात प्रवेगपरिवतेंनाच्या अर्घाला ' त्बरण ' अशी सज्ञा आह. वेगाने पारिवतेन_ .. त्व परिवर्तनाचा काल भवेग सदिश राशि असल्याने त्यांचे परिवर्नन सदिश राशि आहे, अर्थात्‌ त्वरणहि सदि राझि आहे. नात्मवहाचा प्रवेग ध्य असून आविजवाच्या साहाय्याने २ काष्ठिकानतर त्याचा प्रवेग ल्य झाल्यास, ह्या बालातील १पा[__ १०पा., का, का १ पा. माध्यत्वरण ८ ---र ञ्सत्ते २ का. रेका* प्रवष परिवर्तन भिष्पत्तो र रि -- 1: यां निप्पत्तोची भर्हा नचर राहिल्यास त्वरण यरिवर्तनाचा काल १ > वा अचळ भाहू अस म्हणतात त्वरणात परिवतन दोोत असल तर वरीळ निष्पतीची सोमार्ह तात्कषाणिक त्वरण दशंविते. प्रगति समीकार (11120151०0 ८१७२७॥५३) मरळ रेपेंठ गतिमान असणार्‍या बस्तूचा आच प्रवेग (ता स] १६०७०७७) ध, गतीच्या दिशेने असणार त्व ह अचल त्वरण, या. प्वरणामुठे क कास्ठियानवरचा वह्तूचा प्रवेग वे आणि शविस्पापन दू या राशीचे परस्पर सघ पाय आहेत त बाू २० भोतिको प्रत्येक काप्खित प्रवेगाचे परिवर्नन त्य अखल्याने क काप्य्या नतरचा प्रवेग, वे स्वदत्ववा “> ... «० (स. २-) या समीवारावरून लक्षात येईल को वे वी भरही वादावरोवर भमातर सेढोने ु व्य च ढोने (१10111611८ ॥॥10ष्टा७५5101) वाढते. न्यु हाक पालातील माघ्य (110311) प्रवेग नाहे. या माध्य प्रवेगाने वस्तूचे क॑ फाष्ठिकातोल विस्थापन दू ने दर्शविल्यास, या समीकारात, समीवार (१) मधीळ वे च्या अहेंचा नादेश करून द्र [्‌ व (बल) जा २ इन्वकक र «> ..> ... (स. २-२) दू नतर त्रमिल्यानतर वस्तूचा होणारा प्रवेग वे आणि हे झततर याचा सबध खालोलप्रमाणे नाहे. समोकार (२-१) चे दविषपतन (४१७१1७) केल्यावर, वेष्च्वप्प-२े वत्व कटत्वभ्व स्व करे न्बर-२ त्व (वक्फ जे 3 क्सातील पदसहति दू इतको आहे. भ्रमोकार (२-२) पाहा. - वेव ऱ्वथ्करत्वदू -. -- --- (स २-३) विश्राम अवश्येपासून (5(9(2 ०1 1651.) गतीमान झालेल्या वस्तूचा भाद्य प्रवेग व ० असल्याने, अदा वस्तुच्या गतिसबधी वरो तोन समोकाराची रूप पुढीलप्रमाणे होतात. यामिकी पणणाणणणा य _____ ३१ 1 $ चेस्त्त्व क र “> (स. २-४) दुऱ$वे त्वकर .., **““ (स. २-५) वेररेत्वदू ... **“: (स. २-६) सपरीक्षेवरून असे दिसुन भाले आहे को, पृथ्वोवरील कोण- त्याहि स्थळी वस्तू सुक्‍तपणे खाली पडत असताना सवं वस्तूचे अधोगत त्वरण सारखेच असते पृथ्वोच्या आकपंणामुळे हरे त्वरण होते; म्हणून या त्वरणास * भ्वाकृप्टि.त्वरण (६टण्टोहाचत्या ठपढ ४६७ &पन४19 ) म्हणतात आणि ते भू ह्या अक्षराने दशवितात. कोणत्याहि स्थळी या त्वरणाची अहा स्वळाचा अक्षाश (110 वह) व तेथोल भौगोलिक परिस्थिति यावर अवलवून असते न्यूटनचे गति-नियम बलाच्या प्रयोगाने बस्तत होणाऱ्या गति तेपरिवतंनाचा' अभ्यास गॅलिळीओे आदि शास्त्रज्ञानी केला, परतु (पुजरवस्तूतील दव्यरागि) वल आणि प्रवेग याचा सवघ दर्शविण्यायया निरवित नियमाची. माहणी सर आयझॅक भ्यूटननें वेली. यग नियगास 'न्यूटनचे ग्ति-नियम' म्हणतात पहिला नियम--ऱवाह्य बलाचा प्रयोग होत नसल्यास, त्थिर- डेसरा नियम---वत्नूच्या यमनापरिवर्वेनाचा अर्थ त्या क्ल्नू- यरोल विपाकोयलाशी अनुपाची झमतो आणि ग्रमतेचे हे परिवर्तन यशाच्या दिशेनेच होते अय या वस्तूच्या उपस्थितीमुळे फ- वस्तूवर वल वषर्य करीत २२ मोतिझो ी तिसरा तियम- स चो कवर त़िया होत असल्यास, क चो ख वर प्रतिक्रिया 66०09) होते या. क्रिया माणि प्रतिक्रिया समाने असून विशद असतात स्थिर वस्तूचा दुसर्‍या वस्तूशी सवथ आल्याशिवाय, तो ततिमान होन नाही हा अनुमव आपणास इतका पटलेला आहे की घरातील वस्तु पूवस्यळी न सापदण्याचो कारणे काय याचा विचार करताना तो वस्तु काही आपोआप जागचो हाली नाही असम आपण चद्कन म्हणतो, म्हणजे दुसऱ्या वम्तूझी सवध आल्यानेच स्थिर वस्तु गतिमान होते हा अनुमव आणणास व्यक्न करावमाचा असतो गतिमान वस्तूच्या गतीत परिवर्तन करण्यासहि दुसर्‍या वस्तुची आवश्यकता असते हाहि अनुभव भापणास आहेच, उदाहरणाथ, गोलदाजाने फेकलल्या चेडूच्या गतीत बदळ करावयाचा झसल्याम फल्दाजाच्या वॅटीचो अयया यप्टिरक्षकाची अथवा क्षेत्ररक्षकाची भावदयकता असते एका वस्तुच्या उपस्थितीमुळे दुसर्‍या वस्तुच्या म्थिरत्यितोत धा गतीत परिवतंन होण्याचा सभव असल्यास, या परिबतेंनाचे दारण, पहिल्या वस्तूच्या वराची, दुसऱ्या वस्तुवर श्रिया होते. झसे माने जाते आपल्या हाताच्या विरोधी बळाने आपण गतिमान चडू भडवितो, फलदाजाच्या ब्रॅटच्या बळाने चेडूची गति चदल्ते. इत्यादि वाक्यांत हाच अथ आह वरोळ अमुभव न्यूटनच्या पहिल्या गतिनियमांत सागितला आहे. या गतिनियमाच्या दुसच्या भागाचे जास्त स्पप्टोकरथ वरू, समतल धुष्ठभागयावर सरपटत फेकलेला बंडू समतलाचा पृष्ठ जितका जास्त गुळगुळीत अगेल, तितका षारत हायवर्‌ जाईल हृ आपणाम पटते यावल्न मघर्षे (एटाःया) वल कमी झाल्यास गतोचे परिवर्तनाह लवकर होव नाही आणि सघप-बल धून्य झात्यास, गतीत मुळीच परिवनेन होऊ नये असा याव़्रिकी २३, निप्कपे निधतो मात्र सपरीक्षेने या निप्कर्पांचे सत्यापन करणे दाजय नाहो, कारण सघपेंडून्य समतल निर्माण करणें अद्यय आहे. काही परिस्थितीत बलाची वस्तूवर त्रिया होत अमूनहि वस्नुच्या त्विर स्पितीत अथवा गतीत परिवतंन होत ताही अद्या परित्त्षितीचा सूद्ैम अभ्यास केल्यास दिसून पेईल को, त्या वस्तूवर इतर बलाची भिमा होत असून या विविध बलाचे समतोलन होते म्हणून वह्तूच्या स्यिर स्थितीत अथवा गतीत पन्वितेंन होत नाही. थाकरिता बलाच्या त्रियेने वस्तूच्या स्थितीत अथवा गतीत परिवतंतांचा सभव असतो असे वर म्हटले श्राहे काही आधुनिव इग्रजी पाठथ पुम्तकांत अतुलित बलाने (प्रण9नीछ1टट0 151८6) वस्तूच्या हयर स्थिदोत अथवा तिच्या ग्रतोत परिदवेन होते अशो वायय- रचना आढळते. ग्रतिविषयक पहिल्या नियमाचा दुसर्‍या एका दृष्टीने असा बिचार करता येईल को सृष्टीतील सर्व वस्तुमाश्राची प्रवृत्ति स्वत ची ग्रति भचक्त ठेवण्याची असते श्यिर ल्थिति अथवा गति याच्या पॉरिवदेनाठा वस्तू विरोध करतात असे म्हणता येईल. या विरोघाला भौतिकोत “जडता ' (1121112) असे नाव दिलेले आहे गतिमान आत्मवद्द (२0(०ठॉट) एशदम थाबविल्यास आतोल भ्रवासी गतीच्या दिशेने बावशवरून पुढे फेरठे जातात हे अडतेचे उदादरण आह आरोषाच्या (ए७६८) बलाचा गतिमान आात्भ- यहावर परिणाम होऊन त्याची गति नाहीशी होते, परतु प्रवा्धावर भारोषाचा परिणाम होत नसल्याने त्यांची गति 'दारच थस्तते भह्मवहावरोल वांदे स्थिर होतो व गतिमान परकासी स्मिर वाक सोडून स्वत च्या गतीते पुढेच जात असतात म्हणून ते पुडे पेषस्यासारचे वाटतात श्रिरेटचा चेंडू आपण महूज फेडता व गतिमान चेडू सहज 0:13 भौतिकी झडवितो, परतु या. चेडू इतकी परिमा असठेला छोखडाचा गोल फेवण्यास अथवा गतिभान गोलास स्थिर करण्यात जास्त चलाची ञावब्यकत्ता आहे हे आपणास पटते यावरून, वस्तुपुज बाढल्यात त्याच्या स्थिरम्थितीत नथवा गतीत परिवतंन करण्यास छागणारे बलहि वाढवावे लागते, हा सामान्य अतुभव न्यूटनच्या शततिविषयक दुसर्‍या तियमांत जास्त स्पप्टपणे आणि परिणुद्धतेने भाडिळा आहे. पु आणि पु' अमुक्मे पुज असढेल्या वस्तूचे य आणि व? या बलाच्या क्रिप्रेने सारख्याच कालघडांत सारखेच गतिपरिवतंन होन असल्यास, ब प व' पुन यावरून, ग्रनिपरिवर्तेन/्चे अर्थ (त्वरण) सारखे असल्यास, ब «<< पु अने म्हणता येईल. ग्रतिपरिवतन लवकर अथवा सावडाश व्हावे हे वलावर अकलवून आहे ह्‌ खालील उदाहरणावल्न लक्षात भेईल गतिमात' आत्मदहाचे गत्र बद वरून आराव दाबल्यास आत्मवहू खवकर तस्पिर होवो दुचाकीला ळवकर ग्रतिमान करण्यास पादकावर (]स्ववा|) जाल जोर द्यावा लागतो ह्यावर्न बल वाढण्यास भतिपरिवतेन शोध्तेने होते असा निष्कप॑ निघतो हाच अनुमव परिधुद्धवेने पुंडील प्रमाणे लिहिता येईल वस्ठूचा पुजे म्पिर*असल्याग, वठ « प्रवेग परिवतंनाचा अं] न्यूटनच्या गतिविषयक दुसर्‍या नियमांत वरोळ दोब्दी संबष एकत्रित दाखविठे आहेत याचिको रप यावरून, न - यावस्न, दुर त्वा (क्षची अर्श 'ब' आदि राशीच्या मापन-पद्धतीवर अवल्पून आहे ) अथवा, यम्यक्ष (पु त्व); अता समीकार लिहीता येईल (पु>प्रवंग) या गुणन फळास 'गमता' (प्राण्या ) अशो सज्ञा दिल्यास, व-व' ) ना व-व' 3 डो ब> क्ष><पु (र ५» *** | कारण ( ण्फा व्ल्क येथे व आणि व' यानो अनुक्रमे क कालखडाच्या आरभीचा प्रवेय माणि भतिम प्रवेग ९111१) ४९०ट(]१) दक्षविला आहे हाच समीवार पुढील प्रमाणे ल्हिता येईल यऱ््कष (४-५: न) षः "क्षे %गमतेच्या परिवतेनाचा अध न्यूटनच्या वाळात गतिपरिवतंनाने' वस्तुपुजात बदल होत नाही असे गृहीप मानण्याची प्रवृत्ति होतो गतोने वस्तुपुजात परिवर्तन होत. सावे ही. कल्पना वेळोवेळी चचिली जाऊन यतीमुळे वस्तुपुजात परिवतन होत हें आता मान्य झाळे आहे या दृष्टीने चहा > गमतेचा खरधं, हा समीशर जास्त सोयोचा आहे, मारण ग्मतेच्या परिवतेनात बस्तुपुजाच परिवतंन' भाणि गतीचे परिवतन हो दोन्ही समाविष्ट आहेत. गतिविषयक दुसऱ्या नियमाचा उपभोग पेरून बलाचे मापन पुदील्प्रमाणे करतात. बऱक्षपुत्त्व एकक पुजाच्या वस्तुत एर स्वर निर्माण करणारे बल हे २६ भोतिको वलमापनाचे एबक योजित्यास वरील समीदार साढोलप्रमाणे ल्हिता मेतो बलाचे एकक क्ष :% ( पुज % १ ₹्वरण. समीमाराच्या दोन. पक्षाची अर्हा समान राहण्यास झञ चो अही १ असले पाहिन. (क्ष चौ. अहो. मापन वदतीवर अवल्यून आहे. हे. मागे. सागितलेच आहे) (१ झि: शका.) त्या वलास शि. धा का. पद्धतीतील एकक मानून बलाच्या या एककास *घावल' (0५18) सज्ञा योजिली नाहे ज्या चलाने एव घान्य पुजात ग) इनवे त्वरण उत्पन होठे १ शरि. मा, १ घाबल > १ घात्य > ( त्वरण > १ घान्य एक णि र पाद रॅ याचप्रमाणे, ज्या वलाने १ प्राजलि पुजात १") इतर्के त्वरण (एवा) होते, त्या बलास पाद प्राजलि काप्ठिका पद्धतीतील वळाचे एकक मानतात ह्या एककाला 'प्रावबळ (४000021) अशी मज्ञा आहे गतिविषयक पहिल्या दोन नियमाच्या विवरणात एका वस्तूच्या त्यिर स्थितीत अथवा गतीत दुसर्‍या वस्तूच्या उपस्थितीमुळे परिवतन होत असल्याम, या परिवर्तनाचे कारण दुसर्‍या वस्तुच्या वलाची पहिल्या वस्तूवर क्रिया होते, मशी भाषा योजली आहे त्याच. माघेचा भवलव करून गतिविषयक तिसर्‍या नियमाचे विवरण करता येईल क वस्तुच्या व बलाची सख वस्तूवर जिया होत असल तर ख वम्तूच्याहि वलाचो वा वर प्रतित्रिया होते आर्यि या दोन दलांच्या माचा समान असूत त्याच्या दिशा विश्द्ध असतात यां निथमाचो सत्वता खालील उदाहरणावरून दिसून येईल. यांधिकी २७ द्यातध्नीतूुत (७1) गोळी सुटतांना गोळीवरील बल दतघ्नीबरील वलाइतके असल्याने, गोळी सुटते वेळी शतध्नीलाहि विरद्ध दिशेने घवका मिळतो र एखाद्या वस्तूच्या स्थिर स्थितीचा अथवा मतिपरिवतनाचा विचार करताना त्या बस्तूवर किती बलाचा प्रयोग होतो याचाच विचार करतात. परंतु त्या वस्तूचे दुसऱ्या इतर वस्तूंवर कशा प्रकारचे बू आहे याचा विचार करावयाचा नसतो; उदाहरणार्थ, दोरीने टागलेला दगड स्थिर असण्याचे कारण दोरोचे वळ दगडाला वर ओढते आणि 'भ्वाकृष्टि-वल दगडाला विरश्‍द्ध दिशेने खाली ओढते. या वलांच्या अर्हा समान असून त्याच्या दिद्या विरुद्ध असत्याने बलाचे समतोलन होऊन दगड स्थिर असतो असे दिसते. (झाहति २-२ पाह) या विवेचनात दोरोवरोल दगडाच्या प्रतिक्रियेचा विचार करीत नाहीत. दगडावर क्रिया करणारे दगडाची दोरोवरील प्रत्रित्रिया भे दोरोच वल | दगडावरील म्वादृप्टि-वळ आ. २--२ पुंज आणि भार (एढाद७६) अस्तूतीळ दव्यराशीला “पूज' ही यज्ञा माहे हे. मागे भोतिकी आ. २-३ मागितळेच वाहे. स्वन्दनुळेच्या ( जपणार ७ाळ्ा08)_ साहाय्याने आकृति २-३ मध्ये दालविल्याभ्रमाणे एक्य लोखडी गोळघाचे मारवाचन घ्या हे वाचन लोखडे गोळयांचा मार दर्शविते. छोखडी गोळघाजवळ वण त्याम स्पर्श न करिता लोहचुवक' आणल्यास स्कदतुरेने_ दर्शविलेले माराचे वाचन वाढढे-. लोखडी गोळयातवील द्रेव्य-राशीत परिवर्तन न होता त्रया गोळयांचा भार मातर. वाढलेश्य दिसतो वरील प्रयोगातील माराचे प्रन्यज्ञ परिवतत (२७४३८ 03१७८ ) चुवरीय आकर्षणामुळे होते. यांवख्न भाराची अर्हा नावर्प॑णावर अवलवून भाहे भये अनुमान निघते बम्नूचा भार मा ने दर्शविल्यास, मा > पृथ्वीचे वस्तृवरील माकरषेणदऊ वस्तुपुज > म्वाट्टप्टित्वरण वरील समोकारावरन वस्तूचा पुज आणि विचा मार यातो भेद लज्लांत येईल भ्दाईप्टिवरा स्वानेपरत्ते वदेलठे म्हणून स्कन्दतुळेने मापकेळा वस्तूचा भार स्यानंपरत्वे मित्र असू शकेल; परतु, वस्तूचा पुंज मात्र स्यानातराने वदेळत नाहो. वडाच्या मापनाकरिता १ घान्य भार हे एकक योजर्‍्यास १ घान्वमाराची अर्श शि धा का. एककात पुढोल्प्रमागे दाखविता येईल यांत्रिकी पण)? _____ २९ ९ १ धान्यमार > १ घान्य> भृ त्वरण - "भू १ घान्य> १ त्वरण मय भू> १ धाबल त्याचप्रमाणे १ प्राजलीभार -- ॥ प प्रावल क्स रिकामी ग्राडे ओढण्यास जे परिश्रम लागतात त्यापेक्षा भरठेली गाडो ओढण्यास जास्त परिश्रम लागतात, आणि ग्राडी ओढण्याचे वर्मे > बल > वस्तूतील ज्या विद्वूवर बलाचा असतो त्या बिदूचे बलाच्या दिशेने होणारे विस्थापन, 'भरठेली गाडी ओढताना जास्त परिश्रम होतात , (कारण भरलेली गाडी मोढण्यास जास्त वळ लावावे लागते) हा अनुभव चरील कर्ममापनात दर्शविला आहे. तसेच विस्थापन वाढल्याने कर्माची (परिश्रमाची) अर्ह्ा वाढते हाहि अनभव कर्ममापनात समाविष्ट झाला आहे. एखाद्या वस्मूचे विस्थापन वलाच्या * दिशेव्यतिरिकन इतर दिशेने होत असल्यास वहाच्या दिशेवर त्या विस्थापनाचा निक्षेप रव (एठल्व्ाातया )_ घ्यावा. २-४मध्ये क्खया आ. रऱ्ह विस्थापनाची दिझा बलाच्या च ड्ठ भोतिकी कघ दिज्ेशी ऊ कोन करते नाणि कख चा कघ वरोळ निक्षेप कय आहे. बचा स्थितीत, टं कमव > वग. (परलु कय कख कोज्या ऊ.) .'. कर्मेसन्व > कन्व > कोज्या ऊ. विम्यापन वलाच्याच दिशेने होत भसल्यात वल्हाचे वर्म धन मातावे जाणि बलाच्या विस्द्ध दिदीने विस्थापन झाल्यास ते कर्मे हण मानावे दि धा क्य पदतोत १ घावळ वाने, बलाच्या द्शिने बस्तूचे १ द्वि. मा विस्यापन करण्यास लागणारे कर्म हें वर्ममापनांचे एकक मानत आहे, नाणि ह्या एककास १ श्रम (सष्ट) हीस्तज्ञा आहे. पा. प्रा, का, पदधतीव १ प्रावळ वलाने बलाच्या दिशेने वस्तुचे ह्विम्थापन १ पाद झाल्यास १ एवक कर्मे झाले असे मानले आहे. बर्माच्या या एकक १ भाद प्रावळ (100 '७०१प 0७1) हो सजा आहे. ी श्रम ह एकक फार लहान आहे म्हणून व्यवहारात १ कोटिश्रम (]%ए६ ) टेंहि एकक वापरठे जाते. १ कोटिश्रम > १०७० > १ श्रम नथदा, १ कोटिश्रम <: १३७ घम शाजिनि उद्योगी भनुप्य थोडया वेळा जेवढे वाम वरील नेवर्डेच काम आळधी मनुष्य रेंगाळत दिवसमरात. करील तथापि चापमकर्‍याची चाचणी घेऊन थोडया वेळात काम वरणार्‍याचीच आपण निवड करतो यावरून, अमे दिमून येईल को, ध्यवहारात इम वरण्याचो शोध्यता ञापण ल्ज्ञात घेतो. रहाटापैक्या उदचाते (90७॥७) विहिरीचे पाचो रटवकर वाढता येतें तेव्हा धवय असल्याच भ्रारण विहिरीवर उदच बसवितो वरोल उदाहरणावरून यताची उपयुक्तता ठरवितांना त्या यांच्या साहाय्याने कितो शोधयततेने कान यांत्रिकी ३१ (कर्म) होते ह्याचाहि ऑपण विचार करतो. कर्मे करण्याच्या भ्षर्घाला शक्ति (50१४६) ही संज्ञा मोजिल्याम, कम ->शप्प-------टाटा कर्म करण्यास लागणारा काल प्रतिकाव्ठिकेत १ कम ही शकि दि. धा. का. मापन पद्धतीत दाकतीचे एकक भानठे माहे. शविति> च शोष्तीचे एकाक रकम, हरि, धा. का. पद्धतीत श "- १"काख्का व १ पा. प्राजलीकर्म _ बतीचे पा. भा. का. पद्धतीत £ “० उक्ताळिका देशवतीचे एकक मानलें माहे. छि, घा. का. पद्धतीतील शक्तीचे हे एकक लहान भसल्यामूळे भतिकाच्ठिकेत १ म्ोटिश्रम हे सवतीचे एकक व्यवहारात ख्ढ आहे. मा एफवाला १ भोज (७०) ही संज्ञा नाहे. १०४, १ श्रम १ मोज > जाचक १०५ > शफ्तोचे एकक १००० ओज १ महत्र मोज (1ल४श) हेहि पक्‍तीचे एक उपयोगात आणतात अमुक यत्र (2०४॥॥६) १५ अशवदावतीचे (॥७५६ ७०४६७) नाहे अमे भाषण म्हणतो यथा. वाक्यातील अरवशकित मा शबितमापनाच्या एवजाचा नथं पुढीलप्रमाने भाहे. १ अश्वभापित 5 ५५० > १ पा. प्रा- १ दा. १ पाद २१२ भ्रागुल १२% २ ५४ शि. मा. 1:14 मोतिरी १ प्राजशि 5 ४५३ ६ घाय यावर, *्शम १ अःश्‍वगरवित न ५५२%१०%० ५४८५४५३१६५ ९५८१५- स्त ५५०१२५२ ५४५४५३ ६५९८१, » पॉटोश्रम १० १ बाप्विका म ७४३ आज र्ऱ््जा आगगाडी आपणमा मागावर ह्थिर भसल्यांस॑ पाही “सम वा शकत नाही परतु तो. धतिमात असताना. गाची क्रिया पांबविठी तरी एकदम स्थिर न हाता तिची गति श्रमाश्रमाते न्यून हाते. थावस्न, लोहमाग (191)) भाणि चाक यांतील सपष, चार. ब त्याचे मारू (1320071) यामधोलठ मध, वायुमडलाचा विरोष इत्यादि दोपक बलाच्या विरद्ध ग्रतिमान आगगाडी वम वरू धरते घड्याळाचा स्काद किल्लीने घट्ट गुडाळल्यास पूवस्थित्तीवर मतांना तो स्कन्द घडयाळ चाठविण्यास लागणार कम करू "वता है मागि उ्यासारखे इतर अनुभव ल्ह्षाव घेता वस्तु गतिमान असल्यास अथवा काटी विशिप्ट स्थितात असल्यास निला कर्मे करण्याच सामर्य्य आह्‌ अस दिसत कर्म करण्याच्या या सामच्याहां 'ऊर्जा' (हाद) ) ही सज्ञा आहे भाणि ऊर्जेचे मापन कर्माने करतात गतिमान वम्तूला * गति-ऊर्जा* (लाट साहा) आहे. अस म्हणतात उदाहरणारये, पाणचवही (रुळाला छा!) आणि पवनरचवदी (छते र्‍]॥) अनक्रम पाण्याचा प्रवाह भाषि वाहता दादु याजिकी वनय न कन ती, डे याच्या गति-ऊर्जेने कम करतात. विशिष्ट स्थितीमळे कमे हेत थसल्यास, त्या उजेस * च्यिती-ऊर्जा ही सज्ञा आहे; उदाहरणायं, घड्याळाच्या गुडाळलेल्या स्वन्दाला स्थिति-कर्जा नमते. स्प्प्स् भति-ऊजेचे मापन कसे करतात ह॒ साठोल विवेचना- वरून समजेल, ४ पुजाचा प्रवेयगे व आहे आणि क रोध. यामुळे ती वेस्नु प्रवेगाच्या दिशेने अतर आश्रमून स्थिर होते. येये र होणारे त्वरण हण निन्हाने दाविले आहे समीयार २-३ प्रमाणे व हा आद्य प्रवेग आणि वे हा भतिम भवेग असल्यास, येभव२*-२ त्व ३ था उदाहूरधात वस्वु स्पिर होत असल्यामुळे, वे - ० * व:रेत्वदू प्स्नु बऱ्पु.त्व म्ह्णून स्व्य्टु भ्र वभ कश्यु >्दू डड शेप वर: दू... - (स २-७) प रोषवदाच्या विसद्ध दिझेत वस्तूचे द हे विस्थापन दाण्पाजती प्रे करण्याध सामय्ये ग्निसांत वस्तूत तते, » विमान वस्यूची कर्मार यस्युची गवली « गा! "शे पु वभ.. (स २-८) ीी गशिमान वम्युची गवि-्ऊर्जा ३ वस्तुपुज ( प्रवेग) * ३थ् भोनिकी टमाटा प पट --__ पपप स्याऊ पणा णणापाचा न्न्स्स्कवस्प्क्सना तचर वस्तूचा भतिम प्रयेग शुन्य न होतां व' इता झाल्याम, भति-झर्जेनीड परिवतंनर>्‌$ पु वर-$ पु. वाभ$ पु (वरु-व१) पुथ्वीवरीळ एमा स्थानाहून दुगऱ्या एच स्यानावर वस्तु ठेवण्यात वस्नूवर कराव्या छागणार्‍या कर्माचे गणन पुढे दशविल्याप्रमाषे रता येईल भ्वाडष्दि वढाच्या विरुद्ध दिशेने पु पुंज, छं अंतरातून विस्थापित येल्यास, कर्म:भ्वाश्‍ष्टि वल % बटाच्या दिशेतोल डॅविस्यापन स(पूर[भू)*छ शि. हें कम त्या वस्तूत साठविले असतें (प्ु.मू छ) ही म्वाप्टि वळाच्या क्षेत्रातील स्पानातराने तांठविटेली ऊर्जा आहे. सामान्यतः थंस्तूच्या त्थानाची उची समुद्रसपाटीपासून मोजतात, म्हणून, 'म्वाडप्टि बलाच्या क्षेत्रातील वस्तुची .. त्पिति-कर्जार्‌ पु > भू % समुद्रसपाटीपासून वस्तूच्या स्यानाची उचो- वस्तु पुन' मुक्तपणे खाली पडताना पुर्वस्यानाशी पोचल्यावर तिचा शरवेग चे असल्यास निची गति ऊर्जा ३ पु वे असते येबे वे- २ म्‌ छ, वार आंद्यप्रवेय व[ 2 वरील समोकाराच्या दोन्ही पक्षास (३ पु) ह्या राशीने गुणल्यास बपु वे ई३>पु५२*मभमू*छ ::४ भू छ गति-ऊर्जा रू स्थिति-कर्जा --. . . ..> स. १-९ यावर्न म्थिति-ऊर्जेचे गति-कर्जत र्पातर होवे आणि या स्पातरातत ऊर्जेची बर्हा अचल असत असे दिसून येईल. यात्रिको ३५ ऊर्जो-स्वथिरता (20052५३७ल ० लाल) भौतिवीच्या पुढील भघ्ययनात ऊर्जेची ठप्मोर्जा, रसायनिक ऊर्जा, प्रकाश ऊर्जा, चुबकोय ऊर्जा, विद्युत्‌ ऊर्जा अनी अनेक रूपें भाषणऱस परिचित होतोल. ऊर्जेच्या खूपातराचे भाणखी एक उदाहरण घेऊन हे प्रकरण संपवू मूयेप्रवाशातील प्रकाश ऊर्जा, झाडांची मुळें, फाद्या,घुधे इत्यादीत पर्ण-शादाच्या (१.1॥)००७॥) 1) साहाय्याने रसायविव ऊर्जेच्या स्वरू्पात साठविळेलो असले. लाकडे जाळून त्यपतीळ रसायनिफ ऊर्जेच्या रू्पातराने ऊप्मा निर्माण होतो सत्नात त्या उप्म्याच्या योगाने पाण्याचे सपोडित प्रवाप्पात स्थित्यतर होते, ह्या सपोडित बाष्पाच्या विस्नरणाने गत्चाचा मुपल (151011) ढकरला जातो आणि मुपलाशी योग्य रोतोने जुळणी केलेल्मा खभाच्या प्रचत्राला परिस्रमणाची गति मिळवते ऊर्जेच्या इतर अनेक स्पातराच्या अभ्यासावरून अमे दिसून आळे आहे की, “ ऊर्जेचे उपातर झाले तरी तिचो मात्रा अचल असते " अर्जेचा नार झाल्याचे एकहि उदाहरण सपरीक्षेत माडळळेळे नाही, माणि सृष्टीतील सर्वे घटनाचे ऊर्जेच्या अचल मिद्धाताच्या साहाय्याने समाधानकारक श्पप्टिकरण बरता. येते हा * ऊर्जा-स्थिरता सिद्धान्ताचा (०७56 दळ ० हाद) उत्कृत्द पुरावा मानण्यात येतो भ्र्डन (१) (अ) सदिश राशि आणि अदिश राशि यातील भेद स्पष्ट षरा (ब) खालील राशीच सदिश राशि आणि अदिश राशि असे झर्भीवारण बरा-(() शेत्रप्ळ, (२) पनता, (३) शर्क्ति, (४) गमता (५) कर्मे आणि (६) त्वरण १६ भोतिवी स्वव्््व््कचाचिक्क्च्च्च्च्तिकिा्ध्कााा्ा प्याफ्क्क्््क््क्क्प्क्च्ा (२) षाठौल घटनाचे गनिनियमाच्या साहाय्याने स्प्टी- करण परा -- (ग) फपडा झटवल्याचे त्यावरील धूळ काइता येते. * (गा) गतिमाऱय याहनातून उतरणारी व्यक्ति गतीच्या दिशषडे तोड वसन जमीनोवर थोडें धावत जाते (इ) स्पिर वाहन एवदम गतिमान झाल्यास मातीह प्रवाशाना गतोच्या दिशेविश्द्ध धाका वगलामा वाटतो (ई) होडीतून विवाऱ्यावर उडो भारल्यान, विना- र्‍यांच्या उठट दिशेला होडी ढकळटी जाने _ (३) त्यूटनच्या ग्रति-नियसाच प्रतिपादन करा विश्राम कनरस्थेनोळ ३० प्राजळोचा एक पुज अचल वलामुळे गतिमान होऊन ६ पाष्ठिशात त्यांचा प्रवे)गे ३६ पाद/का होत लसेल तरे त्या बलाची राशि वाडा (४) एक गतिमान बस्तु अचल त्वरणामुळे ३ काष्ठिकांत ८१ पाद मतर जाते त्यानतर त्वरण एकदम शून्य होऊन ती वस्तु पुढोले ३ काव्ठिकात ७२ पाद अतर वय करोत. असल्यांत आय प्रवेग आणि अचल त्वरण याचे गणन करा (५) एक वस्तु उदग्रोन्मुख दिशेत, ८० पाद/का या बेमांने फेकली माहे या वस्तुला ६४ पाद उचोवर जाण्याकरिवा 'कितो काळ लागतो? ती वरतनु आरम-विनूवर कितो वेळाने येईल? २२ पाद (गू का 2 यामिकी ३७ (६) वेष्सवभ--२ त्व. दू; हा समीकार सिद्ध फरा. अचल त्वरणाच्या कियेने एक वस्तु गतीच्या आरभापासून ११ व्या मणि १५ व्या काप्ठिकात अनुकमे ७२० पाद आणि ९६० पाद अत्तर कणिते. २० काप्टिकात स्या वस्तूने परमिळेले अंतर काढा. प (७) ५४ धान्य पुंजाची वस्तु मुवतपणे अधोगत सोडली झसल्यास तिच्यावरील भ्ह्वादूप्टि बलाच्या राशीचे गणन करा ५ काष्टिकानतर तिच्यातील गमता आणि ग्रति-कर्जा याचे गणन करा (भू > ९८० शि. भा /का*), (द) त्वरण, बळ आणि गमता याच्या परिमापा च्या. ५२ णि. मा. का. याप्रवेगाने गतिमान माहे, एका विशिप्ट बळाने १० काप्टिकात त्याचा प्रवेग २०८ शि.मा. का. २० सहक्िपान्याचा पुज शाल्यास बलाची अर्द्द काय असावी ? ह्या कालात तो पुज वित्ती अतर जातो? (९) सिडकोच्या वरच्या भागापेक्षा १ पाद उचीवरीळ स्थानावरून एवः दगड खाठी सोडला आहे. खिडकीच्या चौकटीची उची ८ पाद असल्यास, 'घोक्टीच्या वरच्या भागापासून सालच्या मागापर्यंतचे अतर तो दगड दित्ती वेळात बमण वरील? (भू ९८० दि मा/वाच) प्रकरण > अ» स्थेतिका सदिद्ा राशीचे प्रतिझूपण पर आपाम, इेययादि राशो, मर्या माणि मापनाचे एकम या नी दर्शवितात. विस्त्यांयन, वळ, प्रयेग, इत्यादि सदिश राशी,त्याच्या दिशांना समातर असणाऱ्या रेपावरोल राशीच्या अहुला अनुपाति लांबी घेऊन दशविष्याचा प्रपात आहे. या . विघीला सदिश राशीचे मह्तेठ भाणि दिर्झेत * धतिरूषपण ' (120105९113(101)) हो सज्ञा भाहे उदाहरणाथ, वस्तूवर क्रिया धरणाऱ्या प, फ वढाचे मनुफ्रमे वर्ग, कख या दोन रेषांनी आकृति ३-१ मध्ये, दशविल्या- प्रमाणे प्रतिर्पण केल्यात कय आणि वख या रेषा प, फं बलाच्या क्रिपारेपानां समातर आहेत, आणि कग ध्‌ क्व फ वलाच्या त्रिर्‍येने लवात (41110८) व होणारे गतिपरिवततेन भअचवा लवावरोल बलाचे समतोळून यांच्या अम्यामात 1.28 त्या कवाची परिभा वरीच भल्प अमल्याने, लवावरोळ वलाची द्रिया एकाच विद्रूवर होत आहे. अने कृ मानण्याचा प्रधात आहे. वाह्यवलाच्या क्रियेने लोणी, भोल्या आ हेट मातोचा बोळा, घुवि (7०७०९१) स्थंतिकी ३९ इत्यादि वस्तूच्या आकारांत अथवा परिमेंत परिवर्तन होते. घातू, वाच इत्यादीच्या वस्तूत हे परिवतंन बरेच अल्प असते. वाह्यवलाने आकार, परिमा यात परिवर्तन न होणाऱ्या वस्तूम 'अनाम्स (ठा) चस्तु' ही सज्ञा आहे. वास्तविक, सुप्टीत एकहि वस्तु अनाम्य नाही. तथापि अनाम्य वस्तूच्या क्ल्पनेते याव्रिकीती ढ अनेक घटताचे स्पप्टिकरण सुगम होते. [ दीन विर समान बर्लांचे स्समतेएठन बस्तूच्या क विदूवर षख या दिवोने प बलाची क्रिया होत. असल्यास कख दिदने वस्तु गतिमान होईल. (न्यूटनचा गतिविषयवा पहिला नियम पाहा), या ह्यतीत कख च्या विरुद्ध दिशेतील (आढृति सरया ३-२ पाहा.) फ बलामुळे वस्तूच्या गत्तीचे परिवर्तन, प बलामुळे आ. ३-२ वस्तूत होणाऱ्या गतिपरिवतंना- इत्पेच असल्यास ब विद स्थिर राठ्वीळ प भाणि क या थलाती होणाऱ्या ग्रतिपरिवतेनाच्या अर्श सभान असल्यास, त्या वलाच्याहि मर्हा सभान होतील, म्हणजेच वकफ (न्यूटनचा गतिविषयक दुसरा नियम पाहा ) यावरून वग दिशेतील फ वराची मर्हा प बलासमांन असलीच पाहिजे हे निश्‍चित आहे. एकाच विदववर क्रिया बरणाऱ्या दोन समान बलाच्या तिपारपा एकच असून, वलांच्या त्रिसादिशा विरद्ध असल्यास त्या वाचे संमतोलन होत अनाम्य वस्तूवरोठ क रा या दोन मिदूंबर अनुत्रमे गकखष श्या सरळ रथेत किया फपरणाऱ्या दोन समान परतु विशुद्ध दिशा र्ट भोतिशी लान गळळाळापळमाऱयमम्याग्यग बसचाऱ्या वलाच्या झिया होय अगल्याग ठो अनाम्य वस्तु ल्यिर अमने. (दोन हातानी विरुद्ध दिशेत आणि समाने बलाते धादूची सळट॑ भडल्यास ठी स्यिर राहवे हे नाडति ३-२ मध्ये दर्शविठे माह.) टन न । थर क्‌ आ. ३-२ परिणामी वळे द्वोठ ञयवा अधि बलाच्या शिपेने वस्तूच्या गतोधे जिक परिवर्तन होतें तिठकेच गठियरिवर्जेन एका विशिष्ट वाते होउ बसल्यास या वलाचा त्या दोन अववा बघिकर वाचे ' परिणामी बह (71८5010801 ठिटढ) म्हणतात चलट-पारप्यता (पभाडायाड51011(9 ० ० 000०6) भाडठि ३-४ मध्ये दशविच्याप्रमाणे कस रेपेने भइतेठ च स्स्स च्च मष्ठर्यच:<कखव आ. ३-ई स्थैतिकी | आणि दिशेत प्रतिरूपित केले? कार्ब दिद्वेंतोल प बळ अनाम्य वस्तूच्या क बिंदूवर क्रिया करते लक ही रेषा वाढवून तीवरील र या बिद्रूवर गच नप आणि गदर प या दोन बलाची क्रिया देत्यास ग येथील समान आणि विष वलानी वस्तूच्या स्थिरस्थितीत अथवा गतीत परिवतंत होत नाहो. याच कारण ग पथील दोन समात भाणि विद्द घेळाच समतोलन होत. अर्थात कस ग्रच गछया तीन बलाच्या युगपद क्रिपेने वस्तूच्या त्यिरत्यितीतील अयवा गतीतील परितेन कख बलाच्या कियेने होणाऱया परिवतंनाइतर्केच होत. परतु कख आणि गच या बलाच्या अर्हा समान आणि त्रिथा- दिशा विरुद्ध असल्याने या दोन वलाच समतोळन होत, म्हणून कख, गच, आणि गछ या तीन बलाचे परिणामी वढ गछ आहे दुसच्या शब्दात सागावपाच म्हणजे कल खल भस्तूवरील त्या बलाच्या कियारेपेंत असणार्‍या गर विदूवर हालविल्यास वस्तूच्या गतीत कख ने जितक परिवर्तन होते तितकच परिवर्तन गळ बाते होइल हृ लक्षात येईल या प्रनियमाला 'बलाची पारेप्यता ' ही सजा माह. वल-पारिप्यता प्रनियमातुसार अनाम्य वस्तूवरील क॑ विदवर हिया करणार बत त्याच्या क्रिपारेषत असणाऱ्या अनाम्प वस्तूवरील कोणद्याहि य चिदूत निया करते अस मानता यत वळाचा समातरभूज नियम (९५० एग्तालन्ह्ााा 9 ८९5) वेगवेगळधा क्रियारेषा असणार्‍या दोन. वलाची एकाच 'विद्रूवर त्रिमा होत असल्यास या दोन बलाच्या परिणामी बळाची ग्र्ही आभ्ि क्रियादिद्या पुढे दिठेल्या सपरीक्षेने निश्‍चित करता येत वस, वगच आणि कळ्या वारीव पण पफकरघा दोऱ्या च्या बिद्रुवर वाधून आाडति सर्‍या ३-५ मध्ये दद्ववित्पाप्रपाणे क्खछ गा ३-५ आणि कगच भा दोऱ्या सघर्पेढीन (1101101155) आडदयीवख्न खाली सोडल्या आहेत च, ट आणि छमेयील पारड्यात निरनिराळे भार टाकून अनुक्रमे कग, कट, कख या दिशानी क वर क्रिया करणाऱ्या बलाच्या मरहींत परिवतंन वरता येत. ट पारडे हातात घरून च आणि छ पारड्यात अतुक्रमे कोणतेहि प भाणि फर मार्‌ टाका. यानतर ट पारडातीळ भार क्रमाक्रमाने वाढवून च, ट आणि छ ही पारडी मुक्‍त असताना, क स्थिर होण्यास ट पारड्यात कोणता भार टाकावा ह्‌ निदिचत करा क च्या स्थिरस्यितीत च, ट, छ मधीछ भार अनुक्म प, ब, आणि फ, ने दशविल्यास, त्या भारवलाची क्रिया अनुक्रमे कग, कट आणि कख दिशानो होते, हे लक्षात मेईल, प९*भून्प तसच फ२भूसफ आणि ब:>भून्व इत्यादींनी हो भारबळे दर्शवून कागदावर कग, कख आणि कट याना अदुकक्‍मे समातर असलेल्या क'ग', क'ग्व' आणि काट! रेषावर वय', काखा स्वैतिकी भडक आणि क'ट' याचे आयाम अनुत्रमे प, फ, जाणि ब वलाच्या अर्हाता अनुपाति घेऊन करखरग'घ' हा समातर भुज साधा, या सभातर भुजाचा क?घ' विकणे आणि कॉट' रेषा एकाच सरळ रेषेत असून, प्‌ प ब काख' _ कघ अस भत्त्यक्ष गणतावरून आढळून येई यावरून क'घ' रेपतत च॑ बलाच्या समान असलेल्या परतु व च्या विद्दध दिशेने क्रिया करणाऱ्या बलाचे क'घ' हे प्रतिर्पण आहे अमे मानता येईल प, फे भाणि व या. तीन बलाच्या थुगपद्‌ क्रियेने क स्थिर आहे. यावलून तानपैकी कोणत्याहि दोन बलाचे परिणामी बळ तिसर्‍या बलाच्या नहेइतपे आणि विद्ध दिशेने फरिया करणार असले पाहिजे म्हणून प, फ याचे परिणामी बल व च्या अहेदतकेच आणि ब च्या विशुद्ध दिनेने क्रिया करणार म्हणजेच नावृतीत दाखविलेके क'घ' वळू होय हें लक्षात येईल सपरीक्षेंतीह वाचनावत्न फाढळेल्या समातर भुजातील क'घ' विकर्णे क'ट' च्या रेपेत असून, या विदर्णांची लाची ट पारड्यातील भाराशी अनुपाति असल्याची प्रचिती येईल हद्दी प्रचिती पुढील समातरभुज नियमात दर्शविली आहे. * एकाच ब्रिदूवर क्रिया करणाऱ्या दान वलाच संमातरमजाच्या द्योन संलग्न भुजानो अहेत आणि 'क्रियादिशत प्रतिरूपण केल्यास, स्या सलग्न भुजाच्या छेदन विदूतून जाणान्या विकाणास बळाच्या वरिणामी बलाचे, अहेत आणि क्रियादिशेत प्रतिल्पण हाते ” दिकणनि प्रतिश्षपित केलल्या या वलाला वरील दोन बलाच 'परिणामी चल' म्हणतात आणि यः दोन दलांना दरिणामी वळाची “घटव' (दगपएया81) वल म्हणताद प बाणि फ॒या पंटक-वलासंयी योत ऊ असून या बलाचे परिणार्मी वल व असल्यास, डड भौतिकी अडाणच्यासाटपपक २ कोणा किदपकसकक सट फश पणी कशाशी शण ष्वशीश विणीणपशीकीसककाप्ायाडच १8 था. ३-६ पथसप थेनेक सेर प. > फोग्या (क) स्पाचप्रमाणे, (7: 2: ची प* फ* व फ वु य घ्‌ “" ज्याम द क्याज ॥ ज्या(बरयन,) ज्या (ऊ) असे सिद्ध फरता येईल. आति ३-६ पाहा, बलाच्या समावरमुज नियमाच्या विडोमत्रमाने (व्या५०5०॥१/) ब वलाचे कख, कग दिशेत विषटन केल्यास त्या. दिशेतील पदक बनुकमे फ आणि प आहेत अशी बल- विघटनासअधो भाषा रूढ अहि. मक्त दिदेंतील व वलाचे विध” ८णणाये टन दोन परस्पराशी लव असलेल्या दिद्यांत: केल्यास, आक्रति ३-७ स्वैतिकी ४५ मधोळ भय भाणि मर दिशातील ब ची घटकऱ्वले अनुवमें प आणि फ भसल्यास, च कोज्या (अ) नप वज्पा (अ) कफ बभेस्य्पभ्कफच परस्पराठ्ी लव असलेल्या दिशाठीळछ घटकास 'दलाचे विघटव? (९णएट्ते ७२1६ ० 2 एट) अशी वजा आहे वरी विधटनाचा भौतिकीतील गर्णनात उपयोग करतात. उदाहरणारय, (आडृति सल्या ३-< पाहा) कग दिशेने जिया करणाऱ्या ब बलाते क या करियाबिदूचे कल दिशेत. खे विदूपर्यत र ऱ्य विस्थापन झाल्यास, या धिस्यापनात होणारे धर्म (व:क*क') या राशीने दशंवितात क्क' हा कख विस्थापनाचा कय या आ ३-८ बलाच्या दिशेवरीक प्रक्षेप होय आकृति ३-८ पाहा या वित्त्यापनादील कर्माचे गणन पुढीलप्रमाणे धरतात-- कर्मे" ब>कक' <व><कख>कोज्या ऊ "बे><कोज्या ऊ9<कत्त :ब चा विस्थापनाच्या दिशेतील विघटक 9८ विस्थापन विस्थापन, प्रवेग, त्वरण इत्यादि सवे सदिश राशीचे संघटन (व्ग9००0) समातर भुजाच्या वरीड निपमानुस्तार करतात ६ भोतिको आप्या क ऱ् --- यळांचा त्रिकाण (1॥०॥]० ० 75९९) एकाच विद्ववर तिया करणार्‍या दोन वर्लांच्या परिणामी बलाचे निशचयन परणार्‍्या सपरीक्षेत क विदूवर च्रिया करणारी पफ आणि व ही तौन ब्ले समतुटोत याहेत दे आपण पाहिडेच माहे, (आति ३-५ पाहा). या स्थितीत व" स'घ' या त्रिमोणाच्या शरमगः घेतलेल्या भुजानी अनृश्रमे क, प आणि घे मांचे महत्तत थाणि क्रियादिशेत प्रतिरूप करता येहे अस दिसून येईल विलोमा धमाने, एकाच विदूवर शरिया वरणाऱ्या तौन बलाचे प्रिवोणाच्या घ्रमश पेत- हल्या तोन भुजांनी प्रतिर्पण करता आल्यास ही तीन वते समतुलित भरतात, असे निश्‍चितपणे म्हणता येईठ. एवयच ब्रिदूवर क्रिया करणाऱ्या तीन समतुलीत बलाच्या प्रतिरूपणाने साधटेल्या त्रिकोणास *बलांचा तरिकोण' भशो सज्ञा आहे बलांचा वहभज (9०1 5०1 ०( (01065) एकाच विदूवर त्रिया भरणार्‍या अनेक' बलाचे, बहुभुजाच्या क्रमश घेतलेल्या भुजांनी अहेंत आणि क्रियादिशेत प्रतिस्पण करता झाल्यास्त ती बळे समतुलित असतात हे मिद्ध करता येईल. भाकृडि ३-९ मध्ये दर्शविठेल्या अ विदरूवर च्रिया करणाच्या १,फ, व, माम बलाचे अनुक्रमे कव,खग,गघ इश्यादीनी प्रतिरूपण करून क्खगधच हा क बहुभुज साधिला माहे. कल आणि खग याचे परिणामी वल कग येईल. तसेच कग आणि सघ याचे परिणामी वळ कघ होईल. कध आणि घच चे परिणामी वळ कच हे चक या वलाझो समान परंतु विषद दिशेने याहे म्हणून कच मणि चक याचे समतोलन होते. यावरून प, फ, ब, म याणि म या सर्व बलाचे समतोलन होते. कसगघच या आकृतीस ' वलाचा बहुमुज * म्हणतात. धनुष्याला त्राण लावून तो आकृतिप्तर्पा ३२-१० भध्ये दाख- ब्रिल्याश्रमाणे मागे. ओढल्यास वाण सोडण्यापूर्वी दोरीच्या दोन ना ३-१० मागावरील ट आणि ट' या बलाचे दाण मागे ओढणाऱ्या हाताच्या ठ या बलाने सरमतोलन होते वाणावरीळ हात काढताच र, गय्ाणि ट' या दोन बलाच्या परिणापी बलाने बाणाला प्रणोद (प१ि!9५1८ ) मिळतो 2 नौतिकी अन्त्य पक्षी उडताना नापळे पख, हलवून वायु मागे लोटतो. या वायची पखावरोल प्रतित्रिथा प्र ने दर्सोविल्याम ञारकृति सस्मा ३-११ मध्ये द्शविल्याप्रमाणे प हे या प्रतिक्ियाचे परिणामी वळ गा. ३-११ आहे. प हे परिणामी बल आणि पद्यांच भ्वाशटीप्ट बल या दोद्दाच्या य या परिणामो वलाच्या दिशेत पश्याची गति असते. चायुचे उन्प्लाविभा (9प०9०0९४) वकत ल्प असल्याने वरील विवरणात तें उपेक्ष्य मानले आहे. नमेच या विवरणात वळ पारेष्यठा गृहित याहे पोहण्याच्या क्रियेचे स्पप्टिकरणहि वरीलप्रमाणेच आदि; पोहणाऱ्याच्या हातपाय हळविण्याच्या क्रियेने त्यावर पाण्याची प्रतिक्रिया होते या प्रतित्रियेचे परिणामी वळ प, पोडणार्‍्याचे भारखवळ आणि इर्घ्वोन्पुख उत्प्लाविता वळ या तीन बलाच्या परिणामी वलाची दिद्या पाण्याच्या पुष्ठततलात मसल्यांने पोहणारा चृप्ळ्वलाह्ीळ या परिणांमो बळाच्या दिशेत पुढे चातो वरजसिश्रमिपा ( घाळ्याला 4 ठि०९) दार किवा फाटड उघडताना जाणि बद करताना दाराच्या किवा फाटकाच्या पातळीसी घमिळव दिशेने थापण वलाची शिया हटू ) स्वंतिकी श्र आ. ३-१२ (जग) र करतो; तसेच दार, टी फाटक इत्यादि फार जड * कै य. या न १ १९ ल्यास विजागरीपासून 1 १ 1] दाक्य तितक्‍या लाव क्या अतरावर भापण वलाची अ झिया वरतो भाझति ब्कूं सत्या ३-१२ (१) पाहा. र वलाची दिशा क, खर त सयामी” किवा कर खर असल्यास क "खं :. दार अ मधून जाणाऱ्या आ. ३-१२ (आ) अक्षाभोवती फिरते. परतु घलाची दिशा क'ख' अथवा क”ख” असल्यास, दार (अ) अक्षाभोवती फिल शकत नाही. माऱति सस्या ३-१२ (भा) पाहा बलाच्या क््यिने वस्तूत एखाद्या अक्षाभोवती फिरण्याची मवृत्ति उत्पन्न झाल्यास या प्रवृत्तीस बलाची त्या अक्षाभोवतीची 'विभ्रमिपा१(11011€1) () म्हणतात. यथ” र” आणि क” ख"” इत्यादि बलांनी दार ज अक्षाभोवती फिरत नाही याचे कारण ह्या बलाच्या फ़्रियारेषा अ अक्षामधुन जातात. फ खर इत्यादि वळे अ पासून जितक्या लाव अतरावर लावावीत शरितवया सुठभपणे दारात परिभ्रमणाची गति उत्पन्न होते. (वल >< अक्षावरून बलाच्या दिशेवर टाकळेला लव ) या गृणन- फलाने वल-विभरमिपेचे गणन देल्यग्स वरील सर्व अनुभव बळ- बिभ्रमिषेच्या गणनात समाविष्ट होतात. विंदूमायतीची चलळ-विश्वमिचा द्र वलाची दिशा ञालि पिदु यांच्या पातळीशी अभिळच असलळेठा आणि त्या विदूनून जाणारा अक्ष फ्ल्पिल्यास, त्या अकज्षानोवतवीच्या 1 ष्ण भौतिको ऱ्च वळ-विभम्गमिषेळा त्या विदू- भोवतोची विश्ममिपा अथे म्हणण्याचा संवेत आहे. माठ़ति संस्पा ३-१३ मध्यें द्शविठेल्या क दिशेने ब वेलाची त्रिया होत असल्यास, बव बलाची च या विदूभोवतीची विभ्वमिपा न की ब>चछ, ह्यात चक हा च. वरून वख दिशेवर काढलेला लव होय. व वलाचे प्रतिकषपण क आ, २-१३ गघ ह्या रेपेने केल्यास, बची च भोवतोची विभ्वमिपा -गघ > चछ - २% «गघच चे पेपरफळ . अशा रीतीने बळ विग्रमिपेचे प्रतिरुपण करता येते बलाच्या योगाने उत्पन्न झाठेल्या परिखमणाची प्रवृत्ति प्रतिधटिवत्‌ (90- ९०९४१६८) यथवा घटिवत्‌ (८100७52) नसल्यास बळ ब्रिख्रमिपा अतुक्रमे धन अयवा व्रण मानण्याचा प्रधाठ आहे- घटक्कवलाच्या पावळीतील कोणत्याहि बिंदरूमोबतोच्या त्याच्या विभ्गरमिपाच्या बैजिक क योगाइतकी त्या बला” च्यापरिणामी वलाची द्वी विभमिपा असठे. हे पुढीलप्रमाणे गणि- » ताच्या साह्य्यात तिद्ध करता येते. क॑ आ १३-१४ विदन क्रिया कर. व्य स्यंतिकी 4 णाऱ्या प गणि क या दोत. बल्लाच्या मियारेपा अनुक्रमे वर्ख' भाषण कर्ग यानी दर्शविल्या आहेत. (जाढिति २३-१४ पाहा) ख'कग? ह्या कोनावाहेर असलेल्या च ब्रिदूतून कग? छा र अक या प्रमाणात कग ची लावी निश्चित मरावी नंतर कसघग हा समातर भुज साधावा, समातर 'मुजांच्या बलासवबधो नियमावख्न, शवख ही समातर रेपा काढून, प__ फ _परिणामी वल, व... स्वगव फ॒ बलाची च भोवती विभामिपा > क्ष २ & बगच च बळाची च भोवती ठिभमिया > क्ष २ & वखच या विश्रमिपा प्रतिघटिबत्‌ असल्याने प भाणि फ याची च मोववो विश्रमिपा -क्ष>%२ (& क्थच 4- & कखच) क्ष २ (2 वगष -- & कखच) कारण 8 कगच < & कगध क्ष%२ (& कखध-- 8 क्खच) मारण 6 पगप > & क्‍्सच य 'पौ च भोवती विस्रमिपा > दा><२ 6. कपच, यावरून, य॒ आधि फ ह्याची च॒ भोवतीची बिश्रमिपा ऱ्य घी च भोवतीची बिभशमिपा बाडति सम्या ३-१५ मध्ये दाणविल्याप्रमा्गे दोन बलाच्या नियारेपांच्या धोनाठ च बिन्दु असल्यास फ आणि पमाच्याच 'मोधतोच्या दिचषमिपा अनुधपे पन आणि कण लाहेत, म्हणून, प्रे भौतिकी परिणामी विभ्रमिपासूफ ची बिश्ममिपा-प ची विभ्रसिपी नक २ & वगच- व >८२ & वखच म्नक्ष%२ & कघच > व या परिणामी बलाची बिस्थमिपा प, फ वलांच्या व या परिणामी बेलाच्या त्रियारेपेवरीळ कोणत्याहि विद्वमोवती प आणि फ याच्या निभ्रमिपा समात नाणि विरूद्ध मसतात, हे वरोल नकंपद्धतीचा अवलंब करूत सिद करता येईल. समांतर वळे ( एव] तिस ) दोन समांतर बलाची कायेदिद्या एकच असल्यास त्यास सजा> तीय (1६) संमातर दले म्हगठात परंतु त्याच्या जियादिया विष्ट असल्यास त्यास विजातीय समावर (फण छडाययीदा) बे म्हणतात. लनाम्य चस्तूच्या 'क जाणि ख या दोन विदूवर प आणि फ या समातर सजातोव वळाची क्रिया होत असल्यास या सजातीय स्थेतिझी र] चकताचे परिणामी वळू पुढीलप्रमाणे निद्च्चित करता येते. का आणि ख येथे विशद्ध दिश्यानी प्रिया वरणारी दोन सफ्तान वळे सोजल्मास अनाम्य वस्तूची स्थिति वदलत नाही ही बिरद्ध समान वले १, नने दर्शवू आकृति सरुपा ३-१६ पाहा क विटूवर त्रिया करणारी वले च, प « हो अतुक्‍मे कत साणि वट या रेपानी प्रतिरुपित वेळी याहेत तसेच ख बिंदूवर त्रिया करणारी बळे फ प & ही अनुत्म सवय आणि खठ या रेयानी प्रतिरूपित वेली आहेत. ममातर 'मुजाच्या नियमाप्रमाणे, थत आणि कट याचे परिणामी घ बळ कद आहे आणि खथ, खठ याचे परिणामी भ वल खघ आहे. बलपारेप्यता प्रनियमाभ्रमाणे कद आणि खध ह्या रेपाच्या ग ह्या छेदल निदूत व आणि भ ही बळे हलविल्यास, वस्तुवर होणाऱ्या त्या वलाच्या परिणामात परिवतृन होत नाही ग येथे कट भाणि फत याच्या समांतर दिक्षेत ब वलाचे विघटत केल्यास, तसेच खठ माणि खथ याच्या समातर दिशेत भ. बलाचे विघटन केल्यास, भोतिरी यक जाय योडट का ममड्य्यान्यवळवन्या यआाडतति समस्या -१६ मध्ये दासविल्याप्रमाये पश बाणि पया समान आणि विदद्ध बलाचे समऱेळन होत. ग येथील प सार्गिफ हय बाची गच ही क्रियादिशा कत आरि ज्य ला समावर अते. यांवस्न, प भागि फ याचे परिणामी वल (प फ) असून त्याची व्रियादिशा प याणि फे याऱ्या क्रिवादिद्याना समांतर अमते. 8 गदत भाणि 8 येबच हे आतुपातिक (०७००१1) जाहेत म्हणून, यक्त > ग्र्च द्त यक क्त -_ प ग्च प असन्यामळे, 4 0 दन पकयाटळ, द जव त्याचप्रमागरे & खयघ आणि « खच हे आानुपाठिअर असल्याने, ख्् मच प. च्य ४ गच प, चक फळी गच प, घचेख “ प _ च फ॒ चक _ चत " चक प परिणांमोबलाची अर्हा (प--फ) असते आणि त्याची क्रिवारेपा क रेपेळा बलाच्या प्रनोप अनृपातात (1५५६5६ ए४०७०7५०॥१) स्थैतिकी ष्प्‌ कतरत. (11६8158119) छेदहे परिणामी वलाच्या गच या रेषेवरील कोणत्याहि विंदूमोबती ५, फ या वलाच्या बिभ्रमिपा समान आणि विष्ठद्ध असतात आाकृत्ति सख्या ३-१६ मध्ये प भाणि फ याच्या तुक्रया रेपावर च,चच ही च मधून उवरेपा वाढल्यास, व बलाची च भोवती विश्वमिपा - प> चच (सख्यात्मक अर्हा) “प>कच>६ज्या “८ चकचर फ बलाची च भोंबती विग्यमिपा (सस्यात्मक अर्हा) > फ>च च 5५9८ खंच><ज्या ८ चसच< सकी य भोचती बिस्ममिषा (सप्यात्मक नर्हा) फ चो च भोवती वि्ामिपा (सस्यात्मक अर्ह) प>कच><ज्या / चकच पे र फ>सच>ज्या ८ चखचर टॅ प _खच “*“'क कच बरील्प्रमाणे परिणामी वलाची क्ियारेषा कस रेपेस वलाच्य प्रतीष अनुपातात छेदतते अस मिद्ध करता येईल ब आणि स येथीळ समांतर वले विजातीय असल्यास आति सख्या ३-१७ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे कद भाणि खघ बलाच्या ्स्यारिपांचा छेदत बरिदु ग थाहे व आणि भ वलांचा ग हया झियापिदु समजून त्या बळाचे मागे सांगितल्याप्रमाणे विघटन केल्यास, प जाणि » प चे परिणामी बळ (प-फ) होईल तमच, षद भौतिफी रस्सा भू ६-1 . व क तेत. जय प. फ़ ग्च क्च फ़ व, 12 यावरून, (प-%७) या परिणामी वराची क्रियारेपा क्स रेषेस प आणि कफ वलाच्या प्रतीय अतुपावांव बाहत. (€व्ाण21) छेदने बैटनोडीने नोडरेला नांगर, वतर, गाडी इयादि समावर > चल'च्या उपयोगाची स्यडहारातील उदाटणने नयेत स्यैतिको प्छ दोनपेक्षा अधिर समातर वलांची क्रिया वस्तूवर होत अस- ल्यास, प्रथम कोणत्याहि दोन वलाचे परिणामी बल वर दर्शनिल्या- प्रमाणे तिश्‍वित वरावे नंतर हे प्रिणामो वळ आणि उठेल्या बलापैकी तिसरे समावर वळ या दोहोने परिणामी वळ निश्‍चनित्‌ रावे, अशा रीतीने भमाजमाने सर्वे समातर वलावे परिणामो खळ निश्‍चित करता येते या परिणारी वलाची अर्हा सर्व समातर घलाच्या दैजिव' योगाइतवी (51) असते अर्श या परिणामी बदाचो क्रिया ज्या बिंदूवर होते त्या बिंदूत *समातर वळ पेडर (बलहा ल एकाच) 10205) म्हणतात. अनाम्य वत्यूची स्पिर स्थिति मयवा गति, या सवघोच्या वियेयनांत त्या थस्तुवरील विविध समातवर थांना वेगवेगळा विचार न करता, भभातर वल वेद्रावरोल परिणामी बढाचाच विचार वरतात भ्वारष्रि-कट (९ हाक ७) पृथ्योच्या पुष्ठमागावरोल वस्तूच्या सर्वे लदावर भ्वाऱप्टि- याची चिमा होत असते. या सर्व घलाची दिशा अघोलम्य असल्याने खरवांवरोड या बलाचे परिणामी वळ म्हणजेच वस्तूचा भार, त्या संदे बलाच्या योगाइठवा असतो, लशावरील या से वणाच्या शभांतर घड पेक्राम त्या वघ्लुचे भ्वाशष्टि-वेड्र ' अधी रजा लाहे या बिदुवर भ्वाटप्टि-ल वेडिन आहे. असे मागल्याने याविरोज्या धनेश प्रश्‍नांच्या वियेयनान सुगमता येते थ्‌ल्ट मिथुन (त०्प्फो८) भनाम्य यस्तूच्या दाने बिंदूवर दोन समाथ समांतर विजातीय यहोयो चिया होप असत्या] त्याच्या पाश्चामा देलायो माता (क्ाफा७तट) (प- प) 5० अगते या दाय भपाठ भालि ममातर विजातीम यशाम ' पिपुन' हो मजा माटे मिथुनाच्या परिगाशी ष्ट भौतिकी बलाची महत्ता शून्य धतल्याने, मिथु- नाच्या त्रियेते वस्तूचे स्यातातर होऊ दकत नाही तेथापि मियुनाच्या वटा” तोळ कोणत्याहि किटमोबती च्या ज्ञनाम्य वस्तूचे परिख्रमण होऊ धर्क्ते 'हुं पुढोळ विवेचनादरून ल्क्षात येईल. नाहति २१-१८ (न) मध्ये क, ख येथोल प, प मियुनाच्या ठलात चे हा कोणकाहि विदु घ्या. वळाच्या क्रियारेपावर च चच लव काइल्याच आ. ३-१८ (म) क, खे येथोल वल्मच्या च भोदती विग्यमिपा प्रतिधटिवत्‌ असतात. या बलाची परिणामी दिभ्रमिपा *प><चच, $*प> चर्च "प>८ चरचर तसेच, च विद प, प? क्रिया रेथाच्या वाहेर माहे नंगे मातल्याम, आहति सख्या ३-१८ (जा) मव्ये दरशंविर्‍याग्माचे क, खस येंयोक वन्हाच्या च भोवती विम्गमिपा अंतुकमे प्रतिषरिषत्‌ आणि घरटिवतू असल्याने, परिणामी भलिषटिवत बिश्रभिपा नव्प>चच,-प>चचर *न्प> व, चर चे$चश दे कख येयील समान, सपातर विजातीय वळाडीक ळवाव्वर बा १-१८ (बाहे स्येतिकी पर आहे, यावरून मिथुनाच्या तलादील कोणत्याहि विदु- वती त्या मिथुनाचो विशरमिपा स्थिर असून या विभ्ममिपेचो अर्हा (प>< मिथुनातील॑ वलाचे छबान्तर) इतवी असते या विश्रेमिपेला मिथुन विभमिपा* (ग्रा०प€1( 01 ४ ८०0०७८) ही सज्ञा आहे. ताक धुसळण्याच्यः रवीभोवती गुडाळलेल्या दोरीची दोन टोवे विरुद्ध दिज्ञानी ओढून, अथवा दोन्ही हाताच्या दोन विरुद्ध बलाच्या क्रियेने आपण मिथूनाचा रवीवर प्रयोग वरतो आणि ह्यामुळे रवीला परिभ्यमणाची गति मिळठे संघर्ष (1०111) वस्तु शैंतिजसमतळावर स्थिर असताना! त्या वस्तुच' अघोग 'भार आणि समतळाची उदग्र प्रांतथिया ही समतुकित अततात (आति सस्या ३-१९ पाहा) वस्तूला समतलावर घसरण्याची गति दिल्मास ती वस्तु पाही. मतरापयंत घसरत जाऊन स्थिर होते. यावरून, समतल आणि त्यावर घसरणारी वस्तु यांच्या सापेक्ष ग्रतीला विरोष वररणारे बल त्या दोहोमधील सस्पशनि उत्पन्न होत. असले पाहिजे हे लक्षात येईल भसरण्याच्या सापेक्ष गतीला विरोध करणाऱ्या या बलास 'सधपेवल' ही सना आहे. या बलाची शरियारेपा समतलाशी समातर आणि गतीच्या विगद्ध दिशेत असते संघर्ष बलाचा विस्तारपूर्बेक अभ्यास पुढील सपरीक्षेने करता ६० भोतिकी येतो. कख या समतलावर ग ही वस्तु ठेवली असून तिला बाघलेला चछ दोरा समतलाळला समांजर असून दोर्‍्याचा छप मांग छ यां सघयंहोन आरपीवर्न (7011<]-) जधोचब सोडलेला भतंतो. माहति १३-२९ पाह्.प पारड्यात वर मार टाकल्या, (वर >भू)या भाखलाने य वस्तु आढपीवडे ओटलो जाते. समजा या स्थितीत वस्तु त्विर बसन्यास, वस्तूवरील सघपंबळ, घु व > भू. पारडधानील मार क्रमाक्रमाने वाढवोन गेल्यास या माराच्या एका विदिष्ट मर्यादिपर्मत अ बस्तु त्पिर्च असते मात्र या विदरिप्ट मर्यादेपेक्षा पारड्यातील 'माराच अ्र्हा थोडीशी वाढल्यास, ग वेस्तूला 'कण समतलावर घसर* ग्याची प्रवृत्ति उत्पन्न होते. श्रमाकमाने वाढलेल्या,* वर, वर, व या भारवलाने वस्तूत गति उत्पन्न होत नसल्याने, व, वर, बड याच्या मारवलाशी सघर्पेवलाचा असणारा संघ पुढे दर्शविल्याभमाये असला पाहिजि. वहन्मू ल घु,, वशममूऱ्य्युर वड-मून्घुः; व.मूच्चू; यावरून, गतिविरोध संघरपवल स्वय-न्यवस्यापी (५९॥-०0०५ए॥) आहे अध दिवन येईल. बया. २३-२० * स्थंतिकी 14 व><भू धृ हा समीकार व च्या विशिष्ट मर्यादेपर्यंतच सत्य दाह ही विविप्ट पर्यादा व' ते दर्शविल्या, द्व भू पड चं पारड्यातील भार व' पेक्षा जास्त वाढल्यास ग वस्तूत भति उत्पन्न करणाऱ्या या वाढत्या भारवलाचे समतोलन होण्याइतवे' सधर्षंबल याढत नाही, म्हणून सघर्ववलाची वरील समीवारातोल घ'ही महत्तम अर्हा होय. या महत्तम सघ बलाला 'सीमान्त सपरपेबल? (मजा पिला) म्हणतात. भाणि याची अर्हा वस्तु आणि समतल याच्या सर्स्पादात ताच्या गुळगुळीतपप्पावर अवलबून असते. ग वस्तूवर भार, भार इत्यादि भार येवून वरीलप्रमाणे सपरीशा बरून सोमान्त सघर्प बलाच्या निश्चित केलेल्या अर्हा अतुत्रभे पूर, पृ, -.-भसल्यास, आणि समतलाचो उदप्र प्रतिनिया अनुक्रमे प्र, अर --.--इत्यारीने दर्गेविल्यास, ३ चूड _ ३ ८ घड _, _ पणाचा 1 भर 31) त सीमाल मपर्परल ् रवा, दुर्हित्रया चाला 'सपर्ष गुणव" (८००९६७ ७ शिट05) ही सज्ञा आहे "ह चो अर्ह भरस्पाशित तलाच्या शेथफळावर अवलदून नसते समतणाची प्रतिक्रिया ग बस्तर आणि घ्यावरील भाराचे मारवत, मीमान्त मपर्थवल क रि व के वस्तूचे य र्यावरोल भारांचे मारवड पा मूधागारे "च्या अर्डेच गपत शरतात यावरून, ष्र मौनिकी नन्हे हागसशाणककीणणण शती यशटाश फकिशाण0ी अभिनत समत (फटागहत तट) अस यां अमिनन समतलाचा तिज ताशी असणारा गोत कने दर्णपिला आहे. (आहति ३-२१ पाढा) या समवरावर भ येव्नु स्पिर असत्यात, त्या वस्तूच्या नांगराचे अपोग वल मा? सभाटाची थमिलव प्रतित्र्या भ्र आणि भपर्ष एल चू याचे समतोडन होत म्हुणूत तलाशी समांतर आणि अमिलव या. दोत दिशांत भा दलाचे विघटन बेल्यास, मा कोज्या (क) स.अ मामग्या, (ऊ)न पृ परस समवलांचा शविजे पातळीशी होयारा बोते कृमात्रसाने वाइवीत असतांना या कोनाषो अर्श एका विशिप्ट मर्यादेच्या जंत असल्यास, वस्तु स्थिर बसते कोनोची भर्ही या मर्यादेपेशा झञाल्त बेल्याम, य वस्तु व्र वरून खाली धत लागते. या स्थिती अनिनत समतदाचा क्षंतिजतटाशी कोन ऊ' मसत्यात, मा ज्या रक) ष', सोमान्त सपष वस्त भा कोज्या (ऊ) सप्र', प्रतिक्रिया वल *१. पृ/रमऱस्पन्या (क') २ द्रव सषंपे गुणक समतठावलून साली घसरते वस्तत सत्यक्ष गति उत्पन झाल्यावर गतिविरोधी सधर्पवल (आताच पिला) सोमान्त सधघषंबला- पेक्षा थोडें न्यून असते पसरण्याच्या गतीला विरोध करणार्‍या सघपंबळापेझ्ा परिभ्रमणाच्या गदीला विरोध करणार सधपयल (प्यााड शिळघ०ा) बरेच अल्प असते ७ (ए्णपतापलाळज्मी चव्वृणणिप्या ली 107०९5) वलाचा निया-निदु एकच असतो, ळवावरील बलाचे समतोळन पुढील स्थितीत होते (१) ल्वावर ज्रिया करणाऱ्या दोन बलाच्या असून त्याचो क्रियारेपा एक असून दिशा विरुद्ध असल्यास ही बले उमतुलित असनात (२) लवावर क्रिया करणार्‍या तीन वलाच प्रतिरू पेण महत्तेत आणि दिशेत चक्त कर्मदा विवोणाच्या तीन भुजानी करता भाल्यास तती वळ समतुलित असतात. (३) वावर जिया करणार्‍या तीन वेक्षा जाव्त बलाचे म्तिख्पण महृत्तेत आणि चेकतक्रमश वहुभुजाच्या (०) हळ) भुजानी करता आल्यास, ही वेळे सुपवुलिन असतात रि अनाम्य यस्तूवरील निरनिराळधा विदूवर त्रया करणार्‍या यशाच्या समतोलनास पुढील स्थिति भावड्यक आहे द्ध भौतिकी ग टं जू र र डं मनाम्थ वस्तूवरील वेयबेगळा वलाच्या स्रयिरिंपा मगामी (टला!) असल्यास, त्यावरोलळ वळाचे समतोदन वर दविलेल्या (१), (२) आणि (३) या तस्यितीत होते. अनाम्य चस्नूवरील बलाच्या क्रियारेपा समातर असल्यास त्या सर्मातर वाच, (म) परिणामी वळू शून्य असावे; (आ) आणि या समातर बर्लांमुळे मिथुन उत्पन्न होऊं नये. वापरण मिथुनाने अनाम्य़र वरतूंत पुरिखमुणाची गति उत्पन्न होते. यावत्न, अनाम्य वस्तूत वलाच्या प्रयोगाने * स्थानातर्‌ आणि परिभ्यमण होत नसल्यास (£) अनाम्य वर्तुवरील सर्व बलाचे परिणामी वळ शून्य असलं" पाहिजे; त्याचप्रमाणे (२) त्या बलाची कोणत्याहि* विदरूभोवनी परिणामी ब्रिखमिपा शून्य भसळी पाहिजे, है भ्रतिवध (८९०००1४०15) पुढील प्रमाणे दशंविना येतात. कोणत्याहि सोन परस्पर लव अक्षापंकी प्रत्येक अक्षांवरील बलाच्याघटकाचा वंजिक योग (१]६९७०१1८ ४एचा) शून्य असला «पाहिजे आणि कोणत्याहि विदरूभोवती त्या बलाच्या विभ््रमिपाचा < पैजिक योग शुन्य असला पाहिजे. ह क 34 र क यत्न (ता3०110८5) एका वस्तुच्या साहाय्याने अथवा वस्तु-सभूहाच्या विशिष्ट रचने- मुळे काम वरणें सुकर झाल्यास त्या "वस्तूला अथवा यस्तुसमूहाला , मोतिकीत यत्र (घाऊ७ऱए€) ही मज्ञा भाहे दुर्पट वाटणारी *कार्मे, तरीच नित्याच्या च्यवहारातोल वामे सुवर व्हावी असा भ्यत्न मतुप्य अनादि काळापोसून करीत आहे. आधुनिक यतसामुग्री दवी बय्ह्ौी मागोऊ '।यतवातोल या प्रयत्नाचेच फळं माहे. * डर ३ रोबोॉट्सारख्ी नारचर्यजनक वामे करणाऱ्या यंत्रापामुन तो सुपारी स्थतिकी द्ष्प री ननर्‍स्स्क्स्स्स्स्स्स्सस्स्स्स्स्स्स्स्स्स्स्स्स्स्स्््््सस्स्स्स्चाच्या्या्या्चा्च्च्च्च्च य्याच्या अडकित्यासारस्या साव्या येत्राचाहि आजच्या व्यवहारात उपयोग तित्यश करण्यात येवो. या सद यत्रात कम करतांना उपयोगात आणलेल वल माणि यत्राच्या जुळणीमुळे चालेले उपयुक्त मर्म*्याचे काही सर्वसामार्‍य/सवध असतात हू सवध साच्या यत्रातील जुळणीच्या पुढी विवेचनावरून लक्षात येतील उद्याम (189९1) फार मोठा दगड अथवा लाकडाचा आडवा दत्यांदि जड वस्तूच स्थानातर वरणें बसल्मात त्या वस्तूलाठी पहारी सारणा जाड लोसडी दड घाल्तात जड वस्तूवडील दडाच्या टावाजवळील भाग अ येथील अनाम्य वस्तूवर टेकून दडाच्या दुसऱ्या टोझाजवळ बलाचा प्रयोग करून तो वस्तु उचलतात हे पुष्कळानी पाहिरे असेल माशति मख्या ३२-२२ पाहा जडवस्तूच्य. भारवलाची र॒ ही अहा ब बाह्मवलाच्या अहेंपेशा वरोच जास्त असते दण्डाच्या समतोर स्थितीत अ मावती व ब्राणि रया वलाच्या विम्रमिपा ६६ नौतिवी आ व वयम ाना्मवननमेळे क्सा अनुक्रमे घटिवन्‌ णि भतिघटिवत जवून सत्याच्या म्हा समान असात व.>< अक > ९> कुट री र भाराची जड वस्तू तिच्या भारवटाच्या मानाने लहान जस केल्याच वलाने हालविता येते, यावरून, अनाम्य वस्तु आणि निच्यावर टेक्ळेला लोखडी दड याच्या जुळणीला यत्र म्हणता” येईल. दडाच्या चरोल प्रकाराला 'उद्याम' (16५९1) ही सज्ञा आहे. _ ज्या वाह्य वाच्या प्रयोगाने यत्र कम करतें त्यास 'प्रयासबल' (क्षी०१६) म्हणतात, आणि उद्चासाच्या अया स्थिर विद्ठूस 'स्क्मा (हाला) म्हपतात प विपवळो- या निप्पत्तीरा 'याविके लाम' (पाश्लागयाटव) ४५3०८) ही सज्ञा आहे. र रोधवलाच्या (1८515५7122) क्रियाविदूचे र च्या विद्ध दिशेत विस्थापन झाल्यास, (रोधवल > रोधवलळाच्या क्रिथाविद्धचे विद्ध दिशेतील विस्यापएन) या मुणमफताने यंत्राने क्ेडेल कर्म दर्शव्कित उद्यामाच्या या प्रथम प्रकारात प्रमाह्ववर व मणि रोपवल २ हीं समातर मजातोय वळे असून था बलाच्या क्रियाविद्ूमध्ये स्कमेचे म्यान अमे असतें वी, अट पेत्ण जक मतर जाप्त असते. २ _ लक _ ब अट २ याविदा लाम क र अक हे अतर वाढवून अथवा जट अतर कमी करून, टअव * दण्ड भताम्य असल्यांस त्यांविकलामाचो मर्दा वरोच वाढविता येते स्वेतिकी द्छ उथळ विहिरीतून पाणी काढण्याच्या ढेकलीच काये प्रथभ भ्रकाराच्या उद्याभाला अनुसरून असून याचिक लाभाचाहि उपयोग मात केलेला माढळतो नाकृति ३८२३ (अ) पाहा काची याच प्रकारच्या जोड--उद्यामांच उदाहरण आहे आश्‍ति ३--२३ (ना) पाहा डु -] »६ --72--- आ. ३-२३ (अ) आ १३-२३ (आ) उद्यामाच्या दुसऱ्या प्रकारात (आढृति सख्या ३-२४ आणि ४३-२५ पाहा) रोधबल रु आणि प्रयासवल व ही अ स्कमेच्या एकाच पडेला असवात प्रयासवलाच्या जिया विल्च अ पासुन बतर वी भौतिरी « मसल्स ट्‌ &प्रयास बल मचाण > क आ. १-२५ 'रोघवलाचा क्रियाविदु नाणि स्क॒मा या दोहोनोल अतरापेक्षा जास्त बमते, म्हणजेच अक >> अट. या. प्रवारातोल उद्यामाचा भाधिक लाभ ८ पवत: २ की कट - "म्रयासवल 0 व निट सामानाची हांतपाडी हे दुतर्‍या प्रकारच्या उद्यामाचे उदाहरण आहे तनेच मडकित्ता हा दुसऱ्या प्रकारचा जोडनउद्याम बाहू. « स्येततिकी द्‌ ----_-->>_2_____* र उद्यामाच्या तिसर्‍या प्रकारात म्रयासवळ भाणि रोधवळ स्केभेच्या एकाच कडेला असून प्रयासबळ हँ रोधवलापेक्षा स्कभेजवळं अस- ल्याने अक "र अट. (नाकृति २३-२६ पाहा), ---ज्र : याविकलाम_. > येव १ कहा १ श्री | शष ् 1 या उच्चामात यात्रिक लाभाची र्यर्हा १ पेक्षा न्यून असलो तरी कित्येक या. ३-२६ यंत्रातील जुळणीत या उद्यामाचा उपयोथ जास्त सोयीचा असतो. आपल्या प्रवाहूची (कोपरा हाताचा भाग 1ि९वपय ) क्रिया ही तिसर्‍या प्रकारच्या उद्यामाच्या प्रनियमाने होते. चक्क (५०७) आणि अक्षदण्ड (3516) आडति सख्या ३-२७ मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे दोन वळक्ट' दोर चक्त आणि अक्षदण्ड यावर उलट दिझ्ानी गुडाळलेळे आहेत. भक्षदण्डावर गुडाळलेल्या दोराच्या टोकाला अडकविलेल्या वस्तुचे भारबळ र॒ ने दरशविक्ते आहे. चत्रावरील दोराच्या टोकावर बघ हे अधोगत बळ असल्यास, समतुलित स्थितीत व ची अक्षाभो बिग््रमिपा भ्रतिघटिवत्‌ असून र वलाची अज्षाभोवतीची विभरमिपा घटिवत्‌ असते. समतुछित स्थित्तीत या विभ्रमिपाच्या अहह समान असतात. छ० भौतिकी यावरून, ब > चक्राची त्रिज्या > र अक्षदडाची विज्या. चत्नाची त्रिज्या बक्षदेडाचा विज्या व नी :*्यानिक लाम. , व ब ह्या योग्य वलाने चमावरीरू दोर खाली ओोडल्यास व पेक्षा जास्त मारवलाची वस्तू वर ओटळी जाते. विहिरीतून पाणी काढ- य्याच्या हातरहाटात व बलाची क्रिया रहाटाच्या दोन टोढावरोल काव आर्‍्यावर हाताने करतात आणि अक्षदडाजवळील अक्षाला समातर असणार्‍या आडव्या लाकडागर वादलोचा दोर गुडाळला जातो. ना. ३-२७ स्येतिकी ७ दर र भार्या झा ३२-२९ आत्मवहाचे यन चालू करताना जो. कूपर. हस्तव (टप्धा]-वपती2) उपयोगात आणतात त्यातहि चक्र भाणि अक्षदड यातील यामिक लाभाचा उपयोग करतात आर्क्षपे (9०९) आडति सरया ३--०८ मध्ये दाख- विल्याभमाणे आळृपीची चौकट स्थिर बसविलेली आहे. आढषोवरून नेलेल्या दोराच्या एका टोकास असलेले रोषबल र आणि ओढलेल्या दौराचे आतति- बल. (ढा&00) ब याच्या समतोलनात वस्र आरुपोतोल यांजिकलाभरु व्र आळुपीच्या उपयोगात याजिक- लाम नसला तरी कर्मे करणाऱ्या व वलाची दिशा जास्त सोयीची असू दझक्‍्ते विहिरीतून हातानी दोर वर ओढून पाणी काढण्या- पेक्षा खिराडीच्या साहाय्पाने पाणी ढका णे जास्त सोयीचे असत, मुक्त आरेपीच्या उपयोगात ७र भोतिको अवाक अकानिब क ्यळ कनक शर येये पळकट दोर परा वाघून ग मुक्‍त आडपीसाठून त्या दोरावे टोक वर वसविरेल्या त भारपोवरून भाणडेले जसते. भाऱति सत्या ३-२९ पाहा या रचनेत ग आटूपि मुफ्त बमून ती वर खारो जाऊं शते. वर उचरावयाची जड वग्नु मुक्‍त आढूपोच्या धोकटीला बडदवितात. दोराची क, स ही टोके स्वदतुटेला अडकवून दोराच्या कट आणि खर या दोन्ही भागावरोल आततिन्वल ब समान आहे हे दाखविता येते. क्ष हे जाशपाचे भारवेल नमून, जडवस्तूचन नारवेळ र असत्यास, प्या क २८० र्क आठपीचे क्ष हे भारवठ खलत्व असल्यामुळे ते उपेशून, वा क न्य्याव्रिक लाभ. नञाहृठि ३-३० मध्ये दरंबिल्याम्रमार्थे अ, अ२, अड या भाडूपी एका, ननाम्य चौकटीला पक्क्या बसविच्या ममून त्याचा एक आढपिसमच केलेला. भाह. आढ, नार, आ३ या आहयोचा दुसरा एक उच नाहे एकच दार सर्व वाहपोवस्न नेला असून त्याच्या निरनिराळया 'मागावरोळे आवति-वल्ध व ने दर्गवित्यास, मादपीचे मारवल उपेभून, स्वंतिरी ण्३े र्व र्‌ “ दोतध्य यात्रिकलाम दोन्ही सचातील आकृषीची सस्या स ने दशंविल्यास, यातचिक लाभ रस आकृति सस्या ३-३१ मधील नईपीच्या *रचनेत अर आणि म याचे दोर अनुक्रमे ख आणि ग येथे पक्के बाधलेळे आहेत. अ आढपीखाठून जाणाऱ्या दोरांचे दुसरे टोक भर भआकृषीच्या चौकटीला अडकविले आहे. तसेच अर माळृपीखाळून जाणार्‍या दोराचे दुसरे टोक अ. या स्थिर आइपोवर्न खाली सोडले माहे या यन्नरचनेतील यात्रिक-लाभाचो अही पालोल समीकारावल्न वाढता पेते छ्श व भौतिकी र--क्लश्‍न२वर (लि हा अश आदपीचा भार आहे) व *क्षर २२ व, (त हा अः माकृपीचा भार आहे.) (कंर आणि शे. उपेशून,) *, रम्त्शश्‍वर रर वर मुवत्त आउपीची सख्या न असल्यास, ड्‌ दो रोक यातिक लाभ अभिनत समतल (17011100 1.12) | आडति ३६-३२ मध्ये दर्शविलेल्या कख या सधर्षद्दीन समता वर ग वस्तु स्थिर ठेवण्यास लागणारे बल, व वस्तूचे भारवल, (र) ><ज्या क. ऱ- १___ > यातिव लाम यावरून कळ क क्स बऱ्या (ऊ) अभितत समततलांचा उपयोग गाडीत रमावार डवे 'वडविण्यांत वररतात. उद्याम, भाष्टपि इत्यादीच्या विवेचनातील यांतिवलामाची सूर्जे, रोयवद र आणि प्रयास वठ य याच्या समतोल स्थितींत सत्य क्ल नख स्वैतिकी ख्५ भाहेत. वाह्य बळ ब थोडें वाढवित्याने यत्राचे निरनिराळे माग गतिमान होऊन य॒त्राद्ारे कम होऊ लागल्यास उर्जास्थिरतेच्या भनिममामुसार, यत्रावर वाह्य' बलाते केळेत्या कमाची र्हा च्यत्तातील घर्पण-बलाविरुद्ध वेलेळे कर्म 3 र विरोधी-वलाविरुद्ध केलेले उपयुक्‍त कर्म सत कर्म करीत असताना त्याच्या मालिक काभाची गणना चेल्पास, ती समतोळ-स्थितीतील यातिकलाभापेक्षा न्यून असते हे पुढील उदाहरणावरून लक्षात येईह चक आणि अक्षदण्ड याच्या उदाहरणात चक्ताच्या एका परिभ्यमणात बाह्यवलाने केलेले कर्मे >वब>२ प्या > चक्ताची त्रिज्या र बलाविरद्ध केलेले कम 4- सघपे वलाविरुद्ध कर्म >*'र>८ २ प्या > अक्षदडाची व्रिज्या -- सघपे बला विरुद्ध कमं चत्राची चिज्या र यावलून, प्या ही निष्पत्ति अभषदचक न्स यापेक्षा न्यून आहे हे स्पप्ट आहे. अभिनत समतल सघर्पहीन नसल्यास च बळाने र भारवलाची वस्तु कख मार्गे लोटीत अथवा ओडीत वर नेल्यास, च > कख > र > ज्या ऊळ >< कक्ष -- कख विशस्थापनातोल [सघप बल्ट्रविस्दध केलेले कभ » रे (भारवल) __ 4 सघर्पदळलाविरुद्ध वेळेः घर्म चे (प्रपासवठ) ज्या (5) व>क्‍क्स>ज्याऊ ७६ भोतिवी पक्षा न्यून माह मघषंबळ र 4 म्हणून गति-त्थितीतीछ यातिक्लाम- ज्य फ़ उपेक्षणीय ञसल्यास यत्राड्रार कर्म होत असताना माविव लाभाची सर्ह पत्राच्या स्पिरस्थितीतील यात़िक लाभाच्या अहेइतवीच असन, उपयुक्त कमं संत्रावरील व्यय करेल कर्म (टिलाशाट£ ०० 8९12) ही सज्ञा आह॒ वरील विवेचना- बरून यंत्रांच्या कामंनिप्पत्तीची महत्तम अहा १ मसून, हो महत्तम अर्हा केवळ सषपंशून्य यत्रातच शवय आहे अस दिसूत मेईल सपपे- हून्य यक्त निर्माण करण दावय नसल्याने, प्रत्यक्ष व्यवहारातील यत्राची बार्यनिप्पत्ती १ पेक्षा न्यून असते यभाच्या साहाय्याने ठर्जवा लाम (हणा ल दयाशष्ट/) होणें द्य नाही. तयावि सौवर्याच्या इुप्टीन र॒ या मोठ्या बलापेशा ब या ल्हान वलाने कर्मे करिता येत राच अनुमव यात्रिक लामाच्या गणनेत समाविष्ट केलेला माहे भ्रमि भ्रमोच्या परिभ्रमणाने कर्म करणाऱ्या यत्रात अभिचत समतलाच्या श्रनियमाचा उपयोग वेलेला असवो भामिटोपीच्या परिधोल्! अनुस्पर्शी असरेल्या व वळान (याति सम्या २३-३३ पाहा) श्र ग्यमीच पूण परिग्रमण केल्यास, न भ्यमावरीट वर्म च्व>रऱप्पाच 5२ (राघवल) 9९ मोचा अवराल. प "र _ सेप्यातच वल च? अमाचा अनराळे ी च ही खअमिरोपीची विन्या आटे च वाढवून जा २३-३२ भागि भमीचा अवरार अल्प करून मातिव लागे या निप्पत्तीला यत्राची ' कार्यनिष्प्ति ःव्याविक लान स्येतिकी ७७ बराच मोठा करता येतो आत्मवहातारस्या जड वस्तु भूमोपासून थोड्या उच उचलावयाच्या असल्यास भामि उत्यापाने (5टाढप/ 1०९४) हें काम सहज करता येत स्ममीच्या सूत्रावरील सघपंथल वरेच नसल्यामुळे भमि-उत्थाप इत्यादि सत्राची घायंनिष्पत्ति ल्प असतत आधुनिक युगातील जटिल (८9०७1६५) मनातहि वर र्थाणल्यासारख्या अनेक साध्या यत्नाची जुळणी केलेली असते उदाहरणाथं टवलेखन यत्रातील टक उद्यामानेच हालविरे जातात. आत्मवद्दाच्या अरित्रचक्रात (5(९6हा्ट १९८९) चक्त आणि अश्दण्डाच्या प्रनियमाचा उपयोग वेलेला आहे साधी तुला (510112 ७०18106) साध्या तुलत पहिल्या प्रकारच्या उद्यामातील प्रनियमाचा उपयोग नेलेला आहे. काखा या दण्डाच्या मध्यावर क्षुरिधारा (७७॥८ ९6९९) वसविली असून ही क्षुरिधारा एका गुळगुळीत तळावर स येथे ठेवलेली असते (आर्ह्शत सल्या ३-३४ पाहा) शुरिधारंतून जाणाऱ्या अद्याभावतो काणा दण्ड उदग्रतलात फिरू हाब्वतो काखा दण्डाच्या दोन टोकास समान भाराची पारडी अडकविली असतात दण्ड आणि त्याच्या मध्यएवर लबदिलेत 18 छ्ट भौतिकी 2001100111... अजभन जोडलेला देप्टा (5०(ट) याचे भ्वाकृष्टि केद्र ग हे स सालो असते. समजा पा भाणि ता या असमान भारानो दण्ड तिज तलाशी ऊ व्याकोचत कोन करून स्थिर आहे या स्थितीत स स्कमेभोवती बलाच्या विभ्वमिपा घेतल्यास, प्रतिघटिवत्‌ विश्रमिपा आणि घटिवतू विभ्रमिपा याचा समीकार खाळोलप्रमाणे माडता येईल. पा>< क><कोज्या ऊरता > > कोज्या ऊ-मा > सग > ज्या ऊ यात, कन पा. £ दण्ड आणि देप्टा याचा भारसभा * (पा-ता) > कोज्या, ऊभा > सग>% (ज्या ऊ) (पा-ता)><क «८ "ण्म्राक्सयाा स्पज्या ऊ (१) ठुळेच्या दोन भुजाचा भायाम ससा अर्व दोळी पारड्याचा 'मार समान असल्यास तुला सत्य (एप€) आहे. अर्श म्हणतात, आणि मझा स्थितीत तुलेचा दण्ड क्षेतिज तलाव स्थिर असतो (२) पा आणि ता यामधील अल्पमेदाने दण्डाच्या व्याकोचित स्पित्रीतीछ कोन जास्त झाल्यास तुला हुप स्वरूपाची (5५८15१९) आहे असे म्हणतात जास्त लावीचा आणि लहान पुजाचा द्श्ड उपयोगात आणून, तसेच ग या भ्वाडप्टिवेद्रांचे स वासून सग हे. अतर अल्प करुत तुठेची हपता वाढविता येते वोलण्याच्या क्रियेत पा ता असताना, मा > सग > ज्या (क) या प्रतित्थापप' (7€5(0110) विभ्यमिपेची अर्हा जास्त असल्यास, ब्याकोचित दण्द क्षेतिज तळात लवकर येर्ईेद, कारण या रता मसत्या” ५. स्येतिकी ७९ अन्ससससयायचसाचाचयायायचाचचाचचचचचचचचच््च्छ मुळे त्याच्या स भोवतीच्या वळ विभ्रिपांचे समतोळ्न होऊन भा > संग > ज्या ,(ऊ) या परिणामी विभ्रमिपेडी दण्डावर जिया होते. दोन्ही पारड्यातील भार्‌ समान असताना क्षैतिज तलात लवकर म्थिर होणारी तुला 'स्थायी' (७६०७1८) आहे असे म्हणण्याचा प्रघात आहे. सुळेची स्थाधिता ($६०91119) वाढविण्याकरिक्ता दण्डाचा पुज जास्त असावा आणि सग हे अतर जास्त असावे. वरील विवेचनावरून हपता आणि स्थायिता हे तुळेचे गुण वरस्पर विरुद्ध दिसतात स्थायी तुलेने वस्तूचा भार निश्‍चित करिनाना दोन पारड्यातील भार समान आहेत. अथवा असमान आहेत हे सूवकर कळते म्हणून नित्याच्या व्यवहारात स्थायी तुला जास्त उपयोगी भाहे. झास्त्रीय सद्योधनातील पुज मापनात परिशुद्धवा येण्याकरिता तुला हुप असावी लागते. तुलेच्या दण्डाचा पुज आणि घ्याची लाबी इत्यादीची योग्य निवड (010०8) केल्याने तुळेत हप्ता जास्त किंवा जास्त स्थायिता तिच्या उपयोगानुरूप साधता येने. प्रकरण 8 तरल स्थेतिकी मान्द्र आणि तरळू सा? वस्तु एका पावातून काढून दुसर्‍या पात्रात टेवल्यास मातद्याच्या नाकारात आणि परिमेत वाहीच परि न नाही तरल मंथवा वाति वस्तूचा आकार ती ज्या पानात ठेवलेली असते त्या पात्रावर अवलवून असतो निपीडात परिवदन न साल्यास तरलाची मयवा वातोची परिमा स्थिर भतदे आणि पात्रातील तरलाची परिमा मुक्‍्न पृप्ठाने मर्यादित असते. तरलाचा माकार पात्रातुख्प बदल्वो, थावख्त मँरलांच्या व्युरणूचे परस्पर. सापेश् विस्याएन होऊ शरर्के, अस दिसते. हं सापेक्ष विस्थापत होण्यास व्यृह्मणूचे परस्परातील सलागी वल (क्णा६$५६ (0106) भल्प असल पाहिजे असे अनुमान वारता येवू तरलाचा मुक्‍त पृष्ठ क्षैतिज तलातच भसतो, याचे स्पप्टीकरण पुढीलप्रमाणे देता येईल तरल्यंच्या मुक्त पृष्ठाचा एक भाय आटति ४-१ मध्ये क येथे दशंविल्याप्रमाणे अमिनत असल्यास तेधील तरलाच्या भारवलाचा अभिनव तरल पुष्छा्झी मड समातर असणारा विधटक मधोगव असतो या मघोगत विधटकामुळे क येथील व्यूहाणूच्या सापे विस्थापताला विरोध करणारे सलागी वल अल्प असल्याने, अमिनत आ ४-१ व्यूहाणूत खालो सरकण्याची ममूह-गति निर्माण होई अर्यातू, अमिनत पृष्ठ असणारा तरल तरल स्वेतिको (३4 विश्राम स्थितीत राहणें दाक्य नाही; ग 88081111 दुसर्‍या शद्वात सागावयाचें म्हणजे ह १11! विश्वाम स्थितीत तरलाचा मुक्‍त पृष्ठ ष्‌ क्षतिज तलानच असला पाहिजे. व 7.7 तसेच तरलाच्या मुक्‍त पृष्ठातीत आ. ४-२ बोणत्याहि विद्रूवर, आकाति ४-२ मध्ये दशेविल्याप्रमाणर भभिळव दिटॅतच निया करणारे वळ सभवते हे लक्षात येईल. (तरलातति भ्र, ५ वे पाहा.) विथाम स्थितीतील तरळात सान्द पदार्थाचा पृप्ठ वुडळेला असतांना त्या पृष्ठावरील बलाची दिशा पृष्ठाला अर्भिलब असते, कारण हे वळ पृष्ठाला अभिनत दिश्लेंत असल्यास साद पृष्ठाचे तरला- वरील प्रतिक्रिया-वळहि पृष्ठाला अभिनत विरुद्ध दिशेंत असेल, या अभिनत प्रतिक्रिया-बलाच्या विघटकाने तरलात सादर पृष्दावरून चतरूमाची गति उत्पक्न होऊर तरलाच्या विथ्वकाफ त्पितीरचा झग होईल. तरलांत असलेल्या सान्दाच्या पृप्कावरील बलाची दिला आहुति इ-३ (अ) आणि (आ) मध्ये वाणाने दर्शविली आहे. घनता (8६091५ ) निरनिरळ्या सादर द्र्यांच्या सभान परिमा असलेल्या वस्तूचे भार भिन्न असतात. समान परिमा असलेल्या तरल दव्याचे भारहि भिन्न असतात वस्तूचा पुज फु आणि तिची परिमा प नें दनविल्यास,.__तैस्तूचा पुज (५). आ. ४-३ (अ) वस्तूची परिमा (१३ € ट्रे भौतिकी या निप्पत्तोळा त्या वस्तुद्रव्याची ' घनता” (६) अस म्हणतात. दुसऱ्या शब्दात घनवा म्हणजे एकवा परिमेच्या भागाचा पुज म्हणता येईल घनतेच्या परिमापेनुसार, प्र घा, अथवा पु-प><प, असा पुज, परिमा आणि घतता याचा सनघ दर्शविता येईल यापैकी, कोणत्याहि आ. ४-३ (ना) दोन राशीच्या अर्हा माहीत असल्यास तिसरीचे गणन करता येईल घनता हो वस्तूदव्याची निशिष्ट लाक्षणिक राशी आहे भसा निप्क्पं सपरोक्षेवर्न सिद्ध झालेला आहे लॉड रॅले याना सपरीक्षेवररून अस आढळून माले को. बाता” वरणाठील जारक (०४४६६०), प्रागार-दि-जारय ( ब्याणा-चीाट रूतठैट), प्रबाप्प (छ०६ ४०७००४) इत्यादि वाढून टाकून, उरलंत्या वापुची घनता मापल्याम, ही धनता प्रयोगधाळेतील रसायनिव च्रियेने मिळालेल्या भूयातीच्या (11(108211) घातेपेशा जास्त आहे. म्हणून उरलेत्या बायूत भूयाति आणि डुसरा एखादा वाति असला पाहिजे अस अनुमान करून, त्वोडं शे, सर विल्यम रमते भादि शास्वज्ञाती वातावरणातोल वातीचे याग्य सह्योधन आरभिड स्पा मज्ञाघनात मन्दाठि (काण), यानाति (िदागणाय ) तरल स्येतिको (4: इत्यादि बातीचा शोध लागलर, मावरून वस्तूच्या घनतेच्या परिशुद्ध निश्‍चयनाचे महत्त्व लक्षात येईल. शि. घा. का. पद्धतीत... न््( डे) घान्य प्रति *घन शतिमान भ त -....स. ४-शे म्हणून शि. घा. का. पद्धतीतील घनतेचे एकक, १ घान्य भ्रति घन शतिभान हे होम पा प्रा. का. पद्धतीत धनतेचे एकक, १ प्राजलि प्रत्ति घनपाद हे 'होय. नि्पीड (191९255012) कोणत्याहि विन्दुजवळील क्ष या अल्प क्षेत्रफळावर क्रिया शि व मसतोज त्यात अरणारे बल व असल्यात, खूर या निष्पत्तोला त्या विन्दुवरील ही हरलाचे निपीड म्हणतात. तरळांतील निर्पाड तरलाठीळ कोणत्याहि बिदूवरोल निपीड सर्व दिशाना समान असतें. तरलात एंक लव कोणीय अल्प परिमा असलेल्या सक्षेत्राहतीची (पञ) कल्पना करूं. (माळृति ४-४ पाहा). समजा या स्षे- चाचा कोन ऊ आहे भाणि त्याच्या कर्णपावाचि क्षेत्रफळ क्ष असून त्यावरील निपोड न आहे. या सक्षेत्राच्या क्षैतिज आणि उदप्र पृष्ठाचे क्षेतरफळ अनुक्रमे क्ष, आणि क्षर नें दर्शविळे आहे. सह्षेताची परिमा अल्प अतल्याने, त्याच्या कोणत्याहि पृष्ठाच्या अल्पद्षेत्ा वरील निपीड सर्वंद् सारतेंच असठे अते मानता येईल. म्हणून न, न, आणि न, टर भौतिकी ह आ. ४-४ निपीडाची क्रिया तरलळाच्या निरमिराळधा पृष्ठावर आढृतीत दाल्षविलेल्या दिशानी होते असे मानता येईल सक्षेत्रातील तरल स्थिर असल्यामुळे, त्यावरील बलाचे संमतोलन होत भसे पाहिजे नक्ष ज्या (क) सनद क्ष न॒ क्ष कोज्या (ऊ) < न? क्षर 4 सक्षेपातील तरलांचा भार अभिनत पृप्ठतळयाच्या विक्षेपण (1016८11009) नियमानुसार, क्ष ज्या (क) न्यक्षर आणि क्ष कोज्या (ऊ) नक्षर सक्षवातील तरलाचा भार नन, आणि नऱ्व्नरत वन सक्षेपाची परिमा क्रमात्रमांने जहान करोत गेल्यास असत्या लहान सक्षेपातील तरलाचा अल्पभार उपेलून, तरत स्वंतिकी टप्‌ टु नच्म्नर आणि नम्तर ट न:न३: नर सक्षेत्राचया अभिनत पारई्वांच्या ऊ या कोनाच्ये अर्हा कोणतीहि असली तरी, वरील सभोकार सिद्ध करता येईल सावरून कोणत्याहि दिशेत्तीक तिपीडाची र्ग््हा नर अथवा नं शी समान आहे, तरलातोल विन्दरूवरील सरे दिशयातोल निपोड समाने आहे हे यांवरून सिद्ध होते तरल पदार्थांतील निपोडाचे सूत्र" तरलाच्या पृप्दापासून ख विन्ट्ची खोली विवा गंभीरता (पश(४) छ असल्यास, त्या बिद्वूवरील निपीडाचे निश्‍चयन पुढील- प्रमाणे करतात (मा. ४-५ अ पाहा). ख विंदूवर क्ष या अल्प मनुप्रस्थ छेदाचा उदग्र रम्भ मृवत पुष्ठापर्यंत उभारला भाहे अशी कल्पना करू स ७५ ५०१०१०”, डं 1 1 ]| 1 1 1 ८६ मोतिको खालील तरलामूळे रमस्तमाच्या खालील क्षैतिज पृष्ठावर उर्ध्वामिगूख दिशेत चल प्रयुक्त असतें. ह्या चळामुळे रम्भातीळ तेरलांच्या मारावे समतोळन होतें खल विदुजवळोल क्ष क्षैतिज पृष्ठावर न निपीड चिया करीत असल्यास, न>क्ष < रम्मस्तमावरीळ तरलाचे मारवळ 5. (छ>क्ष) प>मभू. *“. न >ळछ घ. भृ घावल[(शि. मा )२......स, ४-२ याठ, घ ही ठरळाची घनवा भतून भू हे म्वावृषट-त्वरप माहे, तवरलांतील विद्रववरील न निपोड हें त्या विद्चची तरलाच्या मुक्‍तपृप्ठा- पामूनची खोली आणि तरलाची धनता याच्याशी अनुपाति माहे खोल जलाशयाचे वाघ आणि नदीवरील धरणें याचा खालील माग वराज रुद असतो, कारण पाण्यात वुडलेल्या धरणाच्या पृष्ठमागावर कार्य करणारे निपोड खालच्या मागावर जास्त असल्यामुळे, त्याला विरोध करण्याइतका घरणाचा खालील भाग भक्‍कम आणि शद असावयास पाहिजे. (भआळूनि ४-५ आ पाढा.) आ. ४-५ (मा) तरल स्थेतिकी ट(्७ ज्य पण कणात रीळी आ. ४--६ एकाच शैतिज तलांतील निपीड कल्पना करू की, स्थिर तरळातील एकाच क्षैतिज वलातील क, ख या दोन तिन्दुमध्ये भाकीत. ४-६ मध्ये द्शीवल्याप्रमाण अल्प अनुप्रस्य छेदाची रम्भाकृति आहे. क विदु जर्वळील उदग्र वृष्ठावर लंच दिदीने त्रिया करणारे बळ (न, > क्ष) हे क मेंथील 'रम्माइतीतीळ तरलाला ख कडे लोटते. त्याचप्रमाणे ख येथील वरल (न२><क्ष) या वलाने क॑ कडे लोटले जाते. तरलात सवेत ल्थिर स्थिति असल्यामुळे अशी समूह गति (0185४ याला) उत्पन्न करणाऱ्या बलाचे सभतोलने होत असले पाहिजे. न.>क्षऱ्न2>क्ष वी न, 5 नर यावरून, स्थिर तरलात एकाच क्षतिज तलातोल निपीड सर्वन सारच्षेंच अत्तते हे लक्षात येईल. तरलांतील निपीड-पारेप्रप् (पव्तडणळ्ञी ण रज 8९5502 1 3 पणात) निपीडाचे तरलातील संद भाणात समाने पारेषण होते. ट्ट भौतिकी आकृति ४-७ मध्ये दाखविल्या- प्रमाणे म मुपळ खाली दावल्याम, क्षविज तलादील व, , ब२, ब३-.- मा. पारद निपीडामानाचे (पाहाटण ७ 1695062 ए40४९) निपोडवाचन समान असतें यावरून तरलात वल्पारेपण सर्वे दिशांनी सारखेच होते ह॒ लक्षांत येईल. पुरीळ सपरीक्षेन तरलातील वल” पारेपणात तिपीड भचल वसते अस दिवून येते. आकृति. ४-८ मध्ये क्ष, माणि क्षर मनुम्रर्थ छेद असणारी भनुष्रमे प, आणि व रम्मावार पार्के एकमेकास व या नळीने जोडली आहेव या. पात्रातील तरलावरील फ, आणि फ, हॉ. घट्ट जलाप्रवेश (करठाटा-पाषट्रा!) झाकणे वर खाली सरळू दाकतात फ, वर न, हा कोणताहि भार ठेवल्यास फर वर सरकू लागत ५२ ला स्थिर ठवण्यावरता त्यावरहि मार १ णा रॅ गा ४-५ तरत स्वतिकी ट्र ठेवावा लागतो. हा भार नर असल्यास वरील सपरीक्षेवरून बघते दिसते को, न, - ने, :: ५: पार 4 नव न 3 क्ष, म. शू 1 र्ट न. जाणि र अनुंकमे क्ष, याणि झर पावरोल निपीड क्ष क्ष दद्षंविताष, वरोल समीकारावलूत हे तिपौड समात आहे अर्से दिसते. तरलातील निपीड-पारेषणाच्या या नियमाचे प्रथम पास्कलने आविष्करण केळे, वरीक समीकार पान न.» ज्ञ "तेर असा लिहिता येतो. ८. ही निप्पत्ति योग्य प्रपाणात वाढवित्याए, न, या अल्पभाराने तरलावरील साराच्या पृष्ठावर न, पेक्षा बऱ्याच अधिक असलेल्या बलाची फ्रिया होऊ शकते हे लक्षात येईल या चघित बलाची योजना यंत्रात केल्यास, 1 ० क््ाा सव याविव लाभ न, क्ष ॥त्रिव लाभ खाली वर्णन केलेल्या ब्रामाच्या पडन यत्रात (81311315 पपा ळण 1९55) वरील यातिक लाभावाच उपयोग केलेला माहे. भारति४-९मध्ये म हा लहान अनुप्रस्थ छेदाचा मृपश(515(01) नाहे, हो वर-खाठी करून क आणि ख॒ कपाटाच्या (४९५८) दारे ग जळा- शयावीळ पाणी,थ या सुद तोडाच्या रम्भाळति प्रवठ पात्रात जोराने डफलतां येते. या प्रवळ पाचाच्या झावणातून मा मुपठ वर खाली सरकू पाकवो खे झ्याट उषडे असताना त भघीठ तरलाचे निपीड ३० भौतिकी थ मधील निपीडाइतकेच अस्ते अश्या स्थितीत म॑ मुपलाला खाली सारणार बळ न, ने दरांवित्यास न, या वर्धित वलाने सा. मुयठ वर सारला जाऊन, ट भाणि ठ यांभष्ये ठेवलेला वातूम घट्ट भावळता. येऊन त्माचा गटूठा वाधता येतो न नळाच्या साहाय्याने य मधोल वाणी बाहेर सोडून, मा मुपकत पाहिजे तेव्हा खाली आणता येतो. आघुनिव' आत्मवहाच्या उद्डाहनाची (110) क्रिया वरील- प्रमाणेच असने या. उद्डाहकात योग्य भाळगत्व (१152099) बरमठेळे तेळ वापरतात आणि म मुषलाची दिया विद्युत्धकतीवर घालणाऱ्या वलोदचाच्या (10002 एण्णग) सोहाथ्याने वरवाठ. चि आत्मवहाच्या आपुनिक आरोपात (13102) परस्परांशी तरल स्वंतिकी ९१ योग्य जुळणी केलेल्या प्रवळ नळातील तेलावरील निपीड वाढवून, आत्मवहाच्या सर्वे चत्तावर आरोप वलाची तरिया होते नियमित वस्तूची घनता नियमित आकार असलेल्या वस्तूच्या आायामाचे मापन करून, सोग्य परिपा-सूत्राच्या साहाय्याने वस्तूच्या परिप्ेचे गणन करावे तुटेंच्या साहाय्याने वस्तूचा भार मापावा. वस्तुपुजाचो अर्हा पु आणि वरिमची अर्हा ५ नसल्यास, प्‌- >: घनता था सूत्राने घनतेचे सणन वरावे अनियमित वस्तूची घनता वस्तूचा आकार अनियमित असल्यास, माप-कलशात (॥॥६८२५॥॥॥॥४ 12) तरल टाकून, तरलाच्या पुप्ठाचे मापकलशा-- वरीत (प, ) वाचन पाहावे नतर वस्तु तरलात बुडवूत पुन्हा तरलपृष्ठाच भापकलशावरील वाचन (प,) पाहावे (प,-प,) ही वस्तूची परिमा होईल वस्तुचा पुज पु असल्यास, द रे हो पिक त्या अनिबभित्त वत्तूची घनता होय वस्तु तरलात बुडणारी नसल्यास तिला योग्य तो निमज्जक (511)८21) बाधून, तरलात धस्तु बुडवावी, आणि योग्य वाउनाच्या साहाय्याने तिच्या परिमेवे मापन करावे आपेश्चिव भार (59९८2 हाव ७७) वस्तूचा मार कसच्यामनाप कन्ययामारा सभान *प्रमाप दव्याचा भार या निप्पत्तोला वस्तूच्या दइव्माचा “ आपेक्षिक भार* ही सनञा माहे «र भोहिकी स्प्स्क्स्सणाध्स्नयासयाप्याणकस्यागापलन्यासपका ब्ाणाषाणाकऱयायर्‍शाकाताच साग भाणि तरल वस्तूंच्या आपेकषिक भार-निश्‍चयनात, ४" ८. तापावरील पाण्याला भभाप दब्य मानण्याचा प्रपात आहे. वातीच्या भाषेकझषिव भार-गणतांत का. ता. मि. (ऐए. 1. 7.) वरील उद्‌जन (॥1]"तालश) हा प्रमाप वासि घेतात. भिभाचा आपेक्षिक भार ११०३६ आहे याचा अर्थ शिद्याच्या एखाद्या वस्तूचा भार तितक्याच परिमेच्या पाव्याच्या भारापेक्षा ११३६ पट आहे. यावरून आपेशिक मार ही. राशि वेवळ सग्येने दरशगिती येते हे स्पष्ट होईल.” ही खस्तूचा मार आ. सा. < स्तन कॉख्यच्या ४० त. तापावर ताण्याचा मार ' वस्तूची घनता -__ ४" दा, तापावरील पाण्याचा घनता वस्तुची घनता पाण्याची धनता 1 वस्तूची घनता निष्यची गा सारे क £ पना. नप्पत्तीला सापेश्च सज्ञा दिल्यास प्रमाचे दब्यांची घनता याति 1 सापेक्ष घमता ही सज्ञा आपेक्षिक भार र सापेक्ष घनता. तरळाचा आपेश्षिक भार घनता कूपो (उएल51!]" ७०४८) या. काच कूपीच्या पिघेला ( &ठए€ ) आरपार एक मूद्म छिद्र असते. आदति ४-१० पाहा. हो कूपी तरल्याने पूर्ण भरून, पिघा हळूच वसविली म्हणजे पिघेच्या छिद्रातून जास्त असलेले तरल तर स्वंतिकी ९३ वाहून जाऊन, कूपो तरलाने पूर्ण भरते यां कूपीच्या ..)] साहाय्याने समान परिमा असलेली दोन तरल द्रव्ये (डो घेता येणे सुकर होते. तुळेच्या साहाय्याने कोरड्या रिकाम्या कूपीच्या भाराचे वाचन (व) घेतात. नतर वर सागितल्याप्रमाणे ती, नूपी सपरीक्ष्य तरळाने पूर्ण भख्ून,.. तिच्या माराचे दुसरे वाचन (व,) घेतात. तरल काढून आ. ४-१० कोरड्या केलेल्या कूपीत बरोलप्रमाणेच पाणी भरून, तिच्ण भाराचे तिसरे वाचन (व) घेतात. यावरून, तरलाचा मार तरलाचा आपेक्षिक भार > सान पारेमेच्या पाण्याचा भार ___ कूपीतील तरलाचा भार २. 'कूपीतील पाण्याचा भार ब,-व यी रेतीच्या बारीक कणासारखे चूणे (०७ एल ) असलेल्या सान्दाचा अथवा गुटिका रूपांत असलेल्या सान्द्राचा आपिक्षिक भार घनता कूपषोच्या उभयोगाठे निद्िचित करता येतो. प्रसम कूपो वोरडी करून, तिच्या मारांचे वाचन (य,) घेनात त्यानतर दिलेल्या गुटिवश बुपीत घालून, पुन भाराचे वाचन (ब२) घेतात. गुटिवा बपीतच असताना, वूपी पाण्याने पूर्ण भरून, भाराचे तिसरें वाचन (व ३) घेतात. त्यानतर गुटिका बाहेर काढून, धूषी वेवळ पाण्याने धूर्ण भरून भारावे 'चौर्वे वावन (व, ) घेतात. ची भोतिकी व, व, ) ही. राशी गुटिवांचा भार दशंविते. तिसऱ्या आणि शौय्या यांचर्नात मेद एवढाच झाला मी, गूटिकांनी मुषीतील थ्यापिठेली परिमा, चौध्या भारवाचनात पाण्याने व्यापिली, यावरन, (व३-व४) ही राझि गुटिकाचा भार आणि समात परिमेच्या पाण्याचा भारे मा दोहोतील भेद दशंविते. गुटिकांचा भार - सभात परिमेच्या पाण्याचा भार र्‌ (व३ 7 वढ 3 -* (व.-व५)-(व३-व४) > गुटिमांचा भार - | गुटिकाचा , १/- भार- समान परिमेच्या पाण्याचा मार] :समान परिमेच्या पाण्याचा मार. म्हणून, व,-व गु 2 -ऱणा---८-८ाशनाप टिकाच्या दब्याचा भापेक्षिक भार (वव, )-(वईटवण) चूर्णरूप सान्द्राच्या आपेक्षिक माराचे वरीलप्रमाणेच तिश्‍चयन कररता येते. धृर्ण अथवा गुटिकाचे पाण्यात विल्यन (5017100) होत असल्यास, ते द्रव्य ज्यात भविलेय (11501005]12) नाहि अशा तरलाचा वरीलप्रमाणे उपयोग करून, भुटिकाच्या दव्याचा अविठेय तरलाशी असळेला आपेक्षिक भार गणन करतात व नि गेटिकाचा मार गुटिकाच्या द्रव्याचा श््कि “पस ---. न्न ग त्याचा भोपेसिक झह समान परिमेच्या पाण्याचा मार 2 गुटिकाचा भार समान परिमेच्या तरळांचा भार समान परिमेच्या तरलाचा भार” समान परिमेच्या पाण्याचा मार "गुटिकाचा अविलेय तरलाशी असलेला आपेक्षिक भार > अविठेय- [वराचा आपेक्षिक मार त्तरल स्यतिकी ९५ वरील सूत्राने अविळेय तरलाचा आपेक्षिक भार ज्ञात असत्यास, गुटिदाचा अथवा चूर्णरू्प सान्दाचा आपेक्षिक मार गणन करता येतो. आर्किमिटीसचा उत्प्लाविता प्रनियम (लपा सपर एलोछर्ण ७७ळ००४) लांकडाच्या वस्तु पाण्यावर तरगयतात अद्या वस्तु पाण्यात बुडविण्माचा प्रयत्न गेल्यास, त्या जोराने वर ढकलल्या जाऊन, चुन' दाण्याच्या पुप्कावर येतात, अमा आपला अनुभव आहे. यावरून, सान्द्र वस्तूस वर लोटणारे धळ तरला(त असावे, असे अनुमान वरता येईल पुढील विवेचनात या वर लौटणाऱ्या बलाचे स्पप्टीवरण घेळे माहे. कखफप ही एक नियमित आवाराची वस्तु तरलात चुंडविठी आहि. आढति ४-११ पाहा. ह्या वस्तुच्या एकदर सहा पृष्ठतलापैकी' चार उदग्र पाश्‍वेतल (1०1615) 501100८) असून, दोन क्षतिज आहेत. समोरासमोरील उदग्र पारवेतलाचे क्षेत्रफळ समान असल्यामुळे, आणि त्यावर क्रिया करणारे देतिज दिशेतील निपीडहि समान अहुचे असल्यामुळे, चारहि पाश्‍वंतलावरील घलाचे समतोटन होते. वस रेपेंतून जग्णार्‍या क्षेतिज पृष्ठावरील तरलाचे वल अधोळम्व असून, त्याची अर्हा< क्ष, ७, > प> मू तसेच पफ तटाखालच्या नरलाचे पफ शेतिज पुप्ठावरील वल उदय असुन, सत्वाची वरही , ५२ >%ध> भू या उदग्र आणि अथोगत, वेळाच परि- ना. ४-११ पामोउदय़वदन्दा -(७-छ,)पभू चट भनौनिशी वयीन शा. पा पवल ऑर्किमिटिनच्या उत्स्टाविता प्रनियमाचं सत्यापन वरजूचा मार मापून, ती वस्तु आति ४-१२ अध्ये दालविल्याप्रमाचे तरलांत पूर्णपणे बृददेटी भ्सता, निचा भार्‌ पुन मापन पेल्यात, त्या क्स्त्चा भार पर्टेडेला दिसतो. वस्तूचा वायूतीड भार भ असून तिचा तरलांतौठ भार म असल्यास, (मलन, ) हदी भारातीक घट त्या यस्तूने विस्पारपि- र यु हत्या तरलाच्या भारा्वरी असते हे सपरीभेने दालविठा मेते. भाशति ४-१३ मध्ये दासविलेत्या" आ. ४-१२ श॑ यां रम्मादार पाघाची धारिता आणि $ रम्माचो परिमा समान असल्याने क रम्म स बसवून तुठेच्या साहाय्याने ख आणि प याचा भार न निश्‍चित फरावा, आता, व' रम्भ पाण्यात दृशेल यथा रोटीने त्याखाली जलपात ठेवून, १ त्ट बाऱृती ४-१३ मध्ये दाखविल्याप्रमाप क, थाणि लच्या भार मापव केत्याठ अभ भाराने तुला असमतुठित आहे. कर िं दिसेल. म्हणजे क, खचा अशा स्पिती मोल भार घंटळेला दिसतो यावर, स्थ पात्र धाष्याने पूण भख्न, पुन मार मापत्याम ता भं क समतुलीन झालेली माढळने. मावर्श्त, क रम्म पाण्यात दुडलेला असताना, त्याच्या भारत जी घट दिसली, ना. ४-१३ तती घट ख पार्‍यादील वाण्याच्या क डर तरल स्वंतिकी ९९ भारासमांन आहे. परतु ख चो धारिता क च्या परिभेसभान असते, म्हणून क॑ रम्भ पाण्यांत असताना त्याच्या भारातोल घट "ख पात्रादील पाण्याचा भार "कच्या परिमेइतक्या पाण्याचा भार चक ने विस्थापलेल्या पाण्याचा भार अनियमित आकाराच्या वस्तूच्या साहाय्यानेहि वरील निप्कर्षाचे सत्यापन करता येते. मनियमित आकाराची वस्तु घेऊत तरलादील त्तिच्या भाराची घट निश्चित करावी, भापपात्राच्या साहाम्याने वस्तूची परिम! गणत करून, तेवढयाच परिमेच्या तरलाचा भार बेल्यास, हा भार आणि तरलातील वस्तूच्या भारातील घट या दोहोच्या अर्हा समान माहेत असे दिसेल. तरलात बुडणाऱ्या प्रत्येक चस्तूच्या भारात दिसून येणारी घट, ही त्या वस्तूने विस्यापित केलेल्या तरलाच्या भाराइतकी असते, हें अनुमान प्रथम आ्किमिडीजूने केळे, म्हणुन याला ' झार्किमिडीजूचा उत्प्लाविता प्रनियम ' असे म्हणतात उत्प्लाविता प्रनियमाचे उत्प्लाविता बलाच्या द्वारे स्पप्टीकरण करता येते चस्त्तूचा तरलातील प्रत्यक्ष भार वस्तूवरोळ भ्वाहृष्टिदल - तरला- [तील उत्प्लाविता बल "वस्तूचा वायृतील भार - तरलां- [तील उत्प्लाबिता बल वस्तूचा वायूतील भार - वस्तूचा तरलातोल प्रत्यक्ष भार तरलातील उत्प्लाविता बल १०० भोतिरी यापा ककवा आणलय पव कटकणणजकदा शेतीत द्यण प जक श्व तरलांलीस यस्तूच्या कारांतोल घट > तरलांतील उप्ना- [विवा बल. परतु मागे सांगितत्याप्रमाचे, तरलांतीठ उत्प्दाविता बळ > सेस्तुच्या समाने परिमेच्या [वर्दाचा भार. म्हपून, विसा तरलात वस्तूच्या भाराठोल प्रत्यक्ष पट वस्तूने [बरलाचा मार थापेश्विफ भार नि्ययनाच्या रीती आपेशिक भाराच्या निश्‍चयनाझा आओर्विमिडीजुच्या उत्प्ठाविता म्रत्रियसाचा उपयोग गरता येतो मस्तूचा वायृतीळ भार म असून त्याच वस्तूचा पाण्यातील मार म, असल्यास, (भ<भ,) ही भारांची प्रत्यक्ष पट समान परिमेच्या पाण्याच्या भाराइवशो असते म्हणून, वस्तूचा वायूनीळ भार समान परिमच्या पाण्याचा भार पाण्याचा भार भम : ६६) णम 3 ट वस्तूचा भापेशिक भार न ह्याच घनियमाचा उपयोग करून, तरलाच्या मापेशिंक भारा निश्‍चयन करता येते भ भाराच्या एका सान्दाचा पाण्यातील भाणि तरलांतोळ भार अनुक्रमे भ, आणि भ, असल्यास, तरलाचा भार समान परिमेच्या पाण्याचा भार मान्दाच्या समान परिमेच्या तरलाचा भार सान्द्राच्या समान परिमच्या पाण्याचा भार तरलाचा आपेक्षिक मार > आभा 5 तरल स्येतिको १०१ र सान्द्राने विस्थापिलेल्या तरळाचा भार त्याच सान्दाने विस्थापिळेल्या पाण्याचा भार आभा र तरलातील सान्द्राच्या भाराची प्रत्यक्ष घट _ भ-भ, " ५ 7 पाण्यातोछ त्याच सान्दाच्या भाराची प्रत्यक्ष धट भ-भ« या सूनाने तरलाच्या आपेक्षिक भाराचे निश्‍चयन करता येते. पाण्यात तरगणाऱ्या सान्द वस्तूच्या आपेक्षिक भाराचे गणन करणे असल्यास, निमज्जकाचा उपयोग करून, पुढीलप्रमाणे चाचने टिपून घ्यावीत प्रथम सपरीकष्य सान्दाच्या वागूतील भाराचे (भः) वाचन ध्यावे त्यानतर सान्दर वायूतच राहू देऊन त्यास बाधलेळा निमज्जक पाण्यात पूर्णपणे बुडदावा आणि पुन भाराचे (भ२) वाचन ध्यावे शेवटी सान्द्र वस्तु आणि निमज्जक दोन्ही पाण्यात पूर्णपणे बुडवून त्याच्या भारांचे (भ$) वाचन घ्याव भ३ * निमज्जवाचा पाण्यालीळ भार-- वस्तूचा पाण्यातील भार > निमज्जकाचा पाण्यातील भार--[ वस्तूचा वागूतील भार < वस्तूने विस्थापलेल्या पाण्याचा भार | २ (निमज्जकाचा पाण्यातील भार 4. वस्तूचा वायूतील मार)- वस्तूने विस्यापलेल्या पाण्याचा भार. "5भ, - समान परिमच्या पाण्याचा भार १ समान प्रिमेच्या पाण्याचा मार भ.-मई डे वस्तूचा आपेक्षिक मार ८ मस्वूवा भार सभान परिमच्या पाण्याचा मा; ऱ्द 1 १. री ग १» प (गभ भि १०्र भोतिको साधे तरलमान (19/चाण5ल(य) या उपकरणाच्या उपयोगात प्लवन नियमाचा अवळव करतात. कया काचेच्या रद नळीच्या वरच्या टोकाला प हा स्तम जोडलेला असती (आ. ४-१४ पाहा.) तरलात क नळी उदग्र दिशेत क्ष्यर राहाण्याकरिता व भध्ये पुरे्ता पारद घालतात. अयवा शिशाच्या चारौक गुटिका 'चालतात हे. उपकरण तराव मुक्‍त सोडल्यात स्तम्माच्या काही विशिष्ट उची पर्यंत ते तरलात. बंडन उदग्र म्पितीत स्थिर राहते या स्यितीत पु पृज असेलेल्या तरंलमानाचे भ्वाश्‍प्टिवलस (पु पू) >ततरलातील उत्म्लाविता वल * <तरल्मानाच्या बुडलेल्या मागाने विस्थापठेल्या नरलाची परिमा > तरलाची घनना > मू. किवा तरलमाताचा पूज, पु. विस्थापरेल्या तरलाची परिमा > ठरलाची घतता विस्थापित तरकांची परिमा अथवा तरलमानाच्या वडलेल्या तरलमानाचा पुज (पु) भागांची परिमा > 7-5 पायया मागाची परिमा > “तहाची घना (य) तरखधमानाचा तरलठात बुढलेला भाग हा तरलाच्या घनतेला मप्रवीपानृपाति (109९75९219 11०501120131) असतो हे वरो संमोकारावसूनं दिमून येते. खार्‍या पाण्यापेक्षा साध्या पाण्यात ह्या तरलमानाचा माग जास्त चुडतो. यावरून खार्‍या पाण्याची भवती साध्या पाण्यापेक्षा जास्त असते हें लक्षात येतें घनता ज्ञात असलेल्या तरल स्थतिकी श्ण्त्े तरलात हृ तरलमान बुडवून, त्याच्या* प स्तझ्मावर यां तरलाच्या धनतेचे अकन वेलेळे असते त्यांनतर कोणत्याहि तरलाची धनता या तरलमानावरोल अवनाच्या साहाय्याने मापन करता येते दुधाची धनता मापणाऱ्या दुग्धमानात (18लठाफ€681) तरलमानाच्याच प्रनियमाचा उपयोग केलेला असता विद्युत्‌ सग्रह वोशेंतील (8(ग82४८ ९९1) ) अम्लाची (80ते) घनता काढण्याकरता तरलमानाचा पुदोळ प्रमाणे उपयोग करतात आकृति ४-१५ मध्ये दशेविल्याप्रमाणे वया रद काच नळीत, ग हे अकन केलेले लहान तरलमान असतें प च्या खालच्या निमुळत्या टोकाला बसवलेली धृषि-गळी, सग्रह कोशेच्या अम्लतरलात बुडवून च हा धृपिकद दाबल्यास स मधील वायु व' द्वारे वाहेर पडलो त्यानतर घृपिकद भोकळा सोडल्यास क॑ हारे सग्नरह कोशेंतील ज्ञा ४-१५ सम्लतरलळ प मध्ये द्विरत या अम्ल्तरळाची घनता त्यावर तरगणाया ग या लहान तरलमानाच्या साहाय्याने मापन करता यते ल, निकलटसनर्चे अचल निमज्जन तरलमान (शिाला०डला एवाठफल) वया घाठूच्या पोकळ रूद रम्भाला ग ह निशोपे (याएला टत) द्वाववाकार पात्र (८01123) ४७५९1]) जोडलेले असते ( माकृति ४-१६ पाहा) कचा वरचा साग कफ या घातूच्या अनाम्य बारीव' स्तम्माला (81801) जोडलेला असून फ च्या वरच्या टोकाला च हो श्व भोतिकी झातूची तबकडी माहे दरलमान तरळात उद्य स्पितीत तरगावे म्हणून १ शत पुरेसे शिते घातलेले असने. फ स्तम्मावर एका विशिष्ट स्थानावर खृण केलेली असते. सपरीक्षेत हँ तरलमान या विशिष्ट सुणेपयंतच तरलांत बुडवितात, म्हणून यास * अचळ निमज्जन तरलमान * म्हणतात तरल्माने छ रम्मपात्रातील पाण्यात मुक्त सोडून, फ॒ खुणेपर्यंत ते पाण्यात बुडून त्विर होण्याकरता, बरच्या तबकडीवर पुरेसा भार (म) ठेवतात हा भार काढून तबकडीवर आ. ४-१६ अल्प परिमेची वस्तु ठेवून, तरलमान सुणेपयंत बुडुण्यास तबकडीवर दुसरा पुरेसा भार (ग२) ठेवतात. त्यानंतर, दी अल्प परिमेची वस्तु शक्ूच्या पृष्ठावर ठेवून, तरलळमान फ पर्यठ घुडण्यात तबकडीवर भार (३) ठेवतात सा तिन्हीहि वाचनात तरळमानाने विस्थापित केलेली पाण्याची परिमा समान असल्याते मा सर्वे वाचनात उदूलाविता वल सारलेंच नसते १ ल्या वाचनावर€ून “उत्प्डाविता वळ > तरल्मानाचा भार 4- म, २ र्‍या वाचनावख्न, उन्प्शाविता वल > तरडमानाचा मार 4. वस्तूचा वायूतील खार -- मर ३ र्‍या चाचनावल्व, रत्प्लाविता वल "-: तरल्मानाचा भार4- (वन्तूचा भार - वस्तूने विस्थापिलेल्या पाण्याचा भार) 4- मई तरल स्थेतिकी ,. १०५ “. वस्तूचा भार (वायूतोलळ) > (भम, -भर) आणि वस्तूने विस्थापित केलेल्या पाण्याचा भार (भ३- २) वस्तूचा भार **. वस्तु दव्याचा आपेक्षिक भार स स्ट समान परिमेच्या पाण्याचा भार _ मर - भर " भ मर तरलाच्या आपेक्षिक भाराचे निदवयन तरलमानाच्या साहाय्याने पुढीळप्रभाणे करतात. त्तरळ्भान पाण्यात भाणि तरलात फ लुणेपर्यंत बुढण्यास लागणारे भार अनुक्रमे 'म, आणि भर भसून वोरड्या त्ररलभानाचा भार भ असल्यास, सक भर २ तरलांचे उत्प्लाविता वक > तरळमानाने विस्थापलेल्या तरलाची परिमा > तरलाची घनता > भू. आणि मन. भ, * पाण्याचे उत्प्लाविता वल > तरलमानाने विस्या- लेल्या पाण्याची परिमा > पाण्याची घनता > भू तरलमान पाण्यात आणि तरलात, फ खुणेपर्यंत वुडविल्यामुळे, . भ- मर _ तरलावे उत्ट्लाविता वल तरलाची घनता ** अनम, पाण्याच उत्प्लाविता वळ ' पाण्याची घनता न तरलाची सापेक्ष घनता > तरळाचा आपेक्षिक भार उर्ध्ववाह नळिकेची रीति ((-५७०९ 9८0०) तरणाचा आपेक्षिक भार उध्वेबारनलिकेच्या साहाय्याने निक्नित १०६ भोतिकी ह मयासतततस्ताच्त्स्स्यस्प्त्सायाधाधाधपतात्त्स्त्सस््न ती करता येतो. बाऱति ४-१७ मध्ये दर्शविळेल्या बच था उप्वंवाटू-नलि- कच्या खालच्या मागात पुरेसा पारद ठेवअदा असतो. च बाहूत शाही मवरोध्य तरळ टावून त्या तरसाचा पुरेसा स्तम्म घेतात, त्यानंतर, द. नन्दा "१००००११ ऱ्ि वाहूत पुरेसे पाणी टाळून ऱ्ह वाहूतोल पारदाचे प आणि फ़ पर्ष्ठ एकाच कैतिज तलान आमवतात. 1.) स्पिडीत , 10000. ामनणे प येथोल अघोलम्य निपीडनफ मा. ४-१७ येथील अथोलभ्व निपीड; मस्हगून वायुमण्डलाचे निपीड . छट या पाण्याच्या स्तम्माचे निपीडन वायुमण्डलाचे निपीड 4- छर या तरलाच्या स्तस्माचे निपीड छू या पाण्याच्या स्तम्माचे निपोड छर या तरखाच्या स्तंभाचे निपीड या समोकारात पाण्याची छ२%प > भूक्ट>%प<भू घनता घ असून तरलाची घनता भ' माहे. >» घर णि आपेशिक .. - व्य सवतरलाची सापेक्ष धनठारतरलाचा नाप भार चो छर ह्या सपरीक्षेंत क आणि च मधोल तरळू, पारदात मिसळणारे नसावे” अघोवाह. नळी (१7०७ २७००६०७) आति ४-१८ मध्ये हेबरचो अघोवा्ट नळी दाखविली आहें- तरल स्थंतिकी १०७ नळीच्या क, प बाहूची खाठची टोवे अनुक्रमे त पात्रातील पाण्यात आणि ध पात्रातील तरलांत बुडलेली असतात" क आणि प च्या वरच्या भागाला फ हो नळी जोडलेली असून, ह्या नळीला एक घृपि-नळी जोडतात धृषि-नळीला ट स्वज (९2119) लावलेला असती प्रथप स्वज हाताने दावून उघडा करतात आणि दद्वारे क आणि प बाहूतील थोडा वायु दयोपून घेतात नतर स्वज पुन बद करतात वायु शोपणाने क, प याहूतील वायूच्या निपीडात घट होऊन त आणि थर मधील तरल अनुक्रमे क आणि प आ. ४-१८ बाहूत शिरत तरल-त्तम्भाची स्थिरस्थितीतोल उची अनुक्रमे छ, आणि छ, असल्यास, त वरील वायुमडलीय निपीड छद या पाण्याच्या स्तम्भाचे निपीड 4-क आणि प भधीळ वायूचे निपीड थवरील वायुभडलीम निपीड र छ, या तरलाच्या स्तम्माचे निपीड --क आणि प भघोल वायूचे निपीड छु या. पाण्याच्या स्तम्भाचे निपीड > छ, था तरल- स्तम्माचे निपीड > छ>५घ>भूस्छ>%घ>भू १०८ भौतिकी स्पननप्स्यवचाणान्यप्यस्स्सयस्क्स्लास्त्ल्स्स्त्ाच्क्स््स्स्् त णि घ' छे करवा (तरळाची सापेश घनता) ताच्या च छर सी 24 प मपील तरलाचा झवा मार ऱ्ह श त भ्षाणि प मधील तरलाचे पुष्ठ समान पातळीत असावे वरोल सर्वे रीतीत आपेक्षित भाराचे निश्‍चियन करताना पाण्याधा ताप प्रयोगशाळेतील कोष्ठता पाइतव। आहे असे गृहित आहे बापोडमानाचा प्रनियम (0111012 ०08 ७वाणाशंश) बायुमण्डलीय निपीडाचे पारदस्तम्माच्या निपीडाशी प्रडील प्रमाणे समतोलन करून या समतुलित पारदस्तम्माच्या उचीन वायुमण्डलीय निपीड दशंविण्यात येते एक' टौक वद मसलेलो. आणि ७६ शि मा पेक्षा थोडी जास्त लावी असठेलो एकख्प छिद्रांची क' नळी पारदाने पूर्ण भरतात मतर तिचे ताड ख या दोणीपाध्रातील (08901) पारदात बुडवून ही नळी आठति ४-१ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे उदग्न स्थितीत स्थिर ठेवतात नळीतील काही पारद द्ोणीपात्रातीह पारदात उतरतो आणि दिशिष्ट उचोचा पफ वारदस्तम्भ नळीत स्थिर असतो द्वोणोपात्रातील मुज पारद पृष्ठांवर वायुमण्डलीय निपीड असून या पार्दपृच्ठाच्या पातळीवरील नळीवील पफ पारद स्तम्माच्या निपीडाने वायु मण्डलोय निपीचाचे समतोळन होत १ व्य तरल स्थेतिकी ति १०९ “. वायुमण्डलीय निपीड > पफ पारदस्तम्माचे निपीड न द्रोणीपात्रातील पारदाच्या मुक्‍त पृष्ठापासून पारदस्तम्माची उची >८पारदाची घनता > भू - [एफ>< पारदाची घनता >भू ] लि धा. का. पद्धतीत निपोडाचे रविना गा एककात गणन करतात. शुन्य अध शतिक ताप असलेल्या पारदाच्या ७६ झि. मा. उची असलेल्या स्तभाने समतुलित होणाऱ्या चायुमण्डलोय निंपीडाची अर्हा घाबल (शि. ,मा)* हो चावल स्थूल मानाने बायुमण्डलीय निपोडाची अर्हा १५१०६ तमा इतकी असते. वापुफण्डलीय निपीड पारदस्तमाच्या उचोने दर्श- विण्याचाही प्रधात आहे. क नळीचे ठिद्र केशालत्वाची क्रिया होण्या- इतके सूक्ष्म नसावे. नळीत अल्प धनतेचा तरल असल्यास, या तेरल- स्तम्माच्या उचीचे माण पुढोलप्रमाणे दर्शविता येते. बायुमण्डलोय निपोड > तरलस्तम्माची उची >< तरळाची घनता >< भू आढति ४-१९ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे नळी जास्त तिरपो करीत गेल्यास, नळोचा प वरील सर्वे माग पारदाने पूर्ण व्याप्त होतो यादरून तेथे विस्थावित होण्यासारखे कोणतेहि द्रव्य नाही असे दिसून येईल. वापीडप्रानातील प वरोल भागास रोरिसेलोचा ' उघ्वेशूत्यक (एज ९6113 ४१०७७७) असे म्हणतात टोंरिसेली नावाच्या शास्त्रज्ञाने ह्या घटनेचा प्रथम अभ्यास केला. ब्यवस्थाप्य चापीडमान (एप्प 90]०७५७७]2 ७१५०१1८५८५) फोर्टीनच्या वापोडमानाते वायुमण्डलोय निपोटाचे परिशुद्ध ७६>१३६५९८१-१०१२>९१०६ वाढन पेणे मुकर होते (आएति ४-२०पाहा) ट॒ या चर्माच्या पिद्चवीतील पारदात ब नळीचे तोड बुड हेळे असते या पिरा- वीचा तळ ठ भ्रमीला जोडलेल्या. धातूच्या जाड तबकडीवर, आधारलेला नसतो म्रमीदार तबकडी वर किवा खाली सरक- विल्याने, पिशवीच्या धारितेत परिवर्तन होते. था रीतोने पिशवीतील पारदाचा मुक्‍न पृष्ठ यर किवा खाली आणता येतो. वाचन घेण्यापूर्वी, वापीडमानाला वस- विलेल्या भ्ामीच्या साहाय्याने, वापीड- मान उंदग्न-स्थितीत स्थिर करतात. त्या- तरल स्थेतिकी १११ हस्तिदती सूचीच्या अग्राळा स्पत्न॑ करील इतका वर आणतात. ख सूच्यग्रापासून व मधील पारदस्तम्भाच्या द्रचीचेवाचन क्ष या उदग्र- श्रेणीवर घतात निलयदन्तिका ग्यमीला (196). 300 11101 5018१४) जोडलेल्या द अनुश्रेणीच्या साहाय्याने आयाम वाचतात परिशुद्धता येते. अनीर वापीडमान (त्याशणांचे एवा०प€(€1 ) ख धातूपानाच्या वर्तुळाकार डवीचे क हे झाकण वलीमान र एण्ण"्पह्का€त ) पातळ पत्र्याचे असते. (भा. ४-२१ पाहा). या. डबोतील थोडा वायू काढून घेतात यामुळे ख पाघाडील खातिनिपीड वरेच घटलेले असतें. क॒ पृष्ठावरील वायुमण्डलीय निपोडात परिवर्तन झाल्यास, क पृप्ठाच्या मध्यविन्दूचे विस्थापन होने. मध्य विन्हूवर आधारलेल्या उद्यामसहतीच्या योग्य जुळणीने मोठ्या चर्तुळ परिधोवर किरणाऱ्या द देष्टयाचे विशाल विस्थापन होते, पारद- वापीडमान आणि वरील अनीर वापोडमान भाची वाचने एकाच चेळीं घेऊन अनीर वापीडमानाच्या «वर्तुळ परिथीवर पारदस्तम्भाचो उच्ची द्विणारे प्राकन (0313182151) करतात वायुमण्डलीय ऊततपीड समुद्रसपाटीपासून मापण्याचा प्रधात आहे. समुद्रसपाटीपासून जसजसे वर जावे तसतसे वायुमण्डलीय निपीड घटत जाते यावरून एखाद्या स्थलाचे वायुमण्डलोय निपीड माहित असल्यास, त्या स्थळाची समुद्रसपाटीपासून उची कळू शकते आधुनिक विमानसचारात, वणान भूमीपासून किठी उच्ीषर आहे पाऊ कान आावर्प% असल्याने, विमानात या अनीर वापोड- मानाची योजना करतात चर्‍्याच मोठया मभूप्रदेशावरोल निरनिराळा. स्वळाचे वायू- मण्डलीय निथीड माहोत भस- ल्यास त्या प्रदेशावरोल चाघु- मण्डलातोल वायूची दिहा आ. ४-२१ आणि प्रवेग याची पूर्वकल्पना श्श्र भौतिकी , प. वन्स रण पपय सय स... करत्यात नसलयपाचससयायनणीसयास्यक वरना येने, पाउय पडच्यापूर्वा वायुमष्टलांत पाण्याचे वाप्य बर्‍याच जास्त प्रमाणात थने आणि वाप्याची धनता अत्य घसल्याने, वायु मण्दलाच्या निपोडाय घट होते यायर्न, यायुमप्डलाच्या निपीढात घट आल्यास पावसाविपयीं स्यूळमानाने भविऱ्य वर्तविता येते. थंमानिकांना धय नाविकांना वायुमण्डलासबघी .भावशयर सेवडया पूरयसूचना देण्याचा आजकाल प्रभान माहे ऱ ह निना (901101) आएति ४-३२ मध्ये दगगपिल्याप्रमाणे अधोगत वाहूनळीचा एक वाहू क पाघातीठ तरलात बुडळेला असून, दुसऱ्या लाव बाढूच टोव' पार्दंतील तरलपृष्ठापेक्षा खाटी असावे लागते. हा ड्रिवाहू तरलाने पूर्ण भरव, आहतीत द्विव्याप्रमाणे प पाभात ठेव यात, पात्रातील तरल नळीमार्गे वाहेर वाहून येतें. या' हिवाहू नळीला निनाल ही सज्ञा भाहे निनालांतील तरल प्रवा> हाचे स्पप्टीकरण पुढील- प्रमाणे माहे. गल या क्षेतिजत्तलातील॑' ग विखु* वरील तरलाचे निपीड सॅ छी या तरत स्तम्माचे निपोड "क॑ पात्रावील तरावरील वायुमण्डलीय निपोड ७ «> ८-८ 7-5 व्यय । य नसंच, अज ई-रर तरल स्वतिकी ११३ (ख येथील तरळाचे निपीड 4- छ> या तरलस्तसाचे निपोड) "प येयील वायुमण्डलोय निपोड ग येथीळ तिपीड-ख येथील निपीडँ((छ.-छ,)या तरलस्नभाचे निपीड, ख भागाकडीळ तिनालाचा बाहू जास्त लाव कसल्यामुळे, (छ,-छ,) या राशीची अर्हा धन असते. यावखूने एकाच समपातळीत असलेल्या ग बिन्दुवरोल निपोड. ख॒ विद्ववरील निपोडापेक्षा जास्त असल्याने, निनालातील तरल ग वित्दूवडून खख विन्दूकडे प्रवाहित होऊन पानाबाहेर पडते. तरल वाजाबाहेर प्रवाहित करण्याकरता, टर ची अर्हा£ छ, पेक्षा जाम्त असावी, म्हणजेच वाहिरीळ वाहूचे टोक पात्रातील तरल- वृप्ठठळाच्या साळी असावे. या बाहुचे टोक तरल पृष्ठाच्या वर असल्यास, (छ,- ळ) ची अर्ही क्ण होईल आणि तरळू ग विन्दुकडून सख कडे प्रवाहित होणार नाही. यावरून निनालाच्या साहाय्याने पात्रातील तरल्पृप्ठापेक्षा जात्त उचोवर तरल नेणे अदाक्य आहे हे लक्षात येईक निनाळातीक प्रवाह चालू राहप्यांम क पाजातीलळ तरळ निनालाच्या श्रिरोभागापर्यंत वर येत राहिळे पाहिजे ही फ़िया त्तरलाच्या सुक्‍्तपुप्ठावरील वायुमण्डलीय निपीडामुळ होते. म्हणुन, सरलाच्या मुक्‍तपृष्ठापासून निनालाच्या दविरोभागाच्या छ उचोची अर्हा वायुमण्डलीय निपीड व ९. तरलावोघनता भू 1 या पदसहतीपेक्दा जास्त असल्यान निनालातील तरष्द्यचा प्रवाह पावतो. नाधुनिव सपरोक्षात गरी आढळून नाठे नाहे की फे पाव्ातीठ सरल बिळेय-वातिहीन (18८ 10०1) ता55०01४0. ४७९९५) चाधुमण्डलीय निपीड असल्यास, हि णय कनक ल्यास,७, ही उची 1 तरलाची पनता> भू र; या पदसहनोपेा जास्त अमूनहि निनालाची क्रिया होते. या जियेंत खप वाहुकडीठ चरळ 4. री -» रिट ५ भोतिशी ललना मारबलाने खाली येताना ग खाळठील तसरल-स्तम्म भातन्य वाने ((2131210100) दोरा- सारखा वर ओढला जातो *बमुदेव पेळा' आणि पारचात्प देशातोल'टेटलगूकप'(ग019- ]05 ठण) इत्यादि गेळणी निनालाच्या प्रनियमावर आधार- सेठो, आहेत. निनालाचे वाहू आळू ति ४-२२ मध्ये,दाखविल्यां- प्रमागे कफ पात्रात बसविलेले असतात. ग त किरोमागी श्रौकूप्णाच्या मूर्वेचि पाय अस- तात, क पात्रात पाणी ओतीत असताता, पाण्याचा वृष्ठ मूर्तीच्या पायास लागता” क्षणींच पात्रातील पाणी प माय निनालातून बाहेर पडत. शौधकूप, सोर्‍्या इत्यादि धुण्याकरता निनालाच्या क्रिमेचा उपयोग करतात. आकृति ४०२४ मधील क पानात, तोटीत. पाण्याचा अखंड प्रवाह प असतो. पाण्याचा पृष्ठ सख पर्यंत (बा. ४-२४) आजल्यावरोवर निनाल-क्रियेने पाणी प मार्ग बाहेर पडते. कपात -एएकदा तरल स्वेतिकी ११५ रिते झाल्यावर, तोटीतून येणाऱ्या पाण्याने क मधील पाण्याच्या पृप्ठतळाची उची गख इतकी होईपर्यंत प मधुन वाहेर मेणाऱ्या पाण्याचा प्रवाह वद बसतो त्यांनतर प्रवाहाहा पुन. भारभम होऊन, पात्र रिते होते आणि प्रवाह थावतो. अया (रीतीने निनाळा- दारा प्रवाहाची सवि्राम (गटा गशी”टां] आत्मग (२७५०॥९॥८] क्रिया होत असते घातीची संपीडता पोकळ धूषि चेडू हाताने सहज दावता येतो, ब हाताचा दाव काढल्यावरोवर चेट पुन गोलाकार होतो; यावरून योग्य निपीदाने वातीच्या परिमेंत परिवर्तने करणें वरेच सुकर असते असे दिसून येईल रोबटं योॉईल या आग्लशास्त्रज्ञास, वातीच्या परिमा परिवर्व- नाच्या अभ्यासांत असे दिमून आले की विवक्षित वातिपुजाचा ताप स्थिर भसल्यास, त्या वातीची परिमा आणि निपीड याच्या गुणनफ- लाचो अर्ही म्थिर असते. या नियमास * बॉइलचा समताप परिमा निपीड नियम' (1301105 13४ ) म्हणतात या निममाचे विशेष विवरण ५ ६्या प्रकरणात दिले आहे. बॉईलनततर इतर शास्त्रज्ञानी केलेल्या विस्तृतर आणि सूदम सपरीक्षात असे भाढळून आले आहे वो, वातीचे निपीड वरेंड जास्त असल्मास किवा ताप अल्प असल्यास, समताप स्पितीतील वातीचे निपीड आणि परिमा याचे परिववन बॉईलच्या नियमाप्रमाणे होत नाही, साचा उद्दा्दी उदेच (10: ए७ण]) या उदचाला दोन वपाठे असून, हो दोन्ही कपाटे शेवळ वर उघडणारी भमतात या. उदचाची तिया समजण्यादरता अझी ११४. , भोतिको मारबलाने साली येताना ग खालील तरल-स्तम्म आतन्य बहाने ((8751)810702) दोरा- सारखा वर ओढला जातो “वसुदेव पेला' भाण पाश्‍चात्य देशयातोळ'टेंटलम्‌कप'(1'२0(०- 105 ९09) इत्यादि खेळणी निनालाच्या प्रनिममावर आघार- रेली, आहेत. निनालाचे वाहू आकूति ४-२३ मध्ये दाखविल्या- ध्मागे कफ॒पानात बसविलेले असतात. ग ख शिरोमागो श्रीकृष्णाच्या मूतंचि पाय अस- सात. क पात्रात पाणी ओवोत. असताना, पाण्याचा गा, ४-र४ पृष्ठ मर्तीच्या प्यास लागता. क्षणीच पात्रातील पाणी प माग. निनालातून बाहेर पडते. शौचकूप, मोर्‍या इत्यादि घुण्याकरता निनालाच्या क्रियेचा उपयोग करतात. आकृति ४-२४ मधील क॑ पात्रात, तोटीते पाण्याचा अखड प्रवाह येत. असतो. पाण्याचा पृष्ठ भख पर्यंत (आ. ४५-२४) आल्यावरोत्रर निनाल-क्रियेने पाणी प मार्ग बाहेर पडते. क पात्र -एकदा तरल स्यंतिको ११्प्‌ म््क्त्स््स्व्क्क्स्स््स्स्व्््स्त्त्त्त््त्व््््् रित झाल्यावर, तोटीतून येणार्‍या पाण्याने क मधील पाण्याच्या पृष्ठठलाची ज्ची गस इतकी होईपर्यंत प मधून वाहेर गेणाऱ्मा पाण्याचा वाहू वद असतो त्यानतर प्रवाहमला पुन आरम होउन, पात्र रिते होते आणि प्रवाह थावतो अश्या [रीतीने निनाजा- द्वारा प्रवाहाची सविराम (गा हपाशॉला() आत्मग (दषा शट) क्रिया होत असते घातीची संपीडता पोकळ धृपि चेडू हाताने सहज दावता येतो, व हाताचा दाय लाची अर्ही म्यिर असते या नियमास * बॉईलचा समताप परिमा निपीड नियम" (उर 16 185) म्हणतात या नियमाचे विशेष विवरण ६ य्या प्रकरणात दिले आहे बॉईल्नतर इतर गास्मनानी केलेल्या विरतत? भाणि सुद्षम रपरीलात अस आढळून आले आहे यो, वातोचे निपोड बरेंच जास्त असस्यास किवा ताप अल्प अराल्यास, समताप स्थितीतीक वातीचे निषोड आणि परमा यांचे परिववेन बॉईलच्या नियमाप्रमाणे होल नाहो. साथा उद्धादी उद्‌ंच (11 एप) या उदषाला दोन कपाटे असून, ही दोटी कपाटे कवळ वर उषादारी अमतात या उदचापी तिया समजष्याररता अशी ह ११६ भोतिको घल्पना के की, उदेचाच्या रभातील मुपल प्रथम तळाशी आहे. मुषळ वर उचटल्यास क, आणि मुपलाचा तळ यामधील चाडणाऱ्या परिमेंठील वायु-निपीड न्यून झाल्याने, क, वपाट वर उघडते तरद्ताच्या ज मुक्‍्तंपृप्ठावरोल वायुनिपोडाने क, क, भागात तरल शिरवे (बाइति ४-२५ अ पाहा), त्यानंतर मुपलळ खाडी येताना म, क, यामधील तरलळावर नियीड वाढल्याने, क, कपाट वद होतें थाणि क, वर उघडले जाऊन, मुपलावरील स मागात तरल वर सोटले जाते (आ. ४-२५ आ पाहा) , यानंतर, मूपल वर उचलताना मृपदावर आदिले तर ख मार्गे बाहेर पडते (आनि ४-२९५ इ पाहा). वरील उदंचाने जळागयातून पाणी काढावयाचे असल्यास, तररू स्येतिकी ११७. झक. कपाटाची जलाशयातील मुक्‍त पृष्ठापासून छ उची खालील पदसहतोत दर्शविल्यापेक्षा जास्त नसावी. वायुमण्डलीय नियोड वाण्याची घनता > भू छ ची अर्ह्ठ ह्यापेक्षा जास्त असल्यास, ज मुक्‍त पृष्ठावरोल वायु मण्डलीय निपीडाने व, च्या उच्चीपयंत पाणी वर लोटले जाणार नाही. वायुमण्ट्लीय निपीड पारदस्तम्माने भापल्यास, बायुमण्डलीय निपोड > पारदस्तम्भाची उची, द >९ पारदाची घनता :< भू २ छ> पाण्याची धनता >< भू “. छ०द>< पारदाची सापेक्ष घनता द थी उची स्यूलमानाने ३० प्रागूल मानल्यास, चि छु १२* ११.६ ३४ पाद. विहिरीतोल पाण्याचा मुक्‍त पृप्ठ्तलळ ३४ पादापेक्षा जास खोल असल्यास, या उदचाने पाणी काढणे इक्य होणार नाह भ्रऱ्यष्षा व्यवहारांत २६ ते २७ पाद खोलीवरूनहि पाणी काढण्यास अश्या प्रवारच्या उदचाची जुळणी बरीच निर्दोष बसावी लागते पलोदंच (८९ 9) बलोद्चाच्या द्वारे पाणी बऱ्याच उंचीवर नेता येत 1 उदंचाच्या तळातील ब, फ्पाटाची दिया उद्घाही उदचाप्रमागोः असने (भा ४-२६ पाहा). मुपल यर उचलताना प, फपाट व उचलले जाऊन स रम्मात पाणी शिरत यावेळो, रम्माच्या बडेल खमलेले ब, पाट घद अस नंतर मुषपल सखाटोयेताता वा, य "द ११६ भौतिकी कल्पना वरू कौ, उदचाच्या रमातील मुपल प्रथम तळाशी आहे. . मुषपल वर उचल्ल्यास क, आणि मुपलाचा तळ यामधील वाढणाऱ्या परिरमेंतील घायुननिपीड न्यून झाल्याने, क, कपाट वर उषरड्ते? तरलाच्या ज॑ मुक्‍्तपृष्ठावरोल वायुनिपोडाने क, क; मागात तरल श्रिरते (बाकृति ४-२५ अ पाहा). त्यांनतर मृषळ खालीं येताना क, क, यांमधील त्तरलावर निगीड वाढल्याने, क, कपाट बद द्दोतें आणि क, वर उघडले जाऊन, मुपलावरील स भागात तरल नर लोटडे जात (आभा ४-२५ भा पाहा). यानवर, मूपंल वर उचलताना सुप्लावर आलेले तरल ख मार्गे वाहेर पडते (आकृति ४-२५ इ पाहा). वरीळ उदचाने जलाशयातून पाणी काढावयाचे असल्यास, तरल स्वैतिकी ११७ क. कपाटाची जलाशयातील मुक्‍त पृप्ठापामून छ उची खालील पदशहतोत दर्शविल्यापेक्षा जारत नसावी. _ वायमण्डलोय निपोड पाण्याची घनता > भू छ ची अर्ह्वा ह्यापेक्षा जास्त असल्यास, ज मुक्‍त पृष्ठावरील वायु- मण्डलीय निपीडाने क, च्या उचोपयंत पाणी वर लोटले जाणार नाही. यापुमण्हलीय निपीड पारदस्तम्माने मापल्यास, बायुमण्डलीय निपीड " पारदस्तम्माची उची, द »९ पारदाची घनता 9< भू "*छ>< पाण्याची घनता 9< भू *. छ्स्द>पारदाची सापेक्ष धनता द ची उची स्थूलमानाने ३० प्रागूल मानल्यास, छ्न १२*१३१.६ " ३४ पाद विहिरीतील पाण्याचा मुक्‍त पुप्ठतल ३४ पादापेक्षा जास्त सोल असल्यास, या उदचाने पाणी काढणे शक्य होणार नाही. प्रत्यक्ष ब्यवहारात २६९ ते २७ पाद खोलीवरूनहि पाणी काढण्याठ, अकता प्रवारच्या उदचाची जुळणी वरोच नि दोष असावी लागते घलोदुंच (निरट ७0) खलोदचाच्या दारे पाणो वर्‍्याच उचीवर भेता येत या उदंघाच्या तळातील य, बपाटाची त्रया उदाहो उदचाप्रमाणेच असते. (आ. ४-२६ पाहा). मूपळ वर उचलतांना क, पॅपाट यर उचलले जाऊन स रम्मोत पाणो शिरत याविळी, रम्भांच्या कडेला यसरेले क, बपाट वद अतत मतर सपल खाली येताना क भेद १९ १२० भौतिकी वाति रम्भावाहेर्‌ टाकला जातो अश्या रातीने मुपलाच्या प्रत्येक माघा- लाने (७0.९) ट पात्रामधीळ थोडा वाति बाहेर टाकला जाऊन, उत्तरोत्तर ट पानातील वातोच्या निपीडान घट होते उदचाचे क, अपाटू उघडण्यास लागणाऱ्या वलाच्या ट पात्रातील वातीच्या निपीडाचे बल इतके असावयातत पाहिजे या मर्यादेपेक्षा ट मघोळ बावि-निपोड घटल्याम, व, न उंपडल्यामुळे ट मधीळ वातीचे प्रवरण होऊं शकत जाही, यावरून एका विशिष्ट बोच म्यादिपऐेक्षा, ट मंदील वाति- निपोड न्यून करणें, या साध्या उल्नावाच्या द्वारे शक्य नसर्ते हे लक्षाठ येईल धुढे वणिठेल्या उत्ल्यावाच्या द्वारे पाताठील निपोड वरेच अल्प करता येते ख रम्माच्या तळाभी वाप्प निपोड अल्प असलेल्या तेलाचा पातळ थर अतती आढृति ४-२८ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे मुषल तरल स्यंतिकी १२१ तळाक्ली माल्यावर, ट पात्रातील काही वायु ख रम्भा आणि मुपला- वरचा पृष्ठ यामध्ये प्रसरणाने येतो ठ विवराच्या (03९1112) वर मुपलू नेताना, मुपलावरील भाग आणि स या दोहोतील वाय सपीडीत होऊन तो क, कपाटातून बाहेर पडतो रम्भाच्या तळाला तेळ असल्यामुळे, मुपळ तळाशी सस्पित असताना, त्या दोहोतील अवकाशात वायु न राहाता, ततो अवकाद तेलाने व्याप्त होतो. तसेच मुपलावरील पृष्ठावर तेळ असल्याकारणाने, ख च्या झाकणाझी मपल सस्पश्षित असताना त्या दोहातील अवकाशहि तेलानें व्यापला असतो मुपल खाली येत असताना, तो ठ भागाच्या खाली जातो तेव्हा, ट पात्रातील वायु प्रसरणाने ख भाणि मुपलाचा पृष्ठ ह्यामध्ये येतो. मुपळ वर जात असताना, तो वायु क, वपाटाद्वारे निशेष बाहेर टाकला जातो या उत्भावाचाने पानातील दायचे निपीड «१ सि मा (पारद) पेक्षाहि अल्प करता येते पारद चुपांच (गिशाटपाठ डपटपल्या ए"०) काही. आधुनिक सपरीक्षात, ५००१त्रि मा (पारद) पेक्षा अल्प निपीड मय दिपर्यंत, साघिनातील यायु उत्ख्रावण करणें भवइय असते ह्‌ कार्य पारदचषाचाने ( पराटाटपा इएलासा एपाग]ए)) सुलभ होत १२९ भोतिदी छ, ख,ग आणि च हे सर्व काचेचे माग एकमेका्ी थाढूति ४-२९ मध्ये ददांविल्याप्रमाणे जोडलेले असतात. क पारदाशय वर उचलल्यास, त्यातील पारद ख ग इत्यादि मागात शिरतो, आणि या भागातील वायु छ मार्गे बाहेर पडतो यावेळी च येयील काचेचे दयवावार (८०य€- छोा8])९0 ) कपाट पारदाने वर लोटळे जाते. यामुळे ट मागात पारद जाळ दकत नाही. यानतर क पारदाशय साली माणतावा, ख, ग या भागात शुन्यक उत्पन्न होतो पारदाशय च पेक्षा खालो आल्यावर, शक्वाकार कपाट खाली येव आणि ट ठ मार्ग मोकळा होतो यावेळो ट॑ द्वारे पाज्ातील काही वायु ग, ल या मागात प्रसरणाने येतो. पारदादय पुन वर उचलताना, पूर्वीप्रमाणेच च. कपाट वद होऊन, ख ग मधोल वायू छ मार्गेबाहेर पडतो क, पारदाश्य साठी आणताना, छ येथील पारदस्तम्म आणि ख मंघील पारद यामध्ये शून्यक उत्पन होण्यास, छ ची उची वापोडमातातीठ पारदस्तम्मापे्ा जास्त असावयास पाहिजे हें छत्ात येईल तसेच ट पा्चातीळ मत्प निपीड त्थितीत ख, ग भागातील पारद प्राली भ्षाणताना, त मार्ग मोवळा होण्यास त बाणि क या मधील उची वापीडमोनीय पारदस्तम्मापक्षा जास्त मंभावी वरील क्रियेत उपड- झाप करणाऱ्या कपाटास वठाची आवर्यकता नसते प्रत्येक वेळीं क॑ पारदाशय प पेक्षा थोडा उच नेल्यास ख, ग मंघील वायु निःदेप बाहेर टाकला जातो, म्हणून या पारद चूपाचाने कोणत्याहि सावित्रा” हील वामुनिपीड अल्पतम मरता येते. शी मॅक्दाडचे अल्पनिपीड-भामान (1००८०११ ६०१६९) अनेक शास्त्रीय सपरीक्षात साधित्रातील वायुनिपीद वररेंच बल्प असाव लागते या अल्प निपोडाचे मापन मॅकलोडच्या अत्प- निपोडामानाने धरतात ज्या साधित्रातील अल्प निपीड मापावयांचे तरक्त स्यतिकी १२३ असते, ते साधित्र निपीडामानाला ट येथे जोडतात (आकृति ४-३० पाहा) . ख, ही शिरोमांगी बद असलेली समच्छिद्र नळीं ख कन्दाला वर जोड- हेलो असते ख.,, भाणि ग नळ्याची छिद्रे सारख्याच क्षेत्रफळाची असतात. निपीडामानातील पारदाचा तल पफ या तलावर राहील इतका पारदादाय खाली - ठेवतात, निपीड बरेच अल्प असल्यामुळे प क ही उची स्थूलमानाने _ डि >” क बापोडमानाच्या पारदस्तम्माइतकी 1! न रि १५ “८ असते यास्थितीत ख, ग आणि ट १०२३-०८-८८ येथ जोडलेले साधित्र, यातील वायु- आ. ४-३ निपोड (ना) सपान भ्रसते. थानतर: क पारदाशय वर उचलून, ख॒ मधील पारदतऴ त पर्यंत येईल असे करतात. या स्थितीत, ग नळीतील पारदाची उची, आढति ४-३० मध्ये दाखविल्याप्रमाणे ख, मधील पारदतलापेक्षा जास्त असते. ट येथे जोडलेल्या साधिश्यत्तील अल्प निपीडाचे गणन पुढीलप्रमाणे करता येते. ख कन्द आणि त्यावरील खव, नळी याच्या परिमा अनृत्रमे पा आणि पने दशंवू ख, ग आणि साधित्र याचा पफ नळोमार्गे सबघ असताना, ख भाणि ख, मधोळ (पा- प) परिमेच्या वायूचे निपीड नो असते. पारदाशय वर उचटून प्ारदतल जेव्हा त पयंत आणतात त्याचवेळो ग मधील पारदतल थ वर्यत येतो अश्या स्थितीत (पाप) परिमेच्या वायूचे सपोडन होऊन, तो प परिमा व्यापतो, आणि त्याचे निपीड (ना: छ) इतके असते. यावे छ ही त आणि थ मधील उची आहे. क पारदाशय १२९४ नोतिशी सावकाश उचळण्पारे, ख, ख, मधील वायूचे समताप-सपीडन होते म्हणून, [वाउप)> ना प> (नाच) प क कल रि कया निप्पतोची भ्रर्हा साधारणपणे १००४ असते. छ ची अर्हा १ शि. मा. असल्यास, ना > 7००१ शरि. मा. या पारद निपीडामानाने वरोलप्रमाणे अत्प निपोड भापता येने. ख, आणि ग याचे अनप्रस्थ सारप्याच क्षेत्रकळाचे बसऱ्याने, वेगालत्वाच्या क्रियेने उचीत येणारी घट ख, माणि ग या दोन्दीहि नळ्यात सारखोच होते, क्ाणि त्यामुळे पारदेस्तम्भाच्या उचीत र १ “८ विष्पत्तीची बेडकवाचा परिणाम होत नाही कासा निष्पत्तोची योग्य अल्प यर्हो थोजून, निपीडाचे परिशुद्ध गणन वरणे ददय असते श्र्क्ष (१) सुवर्णाचा आपेक्षिक भार १९*३ आणि सूप्याचा १०१४ थाहे, मुवर्णे आणि शूपे याच्या मिश्वातुचा आपक्षिक मार १७'६ असल्यास मिश्रातूमघीळ सुवर्ण आणि र्ये याचे प्रमाण काय भसावे ? (मिच्चणामुळे परिमेचे परिवर्तन होत नाही अस सावावे ) (२) थार्विमिडिजच्या उटलाविता प्रनियमाचे प्रतिपादन वरा. तरल स्थंतिकी १२९५ अ आपेक्षिक भाराची एक वस्तु, अ घनतेच्या तरलाच्या पुप्ठाचर हळुच अरगद सोडली तरलाची खोटी ख जसल तर तो ” रेख><भ व्स्तु १: कळना तळाशा जाई च“ भूर ट ज्ञ $ इतक्या कालावधात तळाा श्र हें सिद्ध वरा [भूभ्वादृप्टित्वरण] (३) २६धायप्रतिघ द्रिमा घनतेच्या काचेच्या एका धिघचा वापूतीक भार २३४ धान्य आणि पाण्यातील भार ३९ धार्‍य नसल्यास पिघेच्या आतोळ पोदळीची परिमा गणन कारा (४) एका वस्तूचा बायूतील भार २५ धाय त्या वस्तूचा एका तरलातील 'मार २० घाय आणि दुसया तरठातील भार १६ घाम असल्यास, दोही तरलाच्या समान परिमच्या मिश्षणांत त्या वस्तूचा 'मार किती असेल ? (५) दोन वस्तूचे पाण्यांतील भार समान आहेत. एव वस्तूचा पुज ३२ घाय भाणि त्त्पाची नता ३६ धान्य प्रति प शि सा भसून दुसर्‍या वस्तूचा पुज ४० धायय असल्यास दुसऱया वस्तूची पनता षाढा (६) हेभरच्या उध्ववाहू नळीतील पाणी आणि भातोच तेल. याच्या तरल्म्तम्माची उची अनुक्रमे २१३३ नि झा आणि २५६० शि मा आहे यावरून मातीच्या तेटावी घनता आणि सायित्रातोल वायुनिपीड याचे ग्रथन करा. [ पाण्याचा घनता २०९९६ धायप्रतिष शि मा पारदाचो घनता > ११५९ घाय झतिध चिमा) (७) ०१ प्रागुट (173) प्यास जसटला यायूचा सुख्युला १२६ भोतिको ळळतततततततसााााचायायााचयायाच्यचा चच) ५१ पाद. खोळ असलेल्या सरोवराच्या तळापागून पाण्याच्या पृष्ठभागावर आल्यास, त्याची परिमा किती होईल ? जलवापोड” मानाची उंची (शष्टा1) ३४ पाद- (८) बॉईलच्या समताप परिमा निपीड नियमाचे प्रतिपादन करा. एका ३० घ. श्वि. मा. परिमेच्या फुग्यातील वायु ५ शि, मा. लाबी भाणि १ ति. मा. व्यास असलेल्या केशाल नळोंत भरला आहे. या मळीतील वायूचे निपीड २ थि मा. वारदस्तम्माएवढे असल्यात, फूग्यात असताना वायूचे निपीड कायं असावे ? प्रकरण परूतद्रव्यांचे सामान्य गुणधर्श 'स्तूच्या वास्तव्याने काही वरिमा (51806) व्यापिली जाते. तसेच प्रत्येव' वस्तूला जडता असते म्हणून वास्तव्याने परिमा व्यापर्णे आणि स्थिरस्यिति अथवा गति याच्या परिवतंनाठा विरोध]करणें ( जडता ) हे भूतद्रन्याचे सववसामान्य गुणधर्म आहेत असे म्हणता येते. दुन्य स्थिरता नियम (॥व५र्ज ट्णाव्हाएवीाठा ०! पात!) सृष्दींतील मोतिकीय, रसायनिक (0०12111211) आणि जीविव' (101०1091) परिवतंनाच्या अभ्यासावरून दिसून भाठे आहे. व्ह, परिवतनात भाग घेणाऱ्या वस्तूच्या दव्याचो एकदर चुजराशी परिवतंनाच्या आरभी जितवी होती तितकोच परिव्त ना- नेतरहि असते सृष्टोतील सवे भोतिक (015124) ) परिवतंनात वस्तूच्या दरब्यराशीचा नाश होत नाही हा सर्वसामान्य गतुभव * द्रव्य-स्विरता नियम ह्या मोजक्या शदांनी दरशविला जातो यावरून षोणत्माहि परिवतेनात विश्‍वातील एवदर द्रव्मराशि अचळ असते ह सक्षात येइल विद्यऱ्यापी अम्यारुप्टीचा नियम (1 तर्लिपएप५९5१] हुण्यध1£201001) पृथ्वीवरील अनापारित वस्तु त्वरणगतोने जमोनोवर पडतात आणि हे स्वर्ण लदवान मोठ्या सर्ज वस्नूंत समान असत, मग शरद * भमौतिशी आग डवदडमळमकययममळममधिन्याममोबकक; दु गॅलिलीओने प्रथम दाखविठ. न्यूटभने या घटनेचे सुसंगत विवेचन पुढोलप्रमाणे वेडे, रविरवातील मूतद्रव्याच्या प्रथयेक्न लव (एड) नतल अरत्येव लवाने आकर्थला जातो. दोन लवासबील आवर्षेणअरे त्या लवाच्या पुजाच्या गुवनपडाशीं यवाभूपावि आणि त्याच्या भघील अवराच्या वर्गाशी ग्रर्विपानूपानि असते.” ह्या आावर्येपबलाच ' मन्या डण्लेवच (हळ विेलयावर (माट) ह यना आहे. भभ्याऱृष्टीव व ने दशशविल्यास माणप मा द्ध >»“* <**> या समोवारात द अंतरावरील दोन तवाचे अनुक्रमे पु *आाणि पुं पुज नाहेव- मा या स्थिराछाला “बम्याडप्टी स्यिराक? (ाऊए(०- छा] ट०्पडव1६ ) ही सत्ता नाहे या स्पिराकाची मर्हा योग्य सवरीकेने गणन करून निश्‍चिव केलेली आहे. भ्र. ५-१ दोन लबामघोके भम्याकृप्टि बळाचा वरोळ नियम गृह्ति मानून पृथ्वीच्या एकदर पुजामुळे विच्या पृप्ठावरोल वस्तूच्या पुजावर होणाऱ्या परिणामी अन्यादप्टि वलांच गणन पढोळ संमीकाराने करता येतें असे न्यूटनने गणिताच्या वाहाय्याने सिद्ध वेड, ती चम्तूवर पृथ्वीचे परिषामी अम्याऱष्टिचल सव र व आ _ या सूत्तान पृथ्थी आलि वस्तु ग्राचे पुन अतुक्मे पु मणि पु' ने दर्शविळे असून त ही पूथ्वीयोलाची विज्या आढे बाषि भा हा अभ्याडूप्टि म्थिरार जाहे या मुत्तांवल्न, भूतद्व्याचे सामान्य गुणधम १२९ वस्तूवरील अभ्याकृष्टि वल "वे _भा>पु वस्तूचा पुज पु: - .":चूध या समीकाराच्या उजव्या पक्षाची अर्हा स्थिर आहे. आणि डाव्या पक्षाकडील पदसहति न्यूटनच्या दुसर्‍या गति नियभाप्रमाणे त्वरण दर्शविते; म्हणून, > व मा>पू मुक्तपणे पडणाऱ्या वस्तुच्या गतीतील त्वरण भूप पृथ्वीच्या पृष्ठावर मुक्तपणे पडणार्‍या कोणत्याहि वस्तूच्या गतीतोल त्वरण (भू) सवं स्थळी समान असळे पाहिजे हे वरील सुत्तावरून दिसून येईल. वरील सूत्राच्या व्युततत्तीत, पृथ्वीचा आकार पुर्णपणे गोळ आहे हे गृहित आहे. वास्तविक पृथ्वीचा पूर्व - पश्‍चिम व्यास उत्तर- दक्षिण व्यासापेक्षा थोडा जास्त माहे. पृथ्वीचा हा उनेंदरजीय (€॥॥- ७0ंते8|) भाकार लक्षांत घेऊन वरील समोकारात थोडी शुद्धता आणल्यास भृ ह्या म्वाकृष्टि-त्वरणाचो अर्हा पृथ्वीवरील स्थळाच्या अक्षाश्वावर अवलंबून असते असे गणिताने सिद्ध करता येते. केप्लर, गेलिलीओ थानी पुरस्कार केला. सुर्यामोवतीच्या या १३० भोतिकी ग्रह्मळा सूर्याकडे ओडशारे बळ कोदव्य कारणाने उत्पन होत असावे याचा उडगडा न्यूटनने वरोळ अम्य़ाकफ्टिवल जियमाच्या बाधाराने केला, न्यूटनने गणिताने श्विद्ध केले वो, सूर्य आणि ग्रह यामथोल अस्पाडूस्टिवलाते प्रहमाच्या सुर्थामोदडोच्या गतोलां मावःपक नसणारे त्वरष उत्पन्न होते. यावरून परस्परांस भावपेण करणें हा विदवातीस अल्विळ दब्याचा एत सामान्य गुणघर्म दिसतो. भभिघटिती (ल) मण, लोणी, मातोचा गोळा याचा आकार बलाच्या प्रथोनाने चदलता येतो; आणि वध ताहोसे झाले तरो त्या वस्तूना पुन' पूर्वीचा आक्रार प्राप्त हेत नाडी ह्या घटनेचे कारष मेश, होगी इत्यादि वस्तून अभिथाटितीचा गूणवर्म नाहे किवा त्या वस्तु “अमिघटप” (313512) आहेत असे भापण म्हणतो क्क थरत्यास्थता (९115(101(9 ) चडू, दोरो इत्यादि घृपोच्या (1०09८1) वस्तूचा भाकार बलाने बदलता येवो. तयापि हे वळ नाहोस झाल्यास या वस्तुना पुन पुर्जीचा आवार येतो. वम्तूचे विर्षय । तहजिपासधासा ) करणारे वाह्यवल नांडीभे झाल्यात पूर्वीचा आकार घण्याच्या वस्तूच्या या प्रवत्तीला “प्रत्यास्थता * ही सज्ञा आह प्रत्वास्थतेची कल्गता येण्याकरिता येये घुथि-वस्तूचे उदाहरण दिले कारण घृषिवस्वूचा हा गुणपर्म सामान्य पनुप्यामहि मोठीच असतो तयादि प्रत्यास्ता हाः सर्वे वस्ननीक लवसमुहाचा सामान्य गृणवमे आहे ह मपरीक्षेने मिद्ध झालि आहे. वस्वुच्या परिमत बाह्यव्लाने झालेल्या. परिकतनाला * विस्पण ' ही सजा डिलेल्ये आहे. रबराची दोरी ज्या प्रमाणांत ळू भूतदव्याचे सामान्य गुणधम १३१ लाव त्ताणाची त्या प्रमाणात ताणणार्‍यया बलाची माठाहि वाढवावी लागते. यावरून प्रत्यास्यवस्तूत वाढत्या विरू्पणाला दिरोष करणार भातरिक वलहि (116९011381 0002 ) वाढते असे दिसून येईल वस्तूच्या एकक क्षेनफळावरील आतरिक वलाला * घुत्याबरल ' (5255) असे म्हणतात आणि बाह्मबलाने विरूपित झालेल्या वस्तूच्या स्विरस्थितीत प्रत्यावलाची अर्हा वस्तूच्या एकक क्षेत्रफळावरील बाह्यवलाइतवी असते प्रत्यास्थतेची मर्यादा विरूपित वस्तु पवल्यितीत येण्यास तिचे विछ्पण काही मर्या- देच्या आत असावे लागते वाह्यवल वाढवीत गेल्यास, वस्तूचे विरूपर्णहू घाढते आणि काही विशिष्ट मर्यादेच्या भात विरूपणांची अर्हा असल्यास बल नाहीसे झाल्यानत्तर त्या वस्तूस पुन पूर्वीचा आकार येतो, परतु वाह्यवलाने था विशिष्ट मर्यादेच्या पलिकडे बिश्पण झात्यास बाह्यवक नाहीसे झात्यानतरहि वस्तूंस पुर्वीचा आकार येत नाही अद्या स्थितींत वस्तूचा विर्पित आकार तसांच "राहिल्यास तो वस्तु ' प्रत्यास्यसोमेपलीक्डे विरूपित' ज्ञाली अमे म्हणतात. भ्रयोगशाळेतील प्रत्यास्थतेसमधी सपरीक्षात वस्तूच विल्पण भ्रत्पास्य-छीमेपेक्षा जास्त होऊ नये अशो दक्षता घ्यावी लागते गृह, सेतु (७08 ) इत्यादीच्या बाघकामातील रचनेमुळे खाव आणि तुळ्या (16011) मात उत्पन्न होणारे विरूपण प्रत्यास्य सीमेपेशा चरेच अल्प ठेवण्याची दक्षता स्थापत्य विशारद (९1५11 ९0811९९013) घेतात गान्द वस्तूवर एकाच दिशेने बाह्यवराची आरिया केल्यास त्या बलाच्या दिशेतील वस्तूच्या आायामाचे परिवतन होत. आयाम श्ड्र भोनिकी प्न्न्न्न्न्न्न््त््््स्त्स्त्स्क्स्््स्स्स्त््स््क््त्स्न्त्न्स्त्न्स्स्स्स्््क् क्य परिवर्तनाचा परिशुद्ध अस्यास पुढे सागितत्याधमाचे बेल्यास, चाह्यवल य त्यामूळे होपारे आायाम-परिबतेन यावा परन्पर सवध समडर्णे बरेच मुलम होते. (अ) धातूच्या चारेचे एक टोक पकडीत घट्ट धरून तार अघोडव सोडावी वारेच्या दुसच्या टोकन निरनिराळे भार (७९ट्टा5) नडकवून लावोच्या परिवदचाचे मापन करावे. या या. भापनावल्न दितून येईल कतो, ताद्दपारे बेल ज्या प्रमाधात चाढबावे त्यांच प्रमाणात तारेची लायी वाटते. टावोचे परिवर्वेन «< ताणणारे बल. (भा). एकाच धामूच्या दोने सारख्या जाडीच्या, आसूड व लाव ताराची टोदे परडीत घट्ट धरून त्या अघोलव सोडाव्या. ताराच्या, दुसऱ्या टोकास सारखे भार अडअविल्यास, दोन्ही तारांची ठावो परिवदन करणार वाह्यदल सारखंच असते, या दाराच्या ठाबॉ- सोल परिंदरननांच्या मापनावरून दिमून येत की, सारख्याच जाडोच्या दो ताराना ताथणार बळ सारखेच बसर्‍्यास टांबीचे परिववेच मूळ शाबीच्या प्रमाणांत होते. काबोचे परिववंन तारेची मूळ छावो. (इ). एकाच घातूच्या जाथि निरनिराळचा जाडी असलेच्या दोन सारख्याच लांबोच्या तारा घेवन्यात, ने होणारे लांबीचे १ समान बाहावलाने होणारे लाडे परिक्‍्ठंन ----::>><><-->२>-- हवलाने होणारे लाडोच परिवर्नन «< अनुपरत्वळ्यापनेबच्ळ चरी तोन सपरीशाचा निध्डपं पुढील प्रमाचे दसविवा येईल. भतदव्याचे सामान्य गुणधम १३३ ठे 4 मूळचो लाबी >< बाह्यवल डाबीचे परिवर्तन « अनुपस्य छैदाचे शेटफळ 'ह्या बरून, वरिवत बाह्यवल लावीचे न ५ अनुपरल्य छेदांचे लोत्रकळ > मूळची लावी किवा, बाह्यवळ छाबीचे परिवतन अनुप्रस्य छेंदाचे दीच्रफळ मूळची छावी भथवा वाह्यवल न्रे लावीचे परिवर्तन अनुप्रस्थ छेदाचे शेत्रफळ ।. ' ” ' मूळची लावी मावल्न, बाह्यवल अनुप्रस्थ छेदाचे क्षेत्रफळ 5 रे... स, (५> लांबीचे परिवर्तन पातक मूळची लावी रे ह्या त्पिरावाला * रेखीय प्रत्यास्यता मापाक ( शस्पाष्ट्र' प्राएतणपड ०! ९1४५॥ए४ए) नशी सज्ञा आहे. वरीळ समीवाराच्या डाब्या पद्षाठोल सर्वे राशीचे सपरीक्षने मापन बरून रे श्ड्ड नोतिरी च्या अहेचे गणन करता येत अला गणनायखून दिसून मारे आहे वी, रे चो भर्हा सपरोद्य तारेच्या घातुवर अवल्वून भसते लावींच परिवर्वन निष्पत्ताच वरोल समीकाराठील णामूळ लवा ह्या वी' अर्ही तारेच्या एवक लायीच परिवर्मन दर्शविते बाणि ह्या निप्पत्तीव्र “जअन्वासाम विकार' [11 ट्या छा) म्हयतात बाहावळ पाची महा, जे 00 नप्प्तते 7, क्षेत्रफळाच्या एकक अगुप्ेव्य छदाच क्षत्रकळ पा निणतोची महार -दोधफ्याच्या ए मागावर कार्य अरणार वल दर्शवित ही दिप्पति 'अत्यावला " (आ€5७) समान भसते वरील परिमापेचा उपपायग करव, * प्रत्यावळ « अन्वायाम विकार अम म्टणता येईल प्रत्याप्रल अयवा ----- ऱ्रे स ५: अन्वाथाम विकार ह हुकचा प्रत्यारळ यिकार नियम (11005९5 1३५) बाह्मवलाने होणार विरूपण प्रत्यास्व सोगेच्या आत असन्यास थकायास विकार प्रत्यावलाची यथातृवि अथय अस वरोल संमीकारावरूने दिसत अन्वायाम विऊफार आणि प्रयाबल यंबानुपाति अववाव " , या नियमाच हक या शाम्त्चीने प्रयम स्पप्टपणे विवरण देल म्हणुन या ठियमास 'हू्कचा प्रयात्रड-वितार-नि्यम (पळणः2'$ 130) म्हणतात लावाच आणि अनुप्रस्थ छदाच परिवर्तन ज्या सपरोलात अव्य अस याते हकच्या प्रामावल विकार- भतदव्याचे सामान्य गुणयमे १३५ लाबीचे परिवतेन क व नियमावरून, निप्पत्ति स्थूलमानाने स्थिर नियमावरून, "हबल ही थू असते. बिदूरेस-पत्राच्या अक्षावर लावीचे परिवतन आणि बाह्मवल साच्या वाचनाचे यथाचरम प्राकन करून काढलेला विदूरेख सरळ रेपार्प असतो रेखीय प्रत्यास्थता मापाकाच्या प रिशुद्ध गण- नात खालील साधित्राचा उपयोग करतात. हावी आणि जाडी सारख्याच असलेल्या क आणि ख या दोन तारा एकाच धातूच्या नसून त्याची वरील टोके एकाच वळक्ट आघारा- वर घट्ट पडडीत वसवि- लेली आहेत ( आकृति ५-१ पादा) ताराची खयाल्यो कश आणि छे टोके. आरतीत दर्शविल्याप्रमाणे त भाणि थ या दोय मजबूत पिवळी चौकटीना पक्फी बसवि- भा ५-१ सली. असतान. पिनळी १३६ भौतिकी चौकटी एकमेकांधी ट॒ आणि ठ पट्टथांनी अश्या जोडलेल्या असतात को, प्रत्येक चौकट तिच्यातून जाणार्‍या तेलाला समातर सरकू शकते त चौकटीला खालो पुरेसा भार अडकवृत व तार घट ताणून ठेवलेली असते. थ॒ चौकटीला -बाकृतीत दर्शविल्याप्रमाणे निरनिराळे मार अडकवून ख तार ताणणाऱ्या बलाचे परिवतन करता येते. ख तारेच्या लादोधे परिवतन, मोजण्यास प्रासव"तल (७ [2ए८) आणि अणुमात-भ्रमीचा उपयोग करतात. प्रासव -तलाचे एक टोक त चौकटीतील एका ब्रिदुवर स्थिर टेकलेले असते. प्राप्तव ताचे दुसरे टोक य चौकटीला लिळवलेल्या अणुमात-भ्रभीच्या अग्रावर भाषारलेले असते. यारड्यातीळ भार पु, असताना मि फिरवून प्रासव - तेलाचा बुटबुडा मध्यावर भाणतात. ह्या स्थितीत स्यमीचे वाचत घेतात. समजा ते व, आहे. त्यानेवर पारड्यातील भार वाढविल्यास ख तारेची लाबी वाढते. थ चौकट आणि त्या समवेत '्यमीवरील भ्रासव तळाचे टोकहि तारेच्या लांबीच्या वर्धनाइतक ताही उतरत. या स्थितीत पुन्हा प्रासव -तलाचा बुडबुडा मध्यावर येईपर्यंत 'रमि झ्िरवृन भ्मीचे दुसरे वाचत घेतात समजा भ्रमीचे हे वाचन वर आटे भाणि पारडघातील ह्यावेळच्या भाराचे वाचन पुर असत्यास, (दु२-५ु,) भृ ह्या वाह्यवलाने ख तारेच्या लांबीचे परिवतन (व२३-व,) इतक होते हे स्पष्ट होईल. पारड्यातील मार त्रमाक्रमाने वाडेवितात आणि प्रम्येक वेळी भाराचे आणि वर दर्शविल्यात्रमाणे खअमीचे वाचन प्रेतात. वारेचा अनुप्रस्य छेद वर्तुळाकार असुन त्यांची विज्या त्र असल्यास अनुप्रस्थ फझंदाचे कोवफळ (व्या. त्र')असते. त तारेचो मूळ लावी रा असल्यात आणि (व॑द-व,) ह लाबीठोल परिवर्तन ल ने दशंविऱ्याम, डा भूतदव्याचे सामान्य गुणधर्म १३७ हो'अन्वायाम विकाराची अर्हा होय. हा अन्वायाम विकार (पु.-पृ,) ><मू ह्या बाह्मवलाने झाला असल्यामुळें, (पु्घपू) मू प्या.त्रर ॥ “४१ ल ला ने दर्श ल री (पु.-पु,) हो राशी ५ु ने दशंविल्यात, हा अखायाम विकार पु.म्‌ साजर हा ब्रत्याचलाने होतो म्हणून, वीर व क शवा, ऱ्स्ट भोतिको ह्या समीकारावलन रे च्या मअहूचे गणन करतात. तारेच्या धातूचा रेखीय प्रत्यास्थचा मापाक मापणारे वरोल साधित्र सं (525116) झ्या शास्त्रज्ञाने प्रथम उपयोगात भाणठे, परिमा प्रत्यास्थता (४००७६ ९”) माल वस्तूच्या सवं पृष्ठभागावर अमिळव प्रत्यावळ समान परिमेचे परिवतेन असल्यास त्या सान्दांच्या परिमेचे परिववेन होते, ----- मूळ परिमा ग * प्रत्याबल 'ह्या निष्पत्तीला परिमाविकार हो सज्ञा दिल्यास, -मत्ाविकतत ह्या निव्पत्तीची अर्हा, वस्तूच्या सूतद्रॅव्यावर अवडवून असवे, असे संपरीक्षेने दिवून आडे आहे &- प्रत्यावळ _ परिमाविकार $. क्या! ह्या स्थिराकाला “ प्रकाय प्रत्यास्थता मापाक (12011 ण०पपा७$ ल टोकनादया]") किवा परिमा प्रत्यास्यता गुणक [ष्०्खा! ळा एळण्प६ ९8ञाल(४) म्हणतावे कण्हो वस्तुद्रथ्याचे रेखोय आणि प्रकाय मापाक पुढील सारणोव दिले आहेत. भूतद्वव्याचे सामान्य गुणधर्म १३९ द्रव्य [रेखीय प्रत्यास्थता मापाव' ० प्रत्यास्थत्ता मापाक| स्फट्यातु|७ ०८५१०" _धावळ (७४६४१ ०". घावल (७111111071) (न्नि मा (शिमा)' तारवे (ताम) कि ३>% १९० ,, (१३१५० ,, (५०७०६१) सुवणे (ळत) । ८०५१०" ,, १६६%१० ,, अपस्‌ (॥७॥) (२१३१%१० ,, |१६१> १० ,, (७८८)२०९>% १० ,, ।(१६४> १० ,, शिस (६70) १६२१० , | ५०५१० », (गालऱ्य) २०२१ १० ,, |१७६> १० ,, महातु [१६८५६१० ,, |[२४७> १० ,, [९:)111/11111)) रजत (81५८) | ७९%१० ,, |१०९%१० ,, झलेताय्रा ।१२४१६१० ,, (१२१११०१ ,, क साद्रात भराणि तरल वस्तूत वाह्मवठाने होणार परिमा- 'परियतेन बरच अल्प अमत त्या मानाने वातीय वस्तूच परिमापरिवर्तन जास्त भसर्‍यामुळे हाय परिवहेनाच मापत करणें सुठभ असत योईलचा समताप परिमा निर्पाड नियम (5०125 [९) मया बांचच्यय समच्छिद (०: ७०0€) नळाण्या एवा टौराला फ ही दिन्रिवियय (६०७ 2००६) आहे. जगति ५-२ (अ) पाहा शिगिपिथेने विदक्षिय दरिमचा वाति ग दळोत समायृत दरता येषर शिसत्दिविधे गामून ग नळोच्या कोणत्याहि अन रेवपयत १४० भोतिको ना. ५-२ (न) वातीच्या परिमॅत नळीची घारिता (०२७००७) तिच्या बरोल भकनान वाचता येते ख नळीचा वरचा भाग बराच रुद आणि रमाकार असतो ग्र जाणि ख॒ नळाची खाल्चा टोके घु्षि नळोने एकभेकाम जोडून वरील साधित्र ऊध्वेवाहू-नालाकार स्थितीत लाकडाच्या चौकटीवर वसविलेले असते, का दिखिविधा उघडी ठेवून ख नळीच्या र॒मपात्रात पुरेसा पारद भोततात नतर ख नळी वर उचलून ग्र नळीमधील पार- दाची पातळो निविविधेपर्यन वाढवितात अद्या रोनोने ग नळीतील सर्व वायु वाहेर टाकला जातो. य़ा स्थितीत गर नळीचे वरच टोक सपरीक्ष्ष वावि दाठविलेल्या धात्रासत जोडून, ख नळी हलके हलके खालो आणतात क द्वारे सपरील्य वोरढा वाति ग नळीत घेऊन खल नर्ळी त्पिर करतात जाणि शिलिपिषा फिरून ग नळीत सपरीदय वाति समावृत करता येवो. ख॒ नळी वर-खाली सरकवित्यास वॉरिव्तेन ज्ञालेले दिसत आरईडति ५-२ (ब) सम्ये दाखविलेल्वा रिवतीत ग नळोगयील ससावूव वातीचे निषीड ना, ने दर्शकिन्याय, ना, नचा. (वायुमण्डलीय निपीड) फन, स्नान, ह्याने, ह्वा ग आणि ख नळयातोड प्रारदवलाच्या उचीतील भेद असून नच वाघच च ह्या उदग्र श्ेगीने पेठा येत या त्थितीत, ग वरील भूतदव्याचे सामान्य गुणघर्म १्ड्र मा ५-२ (जा) अकनाने वातीच्या परिमेचे वाचन घेतात समजा हे वाचन पा, आहे नतर ख नळो वर सरकवून सपरोक्ष्य वातीची परिमा आणि ख॒ आणि ग मधील पारदतलाच्या उचोतील भेद याची यथाकम घेतलेली अनेक' वाचने नोंदून ठेवतात. ख नळो खाली सरक- वृन आरशात ५-२ (भा) मध्ये दरशविलेल्या स्थितीत असल्यास, ख आणि ग नळधामघीछ 'पारद-तलाच्या उचीतील भेद न' असल्यास, ग नळीतील वातीचे निपीड (ना-न') असते निपीड मणि परिमा याची निरनिराळी वाचने घेताना, वातीच्या निपीडाचे परिवर्तन शोध होत असल्यातत वातीचा ताप वाढण्याचा सभव असतो वातीत उत्पन झालेला हा ऊप्मा, सवाहन (000तैप०11) आणि विकिरण (ए्ता2 6) इत्वादिद्वारा बाहर जाऊन वातोचा स्ताप पूवंवत्‌ होण्यास थौदा वेळ लागतो यास्तव ख॒ नळी खाळी किंवा वर सरकविल्याततर थोड्या देळाने वादीची परिमा आणि निपीड यांची वाचने घेतात समतापावर वातीचे निवोड ना, ना. ना, त्याची परिमा यथातुत्रमे पा,, पा, पाह इत्यादि असताना इत्यादि असल्यास, ना, > पा, सनार% पा> ऱम्ना३> पाऊ, असा निपोड आणि परिमा १्४्र भौतिकी याचा सवध प्रत्ययास वेतो. निपीड आणि परिमा याचा वरील संबध पुढील नियमात स्पप्ट केळेळा आहे. “वातीचा पुज स्थिर नसल्यास समतापावर वातीचे निमीड आणि त्याची परिसा याचे गुणनफल॑ स्थिर भत्तव ” या नियमाठा 'वॉईल्चा ममताप परिमा निपोड नियम म्हणतान स. पुटप- ना><पान्सस्यि, (स्पिराव) .. ह्य सूत्राने वरीळ नियम दर्शविभ्याचा त्रपात बाहे घे घतता असलेल्या पा परिमेच्या वातीचा पज पु नसल्यास, पुष>पा त बिला दोपा बॉईलच्या समताप परिमा निपोड नियमान्वये, नापाऱ्स्पि पु यावरून, ना 2 पधा स्थि ना><पुच्स्यि>ध बातोचा पूज ५ श्‍विर असल्याने नाच घेता ज्ञाणि निपोड यांचा वरोळ सवय लांच घेऊन बॉर्देलचा समवाय परिमा निडीद नियम पुडो पमाणे डिहिवा येईल ' समता भूतदरच्यांचे सामान्य गुणधम १४३ स्सस्तत्धाच्यचाचयचा चचचा परिवर्तनात विडिप्ट पुजाच्या वातीची परिभा निपोडाशी प्रतीपा> नुपाति असते; आणि त्याची घनता निपोडाशी अनुपानि असते. वॉईलच्या समताप परिमा निपोड नियमाच्या साहाय्याने वानीच्या ममताप प्रत्मास्यता मापाकांचे (50८ ८६०0) गणन पुढील धमाणे बरतां येते. वातीचे निपीड ना आणि परिमा पा असून ममताद परिवतंनानतर त्याच्या परिवतित महा अनुक्रमे (ना नना) आणि (पा 4- वा") झाल्पाम, (ना ना')> (पापा) सना. पा * नपा कना पादन.” पाना पास्ता पा “ ना.पादनापातनारदा 2० ना' आणि पा" अस्थ असन्यास (ना वा?) ही अल्पतर र्हा भरओेको राशी उपेशुन, ना पायला का ० ०. (म ५-६) वल मोतिको चरोल समोवारातीळ डाव्या पक्षातील ना? म्हणजे समताप वार दिवतं लिपीडाचे वष पा परिववेनातोळ निंपीडांचे वर्धन भाणि न निष्पति वातोचा परिमा विकार ममत्यामळे, ना? _ निपीडाचे वर्धेन ० टऱ्स्पे (समताप परिमा प्रन्यास्यतामापाक ना पा. परिमा विकार ९ ) पा वातोचे मायाने 3 _ पाचल वावोचे निपीड परदस्तम्माने ,पेची अहा त्ता मार ह्या एककात पुढोल प्रमाणे गणन करतात, पारदस्ठम्माची उची >< पारदाची त्या दापावरीलट घनता > भू पे [घावडप्रति(ॅशिमा)*१] बायाम विकार आणि वरिमा विकार या व्यतिरिक्त साग्दाचे दुसरे विरूपण समवते. आढृति ५ु-ईे मध्ये दर्शविल्याप्रमाचे कखगय य़ा सान्दाचा ग्रथ भाग मेजावर पक्का खिळवून वव हो. भुजा असलेल्या पृष्ट्यायावर त ह्या स्पर्धेरेखीय (१८८१०१) धत्याबलांच्या क्रिमेने कखगप चे द? स्व ग हे अल्प विरूपण झात्याम, 21 1 क्षा “ऊं भूतद्र्यांचे सामान्य गुणधर्म १४५ ह्या निप्पत्तीस *परिदुढता मापाव? (1९1१19 ॥9०8॥७४) अशे संज्ञा आहे. परिदृढता मापा- चाची र्हा वस्तूच्या द्रव्यावर अवलंबून आहे. मा. ५-३ न्ल्ट-अ्ातति. (5०10806 (हाडांठप] कारजातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याच्या लहान थेंबाचा आकार (७४७)९) थोडा बहुत (गोलाकार) नियमित दिसतो. धुळीच्या कणाच्या अथवा वानसून काढलेल्या धातूच्या षणांच्या आकारात असा निपमिनपणा नसतो, यावरून ततरलांच्या पृर्भागाला विवशित आवार पेण्याचो प्रयूत्ति असल्याचे दिसून येते शा. ५-४ 10 शद भोतिशी मुलाच्या सेळण्याठील ६पि-कुर्माच वायु जास्त भरला तर ध्या फुय्याचा आकार वाटून घृषोडे पावळ आवरण चापले जाते फुग्पानो बायु बाहेर याऊ दित्यास फुण्याचा भाकार पृपोच्या प्रयास्थनेने पूबचत्‌ होतो सावयाच्या विल्यनाचा 'त्याहि (नाढृति ५-४ पहा) नडीच्या टोकाकडून जास्त वार्‌ भरच्यांस सोंडा शोतो, ऑर्फ वायु बाहेर जाऊ दिव्वास लहान होतो. यावळ्न, विल्यमाच्या पानळ थराचा पृष्ठनाग प्रततयास्थ वस्तूप्रमाणे प्रसरणांचा विरोध फण्छो अभे दिसते. विठयन आणि तरल साच्या पृष्ठमागाचे प्रयास्थ कस्नुच्या पातळ वडद्याची असयारे साम्य पुदीत्ट संपरोक्षेबरून अधिक स्पष्ट होईल. काहे तारेचे बल्य असून या. करयांच्या एका व्यासाच्या दान टोकास व्यासापेश्ा थोडा जास्त ळावीचा वारीक दोरा घड ब्राथादा (आ. ५-८ अ पाहा) वारेडे वघलय सावणांच्या विजयतात वडवून हलक्या हाताने बाहेर काडल्यास दडवावर विठयनाचा एक बातेळ थरु घेता. होतो. दोरा विल्यनाने मिजुन विल्यनाच्या भृतदव्यांचे सामान्य गुणघर्म १४ पातळ थराच्या पृष्ठमागावर जसा ठेवावा तत्ता राहतो; म्हणजे दविशिप्ट रेत्तामार्गावर त्यिर होण्याची दोऱ्याची प्रवृत्ति नसते. आढती ५-५ (अ) पाहा. या विलयनाचा ग माग किचित्‌ ठापविळेल्या सळईने म्वर्ध बरून नाहीसा बेल्यास आजति ५-५ (भा) मध्ये दाखविल्या भरमाणे दोरा स ह्या अवश्चिप्ट नागावडे ओरडला णाऊन धनुप्यासारखा मर्वंत्र समवक्र होतो, सा भयाग नाह्वीसा केल्यास ग कडे दोऱ्याची कमान भाऱति ५-५ (इ) मध्य दाखविल्याप्रमाणे होते. बारोक सुई आडवो घरून एका रुद पात्रातोल स्वच्छ पाण्याच्या पुष्ठमांगावर हलकेच मोडल्यास, गुई पाण्याच्या पृष्ठावर तरंगते, ताणठेल्या घपोच्या पातळ पडद्यावर जड वस्तु ठेवल्याने तो आ.-५-१ श्‍्श्ट भौतिकी कच्चा चचा च्च वडदा जसा सोलगट होईल त्याप्रमाणे मुईलालील पाण्याचा पृव्ठभाग थोडा श्रोडगट होऊन युईचा भार तोळन घरतो असे पाण्याच्या पृष्ठवळाचे विरीशण केल्यास दिवन येते ( आकृति ५-६ पाहा )- ताणडेल्या पृपोच्या पृष्ठभागावर स्पद्दारेखीय वल असते. सरळ नाणि विलयन याच्या पृष्ठभागावर अशाच प्रकारचे सर्व दिशांनी सारखेच मसणारे स्पर्धे” | रेखीय वल माहे अशी कल्पना हा केल्यास, तरल पृष्छाच्या आढुर चनादि प्रवृत्तीचा उलगडा होळ शकतो माहति ५-७ मध्ये दाव- क विलेल्या तरलाच्या पृप्ठमागावर “क्ल' रेषा कोणत्याहि दिदेने बा ५-७ काढावी या रेपेच्या एका कडेबरील स्पर्शरेखीय वळ ता आहे. असे मानत्यांस ह्या त ता निष्पत्तीस ' तल-आतति' अशो सज्ञा नाहे "ल तिनृतल आतति) ति या बलाची दिशा कश ला लव अमते दोरा आणि न्या सश्चिय अस- लेल्या तरळाचे व्यूहाणु याच्यावरील ख आणि ग या दौन भागावरील चल-आततीचे परियामी वल विरुड दिदरेने असून दोरा कोगत्याद्ि रेबामार्गावर असला तरी या बलाचे ससतोलन द्योत परतु य अथवा खे माग नाहोसा झाल्यास दोरा आणि त्या सश्चिध असलेल हरलाचे ब्युहाणू अवशिष्ट भागाकडीळ अतुलित (पण031300060) वलातंतीने अवशिष्ट मागाकंडेच ओढरे जातात भूतदव्यांचे सामान्य गुणधर्म १४९ तलाततीचा व्यूहाणु-वल सिद्धान्त (पणब्ट्पांचा शिट्णए र्ण इण४$8७६ (९5900) तलाततीची उपपत्तो लाप्लास्‌ या शास्त्रज्ञाने सुचविली. * व्यूहाणूमधील अतर अल्प असल्याम त्याचे परस्परावरोळ आर्क्थण चल वरेच जास्त असते, थाणि अतर अल्प नसल्यास हे व्यूहाणु- भाकर्षण बळ उपेक्षणीध असते, ' हो या उपपत्तीतील मध्यवर्ती कल्पना भाहे था उपपत्तोतुसार असे म्हणता येईल की, म येथील व्यूहाणु भोवती क्ष त्रिज्येचा गोळ कल्पिल्यास ज्या व्यूहाणूचे केद्र या गोलाच्या मात नसतील त्याचे भ येथील व्युहाणूवरोल आकर्षण धल उपेक्षणीय असत (आ. ५-८ पाहा). क्ष ला ' व्यूहाणू-आकरवंण बरच्या अतराचो मर्यादा म्हणता येईल अ, आ, इ .. (आकृति ५-९ पाहा) येथील व्यृहाणूवरील व्यूहाणु-आकर्षण बलाचे विवेचन पुढीलप्रमाणे बरता येईल, अ भावती काडलेला क्ष विज्येचा गोल सपूर्णपणे तरलात आहे म्हणून अ येयील उ्यूहाणूला आवपित कर- 'णाऱ्या या गोलातील व्युहाणूचो सल्या सर्व दिशानी सारखीच असते यामुळे अ येथोळ व्यूहाणूवर आवर्पण वल सव दिशानी सारखेच असल्याने अ येथोळ व्यूहाणूवरील परिणापी वळ शून्य आहे अर ५-८ १५० भौतिकी आ येथील व्यूहागूवर परिणामी आकर्षण वढ ब्रथोलव नाहे, कार्प कग्व' या रेकषावित भागातील व्युहाणूच्या भारर्षणब्ाचे समतोलन करण्यास तरनाच्या पफ मुक्‍्नपृष्ठावरील भागात वाप्पस्थितीतील ब्यूहमाणुची सख्या पुरेशी नाही. तसेच तरलपृष्ठावरोल ह येथील ब्यहाणुवर रेवाकिठ सोलार्षांतील व्यूहाणूचे नावर्ष॑ण बल अथोलस्थ आहे. हें अधोलम्व आकपंण वल, व्युहाणु जसजसा तरलांच्या मुवत पुप्काकडे येईल तसतसे वाढत जातें असते बाडति ५-८ व्च घ्यानान यर्डल. (आ आणि इ साग पाहा) या व्यूद्वगृ-ञआकर्षण वलाच्या क्रियेने ततरलाच्या मुवत पृष्ठावरील ब्यूह्मणूची मल्या दक्य तिनको अन्य कलन तरलाच्या जाठर मागात शक्य तितके जास्त व्यहाणू मामाविण्याची प्रवृत्ति तरलात उत्पन्न होईल तरलाच्या मुक्त पृष्ठाचे जषेत्रफळ घटविल्याने मुक्‍वपृप्ठावरोल व्यूहाणूची सख्या अल्प करणें शक्य असते यावरून तरलाच्या मुक्‍्ठपृष्ठाची सकोचनाकडे अवत्ति का भनमावी याचो स्थूल कल्पना येईल वरलाच लहात थेंब गोल!कार असतात परतु मोठा थेवाना मान्द्राच्या स्ताराचा (1710 5010202) आपार नमल्यास त्याचा आकार चापट नाणि माघार नसल्यास डर््वे दिशेने लाबड असा असता पाणी भरलेल्या घुृपि-पिशवीळा (10996 ७१७) आघार दिल्यास तोहि अशीच चापट होते. आघार नसल्यास पाण्याच्या 'माराने घृषि-पिथवीहि दावट होते यावख्व, तरलाच्या थेंबाचा भार आणि तलातति, पा दोटोवर थेंबाचा नाकार नवल्बून नाहे र कज्ञात येईल नलातति चळ मापण्याच्या रोतोच दिग्दर्शन वरून हा विमाग थपचू क्वगध ही तारेची चौकट तुलेच्या एका प्रारड्याला अडकवून हुपर्‍्या पारड्यावे यार्य मार टावूच तुळेच ससवाटच करवावे डू भूतदव्याचे सामान्य गुणधम १५१ त्यानतर, पाजातोळ तरलाचा पृष्ठभाग क्व या क्षैतिज तलातील तारेला स्पर्श करोळ इतक्या उंचीवर एक क्‍्यच- पात्र स्थिर ठेवतात (आकृति ६-९ अ पाहा). तरलाच्या पृष्ठमागावरून कख तार वर उचलण्यास विरोध करणारे वध (ति>९२ कख) इतक्रे असून तुळेच्या दुसर्‍या पार- ड्यात पु हा योग्य भार टाकून कख तार तरलाच्या पृष्वावर्न वर उचलताना आ. ५-९ (अ) तुळा समतोल राखता येते नन तिर क्खऱ्पु भू या समोरारात २ हा युणक्र घेण्याचे क्षारण तारेच्या दोन कंडास नेरलाच्या पावळ थराच्या दोन मुक्‍ते पृथ्ठाचा स्पर झालेला असदो (आ ५-९ आ. तार पाहा) वराल समीका!रात तारेच्या दान कडाचो लावो > कत न घेता तारंचा जो भाग तरलास स्पशधे वरता त्या भागाची परिघि ([टापाठटाटा' |) घेतल्यास, शगणनांत जास्त भा. ५-९ (आ) परिशुद्धता येते. १५२ भौतिकी केशालत्व (टाळा) आठत्ति ४-० मध्ये दर्गविलेल्या क ह्य केशाल काचनळीचे एक टोक पात्रा- तीक तरलात बुडवुन नळी उभी धरल्यास नळीत तरल निरने, जाणि नळीनील वरल्यची पावळी पात्रातील नरलाच्या पातळीपेक्षा जास्त असने काचेचा नाणि तरलाचा स्पर्धे नळीच्या चिंद्रांच्या * प्या त्र या! परिधीवर होतो विज्या आहे) कवेदायाल नळीतील तरलाचा पृष्ठमाय आहूति ८७-१३ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे न्युत्न (९०॥५८१४६) असल्यास कोच आलि नरल थाच्या सस्पशरच्वरोल उदग्रोन्मुख नमिलागी (य्पाल९डा५०) कलाने छ या तरलस्तस्भाचा मार ताठला जातो यावरन, भा ५-१२ ठि> > प्या च (व्या त छ) *पष> भू भूतद्रव्यांचे सामान्य गुणघमे ३४ वरील समीकारात घ हा | नध आ '५-१२ पगरदाचा स्तम्म वबाटेरील दाबला जातो तरलाची घनता आहे. पारदात सूद्म छिद्राची नळी वर प्रमाणे घरल्यास नळीतील पार दाची पातळी 7 पात्वातील पारदाच्या पातळोच्य खाली असते (आ. ५-२ पाहा), नळीतील्ह पारदाचा पृष्ठभाग उदुल्ज (८०७१९५) असल्याने काच आणि पारद याच्या सस्पर्शरेषेवरील अमि- लागो बळ अधोलम्य असते आणि ह्या अघोलम्व बलाते नळीतील पारदाच्या पृछभागापेक्षा खाले बाचेच्या दोन अरुद पट्टयाचो टोके तरलात बुडवून पट्टघा परस्पराजवळ उभ्या धरल्यास, मध्ये दासविल्याप्रपाणे तरल घटनेचे स्पप्टीकरण तरगात ति चलाच्या साहाय्याने वर दर्शेविल्याप्रभाणे करता येते टीप कागद, दिव्याची वात कपडा इयादि वस्तु वतूमय असतात आणि त्याच्या ततू- मधोळ भागात आकृति सर्या ५- १३े मध्ये दाखविल्याप्रमाणे तरल पसरते अशा रीतीने त्यामधील भागातहि धादृति ५-१३ स्तम्भ उत्पन्न झालेला दिसेल ह्या श्प्र भोतिकी सूक्ष्म छिद मार्यातूत तरल परस्तरण्याच्या क्रियेला “केशाल्त्व' हो भज्ञा माहे. सच्छिद भूमीत पाणी विवा' द्रुमरे तरल कशालत्वान बर्‍याच दुरेवर पसरते आलळगत्त्र (१150053) पाणी एका पात्रातून दुसर्‍या दोत्रात लोकर आतता येने पण मध, काकवी, औदभिदू तेले ( १९३९७2 01६ ) दत्यादि तरल एकय पात्रातून दुसया पायात ओनावयास वरच वेळ लागतो यावरून पाणी हे शोघ्य अरवाही अथवा “चटिप्णु' ग10011) नाणि मध, काकवी, तजे इत्यादि मदप्रवाही अथवा 'आलग' (१॥५९८००६) आहेत, अस म्हणतात चलिप्णु आणि आंठय असा तरलात भेद का असावा हे पुदीळ विवचनावरून ललात येईल पावेमाळधात नदोला पूर आला असता प्रवाहाचा वेग वराच जास्त असता आणि त्या भवाहाते ठिकठिकाणी भेविर्‍यासारखी गति उत्पन झाटला. आपल्याला दिसत पावसाळ्यानेतर त्याच नदीचा सथ प्रवाह पाहल्यास त्यात भावऱ्यासारखी गति कोठेच दिसत नाहा. या. सदर प्रवाहाचा अभ्यास पेल्यास अस दिसते को, नदोच्या काडाशी पाण्याच्या प्रवशाचो गति फारच अल्प वसत आणि जसजस पात्राच्या मध्याकडे जाव चसतेसा प्रवाहाचा वेग चाढत जाता. अशा प्रवाहात फुल, कागद या सारख्या पाण्यावर तरंगणाऱ्या वस्तू टाकल्यास, त्या इकडे तिकडे न जाता. प्रवाहाच्या दिभनेच गनिमांन होतात सथ प्रवाहांच्या या गठोल्टा * रेग्याप्रवाह (६ पील ) भाणि खळवळ (भावरे) निमाण झालल्या गतीला (एकटा! 1007) 'प्रश्षन्ध प्रवाट अशा सज्ञा आहेत कॅशाल- ५ नळीतून (९८31311185 (५13८) वाहणार्‍या तर-प्रवाहाच्या 1 परिशुद्ध अभ्यासाने, तरलास्या वरोल दोन ग्तिसवधी काठी फटेना भूतदव्याचे सामान्य मुणधमं १५५ स्पप्ट झालल्या आहेत. तरल-प्रवाहाचा प्रवेग अल्प असल्यास नळाच्या भितीन्नी मस्पर्णी असलेल्या तरलाचो गति जवळ जवळ शून्य असते आणि नळोच्या भितोकडून जसजसे अक्षाकडे जावे तसतसा तरलाचा प्रवेग वाढत जातो आकृति ५-१४ पाहा क॑ आणि क येथोल तरलाच्या प्रवेगापेक्षा ख आणि व' येयोळ तरलाचा प्रवेग जास्त असून नळोच्या अक्षाजवळोल भागातून वाहणार्‍या ततरलाचा वेग त्याहून जास्त असतो यावरून हें लक्षात येईल की, क्र आणि ख ह्या थराचे प्रवेग अनुक्तमे व, आणि व असल्यास ख जवळील तरल्चा पातळ थर क॑ जवळोल थरादरून (व५-व,) या सापेक्ष प्रवेगाते घसरतो ग॒येथोल प्रवेग ब, असल्यास, ग भागातोळ थर, ख॒ जवळील पातळ थरावरून (वड-व२) या सापेक्ष प्रवगाने घतरतो दोन सान्दत्तळ एकमेकावर धसरत असल्यास त्याच्या भापेक्ष भत्तोहा विरोधच करणार सघषवल असते अस आपण उप्हणतो तसाच ,काहीता प्रकार ख॒जवळोल थर क॑ जवळील थरावरून घसरताना होत असावा तरलाच्या या दान ध्यरामधोल सापेक्ष गतोला विरोष करणाऱ्या बलास आतरसपर्पे बळ हो सज्ञा योग्य होईल तरलानोल ह्या आतरसंवपं वळाला भौतिकीत *आलग-बल (४15७०७७ 062) म्हणण्याचा प्रपात आहे तरलाच आतर-सधपबल जास्त असल्यास तरलाच्या काणत्याहि १५६ भोतिकी दाव थरातील सापे प्रवेग अत्य असतो, म्हणून ग, ल. क येथील थराचे अनुक्त्ने सापेक्ष प्रवेग ( व- व, ), ( व- व, )» (१-०) इत्यादि अल्प असतात म्हणुन व, व, व, इत्यादी प्रलेगहि अल्प असवाव तेरळांच्या निरतिराळपा थराचा प्रवेगहि वरो प्रमाणे अत्प असल्याने नळीतून प्रति काव्छिकेन प्रवाहमने बाटेर येणाऱ्या तरलाची परिमा गल्प असते ताप आणि निपीड समान असता प्रत्रिवाफिवेत चेग्याळ नळोतून वाहेर येणाऱ्या पाथो, मुपव, मधुरा (छा ८९1९) आणि मधु (१01८9 ) याच्या परिमा मापन केर्‍यास असे दिसते को, पाणी,, सुपब इयादीची पररिधा संघुरो म्ये अध याच्या परिमपेक्षा जास्ठ असते यावरून पाणो, मुषव इत्यादी तरलाचे आर्यत्व (आतर--सघर्ष वट) मधुरी, मघु इत्यादि तरेलापेक्षा बरेच अल्प असतं तरलाच भालगाव तायवर्धतान यून हाले यावस्न तराच्या आतर-पघर्ष वलासबवो बयाच उयकस्यता पुढे आलिया झमन्मा सरो त्यातून निरिचित अस्ता मिद्धात निघालेचा नांदी खळवळाटाच्या गलिसरबघोच्या सपरीक्षात अस दिवून माठ याहे , कोणर्‍याहि तरलार्‍या प्रवाहाचा वेग काही विशिष्ट मपादि- पर्यंतच रेखागतीय मसतो या मर्यादेयेसा प्रवाहाचा प्रवेय वाढल्यास ह्या प्रवाहात खळवळांट दयेने दोघे अश्या प्रवाहात वरडावचि व्युद्ठाणु एका दिशेनच सरक स्यातावर ने करता मित्न दिशन स्थानातर करतात आणि पुन्हा पूर्वीच्या दिशेने गतिमान होतात. या प्रवाहात वरत्ग्रचा एखादा व्यूह्ममू पुढच्या क्षणे कत ल्वातावर रयेक ह सागणे अशक्य अवर्वे. प्रवाहात खळवळाट उन्न होण्यास प्रवाहाचा वेग चांदी विशिव्ट मयादिपेचा जास्त असावा लागती या प्रवगास *सोमा भवेय" (टाटा ४८1०८१७) अस म्हणू या सीमा- प्रवेगाची अद्दा तरलाच्या गुणधर्मावर भवल्वूच आह मालपतव जास्त असळेर्‍्या तरलांचा सोमाप्रदग जास्वे असतो, भाणि आलच अल्प "नूतडव्यांचे साभान्य पएुणघ्मे १५७ अमणाऱर्‍या तरलाचा सोमाजवेग अल्प असतो. म्हणून अल्प आलगत्वाच्या तरलाचा प्रवेग अल्प असला तरच या तरलाचा रेत!- भरवाहू शक्य असतो. , विक्षुन्ध प्रवाहांमध्ये प्रवेग जास्त भसून प्रवेयाची अर्हा आल- गत्वावर फारशी अवलवून नसते, म्हणूनच शिलारस (1909) मदप्रवाही असूनहि ज्वालामुखो-स्फोटाचे वेळी झिलारग लोड्या सारखा शीघगतीने वाहतो. उपस्नेदन (1001०80) तेलासाररया भदप्रवाही पदार्थाचा मा्जच्या यत्तयुगात वराचे उपयोग माहे. यत्राचे एवमेवावर घसरणारे तल हे जितके गुळगुळीत तितके त्यात सधर्पवळ अल्प असते या घसरणार्‍या सान्द़ भागावर थोडें तेल टाकल्यास दोन साग्दतलाच्या मध्ये तेलाचा पातळ थर आल्याने सघर्पवळ वरेच अल्प होते असा अनुमष आहे. दोन सारद- ततलाच्या मध्ये तेलाचा पातळ थर आल्याने सान्द्र तलाच्या सापेक्ष गत्तीने त्पा तळावरील तरलाच्या पातळ थरातहि सापेक्ष गति उत्पन्न होते आणि सानधतलावरील सघपंबवळ नाहीसे होऊन यत्राच्या' मिभ्न मिन्न भागाच्या सापेक्ष गतीला तेलाच्या आतर-सघषं बलाचा /-भल्प विरोध होतो. तेलातील हे आतर-सघर्षबल सान्द्रतलावरीळ सघधरपंबलाच्या मानाने अल्प असते उपस्नेहनाच्या घटनेमध्ये धसरणान्या अथवा भ्रमण करणार्‍या यंत्राच्या भागाचा भार व त्याच्या सापेक्ष गतोची मात्रा याचा हि विचार करावा लागतो. बहुधा सत्रर्प-वल न्यून करण्यात अल्प आलपत्वांच तेळ वावरतात परतु ह्या सामान्य निपपाळा झडकॉद आहेत थनाच्या सर्घपित भागाचा भार, ताप इत्यादी जास्त असल्यास जास्त आलगत्वाचे तेल उपयोगात आणतात, कारण साराच्या साल्षिध्याने तेलाचा त्ताप वाढून त्याचे आलगत्व पुरेसे न्यून होत श्प्ट भोतिकी प्रसूनि (05७01) आणि आखति (०5पा515) एका 'उच रम्भाकार काच-पात्रात थोर्डे ताशुल्विम विळ्यन घेऊन तें पात्र मेजावर स्थिर ठवावे काचेचो नळी रम्मपात्राच्या कडेला स्प्ंदून तिचे खालचे टोक विलयनाच्या पातळीला स्प करील अक्षा स्थितीत घरावे भाणि तळीतून थोडें थोडे पाणी पात्रात टाकावे हे पाणी किठयनाते न मिसळता, या पाण्याचा थर विठयनावर अल्ग राहतो हे रम्मपात्र काही दिवस स्थिर राहू दिल्याप्त, पाण्याच्या वरोळ थरात तामशुल्विय विळयनाचा निळेपरणा नाडळतो ताग्य शुल्वियाचे व्यूहाणु स्थानातर करून विलयनावरील पाण्यात मिसळतात पाण्यावर जर वरीलप्रमाणे सुपव (3100101) टाकळा तर वाही वेळाने मुपव पाण्यात मिसळतो. यावरून, तरळ आणि प्रविलीन (315501: ९0) झालेले सान्द याच्या व्यूहमणूना स्थानेततरणाची गति मसते कसे दिमतते तरलाच्या नशा रीतीने एकमेकात मिसळण्याच्या घटनेला * प्रसूति ' अशी संज्ञा आहे. ताप वर्धनाने आणि सकद्रता (200020ए18001) ग वाढविल्याने प्रति शोध्तेने होते तरलापेक्षा वाति प्रसुतिद्टारा जास्त शोघतेमे एककात मिसळतात त्यातहि अल्प घनता असलेल्या बातीच्या व्यृहाणूचो प्रस्‌ति-क्षमता (8100- ६1११६ ) बरीच जास्त असत न आशति ५-१५ यय्ये कया सच्छिद पाकात (एळा०ण$ १०5५61) वायू माह या पाचला ग्र निपीडासांनाचा एक बाहू जोड हेला भाहू व भोवतो ख हरे उद्‌जन भरलेल कांचपात उलटे घरळे आहे. उदजनाची बा. प-१५ घनता अश्प असल्यामुळे तो कोचपात्रा भूतदव्याचे सामान्य गुणधम १५९ वाहिरीळ वायुत ळवकर मिसळत नाही. ख॒ पात्र थोडा वेळ स्थिर धरल्यास, क मधोळ वायूचे निपीड वाढले आहे. असे निपीडाभान दरगेविते यावह्न क मधोल वाय॒ ज्या प्रमाणात प्रसृतीने बाहर पडतो त्यापेक्षा जास्त प्रमाणात उद्‌जन प्रसृतोने क मध्ये शिरतो असे दिसते स्थ काचपान काढन घेतल्यास क मघोल वातीचे निपोड न्यून होत आहे असे निपोडामानाने समजते या स्थितीत बाहेरील चायु क मध्ये ज्या प्रमाणात प्रसतोने शिरतो, त्यापेक्षा जास्त प्रमाणात क मधील वायु भाणि उदजन याच्य मिथणांतील उदजन चाहर पडतो फुप्फुसातील मकोर्णे केदाल नलिकातून वाहणाऱ्या स्थनातील प्रागारदिजारेण ( २७७०१ तत त) वेशालनळयाच्या पातळ आवरणातून प्रसुतीते बाहेर पडतो आणि इवसताने आत घेतलेल्या वायूताल जारक (0९५४९५ ॥ केथालनळ्यातील रक्तात ध्रसूतीने मिसळतो अश्या रोतीने रक्‍ताला जारकाचा पुरवठा होतो, आणि प्रागारदिजारेयाचे प्रमाण वाढलेला वायु आपण उच्छासाने माहेर टाकतो यावशून प्रसृतीचे महत्व लक्षात येईल वरोल घटनेत प्रागारिक / ठा ॥॥॥2) पदाथांच्या पातळ पडद्यातून जारक आणि प्रागारद्वरिजारेय याचे व्पूहाणू प्रसूत होऊ दाकतात परतु काहो विशिष्ट दव्याचे व्यूहाणू अद्या पर्डद्यातून प्रसत हात नाहोत. पातळ पडद्यांच्या ह्या प्रयृत्य ( 5९162॥५६) प्रसुति गणधर्माच आणखी एक उदाहरण खाली दिलेले आहे. कया श्रृगाल निवापाचे रुद ताड अर्धातिवध्य कलेने (इदाणा- का प€नी€ पास्यजाऊा€) वद केके आहे निवाप उल्टा चन निवापात नळीच्या तोडातून थोडे सायरेचे विळयन टाकतात विछयनाचो पातळी आणि ख॒ पात्रातीक पाण्याची पातळी सा!रखी १६० मोतिकी न अऑमसकााणकाआाकमागागापाचा क व कड आ आ कडला डड डी राहील अशा वेताठे निवाप ख मघोळ पाण्यात वुडविलान (आडूनि ५-१६ पाहा). या स्थितीत वाहेरोळ पाशी तिवा- वात शिरते आणि निवाप मयही काळ स्थिर ठेवल्यास निवापां- सोल पाण्याचा स्दम्भा विशिष्ट उंची इतका झाल्यानंतर निवा> पात पाणी येण्याचे बद होतें नघापि सख पात्राते्ल पाण्यात माखरेचा काहोहि अश प्रसून झालेला आढळत नाही. अर्घानि- वेध्य वळेतून पाण्याचे व्युह्मणू प्रसव होठाव. परठु साल्रेचे व्यृहमाणु प्रसृत « होत. नाहीत काही. दव्याचे व्यहाण कलेतून जाऊ दाकताते आणि दुसर्‍या काठ्वोचे जाऊ इवत नाहीव. या प्रवृत्य प्रसुति गुणधर्माला ' आसति ' (0510515) अशो सज्ञा नाहे वरील सपरीक्षेतील स्थिर उची असलेल्या जलस्तम्माच्या विरोधी निपीडाने विलयनात कलेतून पाणी येण्याचे थावत या जल- स्तम्माच्या निपौडास विल्यनाचे ' आसूति निपीड* (061101 7९५5०८) हो सना आहे, आ षपु-१६ वनस्पत्ती आपन्या मुळाच्यादयारे भूमीतील पोपक दरव्ये आणि पाणी आसूतीतें सोपताते वियाणें शेतात वेरप्यापुर्वी त्या वियाणात थोडी ताघ्दन्यियाची पूड मिसळतात हे वियार्णे पेरल्यांनवर भूमीतील पाण्यात तासरशल्वियाचे विल्यन होते बीजाळुराची हानि भूतदव्याचे सामान्य गुणधम १६१ करणाऱया भूमीतील जिवाणूचा ( पि२प2) ताझशुस्बियाच्या विपारी चरिणामाने नाश होतो परंतु तायशुल्वियाच्या विळयनातील केवळ पाणीच बियाण्याच्या वरील आवरणातून आसूृतीने आत शिरून बो रुजण्याच्या कझयिला आरम होतो, आणि बोजाकुरावर ताग्र- शुल्बियाच्या व्यूहमाणूचा विषारी परिणाम होत नाही भक्ष (१) प्रत्यास्थता मापाकाची परिभाषा द्या. बाईल्च्यास प नि निपमाप्रमाणे परिमा-निपीड परिवर्तन होणाऱ्या ब्लातीच्या समताप प्रत्यास्थता मापाक सूनाची व्युत्पत्ति द्या (२) रेखोग प्रत्यास्थता मापाकाथी परिमापा देऊन हा भापाव सपरीक्षेने कसा निश्‍चित कराल याचे सविस्तर वर्णन करा (२३) हुदच्या अत्याबल-विकार नियमाचे प्रतिपादन करा एका सपरोक्षेत २२ सहख्घान्याचा भार १ सि मा व्यास आणि ५ मान लावीच्या तारेच्या टोकास अडकविल्यास, तारेच्या र होते शि मा. सावीत १४ सि मा इतकी वाढ होते भू ची अर्हा ९८० "०-0 का असल्यास, तारेच्या दव्याचा रेखीय प्रत्यास्थता मापावा कित्ती असावा ? $| य्ष्सा प्रकरण ६ तापप़िति एखादी वम्लु शोत आहे को उष्ण नाहे याचे ज्ञान _ आपणास स्परेंद्रियाच्याद्वारे मिळणाऱ्या सवेदनाने होत शोत वस्तु ऊन पाण्यात किवा ज्योतीत ठेवल्यास ती उप्ण होते मा. घटनेचे म्पप्टोकरण असे देतात को, उप्ण वस्तूच्या स्पशाने अथवा सानिध्यात उष्ण वम्तूतील काही उध्मा जोते वस्तूझा मिळतो, महिपून झोत यस्तूतील उभ्मा वाढून ती उप्य होत यावल्न वस्तूची झोठ अथवा उष्ण अवस्था ही तिध्यालीठ उप्म्यावर अवल्वून असने परतु उप्पा हदी कोणत्याहि प्रकारची द्रव्यराशि नाही, कारण कोणतीहि वस्चे चाषवित्े असता तिच्या मारात अवेर होव नांही. भार हा दव्य राशोचा मूळ गुपयर्म आहे. उद्मा ह्य इव्यरारि असतो तर तापविल्यांने वस्तूचा सार. वाढल्य भसता तो तसा वीडत नाही "मायर्षी उप्मा हा दघ्यराधि प्रकार अप्हे अर्मे म्हणता येत नाहो. उप्सा हे ऊर्भेच एक स्वरूप आहे ह्यासदधी विरोध चर्चा चोदाऱ्या पकरणात केरी आहे वस्तूटील उष्मा आणि तिची उष्ध अवस्था याता परस्पर सवध नीट ध्यानात घेण्याखाठी वाश्रांतील पाणी आणि त्याच्या वृक्‍त पृप्ठाची धा्राच्या तळा'गूनची उचो यांचा सवध लश्लात धेक पावाचे अधिकेविक पांगरी घ्यलावे तेखतणो त्याच्या मुकत एप्ठाचा ढचो द्राडइत जाने त्याचश्रमाते एखाद्य वस्तूस जसजसा उध्पा छावा चमंवशी तिचो उच्यावस्था वाढत जाव. उच्च पादळोवर्शश्‍न पाणो चोच पातळावर येते, त्याचप्रमाथ अधिक उष्णावम्येत असणाच्या षस्तूमधीळ उमा कमी उप्यावस्थेत जसण्या वस्तुला मिळता तापसिति १६३, जसे, (१) पाण्याचा पुनजञ आणि (२) त्याच्या मुझत पृष्ठाचो पात्राच्या तळापासूनची उचो या दोन भिन्न राशोचे मापन आपण मिन्न एककानो करतो, तद्वतच (१) वस्तृतोळ उष्मा आणि (२) वस्तूची उद्णावस्था याचे मापनहि भिन्न प्रवारे करावे लागते वस्तूची उप्णावस्था निश्‍चित सरपेने व्यग्त करण्याकरता कोणकोणते सेत योजलेले आहेत हे भाता. पाहू वस्तूच्या उष्णावष्येचा निर्देश वरणाऱ्या सरूपेस 'ताप' (६९७९१७८) आणि हो सल्या ज्या श्रेयोमवोल अपने तिला 'तापथ्ेणो (5०७ र्फ (९0७९५७८) अद्या सज्ञा आहेत स्पर्शदियाच्यादारे आपणास जें ज्ञान मिळते, ते सापेक्ष असते उदाहरणार्थ क, से गया तील भाड्यात अनुत्मे कडत, कोमट आणि गार पाणी ठेवले क आणि ग्र भाड्यात एक एक हात वुडवून मग आपण दोन्ही हात मधल्या ख या गाड्यात बुडचिल्यात्त, जी हात आपण पूर्वी कढत भाड्यात बुडविछा होता त्या हातास ख मधील कोमट पाणी गार भासेल, जो हात पूर्वी आपण ग्रार पाण्यात बुडविला होता त्या हाताला ख मधोल हेच पाणो जास्त उप्ण वाटेळ म्हणुन वस्तुच्या उप्णप्वस्थेचे यथायोग्य मापन करणे असल्यास ते मापन इंद्रिय संवेदना निरपेक्ष असणें भवड्यतर असते उप्म्यामुळे वस्तूच्या परिमेंत वाड होते या घटनेचा पुटोल- अभाणे तावमाफनासाठो उपयोग करतात. तळाशी कन्दाकार कसलेल्या एवा लाम़ पोकळ नळीन पारद घेऊन, नळोचा मम्द दवदू हिमात ठेवताव अ'णि नळोतील पारद ज्या उचोवर जाईल तेयें क खूण करतात (आदति ६-१ पाहा) नटी देवद हिमातून वाहेर काढन काहो वेळाने धूर्शमिमाणेन घ्तचा काड पुन्हा द्रवदू हिमात वुडविल्यास, चळीतोल पारद'चो उचो व खूणेवरच स्थिर होते. त्याचप्रमाणे १६४ मौनिको या नळीचा कन्दे उदळया शुद्ध पाण्याच्या बाप्पात घर्ल्नर नळीतील पाण्याची उची ज्या भागापर्यंत चढेल तेथे स ही दुसरी खूण करताने पारद भरलेला हा वन्द एखाद्या | वस्तूला स्पर्श करुन ठेवला असताना, नळीतील पारदोची उचो व स्थानापर्यंत असल्यास, त्या वस्तूचा ताप देवद हिमाच्या तापाइतका माह असे म्हणता येईल, हाच कन्द दुसर्‍या एखाद्या नस्तुशी स्पथ्चित असताना नळीतील थारदाची उचौ ख या खुणेपर्यंत गल्यास, या दुसर्‍या वस्तूचा ताप ठकळया झद्ध पाण्याच्या वाप्पादवका आहे असे मानतात देबदू हिमाच्या तापापामून ला प्रमाप निपीडावरील शुद्ध प्रवाप्याच्या (१६ ११७००) तापापर्यन कन्दातील पारवाचा तव वाढल्यास, पारदाले पारिमावर्धन क अर्ण ख या दोन खुणामधील नळीच्या पारिते इतवे असते द्रवद्‌ हिमांचा ताप आणि उकळार्‍यी धाण्याच्या वाघ्याचा तप या दोडोनील हापावरावे १०० सेमाभ तापापर्थेत भाग केले बाहेत अश्ची कल्पना वर. आता, पारदाचे परिमावर्घत क आणि ख॒ मधोल॑ र्वेच्या १ झाल्याम था ््ञ्र ल्यास, पारदाचा ताप १ खशाने वाढला पाहिजे नसा तापमाउनाचा संवेत याहे दुसऱ्या शऱ्दात असे म्हणता येईल को, समान परिमा- परिवतेनाने समान तापर्पारेवनेन मापण्याचा प्रथान आहे ह तापमापन जास्त परिशुद्ध होण्याकरिता पुडीलममाणे मा ६-१ पारद भरलेल्या तापमानाचा उपयाग वरित्तात एछंका सकीर्ण एकरूप छिद्र असलेल्या नळीच्या एका टोवा- डबळीळ साग ज्योतोवर परून, काच विवळण्यापूर्वी ती मुद अवस्थेत असताना नळीची दीन्ही टोके विरूद्ध दिशांनी ओढतात नळीचग भोढलेला हा बरूद भाग ज्योतीवर धरून नळीचे तेथोळ छिद्र बद करतात हू बद केलेले नळीचे टोफ ज्योतीवर धरून काच मुदु अवस्थेत आल्यावर नळीच्या दुसर्‍या टोकातून वायु फुबून नळीचे तप्त टोक कन्दाकार बनवितात या कन्दाचा तळ फोडून नळीच्या या टोकाला निवापाचा आकार आणतात. आतापयंत उघडे असलेले नळीचे टोव ज्पौतीवर घरून वद करतात आणि निवापातून वाथु फुकून नळोच्या दुसऱ्या टोकाला योग्य परिमेच्या कन्दाचा आकार देतात (आकृति ६-२ पाहा), त्वक्षेत (स्गा£) किवा पात्राच्या अन्य झाकणात तापमान बसविणे सोयीचे व्हावे म्हणून तापमानाचा कन्द सामान्यत रम्मावार असत्तो नळीच्या निवायात थोडा पारद घालून तिचे दुसरे टोक लहान ज्योतीवर तापविल्यास कन्दातील वायूचे विस्तरण होऊन, तो पारदातून बुडवूड्याच्या रूपात बाहेर पडतो कन्द थड झाल्यावर त्यातील वापूचे निपोड वाहेरोल वायु- मण्डलीय निपीडापेक्षा थोडे अन्प झाल्याने, निवापातीळ पारद नळीच्या छिद्रातृत खाली वन्दात सतरतो अशा रीतोने कन्द आळोपाळीने तापवून आणि थड करन, कन्दात आणि नळीत निवापापयंत पारद पूण भरतात आ. ६-२ यानेतर या तापमानाचा ज्या उच्च तापापर्यंत उपयोग करावयाचा अमतो, त्या तावापर्यंत कम्दातीळ पारद तापवून त्या अवर्म्येत तिवापाजवळील नळोचा भाग ज्योतीवर घरून वद करतान तापमानाच्या नळीत पारद भरण्यापासून ता बैतचे वरचे टोक यद करण्याच्या त्रियेपर्यंत तापमान अनेद वेळा १६६ भौतिकी बर्‍याच उच्च तापापर्यंत तापवि्णे अवदय असते यानंतरच्या काळात तापमान कोप्डतापापर्यंत थड क्लाले तरी वाचेचे मकोचन तत्काळ होत नाही. थंड झाळेल्या वाचेचे दीघ काळानतर सक्रोचन पुर्ण होते) भ्हणून वरचे टोव बद केल्यानतर ह्या तापमानाच्या श्षिर-बिन्दूचे (6 ७०७1७) निश्‍वयन काही महिन्यांच्या फालटावधोभतर करतात तापमानाच्या विवेचनांत स्थिर ताप या. अर्थी त्थिरविन्दू असा भदवप्रयोग वापरण्याचा प्रथात नाहे. उच्च त्थिर विन्ठूच [एप ऊच्च 9०१॥) निश्‍वयन करण्याकरता आकृति ६-२ मध्य दालवि- छेळे साधित्र उपयो- गांत आणतात कथा ताऱ्याच्या पात्रातील उकळणार्‍या पाण्यांचे बाष्पख या पोकळ रम्भावून बाणाने देद्षंविळेल्या मार्गाने जाऊन ग या वाहे- रील रम्भात पसरत त्यामुळे ख रम्माचा ताप प्रवाप्पाच्या त्तापासमान होतो आहेति ६-३ मध्ये द्दाविल्याप्रमाणे पारदस्तम्माचा वरचा तापमिति १६७ भाग थ त्वक्षेवर जेमतेम दिसेल अशा रीतोने त तापमानाचा कन्द साधित्रातील प्रवाप्पात ठेवतात. नळीतील पारदस्तम्म ज्या मागापर्यंत पोहूचतो तेथे खूण वरून ठेवतात पारण्यांन सान्त्राचे विळयन झाल्यास असवा इतर दुसरो कोणतीहि अशुद्धि असल्यास, उकळत्या पाण्याचा ताप ( वुदवदावक - 0011पाटट ७०६) हा त्या पाण्यावील विलायक (501(ट) अथवा इतर अशुद्धि (१०1४) यावर अवलळवून अमतो. म्हणून तापमानाच्या उच्च स्थिर विन्दूचे तिशचयत वररताना, तापमानाचा कन्द उकळत्या पाण्मात न ठेवता तो प्रबाप्याच राहील अशो काळजी घेतात साधित्रातील प्रबाप्पाचे निपीड वायुमण्डळीय निपीडादइवतके आहे अथवा नाही हे छ या वारष्पमानाने (गा त10018(21) समजते तापमानाच्या नळीवर खूण करण्यापूर्वी वायोडमानाने वायुमण्डलोय निपीडाचे वाचन घेऊन या निपोडावरील प्रब्राप्पाच्या तापाचे गणन योग्य सूधाने करतात आणि या गणन केठेल्या तापाड्य़ा अ्हेचे अकन उच्च ताय दरषेविणार्‍या खुणेवर करतात यानतर, ताधमानाचा नोच स्थिर वित्दु (ळा. ९ 0०॥॥( ) निश्‍चित करण्यासाठी पारदस्तम्माचा पक हिम खडावर जेमनेम दिसेल अशा स्थितीत तापमान एका मोठ्या निवापातील शुद्ध द्रवद्‌ हिमात ठेवतात पारदस्तम्भाचा पृष्ठ स्थिर य्ाल्यावर या पृष्ठाशी ताथमानाच्या नळोवर दुमरी खूण करतात वितळणाऱ्या हिमाचा ताप हा तापमानाचा नीच स्थिर-बिन्दु मानण्याचा प्रघात आहे त्तापश्चणी (७०८२९! ज़ ६६त७ढा ताट) उच्च आणि नीच स्थयिर-विन्दुमधोलळ तापाच्या अतराळलाला (0५७) ' मूळ अतराल' (पिपतेचचाहाधयी 10६0) हो १्व्ट भोतिको सजा माहे शतिव श्रेणीत (९९01181302 50912) द्रवद्‌ हिमाचा वत्प ( हिमद्रावाव ) ०* नाहे. असे मानतात. तसेच प्रमाप निपीड (डळाठयात छा९७5$पा८) असताना उकवळणाऱ्या शुद्ध पाण्मांचा बुद्युदाक १००* श. ने दर्शवितात म्हणजे शतिक खेणीत मूळ अंतरालावे १०० दा. अशात विभाजव वेठेले असते. नीच आणि उच्च स्थिर विम्दु यांच्या मर्यादापळीकडे वरील तापथ्रेंणी योग्य रीतोने वाढवून, ०* दय खालो तसच १००९ धय पक्षा जास्त जसलेल्या तापाचे तापमानावर अकन करता येत, श्रेणी रूपान्तर (८५०५६९1७1० ० ५९११९५) द्वाविशादि श्रेयीत (2020121 5०916) हिमद्रावाकाचा ताप ३२" असून शुद्ध पाण्याचा बुदुवुदाच २१२” वर असतो या श्रणीते मूळ अतरालाचे १८०* अद्यात सभाव विभाजन केलेले असते. मूळ अतरालात दवात्रिश्षादि श्रेणीचे (२१२९*-२३२") १८०" भाणि दतिक श्रेणीचे (१००१ -०*) : १००” मसत्यानें, ८०्* श्रेणीवरोळ 1: जेगीवरील शतिक थेणीवरील १५3 १०5 अथवा ( ५") दाविधादि श्रेयोवरील मश एखाद्या बस्तूच दातिकथयांवरील तापव'चन ठा* असून द्वाविज्ञादि श्रेणीतीळ त्या वस्तूच ताण्वाचन द" असल्यास श”" अणि द” या तापवाचनाचा सवध पुढीलप्रमाणे असता शतिक श्रेणीतील ₹* द्वानिशादि श्रेणीतील (२४) डाचिशयादि श्रेणीतील नीच स्थिर विन्ूच अकन ३२" असल्याने, वस्तुच! ताप दतिव श्रेणीत र* नराल्यास या तापाचे द्वारविशादि थणोदोळ तापवाचत, (३२५ र उ) " इतक असत तापमिति १६५९ व ३ततिन्क श्रे७* आ. ६-४ प दन्र्रस-ळेश द ३११० पह १८० _. , दा" _(द-१२)* " दी-वेरी- घु म षी ०० पवल छा" आणि द* यांच्या संत्या घन, अथवा तण असल्या तरी वरील सुत्र उपयोगो पडते. या सूत्रांची व्युत्पत्ति बिन्दुरेख-रोतोनेहि करता येते भाकृति ६-४ मध्ये दातिकश्रेणी आणि द्वाविद्यादि श्रेणी याचा सबंध कल या रेपेने दाखविला आहे दोन्ही शेणीतीळ नोच आणि उच्क स्थिर बिन्दु अनुक्रमे अ मागि ख॒ आहेत. & अपफ आणि ६ अतख हे समकोन असल्याने, ओज... - “मप: तख॒ पफ १७० भौतिदी १००९ _ द ** २१९२-३२ द-ऱेरे दश _ (द-3३२) ७३ 'व्ा.. शटर नो(च डे) बॅस्नूचा वास्तविक ताप (दघ६ (ल्यिटा3116) आणि सांपमानाने त्या. वस्तूचा माठ्रठेला ताय यात अल्प शद सभवतो लायाच्या या गल्पातराठा “नापमानाचा विग्यम* ही सज्ञा माहे त्तापमानाच्प़ा विभ्रमाची कारणे पूढीलप्रमाणे माहेत (१) दात्य बिश्नम (260० 2001) -- तापमानाच्या शिथर- बिल्दु निश्‍चयनात प्रथम उच्छ आणि मतर लच नीच स्थिर विरदूचे निश्वयन करतात यानतरच्या दीघंकालावधीत, तापमानाचा उच्च ताय भाषण्याकरता उपयोग वेढला नसत्यात, मा. वालॉवॅपीत त्तापमानाचो काच हळुरळू सकोचित होते. यामुळे तापमानाच्या कन्दाच्या परिमेन थोडे संकोचन होने अर्थातच ट्रवदू हिमात तापमान ठेवल्यास कन्दाच्या या सकोचित घारितेत पहिल्यांइवसा पारद साधावू शकत नाही आणि हा न सामावलेला पारद, दन्दाच्या वरच्या मागातील स्तम्मात निरतो म्हणून द्रवद्‌ हिमात तापमानाचे कोचते ०९४४ नै रांदेवा त ७५* श॑. च्या थोडे वर असते या विभ्यमाला *दोपंबाठीन शून्य वियम (इस्टछांका ह<९ 0 7000) असे म्हणतात वापमांताचा उपयोग करण्यापूर्वी पोडेच दिवस अगोदर तापमान रुच्च ता; मापण्यामाठी उपयोगात आतत्याम, त्याच्या षन्दाची वाह्केनी घारिवा बराच कालपयंत पूर्वत्यिनीवर येत. नाही तापमिति ११ हा क्‍न्द द्रवद्‌ हिमात ठेवल्यावर कन्दाची धारिता पूर्ण सकोचित न झाल्याने स्तम्मातील थोडा जास्त पारद कन्दात सामावला जातो, म्हणून तापमानाचे ह्या वेळेला घेतलेळे वाचन ०* श. वेक्षा थोडे न्यून होते. या विभ्यमाला अल्पकालीन ' घून्य विभ्रम * (£2700ावार्‍/ ४81 ०280) अस म्हणतात. वर सांगितलेले शून्य विभ्यस अल्प असतात; तथापि सशोधनातील तापमानात परिशुद्धता आावद्यक असल्यानें, या विभ्रमाचा तापवग्चनावर होणारा परिणाम ठक्षात ध्यावा लागतो. (र) विगापित पारदस्तम्भ विश्चम ( ९५०५९0 5६९01) ९०६८००) शून्य थिथरम-- कोणत्याहि वस्तूचा अथवा साधिताचा ताप मापताता, तापमानाचा स्तम्म आणि स्कन्द यातील पारदाच( ताप एकलूप असर्णे अवश्य असते कित्येक वेळा पारदस्तम्माचा सर्वे भाग साधिभात ठेवणें दकय होत नाही या विगोपित भागाचा भोवतालच्या चायुमण्डलागी सबध माल्याने या भागाचा ताप साधित्रातील तापा- पेक्षा थोडा न्यून होतो. यामुळे तापमानाचे या विगोपित स्थितीतील स्तापत्राचन वास्तविव तापापेक्षा थोडे अल्प भसत या विभ्वमाला “विगोपित पारदस्तम्भ विश्नम' हो सज्ञा आहे. या व्रिभ्रमाच्या शोधना- करता उपयोगात येणाऱ्या सूत्राची चर्चा प्रवरण ८ मध्ये केळेलो आहे. नापमानांतीळ विश्चमांचे 'गाधन (स्गपड्टपलाड खि हणा ठा (९या०ाणदटाड) नापपानाच्या काचनळीच छिद्र एकल्पनसल्यास, श्यिर बिन्दूच सापवाचन परिशुद्ध असूनहि श्विर विदूच्या चाचनाव्यतिरिकत इतर त्तापवाचनात विस्रम उन होतो स्थिर विन्दु ठरविण्यात काही श्ष्र भौतिकी विग्रम असत्यास, तसेच केलयालनलिकेचे छिद्र एकत्प नसल्यास तरल तापमानात विभ्रम समवतात. या विभ्रमाचे शोधन पुढील प्रमाणे करणें सोयीचे असते. तरल तापमान आणि प्रमाप तापमान ही दोन्ही एका योग्य ततापनात (110 09111) ठेवतात, त्या तापनाचा ताप हुलके हलके वाढवून त्तरळ तापमानाचे घेतलेळे वाचन, त्याच क्षणीं घेतलेळे प्रमाप तापमानाचे सवादी (एळाउ€डछणातेशाट) नार्चन आणि त्या दोहोतील मेद खालील प्रमाणे पारणीत लिहितात. 4 | २ | ड़ प्रपाप-तापमानाचे वाचन, परीड्य तापमानाचे शोषन ! वाचन (१-२) 100 ] 2 सारणोतीळ तिसऱ्या स्वतस्मातील दयोपन आणि दुसर्‍या हलम्भा- तील सवादी चाचत याचा आकृति ६-५ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे गोपन« चिस्दुरेख बोढभात., शोधन बिन्दुरेलेवर्न असे दिसून सेईल की, वरीषयतापमानाचे वाचन ५०* श. अमताना वाचनातील शोधन जा ६-५ तापर्माति १७३ सततच्या ७*१* शा. आहे, म्हणूत परिश्षूद तापवाचन ४४*९* श. आहे. यावरून परिणुद्ध तापभानात शोधन विन्दुरेवेचा उपयोग कसा कर- श्ात हे लक्षात येईल. » > चक्लेप प्रकारचीं तादमाने सुषव तापमान (381०10) ("610116161) पारदाचे सार्यीमवन -- ३९* शु. तापावर होते, यामुळे-३५* शर पेक्षा न्यून असलेल्या तापवाचनाकरतां सुपव (३10101) तापमानाचा उपयोग करतात. सुपव तापमान - ११०" पर्यंत उपयोगात आणता येते. पारदाचा बुद्बुद्राक ३५७* दा असल्याने साधारणत* ३००” क पेक्षा जास्त ताप मापण्यास, साधे चारदतापमान उपपोग्रात आणणें इप्ट नाही तथापि 'पारदतापमानात उच्च निपोडावर भूयाति भरून ४००* शे तापापर्यंत तावमापन करता येते क्हग्णतापमान (लाता ७ट७०)९९४) क्ाणतापमान दातिशादि शेणोचे असून, त्याचे अकन ९०" द. ते ११०* दे पर्यंत असते. या ताप- मानाचा क्‍न्द आणि स्तम्म यामध्ये सवुचित मोड असते (आारति ६-६ पाहा) आजारो मनुष्याच्या घरीराशी तापमान स्पाशित अन्तांना कन्दादील पारद तापववेनाते प्रसरण पावतो आणि तो या संकुचित मोडीतुन स्तस्मात शिरतो ह तापमान झारोरापामूत दूर नेल्यास, ताप- द्रा. ६-६ मानाचा ताय घटून, कन्दातोल पारदाचे सगोचन होते. परतु मोडोच्या पछोक्डील स्तम्र्मांच्या भागातील पारद सयेचित होताना, मोडींतून साळी. न धंसरता तेथेच स्मिर राहतो, यामुळे आजारी मनुष्दाच्या दारीराचे तापवाचन, तावमान शरीरापांतून दूर देल्यावरहू अचल राहते. म्हणून ह तापवाचन वेव्हादि सायीन घेना येत न्‌मिय्क आणि अल्पिप्ठ तापमाव (घ्ाशशापाप्या काच यान ताण छोका०01९(९) घनवातिकीय (ए॥९(९0(- तत्हा०क1) परिस्थितीचे पूर्ण ज्ञान हाण्यावरता दिवसाच्या (२ ग्रा ६-७ (न) तासात्तोल सावलोतीळल भूमिप्ठ तापाचे आणि रात्रीच्या १२ त्तासातीर अल्पिप्ठ तापाचे | । वाचन घेणे आावदयव असतं आढूति ६-७ अ मध्ये 1) सामायत्रकारचे मू्यिठ आणि भलत्पिप्ठ तापमान दश्षंविळे आहे ह्या तापमानात सृषवाच्या (२८०७४०) । वरिमा-परिवर्तनाने ताप मापन करतात क हा लावढ अॅन्द सुपबाने पूणं भरला असतो उध्वंबाहुच्या | दुसर्‍या टोकाला न्नमणार्‍्या घ या वन्दात सुपव आणि सुपवांचे वाव्प असत उर्ध्वेबाहुच्या खालच्या भागात दा ६-७(मा) पारदे असतो क॑ वन्दाच्या भोवतारच्या वायूचा ताप तापमिति १७५ "वाढल्यास, सुपवाची परिमा वाढून खख भुजेतील पारद घालो जातो आणि ग भुजेंनील पारद वर सरकताना तोच पा स्वन्द (डग) न्हावलेल्या देनतेला (110839) वर ढकलतो (जा ६-७ आपाहा) नळीतोल पारद खाली येतो तेव्हा च आणि छ ह्या देशना त्याना लावलेत्या स्वन्दाच्या साहाय्याने नळीत स्थिर राहू क्कतात. क चा ताप न्यून होत. असताना त्यातील मुपवाची परिसा सकीचित होते आणि ग्व मधील सुपबाच। पृष्ठ क कडे सरकतो मा पृष्ठाशी सळग्व असलेला ख मधील पारद पृष्ठ वर सरकतो आणि त्णवरोबर छ हो लोखडी देशनाहि वर सरकते. या स्थितीत ग नळीमधीळ च देशना स्थिर असते. त्यामुळे वाचन घेण्याच्या पूर्वराळातोळ वायुमण्डळाचा भूमिप्ठ ताप च या देशनेने वाचता येतो. तसेच छ या देशनेने चागुमण्डलाचा अल्पिष्ठ ताप समजतो हे हक्षात पेईल ही वाचनें घेतल्पावर लोह्चुवकाच्या क्रियेने च आणि छ्या लोखडो देशनाचे स्थानान्तर करून, त्पाता पारदपृप्ठाशी सर्स्याशित आणतात लाप पटिवतेनामुळे वस्तूच्या इतर गुणघर्मांनहि परिवतेंन होते उदाहरणार्थ वातीचे परिमापरिवर्तन, निपोडपरिवर्तल अथवा विद्युतूवाहकाचे (९1९०18 ल्लातएल(ज') रोधपरिवर्तन ( खत्याटूट 1त 16९5150 7000) इल्यादि वरोळ परिवतने नियमित असल्याने त्याच्या मापनाने निर- निराळा त्तापक्षेत्रातील (1११७९०) तेशयाच गणन करता यते विशप उच्चताप तसच नीचताप-मापनास वातीच्या प्रसरणाचा असवा निपीड परिवर्तनाचा उपयांग करणारी तापमानें वापरण्याचा प्रघात भाहे. कारण वातोच्या तरलनांचा ताप ०*श च्या बराच नोच असवो तसंच वातोच्या पररिमचे अचवा निपीडाचे ताव- १9६ भौतिकी वर्षनाने होणारे वर्घेन, त्याच स्थितीठील तरताच्या परिमावर्वनापेजा चरेच जास्त नसल्याने वातितापमान र्रेच हृप असते. त्याचप्रमाणे बातिविस्तरणहि जास्त नियमित असल्याने (प्रकरण ९ वे पाहा) वातिताप्गानाच्या वाचनात जास्त परिशुदता येते यामुळे वाति- तापमानास प्रमाप तापमान (5!त्यातेठाठ पाक्षया०0९ध) मानण्याचा प्रघात आहे रोपत्तापमांन (12५1531106 छाशपाठपा ला) महातु आदि घानूच्या विद्युत्‌ वाहकाचा ताप वाढल्यास या बाहकाच्या विद्युत्रोधाच्या अहेत नियमित परिवर्तन होते. अशा राप- बरिवततनाच्या साहाय्याने मूक्म आणि परिशुद्ध ताप मापन कर्णे शकय होते. अश्या रोबतांपमानाने-२००* दय पासून ६० ०6 दा, तापापर्पंत तापमापन करतां येते. तापमियुत्त ((1९1110-0०५४1९) या तापमानाच्या प्रकारात दान निरनिराळया धातूंच्या संघोचा (]प्प2॥01) ताप न्यूनाधिकर झाल्यास, या. धातूच्या परिषींत (लाल्ण) विद्युत्वाहू (8६०1०८ टपाल) उत्पध होतो विद्युत्वाह्याच मापन केल्याने तापमापन करणें दावय होत उच्च आधि नोच ताप मापन करण्याकरता तापमिथुनाचा उपयोग करतात. मटंदी (पिणाव९६), विद्युच्याच (९1९00010-व८ ), यूर्प, तारे टत्यादीच्या नापांचे गणन त्याच्यापासून विविरिति एप्कता ळकत) साठेल्या उप्मौ्जेच्या (९4 लाशाट४) मापनाते करतान अशा प्रकारच्या तापमानात “मग्निमान' (एएन०्पाइप्टा) ही सज्ञा आहे सापर्मिति १७० & वयेरोल तापमानाचे जास्त विठेचन पुढोल भकरणात थोग्य स्थळी केले जाहे अन्वेपणाच्या (1658न 01) अनेक शेत्रात आणि औद्योगिक व्यवसायात परिश्यिति नाणि तापक्षेत (18708७8 1९०३९12018 ) इत्मादि विचारात घऊन विशिष्ट तापमानाचा उपयोग करतात काही वस्तुचे भिन अवस्थातील ताप स्थूलमानान खाली दिले आहेत. भूर्ये आणि तारे याचा आतरिक ताप ... . १०,००७,०००" दा सूर्याच्या वायुमण्डलीय बाह्य पृष्ठाचा ताप . «> ६०००१ दा प्रागार चापाचा (०३0००1 छाट) ताप ... «> ४००९०१ हॉ. सूवर्णाचा द्रावाव' न १०६२"या राधघकतचा बुद्बुदाव «नर ४४५" दा पाण्याचा चुद्वुदाक' “ १००* दा द्ववद्‌ हिमाचा ताप (हिमद्रावाव) ०* ४ जारवाच्या तरलाचा वुदवुदाक -१८७*" श॑] यानाति तरलाचा बुद्वुदाक ..> --२६** दा फप्र्क्ष (१) तापमानाच्या स्थिर विन्द्चे निश्‍वयन करताना कोणत्या गोष्टीची विश्वष काळजी घ्यावी लागते ? प्रथम कोणर्‍या स्थिर विन्दूचे निरचयन वेळे जातत सवारण सागा (२) पारद तापणानात कोणते विभ्रम उद्धवतात्त आणि त्याच शोधन क्स करतात ? 12 १्ण्ट भौतिकी कपट एकण ण स्सध्याययधलाप- बन (३) समछिदर नळी असलेच्या तापमानाचे हृवद्‌ हिमातील याचन १५” साहे आणि श्हजू निपीडावरील उकळत्या पाण्याच्या याष्यातील ह्या तापमानाचे वाचन २४० आहे, या. तापमानाची भरी दोन वाचने भनुक्तर्मे १०० भागि ९५* असत्यारा हया वाघनावे शेतक थेणोवरोल संवादी माथनांत गणन करा [ हा. तापमोताचा मूळ अंतराल (२४०*-१५*) -२२५* ] (४) (भर) अशोत्तिक श्रेणोवर नोच स्थिरविन्द भाणि उच्च स्थिरविन्दु मा दोहोची याचने अनुप्रपे ०* आणि <०* भागावर जगतात. एवा वस्तूचा अशीतिव शेणीवरील (1२९०॥ागाचा' 5०21९) ताप माणि तिक श्रेथीवरील ताप या दोटाचा संत्रप्र दर्शविणारे सूष ज्युत्पादित बरा (गा) लालील तापाच अशीतिक श्रेणीवरील तापात ख्पान्तर करा -(१) - ४०" झ., (२) ३२" झन. (३) १६*द, (४) २०२" द. भ्रकरण ७ चे अतुरेख विस्तरण 'मान्यतः वस्तूचा ताप वाढविल्यास त्या वस्तूची परिमाहू वाढते (तापमिठी प्रकरण ६ पाहा). सान्द वस्तूचा आाडार निश्‍चित असल्यामूळे तापवर्धनाने सान्दराच्या परिमेत परिवतंन होताना वस्तूची लाबी, स्दो आणि उची याच्यानहि परिवनंन होते. सान वस्तूच्या एका दिशेतील आायामाच्या (लावोन्या) विस्ताराचे मापन करणें दवय असते. प्रवाही (तरळ आणि वाति) वस्तुचा माकार निविचित नसल्यामुळे, तापबधंनाने होणाऱ्या त्याच्या परिमा- धिस्ताराचेच मापन करतां येते तापवर्धनाने होणाऱ्या आयाग- विस्ताराचा अभ्यास पुढीलप्रमाणे हरतात. (१) एक्य विभिप्ट द्रव्याच्या, (उदाह्रणार्थ--लोखड, पितळ, तांबे) सळईचा ताप ०"दा पासून वाढवून तिच्या छाजीचा होणारा विस्तार योग्य रीतीने मापल्यास असे दिसून येते को, सळईचा ताप ज्या प्रमाणात वाढवावा त्याच प्रमाणात तिच्या लांबीचे विस्तरण होते विस्तरणाचा हा सवघ पुढीलप्रमाणे दर्शवितात. विम्तरण < ०० पासून मावलेळे तापवर्धने (२) त्याचप्रमाणे एकाच द्रव्याच्या दा आणि दा' लावो अप- रेल्या दोन सळ्याचा ताप ०" श. पासून सारखाच वाढविठा अस्ना स्या सळयाचे त्यामुळे होणारे विस्वरण अनुत्रमे द आणि इ'ने दर्शेवित्यास म्हणजे समताप परिवरठेनाचे होणारे विस्तरण हे ०" दय स्ापावरीकत मूळ छाबीशी अठुपाती असते. मावल्च ताएवर्धनाने होषारे आयाम-वधन, मुळ लावी आणि ०” ह. पासून मापलेले तापबर्घेन, या तोन राग्रीचा परस्पर संबध पुढील सुत्राने दर्शविता येतो. * विस्तरण « (तापवर्धन) > (० झ. तापावरीळ मूळ लांबी) «- विस्तरण <अ>९ (तापवर्धन) > (०*श. तापावरीळ मूळ लाबी) विस्तरण प्यास ७९० ००० ९१० (स. ७-१ मूळ लावी >< ततापवर्धन १ पकवा, अ <<. बरीक समीकारांत अ ह्य स्थिराक आहे. सळईची ०" ग. वरील मूळ लावी दा, असुन त" श. तापावर तिची लाबी दा असल्यास, विस्तरण अ > दा, > (त-०) परतु, विस्तरण 5 [दा-दा) म्हणून, (दा-दा) न्न >दा, त अयवा आ वविल्दाळ) , .., ... (स. ७-२) दा, > त वरील समीकार अ वि दा.) », _१_ असा लिह्ठीना येर. (त) दाढ अनुरेष विस्तरण १८१ (दा-दा०) ही राशी ० श. तापावरील दा, या लांबीचे तत १* झर. तापबधंनाने होणारे विस्तरण होम. यावल्न, अ या स्थिराकाची पुढीळ प्रमाणे व्याल्या कवरता येईल. वस्तूचा ताप ९" ने वाढल्यास, वस्तूच्या ०* तापावरोल एकक आयामाच्या विस्ताराला, त्या वस्तूद्रच्याचा “अनुरेवीय विस्तार गुणक” (ए०्टतिलांशा. 0£ 178871 6980807) असे म्हणतात. हा ननुरेख विस्तार गुणक अ ने दशविण्याचा प्रघात आहे, समीकार ७-२ खालील प्रमाणे लिहिता येतो. दा न: दा, (१५-अ.त) .., -.. ... (स. ७-३) तापवधंनाने होणाऱ्या लांबीचे गणन करण्यास वरील सूत्र शोपीचे माहे. दा, दा, आणि त्त भाच्या अर्हा सोग्य सपरीक्षणाने मापल्यास अ चे गणन करता येते. साम्द वस्तूचा ताप ०" पेक्षा न्यून झाल्यास वस्तूची लाबी दा, पेक्षा न्यून होते. मस्तूच्या या आयाम-पकोचनावरून अ चे गणन करावयाचे बसल्यास ममीवगर ७-३ चा उपपोध करता येतो. मात्र त ची अर्हा यावेळी कण ध्यावी लागते पुरी सारणीत कांही दब्याचे अनुरेख विस्तार गुणक दिळे आहेत. १्ट्र भौतिकी द्रव्य 1 अमुरेल विस्वार गुणक, स्फटधातु (51) । ००००*"२३ेट ताम्र (८0) ०१०००१६ महातु (1) ०००००८६८८६ रजत (वादी) (8) ०7०००० ९७ र पिवळ (8255) ०:८2 अचलातु (पाण्या) ०*०००००७०९ | अनक काच (]९॥० ४19०५) ऱ। सकता (8111९9) क ०१००००००५९ | बज्जायसु (पोळद) (51६61) ० ००००११६ अवस (लोबड) (९८) | २००८१५३ सामान्यत सळर्ईची ० ॥. वरीळ लावी भापने करणें सोयीचे नसन त्त, माणि त, या दाने भिन्न तापावर सळईची लावी उतुश्षमे दा, आणि दा, बसत्यास, स उ-३ वरून, दास्या (१5मत,) नर्गिणि दा (१फ्मत,) पा रकम द, रक्अन, परतु, द क्शैक्नठ) व (ऐता) ग हिपद प्रनेयाब्रमाश (७100 शॉट) अनुरेख विस्तरण श्र र (१क्अ.त,॥१ -9-ज.त,दञी. त -बो. तरे ... इत्यादि अ ची अर्हा अल्प असल्यामुळे, (वरील सारणी पाहा) म. त्त, यापेक्षा (अ. तः), (अ. त?) इत्यादि अर्ह्ही अल्पतर असतान, यां अर्हा उपेद्दय समडून, शू उप्पाऱाा “ १ -अ- तहत. «८०० रक्म.त, ह शं 7. दा दा, [ (१:अ. तर) (१-अ. त,-...) ] 1] दा, [(१4य.त२-अ.तत,-ज*.त,.तर:) ] (अ*.त.. त ) या राशीची अर्हा वर दशंविल्याप्रमाणे अन्पनर अतल्याने ती उपेष्य समजून, दार " दाद [पभ (त३-त)] ५०० (स. ४-४) त दार- दा. केवा भ--चा काता *००.०.*-“ (स, ७-५ दार (तर-त१) ( ) वरील सूत्राच्या उपयोगाने अ' चे गणन करतां येत. प्रपोषशाळेत अनुरे्ध विस्तार गुणकाचे निश्‍वयन पुढोल सपरीणेने करतात कर ही परोध््य घातूचो सळई घ या नळशाड्यात ठेवळेलो अमे. या नळकाडपा बाहेरोळ पुष्कमाग भसवाही (ग७ा-एजातध०- ॥०९) पदार्थाने झारठेला मसतो नळकाड्याच्या दोन टोकाकडीळ स्वश्ना (2६) मधून सळईची टोर आदति ७-१ मध्ये दर्गविल्या- भभाणे किंचित्‌ वहहेर आठेली असतात. भळईचे क टोक्थ या शट भौतिकी आ. ७-( स्थायी भ्रमोवर टेकलेले असल्यामुळे विस्वरणसमयी ते पलोकडे सरकू झअक्‍त नाही मान* छख टोक पलोकडे सरबते भ या अणुमात ग्यमीचे टोक आवश्यकतेनुसार सळईच्या ख टोकाला सस्पशित करता येवे त य़ा तापमानाने सळईचा ताप समजतो, च नळीद्वारे पाणी अधवा प्रवाष्प नळकाड्धात शिरते आणि छ नळोवाटे ते बाहेर पडते, प्रथम भ चे टाक ख॒ पासू दुर वरत उकळत्या पाण्याचे वाघ्प च, छ मार्गे नळकाड्यातून जाऊ देतात नळकाडघातील भागाचा ताप प्रवाष्पाच्या तापाइलका वाडम ताप स्थिर झाल्यावर या तापाचे 'वाचन त ताप्रपानावर घेना येते अशा रीतीने काही वेळ प्रवाष् मुक्तपणे नेळकाडथातून जाऊ दिल्यावर खस. खमीचे टोक तव्त सळईच्या ख टाकाशी सस्पमित करून भा भरमीचे पहिले वाचन घेतात, त्याननर प्रवाप्या ऐवजी वोष्ठतापावरोळ पाणी नेळ- कोड्यातून जाऊ देतात या स्थितील मळईचे सकोचन होऊन, सख टोक अपीच्या टोकापासून थोडे मागे सरकत. ताप स्पिर आज्यावर, तापमानाचे वाचन धेनात. उमिटोपी योग्य दिशेने झिरवून, भ टोव ख टोकाशी सत्पित करून समीचे दुसरे वाचने अतुरेश दिस्तरण १८५ घेतात. प्रवाप्पाच्या तापापासून कोष्ठ्तापावर येईपर्यंत कख सळईचे झालेल सकोचन (ट०णप चेला) आआमीच्या वरील दोवही वाचनाच्या मेदाइतके असते क्व सळईची कोप्ठतापावरील लाबो (दा) मापल्यास, दार-दा१__ _ _ भरमीच्या दोन वाचनातील मेद अ-प्द (तरात,) * कोप्टतापावरोल सळ$ईचो लाबी (प्रबाच्पाया ताप आणि कोष्ठताप या दोहोतोल भेद ) बरील समीयाराठील उजव्या पक्षातील राशीच्या अर्हा माहीत असल्याने, सळईच्मा अ अमुरेख विस्तार गुणकाचे गणन करता येते. वरीळ सपरीश्रेंत पुढील विभ्रम समवतात. (१) सळईची दोन्टी टोके नळकांड्यावाहर असल्यामुळे, बाह्रील वायूशा त्याचा रावध येऊन, या दोन टावाचा ताप नळ- काड्यातील गळईच्या तापापेक्षा थोडा न्यून भमती (२) नळकाडे ज्या स्पापावर वसविलेठ असते त्या स्थाभाला सवाहन (९०॥तए९॥०७), विरिरण (एना १101) इत्यादीच्या द्वारा तप्त नळकाडपापासून ऊप्पा मिळतो ह्यामुळे हा स्थाम थांडा विस्तार पायुन, घ भ्रमि आणि म अणुमान भ्मि याच्यातील अतर थोडें जास्त वाइते अर्थात्‌ यामुळे मळईच्या मापलेल्या विशारणात थोड़ी न्यूनता येते (३) तसेच त तापमाशाचा पारदस्तम्भ विगोपित (उपडा) राह्त्यास, प्रकरण ६ त सागितल्याप्रमाले तापवायनात विभ्यम येतो न्य भौतिकी क्तता तत्व परोड्य शकाकेवरोल चुणावर आणतात यावेळोहि दोन्दी अमौचो वावते भेतताव. दुसर्‍या याणि तिसर्‍या वाघनावल्न ताषवर्धनाने सळटचे झाउेले विस्तरण कळने सरतेशेवटी, पुन एकदा बभताप हलाकेची द्रोणो अप्पीक्षाखाली आणून, त्याचे अनुप्रस्थ तन्तू पमार शळाकेच्या खुयावर आणतात. या. योगाने अप्वीक्षामधोल अंतर त्यिर आहे. िंबा नाही हे पडताळून पाहता येते वरील मपरीज्ञंत तापाचे वाचन महातूच्या रोज तापमानाने घेतान, वस्तुचा ताप वाढल्याने अथवा न्यून झाल्याने वस्तूच्या परिमेत जे वरिवर्तेन होते त्या परिवर्लेनाल्य विरोय करण्यास प्रचड बल लागते कख ही लोखडी जाड सळई रक्‍तोप्ण तापवून, पफ या म्थामावर आहनि ७-३ मध्ये दालविल्याप्रमागे वसविली भाहे सळईच्या क कडीळ भागावोळ छिद्रात य हा कहान तोखडी गजाचा तुकडा अडकवून, ख टोकाकडील च हा नह (इपाल््याप() घट्ट बसविला भसतो प फ स्याम पुरेसा दृढ नसल्यास, कर वा ताप खतोप्ण स्थितीतून न्युन होत जमता, कल चे सकोचन होते. वा सकोचनाला किरोष करणारा ग लोखडी गज तुटतो. यावरून, तांपयरिवतंनाचे वस्तूत हायाच्या परिमापरिवर्देनाला वाव न मिळार ल्याम, त्या वस्तूशी निगडिति असरेच्या इतर वस्मूवर प्रचड बलाची क्रिपा होते असे दिसत. लोहमार्याचरील एकाच रेषेतील लगतच्या दोन वशामध्ये (४01183/6गेदे अतर असत कतूमाचाने होणार्‍या अतुरेख विस्तरण १८७ ( आति ७-२ आ. मध्ये दशंबिल्याप्रमाणे ] जवळ जवळ दोन भाग केलेले अत्ततात- यांतोळ एका भागात परोध्य घाठूचो कळावा ठेवतात, आणि थ या परयामुळे द्रोणीतील पाणो वाणाच्या दिशेने चाहत राहून या द्रोणीच्या सर्वे भागाचा ताप समान असतो. प्रमाप आणि परोष्य हलावाच्या दोन्ही टोकावर सूदम खुणा देलेल्या असतात ताप ०* शु असताना प्रमाप दळावेच्पा मुणांमधील अतर १ मान असत परीदषष शलाकेवरौोल खुगामधील भतरहि जवळ जवळ १ मान असते प्रमाप द्रालाका असलेलो प्रथम द्रोणो अण्वोक्षाखाली आणून, त्या दालावेच्यः दोन्ही टोकावर त्या त्या अगाकडील अण्वीक्षाचे नाभीयन (0005610828) वारतांत अण्वीक्षातील अनुप्रस्थ तन्तू (ला0$5 १णा€5) दाळावेवरील खुणावर आणून भ्रमोची वावनें घेतात त्यानंतर प्रमाप शलाकेची दोणी एकोक्डे सारून, परोदय शकावह असळेली द्रोणी लोहमार्गावरून अण्वोळाखाली आणतात मावेळो, द्रोणीतील पाणी हिमशोत तापावर असते ह्याहि शलाकेच्या टोकावरील दोत खुणामधीळ अतर ०० तापावर जवळ जवळ १ मान असत्याने द्रोणी अण्वीक्षाखाठली आणल्यावर, अण्यीक्षानील अनूप्रस्थ ततू दला ऊेच्या खुणावर आणताना भ्यमोद्वार अण्वीक्ष शिचवितू झेला सरकृवावे लागतात दोरी भरमीच्या या बावनावरुत, परीष्प झलाफेवरीळ खुणामकीळ ७०७ वरोल आयाम आणि १ मान आयाम थातील भेंद समजतो, अर्यातू, परीक्ष्य दलाकेच्या दोन सुणामधील ०"य्य तापावरील आयामाचे परिशुद्ध गणन करता यते त्यानतर परोददय हलाका असलेली द्रोणी अण्यीक्षाखाळन सरकवून, द्वाणीतील पाण्याचा ताप वाढवतात उच्च ताप स्थिर झाल्यावर, हो द्वोणी पुन अण्बीक्षावाली आणून पूर्वीप्रमाणेच भ्मि फिरवून अतुप्रस्थ श्ट्ट भोतिकी सन्तू परोद््य दालाकेवरोल खुणयावर आणतात यावेळीहि दोग्दी भ्मीची वाचते घेतात. दुसऱ्या आणि सिसर्‍्या भाचनावल्न तावव्धनाने सळरचे झाडेले विस्लरण वळते. सरवेदोवटी, पुन" एकदा उमाप शलाकेचो द्रोणी भण्वील्ञावादी आणून, त्याचे अनुभस्य वन्त बमाप दालादेच्या खुणावर अणपवात. या. योगाने अण्वीक्षामधील अतर त्यिर आहे किवा नाही हें पडताळून पाहता येते. वरी सपरीक्षेत तापाचे वाचन महातूच्या रोय तापमानाने घेताव- वस्तूचा ताप वाढल्याने अयवा न्यून झाल्याने वस्तुच्या परिर्मेत जे परिवनेन होते त्या परिवर्तनाठा विरोध करण्यास प्रंचड वल तागने कख ही लोबडी जाड समळ रक्‍तोप्ण तापवून, पफ या स्थामावर भनाहूति छ-२ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे बसविली माट सळईच्या क कडील भागातील छिदात ग हा लहान लोखंडी गरजांचा तुकडा अडकवून, ख टोकादडोल घ हा नह ($टाटफ-पप) घट्ट बसविला असतो. प फ' स्थाम पुरेसा दृढ यरुल्यास, कर चा ताप रकक्‍तोप्ण श्थितींतून न्युन होत नसता, कख चे संकोचन होर्ते- या सक्तोचनाला विरोध करणारा ग नोखडी गज' तुटतो. यावरून, तापपरिवर्तनांने वस्तूत होगाऱ्या परिमापरिवर्नंनाचय वाव न॑मिळा- ल्यास, त्या वस्तूशी निगडित असरेल्या इतर वस्तूवर प्रचड वलाची क्िपा होवे अचे दिसवे. वोहसायावरील एवयच रेयेतील 'टगवच्या दोन वथामध्ये (6112) थोडे अतर भ्रमत नुमानाने होण्याचा अनुरेख विस्तरण शट स्तापपरिवर्तनाने वद्षाच्या लाबीत परिवतंन होते. या. परिवतेनाठा चाव मिळावा म्हणून दोन वक्यामध्ये हे अतर ठवलेठ असत घातूच्या यत्रातीळ कोणत्याहि भागाचे वरच ताप-परिवतंन होण्याचा सभव असल्यास, ह्या भागाच्या प्रसरणाळा वाव मिळेल अशो रचना हेतपुरस्मर करतात ॅ सान्द्राच्या विस्तरणाचा उपयोग व्यवहारात या तापपरिवर्हनामुळे होणाऱ्या परिमापरिवतनाचा उपयोग वेठेला आढळतो उदाहरणार्थ चाकाची परिधि आणि त्यावर बसविलेल्या लोखडी धावची परिधी समान असतात घाव 'वाषावर बसविण्यापूर्वी तो तापवून विस्तारित झाल्यानतर, नप्त ईत्वितीतच चावाच्या परिधीवर वसवतात सानतर, ती धाव 'यड होताना सकोचित होऊन तिची चावावरोल पकड दृढ होते घटियन्त्राची गति निदोलाने नियतित केडली असत या 'निदोलाचा भावतंकाल (का) त्याची लावी (द) माणि न्वाटृष्टि स्वरण (भू) यांचा सवध पुढील सूत्रात दभविला नाहे. /दि काऱ शू... र्प्या भू द ताप वाढल्यान द हो लाबा घाढडत आणि या. निदालाचा आवतेकाळ बाढता यामुळ घटियत्र कालदथतात मार्गे पईल तसव हेबाळघानोल न्यून तापामुळे द लावोच सेवन हाऊत आवतकाळ योड अल्प झाल्पाने घटियत्र वालडशनात पुढे जात तावपरिवतन सुळ घटियतात होयारा हा. दोय टाळण्यात, कोशर्‍्याहि फतत 'घव्यित्रातील निदोटाया आवतशाल स्थविर ठेवणे जावश्‍यक असत १९० भोनिही हस 01९ के कॅणणफेलल री हा कव लही ॥। अयोग निदोल [हमा ए'चाठपीणया 3) आरति ७-४ मध्ये दासंविठेच्या अयोझ्षंग निदोलात व, व आणि र या सळया लोखडाच्या भगतात, जागि ज, ज या जस्ताच्या (2112) अठवात- ००डा.तापावर व, ज आणि ल॑ मा मळयाची रांबी अनुद्मे वद, जे आणि स्ट, अमल्यान, गज जव निदोठाची ०" श. तापावरीळ लावी द, न्वन्टगेब्यलळ ग द अयोसज्ेराच्या भारतोवस्म टें लक्षात ण रः येईल वो, द आणि ल याच्या विम्तरणाने शह मुण्ड (9013) खाल ढकळला जाडा. परतु ज च्या विस्तरणाने माव तो. पर उचलला जातो. त वापवघंनानतर या आ. ४ निदोलाचो लावो, द (वसल) (१४अ त) -जळ (१5क द) दरीळल समोकारात न हा लोखडाचा अनुरेख विस्तार सृणक अजून, ब हा जस्ताचां भनुरेख विस्तार गुणक आहे. तापपरिवर्ननानतर निदोडाचो जावी अचल ठेवावपाचो माहे, म्हणून, द८ नन्दा क्व, (व,-ज०तल०)न(वळ्यलळ १(१:अ त]-ज०(१४कते 1 अनुरेख दिस्तरण 334 प्री (च०*ल०) अ तत्ज.न कत ट व,ल, _ क क ज, 1.1 एका धातूच्या सळयाची लाबी दुसरऱ्पा घातुल्पा सळपाची लावी ही निष्पत्ति या घालूच्या अनुरेख विस्तार भुणकाच्या निष्पत्तोशी प्रतीपानुपाति असली त्तर, चहतुमानाने होणार्‍या तापपरिवततानतर निदोलाची लारी अचळ राहूने, आणि निदोलावा आवतंकाल स्थिर राहतो तापपरिवतेना- नतरहि ज्या निदोळांची लाबो अचल राहते त्या ६५८ तिदोलास “समतोलित निदोल' (९०11९०5160 । ी ए६९०"6७्या)) म्हणत 1त पारद निदोळ (गाटाघण७ए एलातेपांपाठ) अँहॅमच्या पारद निदोलाचे चित्र आकृति षक ७-५ मध्ये दाखविले अग्हे क हो एक घातूचो सपमाग (उपा) झळाका असून, तिच्या खालच्या टो रास त्याच धातूच ख हे रत्षाकार प्रन बसविलेले आहे. रम्म पात्राज काही विशिष्ट परिभेचा पारद ठेवतात शलाका माणि रभपा याच्या भाराच्या तुलनेत पारदाचा भार वराचे अ जास्त असल्यामुळे, स्यूलमानाने निदोळाचो लाबी प ४ या निळम्वन विदूपासून (001110 50५1315101) चारदाच्या भ या म्वारृ प्ट-केंद्रापर्यत आहे. भम आ. ७-५ म्हणता येईल पात्रातील पारदाची उची छ स्व १्र्रे भोतिकी अरलर्धाकितीणण्या पप्या जोध्यधकक शाप पी अक सापपणा2अ- शण. णाप्य असण्यास, पावाच्या सरापागुन भे. घा. भ्वारप्टिदाणी ष्ट उघी दा. असो, वाषवपेवापवर, पारदाणो परिसा वाढून भ व््डि भिक्षा वर शर्षेल निवारा शष आणि पात्र याच्या विष्लरणाने मो लादी. आल्यास, निदोडाचो लोबो अवक राहून निदीठाचा मावडषाल गर्व त्रतूत श्‍्थिर राहील. खान पटीपत्रात व्ायसाचा बुतल छन्द (17 याट) आणि तुटा-चत्र (॥॥८६९ ७॥॥८७]) याच्या योग्य जुळणीठे सुठा-चत्राळा परिब्रमण गति (1611४0१) ताठा) मिळले या चक्राच्या परिधीचे तोन भाग असतात. (आहेति. 3-7 पाहा) पश्यवा मांग दोन. भित्त धागूच्या पातळ पट्टीचा असून, बाहेरोड पट्टी हो जाम्त विस्तायं (९:७१॥७)८) पांतूयो असने. आतोळ पटटी न्यून विस्तार्य थातूचो अमते. ठापवर्धकाने* थाहेरील भागाचे जाल्ले विध्वरण घान्याने, हो पट्टी जातत वावते. लाणि परिघोवरोळ. भर हे. भावुपूज अभाच्या थो2 जवळ येवाठ. तक्षेव ताबररिवतरनाने स्कन्दाच्या प्रत्यास्यनेंतहि परिवतन होतें. या. धदडवादे. पोग्य रोवोीने समतोटन वेल्याने तुलानबत्ताचा आंवतं काल मिम्न कातूतहि स्थिर राहतो अशा प्रत्रारची रचना जुन्या घडपाळाऊरता उपयोगात आणीत नसत. आपुनिकरी पडधा- ळातीठ स्कन्द स्पिर पत्यास्थता असलेल्या एलोनव्हार( दगा श्या ) मिश्रातूचा केलेला भसतो अनुरेख ब्रिस्तरण १्र्ः मापपड्टीचे विस्तरण (९५७२॥डांगा ० घा2 5००८) परिणुद मापनात उपयोगात आणावयाच्या मावपट्टीवरीळ माग आणि प्रभाग याचे अकन ०", तापावर वेळे असने. माप- वट्टीचा ताप तद, ने वाहल्याम या. दोन भागामधोल वाम्तविक अतर विस्तरणाने (१-अ त) इतवे होईल. (अहा मापवट्टीच्या घातूच्या अनुरेख्य विस्तार गुणक आहे), या पट्टीच्या साहाय्याने आयाम मापन करताना, पर्टीवरील्य प्रत्यक्ष चाचन १ हि. मा. असल्यास, मापलेढा वास्तविक आयाम (१ --अ. न) क्षि, मा, इवका राहील, अर्थात्‌, या मापपट्टीने मापडेल्या आयामाचे प्रत्यक्ष वाचन दे असल्याम, वास्तविक आयाम, क दान्द (१५ त) इतका असेळ र “५ अशा रीतोने मापपट्टीच्या प्रत्यक्ष वाचनावरून वास्तविक जञायामाच गणन कररता येने. ३६ ७ रूपक (010)5९)) आणि ६४० बज्जायस्‌ (5८९) ) मिळून ज्ञालेल्या बचळातु (0995) या. मित्नातूचा (31107) अनुरेव विस्तारगुणक अत्यल्फ असल्याने निदोल्य आणि मापथेगी याच मिश्नानुच्या करतान महातु आणि काच याचे अनुरेख विस्तार गुणक समान असल्यामुळे महातूची तार द्रवित्‌ काचेत ब्रसविल्यान काच थड होताना ती न तडकता महातूची तार काचेत घट्ट वसते परतु, लोखडासारण्या थावूचा विस्तार गुणक काचेच्या विस्तार गुणवापेक्का भिन्न असल्याने द्रेवद्‌ काचेत लोखडी तार वसविल्यास थड होनाना चाच तक्ते. 13 १९४ मौतिकी जाड तळ अनदेल्या वाचपातात उप्ण पाणी किंवा हिप टाइल्यास वया पाच्या तळाला तडा जातो. कारण काच ठुसवाही (१8 एगात७८1७) बमल्याने, जाड नळाच्या एका अगावडीर भागाचा ताप दुसया भागाच्या तापापेश्षा वराने भिन्न अमू शकतो अश्या स्थितीत या दोन भागाचे मिश्र विस्तरण होऊन वाथ सडक्‍्ते दरवित मंफजंचा (४६९0 5८8) बिस्तारगुपदा अयन अमच्यामुळे, घौय तापपरिवर्वनाने द्रवित्‌ मैवजेचे पाथ फुटण्याचा संभव ममतो श्क्ष (१) साध्या घडथाळात स्यवुपरत्व कवा विश्राम येणे त म्पष्ट करा (२) एखाद्या समतुलित निदालाच वर्णन करा व (३) १०१ ग वर धातूची सळई मापल्यास तिची दावी ९९ ९८२ शरि. भा. असल्याचे आढळत. ४०० वर किडी लावी १०० ९१२ झि. मा. असल्यास, त्या धातूचा रेखोय विस्तार गुणक किठी 'एसड ? कितो तापावर त्या सळईची लाबी १ मान होईल? (४) ३” झ तापावर अकन कलेल्या माप श्रेणीचा अनुरेख विस्वार गुणक ० ००००१२२ आहे. या भापपट्टींचा ताप ५०" ३ मसताना तिच्या माहाय्याने केळेल्या सापनात प्रतिद्यव विध्यम किती होईल? (५) आयपामाच एकक (क॑) एक प्रागुल आणि (ख) एक शरि मा योजून सा दोन एककात घेनलल्या मापमावरून विस्तरप गृष्यकाच्या गणन केलेल्या अर्दी मिञ असठील काय ? तापाझाच एव रंगो १” गतिमान आणि (घ) १0 द्राविशादि योजल्यास व्रिस्नरण युणकाच्या अर्टांचा काय रुदघ असादा ? प्रकरण ट घत विस्तरण वप्तुचा पुज स्थिर असल्यास, विदिप्ट तापावर त्या वस्तूची परिमा अचळ असते मात्र, वस्तूचा ताप वाढल्याने तिच्या दररिमेचे विस्तरण होते ह परिमाविस्ताराच्या अम्यासमांत असे दिसून आलि आहे की, (१) परिमा विस्तार हो त्या वस्तुच्या ०* द तापावरोल मूळ परिमेशो अनुपाति असतो (२) तसेच, परिमा विस्तार ०० दा. तापापासून गणन बेलेल्या तापवर्धनाली अनुपाति जउतो वस्तूची ०* श॒ तापावरील परिमा पा, असून त* दा ताप वर्घेनानतर त्या वस्तूची परिमा पा नें दर्शविल्यास (परिमाबिस्तार) « पा, > ( न-०) (पा-पा,.) « पा. ( ते-०) भअयवा (पा-पा,)च्व>पा, > त यात ब हा स्थिराक आहे _ पा-पाळ वाद्त (सण) च ची अहा वस्तूच्या द्रव्यावर अवळवून असन समोकार ८-१ मोतिश्े णाला पा प १0२ ण काशात पकप्यज्पलाचर पशन घी स्याया पुरोशप्रमाये बरका येईल. १* तापदरपवा- मुठे वस्तूचे होणारे परिमाजधंन आदि त्या वस्तूची ०* ठाघाकरोड मूळ परिसा याध्या निधिलीश “पत विल्तार गुणव (पण्दािटांलाश ० एएणल्य] टश 501) मने ग्टवतात. वम्नूचा तापे ४" ४. पेझा न्यून झाल्यास वस्तुच्या परिसेव मरोपन होते, बशा व्यितीत त चो अहा "दण खमजुत झमीफार टॅ१ च्या नाहार्‍्याने पत विस्तार गृषयश्ने यापन डरता येटद, समोवार ८-१ पृढोल प्रमाचे तिट्प्याचा प्रपात आहे. पासन्पा, (१३4> त) .. (म ८-१) तापयपंनाने, मानद वस्तूचे मे दिशानी सारखेच विन्तरपष होत असल्याच, त्या यस्त्रूचा अतुरेथ विन्तार गुणा आणि घन विस्तार गुणक यांचा मवप पुडोनप्रमांथे द्विदा येठो. १* नाप असताना पा, परिमा असटेच्या आयवाशार सांग्दाची रावी, स्दो जाणि उची अनुकमे कश, कर नाति क ने द्शविल्याम, पाव्न्वद>क, व, “८ (१) ते*थ. ताप. भनताना त्याच वस्तूची परिमा या. नमून, दिचो लावो, दृदी जाणि उची अनुल्मे ख,, खर नाषि सऊ यानी इगदिल्यात, पायस, >, >सत2-.. [र वस्तूचा न अतुरेख विस्तार गुणक सर्द दिशांनी सारखाच अभत्यास, १९८ मतिकी क्क ण रशणणचकणे शीण शश कध्या ड्या भिन्न असतो. अद्या वत्त्तूंचे परस्पराशी लव असलेल्या त्तीन दिशातील क्षवुरेस विस्तार गुणक ध,, अर गाणि थर यांनी द्शविल्याम, पड र १वअ,- त्त) पश " क, (१*अरत) आणि घ३ 5 व३९१९भ$.त) या समीकारानी त्या वतत्तूचे वाबित आमाम दशंविता येतात. ०* ह. ताप असताना पा, परिमः यसलेल्या या वस्तूची त* शर. ताषवर्धनानतर पा परिमा झाल्यास, पाखर, सर प३ पानकर कर क$ (१३अ, त) (१-य२.त) (१5. अशत) परतु वारपा, (१:-वत) श्षा्णि, व कर कपा, असल्याने पा.(१त-व त) "पा, (१कञ, त) (१-२. त) (शफ्अश्त) नपा [१- (अश्‍तुअरपअ३) तन-अरन्भर,त* इत्यादि] -.- अल्पराशी उपेून, शैकच त: १4५- (अ, ५- अ३ फअड) तन. च २ अरल-मर कयड ----- "> स. दसर समीकार ८-३ भाणि ८-४ यावल्न सान्द वस्तुच्या परिमा "विस्तार गुणकाची कर्हा परस्पराशी लम्व असलेल्या, वौन दिसातील घन विस्तरण १९९ अनुरेख वित्त्तार गुणकाच्या योगा (5घाऱओ ) इतकी आहे. असे म्हणता येते, परिमा विस्तार गुणक दर्शविणार्‍या पदसहतीत (समीवार “-१ मधील उजवा पक्ष पाहा). परिमाची निष्पत्ति असल्याने परिमेच्या एककावर विम्तार गुणवाची मगर्हा अवळूवून नसते तथापि, या गुणकाची अर्ही तापश्वेणीवर अवलबून असतें. सामान्यत विस्तार गुणकाच्या गणनात शतिक ताप्थेणींचा उपयोग फेलेळा असतो पात्रार्चे विस्तरण द्रव आणि वाति वस्तूच पारेमा मापन त्या वस्तू ज्या पात्रात ठेवलेल्या असतील त्या! पात्राच्या धारितेच्या झाहाय्पानेच बरा पेते. तापपरिवतंनाने पात्राच्या ममितीच्या ( १५४७11७ (1 (३८ ५९५५९] ) लायी, रुदी, उचीत परिवतंन होऊन पात्राच्या धारिनेचेहि परिव न होतें हे परिवर्तन माहीत असल्यास पात्रातील प्रवाही वस्तूच्या परिमेचे परिशुढध गणन वरता येते. सोयीच्या दृष्टीने लाबो रुदो आणि उची समान भसलेल्या पात्रांच्या धारितेचा विचार थरू, *श॒ ताप असताना या पात्राची धारिता पा, आणि संतान स्टाँको, ग्दी आणि उचो ही प्रत्येकी कने दर्शविल्थाम थारिता रुपा, क करे त? धे. त'पावर या पात्नाच्या प्रत्येक भिंतीची सावी, शुदो आणि उची प्रत्येकी व झाल्यास बऱ्क,« (१-अ त) ताच ज्या टरष्यांच वेशेल असत त्या द्याचा थनुरस विस्तार गुणफ अर्ने दर्शविला आहे. २०९ भोनिको पाक यो .. जे टा तीप्कोप्चााा म? शे. ताप असता, पाव्राचो पारिमा पा मसल्यास पास्यरेर कडे ((--अ.त) सपाट ((स-अ त) सपा, (१--व त) ०* दाताषा ताषावर घन वस्त्ची परिमा पा भभल्यान या चन वस्तूची त* दा, तापावर परिम( पा, (१--व, त) असते, आणि वरीळ समीवाराधरून भरमे दिसले की पात्राच्या घारितावर्धनाचें गणन त्याच बत्तुदय्याच्या समाद परिसा असलेल्या साद्राच्या घव वित्तर- णाच्या गणनाप्रमार्णे करता येईल. म्हणजे पात्र भाणि सांदर हे एकाच वस्तुद्व्याचे असल्यास तापवर्धनाने पात्राच्या घारितेन होणारा विस्तार तितक्याच परिमेच्या सान्दाच्या परिमाविस्ताराइतेका असतो तापाचा घनतेवर द्वोणारा परिणाम तापॅपरिवतंनांने वस्तूच्या परिमेत परिवतेन झॉल्यामूळे चिच्या 'चनतेततहरि परिवतंन होते. ०" डा, आणि त?" शॉ था तापावरील चस्तूच्या परिमा अतृक्रमे पा, आणि पा असून तिची घनता अनुक्रमे च भाणि घ असल्यास, थस्तूचा पुज > पा..घ, च्पाघ वरंतु, समीकार ८-२ वख्न, पान्पा, (१:वत) ट्र पा; घळ रपा., (१5व.त) घ घन विस्तरण २०१ किंवा, घन्घ (१५व त) ** सु टन्न्ड क्य या. शििछिच्ड) क ट अथवा चा. ऑ्वत) ददन स टॅप ०*७ा वरील आणि त"क्ष तापावरोल तरताच्या घनतेच्या निष्पत्ती- वलून तरलाच्या परिमा विस्तार गुणकाचे निश्‍चयन वरोल सूत्रांच्या साहाय्याने करता येत ह लक्षात येईल. घन विस्तार ]ुणकाचें निश्चयन घन बिस्तार गुणवाच्या निदचयनाकरता वस्तूच्या ०" छा. तापावरीळ परिमेचे मापन करणें नेहमीच सुलभ नसते त$क्ष आणि स४ का तापावर एका वस्तूच्या परिमा सनुकने पा, आणि पार ने दर्शविल्भास, पा, सपा, (१:चत) पार सपा, (१53व तर) पाड. (१4-व. तर) यावर्न, --- ऱ्य य्य चत ऱ याः वार (१५ तरे) (श्क्चत.) (१तव त,]१ २ (१4 त) (१-व तरुवर स३) . .... सान्द आणि तरल वस्तूचे घन विस्तार गुणक अल्प असल्याने, रव* त), (व. त. त. ) ... इत्यादि अल्पतर सख्या उपेक्ून, ३०३ भोतिकी भा [१5 [(त.- त)1] “त. टाई पाद तः चौ -- हड पा. » मृ, ८८७ पा, (ह-त,) यावरून, सान आणि तरल वररतेंच्या दोन भिश्न तापावरील परिमा भापनाने स्या वत्तुच्या घन विस्तार गुणवाचे थणत वरिता येते, सम्य याणि प्रत्यश्न विस्तरण (पापट त्याले २])८॥. 2९७१७०1 ) तरलारचें लापवधंनाने होणारे विस्तरण मापण्यावरला, अशन फेलेल्या पात्रात तरल ठेयांवे लागने. आऱति ८-१ मध्ये दास- विलेल्या पादा. -* श ताप नवळेडे तरठ अ खुयेगपेत मरतेते घाहे अश्नी वल्षना वर पावाच्या घारिवेवे अ खुणेवरोड वाचत पा. असल्यास, पाश्रातीक तरठांची ०* श. तापावरोछ वरिमा पा. हो$ल पात्राचा ताप त* द. असताना, पात्रातील तरलाचे विस्तरण द्रोऊव तरलांचा प अ पासून ख पर्यंत वर आला अभे समजू ख खुगेवरील वाचन पा' असल्यास, त" ह्य तापावरोळ तरलाचो ् परिमा पा' होई पावाच्या घारिजेवे विस्तरण लक्षात न. घेतल्यास, पा, परिमा असलेच्या तरळावे त तापव्घनाने होणारे पात्रातील प्रत्य्न किल्लरण (पा -पा, ) इक होईल ज्ञा ४-१... यावल्च पाच्या, (१3. त) -.- (१) घन विस्तराश र्ण्रे ९ _ पापा, प्र षा, त व हू. या राशीला तरलाचा प्रत्यक्ष विस्तार गुणक म्हणतात पात्राच्या घारितेचे अकन ०" दय त्तापावर केले असल्यांते स* दा ताप असताना ख पर्यंतची पाताची वास्तविक धारिता पा' नसूत ती घारिता पा' (१--क त) इतकी असते, * म्हणून पात्रातील सरलाची त* ह तापावरील वास्तविक परिमापा [(१4क 5₹)]हे शलक्षात येईल या पदसहतीत वा हा पात्राच्या द्रव्याचा घन विस्तार गुणक माहे. ०*दय तावावर पा, मूळ परिमा असलेल्या तरलाचे, सापवर्धनाने होणार वास्तविव परिमावर्षन [पा (१--क त)-नपा, ] हे. माहे म्हणून, विस्तार गुणकाच्या व्यास्पेनुसार तरलाचा सत्यविस्तार गुणव व हु असल्यास, रि “ (पा (१दव.त)-पा.। हाहि रमिणण वाया वश त व पा (१३कत) यपा, (१ कवत) (२) सपमीकार (२) ला समोकार (१) ने भागून, १्व्त (१4 क.त) २ -:-. प... एभ्व्ह्त झपवा (प्कपसत)(१3कत)(शप्व त) पक्व वप््कतय- व क. त सय य * पाजाच्या थारितेचे विस्तरण (पृ २०. पाहा) जुळ भौतिकी व.व ह. त* ही अल्पतर अर्हा उपेसून, (१५वनव)न[श्‍्कव (वहरयव) जर व्वा शीक “८ * (स ८-<) तरताच्या प्रत्यक्ष विस्ठार गृणकाची ठर्ह्ा आणि पात्राच्या ट्व्याच्या घन विल्तार गुण्काचो अर्हा याच्या मिळवणी इतकी तरलाच्या सत्य विस्तार गुणकाची अर्हा असते बराल निष्क्पे पायाचा आकार, भथवा त्याची परिमा यावर अवल्यून नाहा हें लक्षात येईल, सत्य विल्लार गुणकाचे निरचयन पुढील प्रमाचे करतात. भाडृति. ८7२ मध्ये « दाखविल्याप्रमाणे उर्थ्ववाहू नळीचे प आणि व 'हे उष्येवाह अनुक्रमे फं आणि फ या दोन काचेच्या माठया नळकाडयात वसवि- छळले असतात या उर्ध्ववाहू- नळीत परिश््य तरल भरल्ले असत ( प्रयागशाळेंव या सपराक्षर पारद वापर तात ) फञणि फ या नळकाड्यातून अनुक्तन मे ह्मि- र; --28______ कत ठत य जता ऱ्य शीवजल आणि प्रवा्प क्ला €-रे प्रबाहिद देवतात यामुळे प धन विस्वरण २०५ आणि प यामधील तरलाचा ताप अनुक्मे ०८" श. नाणि त "दा. असतो. ( हा ताप प्रयाप्पाच्या,वापाइतका असतो ). दोन्ही वाटूवडीळ तापमानाची वाचन स्थिर झाल्यावर, उध्बंबाहूच्या चं जाणि ब'मा छैतिज नळीपामून शोत आणि तप्त तरल-स्तम्भाची अनुत्रमे छ, नाणि छ ही उची उत्नेधमानाच्या (००-४९.०॥१९६1) साहाय्याने मापतात. शीत भाणि तप्त वाहूतील सरताची घनता अनुक्रमे प, आणि घ माहे असे समजू वव' समतलावरील छ« आणि छ या तरलस्तम्मार्चे निपीड समान नसते म्हणून, छ«.प..भूक्छ घमभू व घड _. छे र प '। छळ पटू प्र्न, प (शय चरत) *** [समोकार ८-५ अनुसार ] री च्छ व (१३ वसत) "बड र बने त न स छाट छ-णछ. च्‌ 30 धक म >» छत छ भावि 5. या. तरफ्र्सस्तम्माच्या उचोचो वाचने उत्मेधमानाय पेन>शे नमल्याने, या सांधित्ाच्या वौगत्पाहि भागाच्या विस्तरणाया वरिष्याम या स्वग्ममापतात लक्षात च्याया हायत नाटो दा. रातीऐे २०६ मोतिको वततन स ््यायाचययाययाचचचचच्च्च्छि सन्स १८१६ मध्ये डुलांग आणि पेटोट्‌ या. शास्त्रांनी पारदाच्या सत्य विस्तार गुणवानें निरचयन केलें. वरील साधिप्राच्या उपयोगात, प आणि प” नळकांडघॉ- बाहेरील उ्प्यबाहूंच्या वियोषित भागाचा ताप नळकांड'घांतील मागाच्या तापापेक्षा किंचित्‌ भिन्न नसल्यामुळे प्रत्येक तरल-स्तम्माचा ताप एकरूप नसतो म्हणून ह्या रोतीने निहचित केलेली दली वसु. ची अर्हु विशेष परिणुद्ध नसते. तोंच, या साघित्र्यातील फ़ नळकांड्यांचें तापन प्रवाप्पाने होत अमत्याने, केवळ प्रवाष्पाच्याच तापावर वु निर्चयन करता येते. यु च निरनिराळया तापावर निश्‍चयन च करावयाचे असल्यास, फ नळकाड्याचा इप्टताप स्थिर ठेवण्याकरता १प्रवाप्पाव्यतिरिक्‍्त दुसर्‍या एखाद्या रीतीचा अवलंब करणें" मावर्यक आहे. या दृष्टीने कॅलेंडर या. शास्त्रज्ञाने योजळेले साधित्र बरेच निर्दोप आहे आकृति ८-३ मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे पव हा पारदस्तम्म हिमशीव जलतापर्नांत भमन्याने त्याचा ताप ०*६ वर स्थिर असंती. प'व' हा वारदस्तम्म तेल असलेल्या नापस्थापात (६७९0105191) ठेवतात- या तापम्यापांचा ताप विद्युत्वाहाने नियंत्रित करता येत अहल्य़ामूळे, प'ब* या पारदस्तम्माचा ताप बऱ्याच मयादिपर्यंत परिवतित करता येतो आणि अनेक भिन्न तापावर पारदाच्या सत्य विस्तार गुणकाचे निच्चमन करणें शकय होते ट आणि ट'या पंख्यानी तापनाचा नाप एकरूप ठेवता येतो. निरनिराळ्या पारदस्तम्माची उची उत्मेधमानाने मापतात पारदस्तम्माशी स्पशित असतेल्या वेगवेगळपा महातु-रोष- तापमानाने त्या स्तम्भाचा ताप परिणुद्धतेने मापतात. ताप स्पिर असताना, स्तग्भातोल पारदाचा नाप एकस्प असतो. हिमभीत- घन विस्तरण जळ जा लारे छळाच्या साहाय्याने छ२,छ आणि छ या पारदस्तम्माचाताप "च ठेवतात छ, या पारदस्तप्माचा ताप तका ने दर्दोविला असून त्यातोऊ पारदाची घनचा घ आहे व ब शैनिज नळोच्या दान टोकावरील निपोड ममान असल्यामुळे, र्‌ण्ट भोतिको ब्-चाप्याणाणा कळी छर, ध, भूप्ट घ, भूनछ. प. भूता छेड पान्कू (छ:--छ-४७५) धघ,ब्छन्प पक म 241 त छानछ-ड ध्य्वय व. छर-(छरन-छर ७ ) २ "द पासून १००", तापापर्यंत पारदाचा सत्य विम्वार- गुणक ०४०००१८२ डेतका असनो. या पुढील नापमर्यादेत पारदाच्या सत्य विस्त्रार गुणकाची अहा. यांपेखा थोडी जास्त असते अस आऱउळून आले आहे. मार-ताफ्मान ("टाडा तटाता०ा0&१४7) मार-तावपादाच्यर क ₹ाच नळीच खालचे टोक वंद असते (जाइनि ८-४ पाहा). नळोचा वरचा भाग ज्योतीत तापवृत काच प्रवाणे म्यिततीत येताच, योग्य रातीने आदत हा माण वक केयाटनलिकाकार केलेल. असता. प्रथक वा नळीचा पु पुज तूरेन निचित करतात नळीत तरल भरण्याकरिता ती यातींत घन विस्तरण र्‌ण्टू | थोडी तापवून, लगेच तिच्या वेशालनलिकेचे दोड पात्रातील तरलात वुडवितात, नळो निवून कोष्ठतापावर येताना तिच्यातील वायूचे सकोचन होऊन या वायूच निपोड न्यून होत. यामुळे, पात्रातील तरलावरील चायुमण्डलीय निपीडाने काही तरल नळीत ट्क सारले जात नळी पुन थोडी तापदून वेशाल- नलिकेचे तोड तरलात वुडविल्यास, नळी कोष्ठतापावर येताना तीत थोडें जास्त तरल शिरते बशा रीतोने नळो आळीपाळीने तापवून आणि निववृन तरलाने पूर्णपणे भरतात यानतर, नळीतीळ तरलाचा ताप आ. ८-४ (त) _कोप्ठतापावर स्थिर होईपर्यंत, केशालनलिकेचे तोड पात्रातीळ तरलात बुडवुन ठेवतात (अवड्य तर दव हिमाच्या साहाय्याने नळीतील तरलाचा ताप ००८ वरहि स्थिर ठेवता येतो) नतर तरलाने परुणंपणे भरलेली ही नळी बाहेरून कोरडी करून तिचा (पु.) पुज तुलेने तिरिचित करतात यानंतर, भारतापमानाचो नळी योग्य उष्ण जलतापनात (॥०-१००ट ७३४) ठेवून तापनाचा त्ताप वाढवितात या स्थितीत नळीतील तरलाच्या परिमेच विस्तरण होऊन काही तरल नळीतून वाहेर पडतें तापनाचा उच्च ताप (त) स्थिर झाल्यावर, नळी गहेर काढून घेतात [ प्रयोगशाळेत नेळोच्या केशालनलिकेचे तोड पाण्याच्या वर राहील अशा वेनाने नळी उत्ळत्या पाण्यात ठेवतात ] नळीचा ताप झाल्यावर तिच्यानील उरलेल्या तरलासकट घिच्या पुजाच (वु) तुठेने त करतात |] _२०८____ भो सल १० भौतिकी योस्ठतापावर तरलाची घनता स असून क नळीची घारिता चा. असल्यास, वा २ ४ बररण (पु. पु) पुण असलेल्या तरलाने होवो. तापवर्षनाने नळीच्या घेतल्यास, नळीत उरलेल्या उच्च तापावरील परिमा बोपपडतांपावरील नळी पोष्ठ्तापावर पूर्णपणे भरकेली भारिठेतोळ होणारी वाढ लसांत नध ( पृ,-५ु ) पुज मपलेत्या तरलायो त, वा होच समजावो लागेल या उरलेल्या तरलाची त्त, वरिमा पा' ने दशंविल्यास, >. 0” मिड च घ्‌ यावरुन, ( पु. - टु ) पुज असलेल्या नळीत उरलेल्या तराची पा' परिमा त, तापावर असून त, तापावर त्याच तरलाची भ्रत्यक्ष परिमा पा होते. म्हणून, समोकार ८- ६ अनुसार, पाऱ्पा'[१-वच (त.-त,)1€-.- बरीक समीकारात नळीच्या धारितेतील वाढ सक्षात न 1 त्य » नळीची (पा) घारिता तापवर्घेनाने पा [१४क (व.-१५)) इतकी होते आणि नळीत उरलेल्या कॅरलाचो त. या उच्चतापावरील चास्नविकत परिमासुदा हीच आहे, हे लक्षात चघेवल्यास समोकार पुढीलप्रमाणे परिद्यद्तेने लिहिता येईल वा[१कक (व.-त,)]सपा[ एक बह (सत) घन चित््तरण २९१ घेतल्याने व, हा नळीतील तरलळाचा प्रत्यक्ष विस्तार-युणक आहे पा आणि पा' याच्या, पुज आणि घनता ख्पात वर निर्दिष्ट केलेल्या अर्हा आदिप्ट बेल्यास, प्रक .. साटिव विवर, (त,-त,)) “> पु-पु "्[पु-पी रे (पु.-पु) (त तोवर ी स. १५.०. कत्येक... 3- :. वि क्य (पृ:-५)- (त, -त, ) तरल स्येतिकीय रोति (59 0105०८ फाढ्शारत) अर्किमिडीजूचा तरलातील भारहानि सवघीचा सिद्धात या सेकोत उपयोगांत भाणला आहे. तरलात बुडणाऱ्या एका सागद दस्ठूच्या (मा) माराचे तुलेने निःचयन करतात, त्पानत्तर ती बप्तू ०५. तात असलेल्या ततरळांत बुडवून त्या वस्तूचा तरलातील (भा.) मार निश्‍चित भरतात तरलाचा ताप वाढवून त्याचा (त) उच्चताप स्थिर झाल्यावर त्याच सान्दाचा, (त) तापावरोल वरलांतील (भा,) भार निड्नित करतात २" धा. दापष असतांना | सान्दाच्या पश्‍थिमिते सा्दाची तरलात १२मा-मा, ५ उत्मारित झालेल्या ०0 (हा) भारहानि तापावरोलळ तरला भार भा भा-भात चुप. ह कु डे) बरील समीरारांत «* द तापावरीक तरल आणि सान्ट पाच्या घनता अनुत्रमे प, आणि घ बाहेत र्र्रे मौतिकी ८-0... -- ल 0. -- - सणस? व त्याचप्रमाने, क्षरदाचा ताप त! श असताना, याग्दाची तरटातील मारटानि, हा, र भा-मा, अ कपात) घ,-..-- (२) वरील समोकारावे प हा सान्दाच्या डब्याचा धनविस्वार- मुणव असून, प, हो तरलावी त? शॉ. तापावरील घनता आहे. समीकार (२) ने ममीकार (१) ला भागुन, मा-मा, प, माऱ-मा, घर (श्‍फ्कव,) ध्‌ प्र्तु त वि मव त), समोकार ८-८ अनुसार माठ वह हा नरलाचा मन्य विस्तारगुणव आहे भामा, _ रकसन हाड भा-मझा, | २४. तर हा, ०" आणि तर श. तापावर वस्तूचो तरलातीर भारहाति निद्रिचित करून, ब भाणिक या दोहोपैको एकाची अहा माहीत असल्यास दुसर्‍याची अर्हा गणन करता येईल घन विस्तरण २१३ नत ह चापीडमभान शाघत (तलाश णा प्या हटा €९वतेगाट) प्रयोगशाळेत काष्ठतापावर वापीडमान असताना त्याच्या वाचना वरून वायुमण्डलोय निपोडाचें गणन करण्यात दान विम्रत समवनात-- (१) मापपरटोचे अकन सामार्‍यत <€श बर वेलेले असत सा मापपटटीचा ताप त्त"श असताना तिच्या साहाय्याने वाचलेल्या पारद स्तम्माचा मायाम छा असल्यास या पारदस्तम्भाचा वास्तविक आयाग, छा (१4-अ त) इतक्य! असतो (१ मापपटटीच विस्तरण - पुपष्द १९३ पाह!) तसच, पारदाचा ताप त' छा असून त्याची या तापावरील घनता घ अमर्‍्याम, वापुमण्डलोय निपोड र छा (१--अ त) घ भू हय वायुमण्दळलीय निपोड «”. ताव. असल्ल्या पारदाच्या ७, स्लम्भाने तुल्ति झाल्यास, छा, घ, भूर वायुमण्डठोय निपोडन्छा (१-अत) घभू यात घ, हो «धा तापावरील पारद'ची घनता आहे. घ्घ छा छा रि (१५भत) च, प. क्स्तु डा कह प. श्व (समोरार ८ - ५ भनूसार) यात यह हा पारदाचा सत्य विस्तार-गुणक आह (१-अत) पा. व्शा ,, याया (१ अवतरत) २१४ भोतिशी ८ कयाला. घयालडरेवट नीत व 1. टक्य्यान छातच्छा(१क्नत) (पयत) लक म्य कडक कपी द्विपद प्रमेयाचा उपयोग वरून आणि (पत ) * इत्यादि अन्पतर राशी चपेधून, /'. छा. “ दा (१कयत) (१-८ वन्त) उजव्या पक्षांतील गुणावारात येणार्‍या ( यु-अ. त) ) अत्पतर अर्ह्ी उपेशून, छा, न्छा[१- (व.”अ) त] बरीख सूत्राच्या साहाय्याने त्त कोष्ठताप अगलेल्या पारद- वापीडमानाच्या वाघनःचे शोधन वरून, ०९ ताप असलेल्या पारदर्तम्माच्या भायामाने वायुमण्डबोय नियोड दांविता येते. बिगोपित स्तम्म विभ्रम (६९५४१०5३९० 51९0] ९०८०४१०) धोणत्याहि तापमानाचे वाचन घेताना त्याचा कन्द आणि म्तप्म या दाहीतील पारदाचा ताप एकच असणें अवश्य आहे. क॑ तापमानाच्या विगोषित भागानोल अंद्याची सख्या स आहे ब तापनाचा वास्तविक ताप तर असताना क तापमानाचे वाचन त आहे असे समजू विगोपितत स्तवस्माला सत्यशित ठेवलेल्या ख ह्या दुसऱ्या तापमानाने या विगोपित स्तम्माचा ताप (ते, ) मापता पदो (भावृति ८-५ पाहा समजा, क तापमानाच्या कोणत्याहि निकटच्या दोन मद्याच्या खुणामधील पा!रमा य भाहे. विगापित म्तम्मातोळ त, या तापावरीक पारदाची परिमा (स>य) असून, २१६५ ग २ उदा भा. ८-५ पारदाचा ताप त, झाल्यास पर्ि- मच वर्धन [स. य. वय (त, त. 3] इतर्ये> होर्उल. या पदसंहतीतीळ वयर हा पारदाचा काचपातचातवील प्रत्यक्ष विघ्तार गुणक आहे. या वाढलेल्या परिमने त" पुढील छ भर संख्या व्यापल्मास, छ><यऱ्स. य. वप. (त, - त.) अथवा, छरस. वट (त, - त) म्हणून, तापमानाचे वास्तविक वाचन त असल्यास, तन्तप्छ ". कन्तकस:च (तरट त,) वरील समीकारात वास्तविक ताप त, आणि निगोपित त्तापणषानाचे वाचन त या दोदोतील मेद अल्प असल्याने, र्र भौतिशी (स. य (त,<त)] या सत्य थडटेच्या राशीत त, घ्या स्याना प्रस्वश ठाय त. आदिप्ट देच्यास, परिशुद्तेव विशेष होति होत नादी, ग्रणून, ककनदे च जलचर तन्गफसन्य (व-द) थरील ममोशाराच्या उजच्या पश्षातील शोषन दविधार्‍्या [सव न(त- तह) ] या पदडमंटेतीस ' विगोधित - स्तम्म - शोपन' म्हणतात. विगोपित पारदग्वस्माच्या भप्यपष्ठाम दुग्या तापमानाचा बद गःपधित ठेवून तर थो अर्हा “निरिचत करतात हे वर सागितठेच आहे. या ऱ्य थातिनियामरु (१५ 1९४०1०(०) अनेक शास्त्रीय प्रयोगाचे विड्रिप्ट ताप बराच काठ स्थिर टेवप्याची आवरयकता असठे ताप स्थिर ठेवष्यान उपयोगात आपणलेऱ्या साधि- चास तापस्थाप्‌ (॥॥टार्‍1०- ४७६) हो मज्ञा आहे. ज्या तापनाचा ताप स्थिर ठेवाव- याचा आहे त्यात तापस्याय ठेवुन तापनाचा ताप दाट- काच्या साहाय्याने वाढवि- नान. दाह्वाच्या ज्योतोला मिळणारा दाहक वातोचा ना, ८-६ प्रवाह जाश्‍ति ८-६ मध्ये घन विस्तरण र्फ दशेविलेल्या वाति नियामकाने (हव एट्टुघांळोठा) योग्य प्रमाणात पुरविला जातो. या वातिनियामवाचा क हा कन्द छाव आणि मोठा असून विरालेन्याने ((01961€) पूर्णपणे भरळेला असतो-ख या तिस्द नळींत्त पारद असूल या पारदाचा ग्र मुक्‍तपृष्ठ, वः मधोल विराठेन्याच्या परिमा-परिवरनेनाने वर खाली सरकू शवतो. तसेच घ या मळसूत्राने वारदाचा ग पुष्ट वरखाली सरबविना येतो. च, ख मार्मे येणारा दाहक वाति छ या विंचोळधा टोकातून वाहेर पडून, ज माने त्तापनाच्या दाहकात जातो. दाहकाच्या ज्योतीला योग्य प्रमाणात वाति मिळावा यासाठी वाति नियामकाची योजना वेळेली मसते त्तापनाचा त्ताप वाढताना, क॑ कन्दाचाहि ताप वाढून "्माहील विरालेन्याचे विस्तरण होत. त्यायोगे ख मधील पारद, बर ढकलला जाऊन ग पारदपृप्ठ वर सरकल्याने, छ हारे वाति येणें थावते या. स्थितीत दाहकाला वाति ल मिळाल्यामुळे ज्योत विझून, सपनाचा ताप जास्त वाढत नाहो. अशा रीतीने ज्योत विझत्यावर ती. पुनः पेटविण्याची आणि त्याकरता सतत लक्ष ठेवण्याची अडचण डाळण्याकरता या वातिनियामकाला ट ही सकोणे छिद्राची नळी असते. वातीचा छ येथील मार्ग वद झाल्यावर ज्योत छहान होऊन जळन राहण्याइतका वाति टया उपमार्गाने दाहकाला मिळतो. तापनाचा तापस्थिर झाल्यावर, विकिरिण (73018(101) आणि न्युद्हून याच्या द्वारे (८णा१८८101) उप्माहानि झाल्यामुळें तापनाचा ताप न्यून होतो. आणि यामुळे क मघोळ विरालेन्याचे सकोचन होऊन ग 'पारदपृष्ठ खाली सरकतो अर्यानच छ मार्गे मोकळा झाल्याने, ाहूकान पुष्कळसा वाति मेलो आणि त्याची मत्द जळणारी ज्योत मोठी होते. तापस्थाप्‌ एखाद्या इप्ट तापावर स्थिर ठेवावयाचा असल्यास, सापनाचा ताप जेव्हा त्या इप्ट तापावर येतो तेव्हा घ मळसुजाने, २्श्ट मोतिशी अहत 0॥णण >>“ याणा र पी ण पारद पृष्ठ टोच यर तरवूता छ भार्ग जेमवेस बेद होईल अन परावे. री वाण्पार्चे थनिप्रमित विस्तरण आणि पाण्याची मदत्तम घनता तरलाच्या परिमा विस्तरधाच्या यम्यासांत अर्से दिसून जाळ आहवे पी, सामान्यत. घरळाच्या विम्तार-गुगवाची अर्हा निरनिराळभा तापक्षेत्रात भित्च असते. म्हणमे तापथर्धदाने तरलाच्या परिमेचे वर्धन भिभ्ष तापक्षेत्रात सारख्याच प्रमाणात होत नाही. पाण्याच्या वरिमापरिवर्तनांतील अनिपमितपण्या पुढील साध्या सपरीक्षेने अभ्यासता येतो. आति ८-३ मध्ये दशेविलेच्या प या अवित वात्रात उंवाडून निवठेले स्वच्छ पागी मरलेले असते. [ उकळण्याने वाण्यातोढ विठोन (0155५01४८6) वायु पाण्यातून बाहेर जावो आणि तै पाणी वायुरद्दित (100९ 10०१ दां) होते] प हें पातर कया दुसर्‍या मोठ्या पावात ठेवतात झोठया पाप्रादील पाण्यात थोडा थोडा हिम मिसळून त्यातील पाण्याचा ताप बोप्ठतापापासून ० ह पर्यंत हलके ह्ठ्के न्यून करतात. तापवाचन घेण्याकरता १ पात्राच्या शेजारी फ धांचात पारदतापमान ठेवलेले मसत तापमानाचे वाचन घेऊन त्याच- वेळो प पात्रातील पाण्याचे परिमावाचनदि च घेतात. घज्ञी अनेक चाचन घेऊन परिमावाचन आणि त्त्याचवेळचे तापवाचन याचा विन्डुरेख काढताव (आति ८-८ पाहा) ब्रिन्दुरेकषेवर्न असे दिसून येते को, कोप्तापावरून, जवळ जा. ८-७ जवळ ४ द पयंत ताप न्यून होत. असचाना चन चिस्तरण २१९ षु ्स्र्मा ब :] र्त 1 १ « हशेनणाईना% ठ्ग् टि ताप ----. आ. ८-८ पाण्याचे सकोचन होत जाते ४"दा पासून ०९श. पर्यंत ताय न्यून होताना पाण्याच्या परिमेचे विस्तरण होते यावरून म्यूलमानाने इ* श॑ ताप असताना, विशिष्ट पुजाच्या पाण्पाचो परिमा अल्प असल्याने या त्तापाबर पाण्याची घनता मद्रत्तम अमने हे लक्षात येई या सररीक्षेत पात्राच्या धारितेत परिवर्गन होत अमल्याते पाण्याच्या परिमा- निश्‍वयनात योग्य ततो परिशुद्धता साधणे कठिण असते परिमेच्या प्रत्यक्ष-वाचताचा उपयोग न करता दुसर्‍या अन्य रोतोवे पाण्याच्या महत्तम घनतेचा ताप पुढीलप्रमाणे निश्‍चित करता येतो हापचे साघित्र (िळ९$ 9४1१०७) चप या रम्भाकार काच पात्रात कोष्ट्तापावरोतर स्वच्छ फागी मरतात. पाऊ्ानील असुक्रमे वरच्या आणि म्यालच्या मागातील पाण्याचा ताप अ आणि आ या तापमानाच्या वाचनाने समजतो, (बाहति ८-२ पाहा) या रम्माच्या मध्यमागामोभती घातूचे पाव वसविळेळे असून, या. घातुपात्रात मोठ आणि हिम याच मिश्रण भरलेले अमते या मिश्रणाने रम्मपावातरील पाणी शीव होताना सक्तोचन पावून त्यम्चो घनता वाढते म्हणून हे शोत पाणी पच्या तडाशी जाते यामुळे, जा ताप्रमानाचे बाचन कोष्ठ्तापावरून न्यून होऊ लागने नत्तर अ चे तापवाचन न्यून होऊ लागते अशा रीतीने तापमानाचा ताय न्यून होत होत वाही वेळाने त्याचे तापवाचन ४" पर्थत येते यानतर केवळ अ तापमानाचाच जाप ४*श पेक्षा न्यून होत जाऊन तो ०"दय पर्यंत उतरतो भमा ८-९ अ आणि आ या तापमानाची योग्य कालान्तराने घेतलेठी वाचने रेखापत्रावर अकन करून त्याचे झीतन वक्र (खणी 0 ६प५७5) काढल्यास त्यावटन असे दिसून येत को, हे वक्रइ बिन्दृत प्ररस्परारा छेदतात. (आकृति ८-० पाहा) मीठ जाणि हिम यांच्या मिश्रणांजबळील रम्भपात्राच्या भागातील बाण्याचा ताप इ या छेदत विन्दूने दशशविळेल्या तापापेक्षा न्यून माल्यांस, मा. वाण्यावी घनता आ. जवळील पाण्याच्या अनतेपेक्षा न्युन हाऊन तर पाणी प पायातील वरच्या भागातच गाहेते, यामूळे आ पेक्षा अचा ताप मराभर न्युत होऊ हायतो इ विन्दूने दर्शविलेल्या तापाची अर्ह "४*श आहे हे विम्दुरेक्षवरून दिमून येते म्हणूच ४" तापावर पाण्याची घनका महत्तम असते घन विस्तरण 331 आ. ८--१० वाण्याच्या महत्तम घन ची अर्डा झि घा, बा. पद्धतीत १ घान्य प्रति धन कि. भा इतकी आहे पाण्याच्या अनियमित परिमावर्धनाची धटना जीवसृष्टीच्या दपष्टीने महत्वाचो आहे. होत कटिवघ आणि त्या जवळील प्रदेशांत हिवाळ्यातील वायुमण्डलिक अल्प तापाने जलाशय आणि समुद इत्यादीतीळ पाण्याचा ताप वराच अल्प होतो. पृष्ठावरील पाण्य"चा ताप अल्प होत असताना, पाण्याची परिमा सकोचित होऊन त्याची बनता वाढते आणि हे शोतपाणो जलाज्ञयाच्या तळांशी जाते अज्ञा गेतीने जलाऱयांतील सपूर्ण पाण्याचा ताप ४ श. होतो पृष्कतागावरोल पाण्याचा ताप ४*क्ष पेक्षा न्यून झाल्यास त्याचो परिमा वाढल्याने घनता अल्प होऊन हे पाणो वृष्ठभागावरच राहते वाघमाणे पाण्याच्शा धुष्ठाचा ताप ०"य्य होऊन ते गोठत व त्यावर हिमाचा जाड थर जमदो. परतू या हिमाच्या थराखाळो पाणो ४"दा तापावर तरल- २२२९ भौतिरी क्य स्यितीनच अगते. यामुळे, जल्ायाय आणि समुद्र याचे पृष्दमाग गोठले तरी आंकोळ पाण्यांच वनस्पति आणि जलचर प्राणी जिवंत राहू धैवतात. रि प्र्क्ष (२) एका सानदाचा मार ४२'७८० धान्य अहि आणि ९०" तापावर त्याचा तरलांतोल भार ३७१६८० धान्य याहे सान ७०४- तापावरील तरलात वृडलेडा असता त्याचा भार ३७७६५ धान्य असल्याचे आटळते. सानदाचा मत्रेख विष्तार गुणक “7००००२ नसल्यास तरलाच्या सत्य विस्तार-गुणवाचे गणन वरा (२) काचेच्या कोरडया भार-तापमानाचा भार ४० घान्य आहे. ०"श तापावर त्यात पारद पुर्ण भरल्यानंतर त्याचा भार ४९० घाव्य होतो. भारन्तापमान १००" पर्यंत तापविज्याने ६८५ घान्य पारद बाहेर पडतो पारदाचा सत्पे विस्तार पुणक ०*०० ०१८२ असल्यास काचेचा धन विस्तार-युंगक काढा. (पृथ्ठ २१० वरील तळ टीपॅनील समीकाराचा उपयोग करावा ) (३) एका मापपट्टोचे १५" वर मकन केलेले माह, पट्टीच्या द्रव्याचा अनुरेख विस्तार गुणक ०००००२ आहे मापपटटीचा ताप ३०* ह असताना तिच्या साहाय्याने घेतलेले पारद- स्नन्माचे वाचन ७६-०० दि मा असल्यास पारदस्तम्माची वास्तव उची कित्ती असाची ? (४) वितळ आणि पारद याचे धन विस्वार-गुणक अनुक्तमे * ७०००३६ आणि ०'७५०१८६ आहेत कोष्ठताप २०” ४ असताना दापीडमानांचे वाचन ७३ ४८ भि मा आहे ह्या वाचनाचे ०" छे शपावर शोघन करा घन विस्तरण २२३ *» (५) तापमानात भरलेल्या पारदाचा प्रत्यक्ष विस्तारयुणक ०"०००१५५ आहे. नळीवरील दोन लगतच्या अद्यामधील अतर ०'२ श्चि. मा आहे. केशाडनळीचा अनुप्रस्थ छेद ०१०००४ वर्गे शि मा. क्सत्यास या तापमानाच्या कन्दाची धारिता काढा. (६) काचेच्या भार-त्तापमानात ०* श. वर ५६८० धान्य पारद भरला आहे. काचेचा अनुरेख विस्तार गुणक ० ००००३० आणि पारदाचा सत्य विस्तार गुणक «*००० १८२ आहे तर १००"दा- तापावर भार-तापमान पूर्ण भरण्यास किती पारद लागेल ? (७) सत्य आणि प्रत्यक्ष घन विस््तारांतील भेद स्पप्ट करून या दोहोमधीळ सवध दर्शविणारा समीकार सिद्ध करा (८) (म) तल विस्तार गुणकांची (८०९तीला ह्या: 5प]ड00 0151 82:980501) अर्हा अनुरेख विस्तार युणकाच्या अहेंच्या दुप्पट असते हे सिद्ध करा. (आ) ममायताकाराच्या ( 5तु५२"८ ) एका पितळी पत्र्याच्या विकर्णाची काबी ०" तापावर २० शि. मा. आहे. ५०* दा तापावर त्याच्या क्षेत्रफळाचे गणन करा (पितळेचा अनुरेख विस्तार गुणक ०००००१९ ) प्रकरण ९ वाति-विस्तरण साल आणि तरल याच्यावरील निपोडात सामान्य परिवतंन झाल्यास परिमेत होणार परिवर्वन तापवधंनाने होणाऱ्या परिमा परिवतेमापेक्षा अल्प असते. म्हणून सान्द आणि तरल याच्या त्ताप्रधेनाने होणाऱ्या परिमाविस्ताराच्या अभ्यासात निपीडाचा विचार बेला नाही परतु निपोडाच्या सामान्य परिवतंनानेहि होणारे चानोच परिमा-परिवतेन उपेक्षणीय नसते सपरीक्षेवरून असे दिसूत मठे आहे की, (१) निपोड त्यिर ठेवून वातीचा ताप वाढविल्यास वातीची परिमा नियमित प्रमाणात वाढते तसेच (२) वातीचा ताप वाढवताना त्याची प्रिमा स्थिर ठेवल्यास त्या वात्तीवरील निपोडहि नियमित प्रमाणात वाढतें स्पिर निपोड असताना एका वातीच्या त्थिर पुजाची 2" दा. तापावर परिमा पा असून त. तापावर त्या वातोची परिमा पार असल्यास विस्तार गुणकाच्या व्यास्येनुसार, पा - पा, ्ऱ क्व .>. (स ९-१) अयवा पार स्पा (१क्अत्त,)) ... «> (स ऱरो जे हा वातोचा “स्थिर निपीडादरोळ परिमा विस्तार गुणक महे. याला 'परिमान्युणव” (५०६ 2060001201) म्हणण्याचाहि ि र] चाति-विस्तरण २२५ प्रपात आहे. बर्‍याच मोठ्या तापक्षेत्रात वातोच्या परिमा गुणकाचो अर्डा स्थृलमानाने स्थिर असते- तसेच ही अर्हीा स्थिर निपीडाच्या अहेंबर॑ फारदी अवळूबून नसते. म्हणून परिमा गुणवाची अर्हा सायताता स्थिर निपीडाच्या अहेंचा उल्लेख करीत नाहीत. ०* झा. तापावर पा, भरिभा असलेल्या वातोच्या, स्थिर निपोडस्यितीत त, आणि त; या भिक्ष तापावरोळ परिमा अनुत्रम वा, आणि पा, असल्यास, समीकार ९-२ वरून, पा, नपा, (१५- अ. न,) भाणि पा नपा, (१--अ,त,) पा, १-- अ. त, २: पा, शकबत्त “7 स, ५-३ वातीचा परिमा गुणक अल्प नसल्याने (पृष्ठ २३३-३४वरील मारणो पाहा) अ त, इत्यादि राशी अल्प नाहीत म्हणून, पा, (१५भ त) च्पा (१5 अ. त) पा. -पा,__ म त फा, तप. त, ७! १ टि सरील सभीकाराच्या डाव्यापक्षाच्या पदसहतीतील राशीत सपरीक्षाद्ारा मापन करून म या परिमाग गरुणकाचे निश्‍चयन करतांयेते प्रयोगशाळेत पुडोलप्रमाण वातोच्या परिमा गुणकाचे निश्‍वयन करतात काचेच्या चवृच्या तोडाला शिखिपीड ( ाला--८०य) £ ४७ २२६ भौतिकी छावळेली एक धृपिनळो (प्फण्ला (0०९) बसविठेली असते आडति ९-१ अ पाहा. चत्रू बोरड़ा करून त्याचा (भा) भार निरिचिव करतात. नतर नळीचे उघडे तोड पाण्याच्या पृष्ठचळाच्या थोडे वर ठेवून हा चंबू जल्तापनात वतात. तापनाचा (त, ) इप्ट ताप त्यिर ण झाल्यावर, ( सामान्यत भ्रयोगदयाळेंत हा ताप ष उकळत्या पाण्याचा घेतात.) घूषितळीचे तोड शिलिपीडानें वद करून सवू तापनातून काटून घेतात. चवू निवृत कोप्ठवापावर, आल्यावर ताप असलेल्या खद पाण्यात चबचे तोड वुडवून श्रिखिपीड काढून घेतात. यामुळे च पाातील पाणी घृषि नळीतून चवूत शिरते. दवूतीळ पाणी आणि च पात्रातील पाणी याचा पृष्ठमाग समान होईल इतका चंबू पाण्यात वुडवितात. माहृति ९-१ (गा) पाहा. या स्विनीत धृपि- नळोवरोळ दिस्विपोड पूर्ववत्‌ वद करून चवू पात्राच्या वाहिर काढतात. चब बाहेरून कोरडा करून त्यातील वाण्यासह त्याचा (मा, )_ भार निझचिचित करतात यानतर वोप्टता- पावरील पाणी चवूत पूर्ण मख्न, चवूचा (भा) मार. निदिचित करतात त, कोप्ठतापावरील पाण्याची चनता घ असल्यास, र्‌ भार-मा ् घ्‌ हे चयूची बोप्टतापावरील घारिता आहे चच निवून पाष्यात वुडविल्यानतर आ ९-१ (ना) बा ९-१ (अ) वाति-विस्तरण २२७ ठी भग, “भा त्यात शिरलेल्या पाण्याची परिमा क) इत्तकी नाहे. यावरून तापनाचा त, ताप असताना चवूची पूर्णे परिमा व्यापणाऱ्या वायूची त, कोप्ठतापावरील परिमा, जलतापनाचा ताप तर असताता हांच वायू चवूची पूर्ण वरिमा व्यापतो. यातराच्या धारितेचे विस्तरण वाति-वबिस्तरणाच्या जञानाने उपेक्ष्य असल्याने, या वायूची त, तापावरीळ परिमा, पार > चबूची पूर्णे धारिता मार मा घ त समीकार ९-३ अतुसार, वा, के पाड १५अ त. 'श:्अ.वर बरोल सभीकारात पा, आणि पा यांच्या भार आणि धनत्ता यानी वर ददोविलेल्या अर्हा आदिप्ट करून, मार -भा. मार सा प चं कची ब 2 न्स १दम.तर १--भ.त> री मारना. र मार “मा क १--अ.त र १-म्र.तर बरोक समीकारावस्न वायूच्या परिमा-गुणतराची अर्हा ग्रथत वरता येते, नौव ताप तर ने घेता ००४. हा नीच ताप योडल्यात, मार भा, प रनाचे स्थिर निपीडाप्म साघित्र ( एिल्हूण्गर्ण('5 गुशा (७३७) रेनोबे योजळेल्या स्थिर निपीडोप्म साधित्राने वातोच्या परिमा गणकाचे निश्चयन जास्त परिदुद्धठेने करना येते माडति ५-२ मध्य दर्शविल्याप्रभाणे एका वेशालनलिवेने या साभित्राचा च मन्द- ज या €₹ूद नळोळा जोडलेला असतो. ०* द. तापावर च कन्दात वारद भरून पारदाच्या मार निशचयंनाने इन्दाचो ०*डा तापा, % नीच ताप शक्यतोवर ०* दा. असावा कारण या अच्प दापावर प्रवाच्य निपोड (५200 छ९५५प९ 0 छता ) अल्प असल्याने ते उपेश्य असते म्हणून चवृतील आणि बाहेदीठ पात्राच्या पाण्याचा पूष्फ समान तलात असताना, चवृतील निवलेल्या चायूच निपोड वायुमण्डलोय निपीडाएवडेच असते असे मानता सेत दाति-विस्तरण २२९ च्छ वरीक घारिता (पा, गणन केलेली असते ज या रद नळोवर ०० ह तापावर परिभेचे अकन क्रेळूल असते छ था व्रिमार्ग- पिघेन (11660४०५ ८०७ ) च आणि ज यातोल नलिकांमार्य पाहिजे तेव्हा उघडता अयवा बद करता येनो प्रथम छ उघडून ट॒ नळीत पुरेसा पारद ओतून, ज नळो पारदाने पूर्ण भरतात (अर्यात्‌ ठु तोटी आ. ५-२ यावेळी वद असते ) नतर छ पिधा योग्य रोतीते फिरवून च आणि ज याचा सबव तोडून च बन्द आणि ड नळी याचा सबघ जोडतात. या. स्वितीत ड या आखूड नळीला चूपोदच जोडून च झधील वायु काढून घेतात यानतर, च मध्ये कोरडा केलेल परीदय वाति भरून च आणि ड चा सबघ तोडतात (ही दुपण भाणि भरणं सिया आळीपाळीने केल्यास, च॒ कन्दामचील परीद्वम' वानीत वदानील पहिल्या वायूचा अत्पाशहि रहात नाही ) नतर च कन्द हिमशोत जलात ठेवून, छ द्वारा च आणि ज याचा! सवध पुन जाडतात या स्मित्तीत ज नळीतील पारदपृष्ठ परिमच्या ० सुगेपर्यंत आणण्याकरता अवस्य तर ट मध्यें जास्त पारद आंततात, क्रिवा ठ सोटीद्वारे जास्त असठेला पारद काढून घेतात परीदक््य चातीची ०*४ वरील पा. परिभा च कन्दाच्या धारितेइतको आहे हे लक्षात येईल ज आणि ट नळघातोल पारदस्तम्भाची वाचने आणि वापीडमाताच वाचन यावरून परीषद्दय वातोच्या निपीडाचे गणन करता यत (दवय २३० भौतिकी असल्यास ज आणि ट यातील पारंदपूय्ठ एकाच तलाते असावेत. अश्या स्वितीत बापीडमानाचे वाचन परीक्ष्य वातीचे निपीड दशेविते.) जलतापनाच्या उकळत्या पाण्यात च कन्द ठेवल्यास, त्यांतील परीक्ष्म वातीचो परिमा वाढून काही वाति ज या रंद नळीत येदो. जलतापनाचा (त) उच्च ताप स्विर झाल्यावर च आणि ज मधील चातीचे निपोड पूर्ववत ठेग्ण्याकरता, ठ तोडी उघडून, त्यातून ज मधील पुरेसा पारद वाहेर जाऊं देतात. अशा रीतीने वातीचे निपोड पूर्ववत्‌ ज्ञाल्यानतर, ज मघीळ वारदपृष्ठ (प) या भ्ररिमा भंकनावर असल्यास, परीक्ष्ष वातीची त* शे. तापाट वरील परिमा, पाऱपा, पप यात पा, ही च कदाची ०”. वरील धारिता असून ताप- चर्घेनाने धारितेचे होणारे वघंन उवेद्य माते आहे. वातीच्या' परिमा- व्रिस्तारा सवघोच्या भूत्रानुसार (स. ९-२ पाहा), पा नपा, (१५-म. त) या समीक्ारात धा ची वरोल अहा भादिप्ट करून, वाह -पॅरपा (१५-म.त) प्‌ क पा>ईत्त परिमावघंन २ 5२क्. बरोठ वातोची परिमा > तापव्धन चाति-विस्तरण॑ २२१ या सूत्राने बातीच्या विस्तारगुणकाच्या अ आहेच गणन करता येने वरील रीवीत डॉ नळीतील वातीचा ताप च बन्दातील वातीच्या ठापाइतवा नसल्यामुळे परिमा-गुणकाची अर्हठ पुरेशी परिशुदध नसते नि्पीड-गुणक (ए1€७5पा€ ९०लीलिंह) वावीचा ताप वारत असता, स्यावरील निपीड योग्य प्रम(णात झादवुून वालोची परिमा स्थिर ठेवर्ना येते. या. निएेडपरिवत्तंनाच्य अभ्यासात अमे दिसून आठे आाहे को, हे निपोडपरिवतेन नियमित असते. म्हणून स्थिर प्रिमा असलेल्या वातोचे ०* द, आणि त" श. सापावरील निपीड अनुत्रमे ना, भाणि ना अरल्यास, ना--ना० > ना ><त भा या राशोला * वातोच्या स्थिरपरिमा म्थितीतोल निपोड मिस्तार-गुणष'* म्हणतात. (आ) राशीला निपीडगुणक म्हणण्याचाहि पेपात घाहे जोंलोने पोजठेव्या भांधित्राने स्थिरपरिभवरील यातोच्या निवीइविरतार-गुणवाचे निः्वपन घुडीलप्रभाणे करतात वहा वाचेचा पन्दे केशालनल्विने ज या मोठया नळीस जोड्ठेना अमतो भाऱति ९-३ पाहा ज च्या घरच्या टोशाता द. ही. एक देशना (०॥(७) असते निपोडे वाचनात चारदा पृष्ठ मा देगनेला शपित ठेवल्याने च मधील वातोघी धपरिमा त्पिर राहत ( वाति विस्तरधाच्या मानाने काघेच्या पाभाच्या भारिनेफी याड अत्प अगत्याने हो वांड लक्षांत घेत गाहोत ) ज घ्या पाच्या टोशाला व ही पूषिगळी असून, पूपिनळीच्या दुसर्‍या टाफा- थरीड या रस्मावार कावपावातून पा साधिवांत पारद भरता येती २३२ भौतिकी गा ९-३ क या. त्रिमार्गे-पि्थेच्या साहाय्याने च आणि द याचा सवध ताडून च मधाल वायु सूपोदचाने वाडन त्यात परयोद्य वारडा वाति भरतात घ्हमशीत जटात चच कन्द ठेवून, ताप स्यिर याल्यावर ब्र आणि द याचा सवबघ पून जोडनात ड पात्र थोग्य रोनीन वर अथवा खाती सरकवून, एज मधील पारदांचा पृष्ट द देणनेला स्पथित चाति-विस्तरण २३३ करतात, या स्थितीत परीद्य चातीचे ०० *. वरील निपीड ना ने देशविल्यास, ना. रवापीडमानाचे वाचन 4- ड मधील पारदपृष्ठाची द देथनेपासून मापलेली उंची (न.) यावरून, पोग्य भाषनाने ना, ची नर्हा सपमजने. उकळत्या पार्ण्यांत च कन्द ठेवुन त* छ. ताप स्थिर झाल्यावर ड पाच पूर्वपिक्षा जास्त वर उचलतात आणि ड पात्र ड' स्थितीत आणून ज मधोल पारद पृष्फ द शो पुन' स्पश्चित करतात. उच्च तापावर वातोचो परिमा पूर्वेवत्‌ असून या म्थितीतील वातोच्या ना निपोडाचे गणन पुढीलप्रमाणे अःरतात. ना > वापीडमानाचे वाचन -- ड' मधील पारद पृषप्ठाची द पासून मापठेली उंची, (न) नाना र माता या पदसहतोत नाळ, ना आणि त याच्या अर्ह्व भदिष्ट कशन, भाया निपोडगुणकाचे गणन करतात. बऱ्याच भोठपा त्ताधक्षेत्रात वातीच्या परिमा विस्तार-गुणका- प्रमाणेच वातीथ्या निपीडगुणकाची अर्हा त्यिर असते. काही वातोचे परिभागुणव' अणि निपीडगुणक खाली दिलेले आहिन पातति बरिमापुणक “ निपोडगुणक उद्जन (णार) ०'००३६६०९ ०१००३१६६२१ मानाति (1801000) ०*००३६६९ ०१००३३६६०४ भूपावि (0१०760) ०१००३६७४९२ ००७००३६७४० २३४ मौनिको » साठि थरिमागृणक . निपीडगुणक चारक (0ष्टच्ग) ०7००४२६ ०००३६७८ बापु (व्या) ००0३६७१ ०१३०६६६५०७ म्रांगार दिजारेय (002) ०? ००६७६०२ ०००६७३३५ आुल्वारि द्विजारय (502) ०7००३९ळदे ०"००रेटश५ वातोच्या परिसा विस्ताराचा मस्यास प्रथम गेलुसक् (083 [.४७३८) ह्या प्हेंच कास्तज्ञाने वेला. चालंस्‌ (09311९5) या च रसायन द्यास्वनञाने परिसा विस्तारांचा जास्त अम्यास केला आणि या अभ्यासाचा मिप्कर्षे पुहील नियमाने दर्शविला; "वातीचे परिमा गुणक समान नमून या मुणकाऊोी भअर्हा २७इ (असवा ०7०० ३६६) इतकवो थाहे.' या नियमार चारंधूचा 'वरिमा-विस्तार नियम' म्हयठात- सारणींचील परिमागुणकाच्या गर्दी पाहिऱ्यास असे दिसून येते डो, सारणीतील कोणत्याहि वातीच्या परिमागुणकाची मर्हा ००३६६ उतकी नांही- वर्चाफि, उदजत, यानाति, जारक, भूयाठि इयादि वालीच्या परिमा गुषणकाची अहा जवळ जवळ ०००३६६ इतकी आहे. ठसच योग्य सपरोक्षेवरून हेहि दिमून आढे बाह को, वरील वातीचा ताप स्थिर जभताना त्याचा परिमाटनिर्पीदट सवध, चॉईलच्या म. ता. पष तरि. त्रिथमाते अऱ्यांच पन्थिडठेने दगबिता येतो. वातोचो परिमा, त्याचे निपोड आणि ठाप यांचे परस्पर सवध चर्‍्यांच दापमयदिपर्यंत बॉईसच्या स ता व वि नियमाने बर्गणि 'चाठमुच्या परिमा दिस्तार नियमाने परिशुद्धठेने दर्शेविता नात्यान, त्या वातीला “ आदर्श वाति” ( का: द% ) म्हणावे असा सरव आढे चाति-विस्तिरण २३५ उद्जन, यानाति इत्यादि कतेणल्याहि वातीचे परिमा-परिवर्ठन अथवा निपीड-परिवर्तन तंत्तोतंत आदर्श वाति प्रमाणे होत नाही; (सारणी पाहा ). उद्‌जन, यानांति इत्यादि वातीना आदश मानून चालंसच्या नियमाप्रमाणे गणन केले परिमापरिवतंन आणि सपरीक्षात घडुन मेणारे त्याच वातीचे परिमापरिवतेन ह्या दोहोंतील मेद फारच अल्प असतो म्हणुन विस्तरणाच्या चर्चेत आणि गणनांत' हू वाती नादशं मानण्याचा प्रधात आहे. प्रागार द्विजारेय (८8007 ता०>106), शुल्वारि दिजारेय (्णएणा-ताळ्यंतेट) या वातोच्या परिमागुणवाच्या अर्हा ०१००३६६ पेक्षा भिद्च आहेत हे वरील सारणीावरून लक्षात येईल. तथापि निपीड अल्प असताना, प्रागार द्विजारेय वगेरे सारख्या जास्त जटिल व्यूहाणु असलेल्या वातीचेहि नापवर्धनाने होणारे परिमा- विवर्तन स्पूळमानाने भादरश वातीप्रमागेच होते दाति-तापमान (हन ७॥९0॥०पाद!€ ) यातीचा ताप याढल्याने होणारे परिमावर्घन आणि निपीड- वर्धन सामान्यत. तरलाच्या परिमावधंनापेक्षा जास्त नियमित असते; म्हणून तापमानात वाति पोजल्यास अशा प्रवारच्या वाति- तापमानाने त्तापपागन जास्त परिणुद्धतेने करता येईल कायमादनातील परिशुदतेचा विनार वेल्याश, परिमावर्थनाने ताप मापण्यापेक्षा स्थिर परिमेयरील निपीडवघनाते ताप मापर्णे, धातवीय दृष्ट्या परिशुद्ध ठरले कारण आति ९-३ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे थव आणि ज मधील यातीचा ताप भिन्न अशल्याने, परिमावर्षनाने ताप. मापर्णे नितॉसे परिशुद्ध नसते. प्रमाप घाति-तापमान (डप्फितेळाठ ह ॥६पा?39ण०पा0 लोला) मागो. परिच्छेरदांन वगिळेल्या गोंलोच्या सापित्राचा २३६ मौतिकी चातितापमाना प्रमाधे उपयोग करता येईल. परतु वातिवापमानाचा मुच्य उपयोग प्रमाप तापमान म्हणून करावयाचा असत्याठ, जॉलोच्या सावित्रा बर्‍याच सुधारणा वरणे अवश्य आहे. बऱवि ५-४ मध्यें दशविठेल्या तापमान च या सुचाराग योजल्या आहेत वातिवापमातांचा च कत्द महातु याचि थवा (ग01001) याच्या मिश्रातुचा वेळेढा जशल्याने, ताउपरिवर्तेनात या कन्दाचा वरिमा जवळ जवळ बचलचघ अमते. रम्मपात्र वर किंवा ताली लरकवून पारदाचा पृप्ठ द देगनेला स्यथित ठेववाव. ड' या रय्न पात्रातीक पारदाव बुडलेल्या फे नळीतील पारदम्तम्म वायुमण्टलांय निपीड दर्शवितो. निपोट वाचनाच्या सोयोदरता फ मळोचा वरचा व भाग द देशनेच्या वर लम्व रेषेत येई अया रातीचे फ वळी बाकविद्रेटे बसन द आणि फ़ मील पारदपृष्ठातीठ अतर, तापमानाच्या च कभ्दाती” वातीचे निदीद दर्शविने. हे तर उत्येय- नानाने (३(८(७॥०६(९0) मापतात. यामुळे वायीडमानाचे स्वतच चान पंण्य़ाचे कारण उरत नाही याति तापमानांतील विश्वम फक जवळील पारदतापमानान या पारदस्वम्माचा ताव ममजतो- मावर्न चरोल पररदस्वस्माच्या वाचनाचे ओोफ्न करतय येते- त्याचप्रमाणे तापवर्घेनाने जाणि त्याबरावरच कन्दांतील चातीच्या निपोडवघंनाने, या. तापमानाच्या च अन्दाची धारिता थोडो चाढचे तसच क॑ केशालनलिकेतोल बातीचा ताप, च कन्दातीक वातीपक्षा थोडा निन्न नसतो उच्च तापमानात वरीचे सुष्मता साघावयाची असल्याम, वरोळ विय्यम लक्षात घेऊन योग्य शाघन करणे मवच्य जसत ५००* अ पर्यंत तापमापन करण्यास, उदूजन वातोचा उपयोग करताव, या पुढील तापतात १०००” टा. बाति-विस्तरण य्य्ट नौनिदी बर्यंत तापमाषन करण्यास, भूयाठि उपयोगाठ आठवा. कारप, उच्चताघावर घातुपावरातून उद्‌जन थोडा प्रयृठ होतो. तनेच अन्पठाप मापण्वास यानातिचा उपयोग करतात. कारण यांनाविचा तरल्न- चाप ((९९०(पा८ ० ३३विएटटिटिणणा) अत्यल्प नाहे. वातितापमानाचा उपयोग केल्याने, पुढील लान होतात- (१) वातीचा निपोडगुपक हा तरळाच्या परिमागुणकापेक्ञा वराच मोठा असल्याने, ठापपरिवर्तन जरी अल्प झाळे, ठरी वातीच्या निपोडाव वरच परिवर्नन होते. म्हणून ठापपरिवर्जेन अत्प असरडे तरो त्यावें मायेन करतां येने. दुखऱ्या चद्रात सागावयांचे म्हणजे तरल्ताप्रमाना- पेक्षा वावितापमान जास्त हृप असते. (२) वावितापमानाचे तापक्षेत्रए91४९)तरलतापमानाच्या वाप” श्षेत्राप्ञा बरेच मोठें असते. उदाहरणार्थ पारदतापेमान -३५0 दय. पावून २५०१" दा दततक्या तापमर्यादेत उपयोगो पडते. परंतू वाति ताषमावात यानाति बयवा उद्‌थन याच्या उपवयोध केल्यास ->००” घ्य. पासून दर्‍याच उच्चतापापयेत ठाप मापन करण दाक्‍य हात. २. ऱ्ज्डे असल्यासुळे निरनिराळे वाति योजून घेदळेच्या तांपमानाच्या ताय वाचनात फारसा मेद दिसव नाही (३) सामान्यत- वातोचा निपोडगृपक 21.3 वाविचापमान एक स्वळाहून दुसर्‍या स्थळीं नेणे बरच गैरसोयीचे असते. त्याचा काकारकहि मोठा. असल्याने अन्वेषयातोल (7९२९१०७) खापेमापनादरता याचा प्रत्यक्ष उपधाय करीत नाहीत- प्रसार वाति-ढापमान जाथि पारदचापमान एकाच तावनात ठेवल, अनेक मिद्च तापावर वावि-वापमानाचे वाति-विस्तरण २३९ वाचत आणि पारदतापमानाचे सवादी वाचन सारणीत नोदतात. या सारणीवरून प्रकरण ६ मध्यें सागितल्याप्रमाणे शोधन विन्दुरेख काढतात अस्वेषण वार्यांतीळ तापवाचनात वरील पारदतापमान आणि त्याचा शोधन विन्दुरेख याचा उपयोग कलन, परिशुद्ध तापाचे गणन करतात बाति-तापमानाने इष्ट तापगणन करण्याची रीति स्थिर परिमा असलेल्या वातोच्या निपोडमापनाने तापाचे निइचयन पुढीलप्रमाणे करतात. »* 2४. आणि १००" शॉ. (७६ शि. भा. निपीडाखाली उकळणाऱया पाण्याच्या बाप्पाचा ताप) था दोन भिन्न तापावर तापमानातील वातोच्या निपीडाचे परिशुद्ध निश्‍चयन प्रथम करतात ताप आणि निपीड याचे विन्दुरेखपत्रावर अकन करतात. ०* दय ताप आणि ना. निपोड दर्शविणारा क विखु, समच १००" दा तांप जाणि ना, 6७ निपीड दर॑विणारा ख बिल्दु या दोहोना साधणारी सरळ रेषा काढतात. आदति ९-५ पाहा ज्या तापनाचा ताप गणन करावयाचा असेल, त्यात वातितापमानाचा कन्द ठेवतात इप्टताप स्थिर झाल्यावर वातीची परिमा स्थिर ठेवण्याकरता ज्य ....20- -. 4. 27 र्ड भोतिदी ोग्य निपीडाची योतना वरून हे निपीड (ना) मापतात. निपीड अज्ञावरील च विन्दूने ना निपोड दरडावून, या. विम्दुतून ताप अक्षाला समान्तर रेपा काटतात हो रेषा कव वितूरेपला छ येथे छेदत तापअज्ञाला छ मधून छथत द्दी लव र्या काढल्यास ते विल्दूने द्नविळेला ताप हा वरोल तापनाचा इप्ट तार असता या नापगणन दीतोचो गणितीय उपपत्ति पुढीलप्रमाणे नाह महृति ९-५ वरून भम दिसेल की, & कसट आणि & कथ हृ समकांन असच्याने, _ ना-मना. त. > क वरील परिच्छेदात सागितलेली तापगणनाचो विन्दुरखीय रीति या समीकारावर अवल्वून आहे. आणि हा समोकार वातोच्या “नपाडवर्घेनासबघी सय आहे हें पुदोल विदचनावस्चद दिसून येईल वरोल भमोकारांच्या कोषयाहि पकज्ञाकडाल पदसहतीची नही ही ०” तापावरोळ निपाड आणि त्या दरिश्यिस्ट तापरमरयादितील निगोडगुणक याच्या गुपनफ्लाइतकी आह हें सहज घ्यातात यईल “नपीडगुणकरचा अह मित्च मित्र तापत्तत्रावर स्थिर असत म्हुपून दन्दी प्वाचा बर्दा समान आहे. म्हणजेच वरील समोर नेसून दिन्दुरेखेवलून तापयणनाचा रोति गणिठीय दष्टीन शद्ध आह कम्ड विन्दुरेखा अत्य आणि उच्च तापसत्रावर याग्य रोतीने वादरदत अल्प आणि उच्च ताप गणन करना यतात थाति-विस्तरण स्श्र प्रकेबल्ध तापश्रेणी (१७५०६९ 5०] ० (शार्‍श8(पा€5) वातीचा ताप भाणि निपीड यातील सवघ दर्गविणारा समोकार पुढीलप्रमाणे लिहितात. ना २ ना. (१5आ त) आदश वातीचा निपोडगुणक ५७5 आहे. म्हणून वातीच्या त॑ तापाची अर्हा - २७३" असल्यास, ना शा ना, (१4-( 5३४५४) > (- २०३") ] "ना, (१-१) २ ७ म्हणजे स्थिर परिभेवर - २७३१"दा ताप असताना भाद थातीचे निपीड शून्य होईल, -- २७६"दा पेक्षा ताप न्युन झाला अशी कल्पना केल्यास, निपी ड शून्यापेक्षा न्यून होण्याची शकयता नाही म्हणून -२७३*दा. सापाखालील तापहानीचा प्रत्यय अरावय कोटीतील आहे दुसर्‍या दादवात भागावयाचे म्हणजे - २७२" द. पयंतच न्यून तापाची प्रचिती येणें दादय आहे. या अरयानिे-२७३*"द तापाला 'प्रकेवळ शुन्य" (२0५010(९ ५९४७) म्हणण्याचा प्रघात आहे आठृति २-५ मधील विन्दुरेलेवर€ून हाच निष्क्प निघतो. बस बिन्दुरेख ताप अक्षाला - २७३" विन्दुवर छेदते असे आढळून येईल. या. छेदनविन्दूने दर्शविलेले निपोड अर्थानच शून्य असल्याने, छेदनबिन्दूने ददोविकेला - २७३१". ताप प्रपेवल शून्य मानतात. आदश वाठीच्या परिमा गुणाची अर्हा ३35३ असल्यामुळे, स्पिर निपीडावरील वातीची - २७३” दा तापावरील परिमा, यह र्ड्र भोतिको पाच्च्पा, [ १:-(दऊंड > -२९०३))] च्पा (१-१ १3९ यावरून थसे दिसून येईल की, निपीड स्थिर अवच्यास - २०३" द- तापावर आदरच वाठीची परिमा दाग्य असते. यानतर प्रिमा न्यूत होणे दहत्रय नाही, म्हणून - २७३" थर तापाखाली तग्पहानीचा प्रस्यय येणे मरशकय आहे. आदर्श वातोचा उपयोग करून घेतलेल तापमानाचे वाचन - २७३" घय तापाच्या खाली असू शकत नाही. म्हणून या तापाला 'प्रकेवळ श्त्या म्हणण्याचा प्रधात आहे हें वर सरगितलच भाह या भ्रकेवल शून्य तापापासून तापमापन करण्याचा प्रघात आहे. या श्रेणीतील प्रत्येक मशभायाची महत्ता (पाकट्यांत्णठ6) दातिक श्रेणीच्या एका जश मागाच्या महत्तेईतक्तो असते. या तापश्रेणीला 'प्रकेवळ तापश्रेणी ' (0501012 5०31९ र्जे (शश ४025) नशी सत्ता आहे शविक श्रेणीवरील त" द. ताप आणि याच तापाचे प्रकेवल शेणीवरोळ वापवाचन ता" के या दोहोचा सवथ पुढोटप्रमाचे आहे. ता के -(२०३ेक्व) य १००* इ तापाचे प्रकेवल श्रेणोवरील वाचन ३७३" वे. असे देशविवात > श्रेथोवरोल लया प्त अ >. र आणि हिमस्यचाकाचा पकेवड दर ताप्र २७३ क. बसा दरदवितात सृष्टीतील कोणताहि वाति उपयोगात आणून, वातिततापमानाने -२५७१* झा तापाचा प्रत्यय येणें अशकय असते, कारण उद्‌जन आणि यानाति या वातीचे तरल्न ताप ((टघार्‍€(ए!2 0 ॥वण्0- पल्प) अनुक्रमे - २५३" दय. गाणि - २६९१ शा. असत्याने, ह्या वातोचा उपयोग करणे बगक्य आहे कारण वातीचे ततरलन झाल्यावर या ठापमानाने तापयपन करता येव नाही. यावर्न, चात्ति-विस्तरण र४३ -२३४" दा तापाखालोल ताप मापण्यास उद्जन वाति-तापभान निरूपयोगी असते हें लक्षात येईल तरलस्थितीतत्या यानातीच्या उदबाप्पनाने तरलाचा ताप-२७२” नथवा १" के. इतका न्यून करून थानालि सान्द स्थितीत आणता येतो. समोष विचुम्बकनाने (नठातठचट तेटाणर्ट02व(1011) > ०५९ वे. इतकया अह्पत र- तापाचा प्रयोगशाळेत प्रत्यय आलेला आहे. तरीहि प्रत्यक्ष » के. (-३७२” श.) तापाचा प्रत्यय येण्याची शकयता आजहि वाटत नाही विज्षेष प्रकारच्या विदुतू-रोधतापमानाने वातीचे तरलन ताप आणि इतर अल्प ताप मावतात चाति-समीकार (५ व्वणच॥ ग) स्थिर तापावर वातीची परिमा आणि त्याच निपीड याचा सबध बॉइल्च्यास ता प नि नियमाप्रमाणे राह्त्यास, आणि स्थिर निपीडावरील या वातीचे परिमा विस्तरण नियमित असल्यास या वातीचो परिमा, त्याचे निपीड आणि ताप याचा सवध एवा मीकाराने दाखविता येतो समजा एका वातीची ०*श तापावरोल्‌ परिमा आणि निपीड अनुक्रमे पा, आणि ना, असून, त्याच पुजाच्या वातीची त"श तापाबरील परिमा आणि नि्पीड अनुक्मे पा आणि ना आहेत "दा तापावरील या दातीच्या ना, निपीडाची अर्हा नावेल्याने या वातोचो पा, परिमा पा झाल्यास बॉइलच्या स ता प नि. नियमानुसार, चा, पा, - ना. पा . .. .- (१) यानंतर ना निपीड स्थिर ठेवून, या वाचा ताप ०*झ पासून ]्ड्ड भौतिकी त*थ पर्यंत वाढविल्याने त्याची पा/ पासून वाडळेली परिमा पा” असल्यास, चालंसच्या वानि परिमा-दर्धंन नियमानुसार, पॉा”ऱ्पा (१-अ.त) कवे र गर) समीकार (१) मघीळ पा' ची अहा समोकार (२) मध्ये आदिष्ट करून, ना, पा, पाच पाज (१५ज.त 3) “. ना पाना. पा, (१५अ.त) त" दय ताप आणि ना निपीड असताना समान पुज असलेल्या वातीच्या पा आणि पा” अशा दोन भिल्च मिथ्न परिमा असू इकत नाहीत ना पाऱ्स्ना, पा, (१4-अ. त) यावरून दत, वापावर याच वातीची परिमा आणि निरीड अनुक्रम पा, आलि ना, झाल्यास, ना, पाढच्चा, पा, (१फ्अव,) नस तर नापावरोल याच वातोच्या नार, पार सांची सपष पृढील समोकाराने दर्शविता येतो वाति-विस्तरण २४५ नार पार च्मा. पा, (१-न. तर) म्हणून, ना, पा, __नार पार 1 "पप्पी *---- स ९-प्‌. सक्म. रजत? ना, पा. व बरीळ समीकाराला 'वाति-सपीकार' म्हणतात वातीच्या एका स्थितोतील ताप, निपीड, परिमा ह्या माहीत असून त्याच्या दुसर्‍या स्थितोतील ताप, निपोड, परिमा या तोनपको कोणत्याहि दोन राशी माहीत असल्यास तिसर्‍या राशीचे गणन वाति-समीवाराच्या साहाय्याने करता येत वातीचा परिमा गुणक अ: ऊद असल्यास, ना, पा, ___ नार पार__ चा. वो १ झडेड तेढ १ रट५तर न्या क ना.पा,. _ नाड पार _ प २७३नेतद, . २७३पतड ह न्पा, २७२ २०७३ अथवा, ना, पा, .. नार पार _ नार. पा, २७२३२5>त, २७३- तर रे७डे ०*श, त३ द आणि तः शु. हे. ताप प्रकेवळ तापश्रेणीवर अनुर्नमे त्ता,, ता, माणि ता ने दरशवित्यास, २७३4 त, सता,, २७३३-त२ ताः, तसेच २७३ "ता. म्हणुन, उरऊेड उइत्तका परिष्ता विस्तार गुणक असलेल्या आदशें वातीचा वातिसभीकार, मल... ७ भौतिकी ना, पा,__ नार पार... ना. पा. डा, क्ट द्व ऱ्स्या... स.९ई 20" ह. चाय अवठे*्या ७६ नि. मा. पारदव्वम्भाच्या निदोडास ' * झडजु वायुमग्डलोय निपोड "(पणा 800390210८ छृ८5५५०४८) मानण्याचा प्रघाठ आहे. वातींचा ताप” ०"सॉ. असून, त्याचें निमीड जु वायु म्डलोय नियो डाइतरहे असज्याव, तो वाति छ्ढजु ताय नियोड ( उठता ४६ फ्य्यापण्टयाच छ़ा2२5प2) अयवा र. ता. ति. (१४. १. ९.) श्विडोत नाहि अभे म्हृगवार . च्छ. ता. नि. स्थितीत वातीचो पा, परिमा त्याच्या पुजाच्य़ा प्रसापात असते हे स्पप्ट आहे; म्हणून ममीकार ५-६ मघोठ स्या चो अर्हा बातोच्या पुजाशॉ अदुयानि असते. वातोवा पुज १ घाग्य व्यूहागु (1-1: प०९०प!€) असल्यास, पा, २२४> १० ३ घ. शि. मा. म्हणुन,*बातीचा पुज १ धान्य व्यूहाणु असल्यास, न्या _(२र४१६ १० १) (७६> १३६५९८०) | सवादृष्टित्वरण आ. 2६८० शि. ना. २८३२ १०१ खम प्रज्रि शतिजार डी डी बणि ०" दा. तापावरोठ पारदाची घनता »- १३0६ धात्य [ प्रति घन- थि. मा. व ता ति. वरील एक घान्य व्यूद्णू पुंज असडेल्या पालोच्या च्या अस वाति-म्थिराद (इ25 2005131) दी उजा आहे- सोडवून दाखविठेच्या पूढील उदाहरणावरून वाव-समोडाराचा उपयोग लक्षात येईल, बाति-विस्तरण २४७ उदाह्रण--६०"दछ तापावर ९० घ हि मा परिमा असलेल्या वातीचे निपीड ७२० सि मा (पारदस्तम्भ) इतक आहे. या वातीचे निपीड ७६० सि मा आणि ताप ६०"द असताना सत्याची परिमा किती होईल ? वातीच्या दोन्ही स्थितीत प्रकेवळ ताप, निपीड अणि परिमा माच्या अर्हा खालीलभमाणे माहेत तार ₹:२७३".-६०१- ३३३"के ता, -२७३--३०- ३०२ बे ना२"७२० सिमा ना,"७६० तसिमभा सपा,-९्घणिमा पा, > (गणन करण्याची राशी) ना, पार ना२_ था. “भष "२. “२-२ झा वाति-समीकारात वँरील अर्हा तार ता? आदिप्ट केल्यास, ७६०>%पा, _-. ७२०१९९० डेड ३२३ द्या, ८ ३०३>६ ०२०>६९० रे ७६०9८ ३३३ ७७०३घ शिंमा भक्ष (१) नादध वातोच्या परिमा-गुणकाची बर्ह त्याच्या निपीड गुणकाच्या अहेंइतशी असते हे सिद्ध करा न्ड्ट भौतिकी (२) पुढीळ समोकार मिद्ध वरा. च्छजुवाप निपीडावर जारकाचा पुज ४ घान्य अतत्यास या चूजाच्या वातीकरता स्या चे गणन करा. (३) प्रमाप उद्‌जन तापमानाचे वर्णन करा. पारद तापसाता- येक्षा वाहि तापमानाच्या उपयोगात विजरेषे लाम कोणते आहेव ? तापमापनाकरता अचल परिमा आणि अचल निपीड वाति-तापमा- नापैकी कोणने तापमान घ्याल ? तुमच्या उत्तरावे वारण स्पष्ट सागा. (४) ८” शह ताप जाणि ७८ सि. मा. निपीड असठाता वातीची परिमा १७४० घ. शि. मा. आहे. २५ द. ताप आर्णि ७५ थि मा. निपीड जसताना या वातीची परिसा किती होईल ? (८) १३* हश. वापावर वातोची परिमा ४४ ध. थि. मा. अनमन्याम ३ ९*्श तापावर २४ घ गरि मा. परिमा ब्यापण्यास वातोचे निपोड दुप्पट मसावयास पाहिजे हे गपन कलन चिद्ध करा. (६) ९« घ चि मा परिमा आणि ३२० मि मा. निपीड असलेल्या वायूचा ताप ६०* ह पासून २०" य. पर्यंत न्यून करून त्तया वायूर्चे निपोड ७६० सि मा केल्यास वायूची परिमा किती होईच? (७) झे ०" तापावर १००० घ लिसा तावडाच्या तुकड्यांचा मार प्रथम तुलेचे निश्‍चित केला वायूचा विस्वार-युपक ०५०२३६७, छोखटाचा रेखीय विस्वार-गुणक ० ००००३२ आणि ०" तापावर ३ प्रस्य वापुचा मार १"२९३ धान्य असल्यास, १००१ शा. तापावरोठ स्वा तुकड्याच्या मारमापनाचे डिठी भेद होईल ? प्रकरण २० 0१. उषापीत ऊप्माराक्षि झाशील तीन प्रकरणात तापपरिव्ेनामुळे भूतद्रऱ्यावर होणार्‍या विस्तरणाचा विचार केला या प्रकरणात ऊप्मा ही भौतिकराशि असल्याने तिच्या मापनाविपयी विचार करू भिघ्च पुज असरेले कोप्ठतापावरील पाणी दोन समाठ पानात ठेवून ती पात्रे एकाच दाहकाने १००" शा फ्यंत तापविल्मास, जास्त पुज असलेल्या पाण्याचा ताप वाढण्यास जास्त कालावधि लागल्याचे दिसून येत अर्थातच या जास्त कालावधीत त्या पाण्याला अधिक ऊप्मा मिळाला असावा वर सागितल्याप्रमाणे ऊप्माराशीची मात्रा र्‍यून अथवा अधिक प्रमाणात असणे सभवत, म्हणून ऊप्माराहि ही एक भौतिव राशि असून तिचे मापन करणें शक्य आहे. अस अमुमान करवा यत पाणी आणि पाण्याइतकाच पुज असरल दुसर 'एखार्दे तरल दोन समान पात्रात धऊन पाणी आणि तरल याचा कोष्ठताप मापावा दोन समान पुज असलेल्या एकाच घातुद्रव्याच्या वस्तु एकाच उच्च तापापर्यंत ताःपनात तापवून पाण्यात एक आणि तरलात एक अद्या सोडाव्या त्यानतर विचालकान (52) डवळत पाणी आणि तरल याचे स्यिर उच्च ताप मापल्यास अस दिसून यईल को, तरलाचा उच्च ताप समान पुज असठेल्या पाण्याच्या उच्च क्तापापला जास्त असता या घटनेचा पुढीलप्रमाण विचार करवा येइल ताप (टशारॉपएा2) हो एका वस्तुपासून दुसऱ्या वस्तूस मिळणारी राशि आह अशो कल्पना केल्यास वरोळ सपराक्षत तरलाचा ताप पाण्यापक्षा जास्त वाढतो याचा अथ २५० भोतिशो थाण्यापेक्षा तरळाठ जास्त दापराशी मिळते असा करावा छागेळ, या सपरीक्षेंत एकाच धातूच्या समान पूज असलेल्या दोन वस्तूपासून समान परिस्यितीत पाण्यास आणि समान पुजाच्या तरास सित्त भिन्न तापराशि का मिळतात याचे समाघानकारक उत्तर मिळणे कठीण दिसते. दोन समान पात्रात समान पुज असलेले कोप्ठतापोवरील थाणी घेऊन त्यात समान पुज असलेल्या दोन सिप्त धातूच्या वत्तु समान उच्च तापावर तावून एका घातुपाचात एक आणि दुसर्‍या घानुपात्रात दुसरी अशी सोडल्यास दोन पात्रातील पाण्याचा चाढळेला ताप समान नसत्तो. ताप दवी एवा वस्तूपासून दुसऱ्या चस्तूस मिळणाजोगी रालि आहे असे मानल्यास वरील सपरीझत. समान पुजाच्या पाण्यास समान परिस्यितीतर समान तापराशी वय मिळू नये याचा्हि उळगडा सहूज होण्यासारखा दिसत नाही, दोन भिन्न तापावरील वस्तूच्या सस्पर्ाने होणाऱ्या ताप 'परिवनंनाचे समाघातकारक स्पष्टीकरण पुढीलप्रमाणे करना येते, मिन्न ताप असलेल्या दोन वस्तु सर्स्पाभित असता जास्त उष्ण अस्तूपासून दुसर्‍या वस्तूस तापराशीे मिळत नसून ऊप्मा मिळतो असे भानणें उचित ठरते. पुढील उदाहरणाने उप्माराकीच्या देवघेवीची कल्पना जास्त स्पप्ट होईल दान पात्रातील पाण्याच्या मुक्‍त पृष्ठाची उची समान नसल्यास या पात्राच्या योग्य जुळणीन जास्त उचीवरून पाणी न्यून उचौ असलेल्या पात्रात येल. या घटनेत पाण्याच्या उंचीची देवषेव न होता. पाण्याचो देवघेव होते. तत, दोन असमान तापस्थिठीतीक बस्तू सर्म्पाडच असता तापराशीची देवघेव न होतां उष्माराशीची देवघेव दोवे भालि त्यामुळें वस्तूच्या तापात परिवतेन होते. उर्पानिति २५१ उष्माराशीच्या देववेवीची कल्पना आता धुणे मान्य झालेलो आहे प्रा उष्पाराशोच्या मोपनांतील एकक आणि उष्माराशोवे भिम प्रकाराने केठेले मापन इत्यादीचे विवरग या प्रवरगात केळे आहे. ऊण्माराशीचे एकक ऊष्मामापनान उष्म्याचे एकक ठरविर्गे आवश्यक आहे. १ धान्य पुजाच्या पाण्याचा ताप १" झु. वाढविण्यास लागणा पा ऊ्पा- राशीस ऊप्मामापनाचे एकक मानठे आहे ऊभ्पाच्या या एककास उप (९१) ही सज्ञा आहे. १ घान्य पुजाच्प़ा पाण्याचा ताप ४०"श पासून ४१ श. पर्यंत अथवा ६५? शर. पासून ६६ पर्येंत अथवा ९०*दा. पासून ९१* हा पर्मत वाहण्यात १ एकक ऊ्णा यावा खागे अते अनुपान करता येईल योग्य आणि बिप्तृत सपरीक्षाचा निष्कषं असा आहे को, १ घान्य पुज असलेल्या पाण्माचा ताव ४०" द पासून ४१” श पर्यंत वाढविण्यास लागगारा ऊष्मा आणि त्याच पुजाच्या पाण्याचा ताप ९०* श पासून ९१" पर्यंत बाडवबिण्यास लागणारा झापा या दोन ऊष्माराश्रोच्या अर्द किंचित्‌ मिन्च आहेत. यावख्न, ? घान्य पुजाच्या पाण्याचा ताय १ द ने बाढविण्यास लागणाऱ्या ऊष्म्याची अर्हा पाण्याच्या प्रारम्मिक (171॥5)) तापावर अल्प प्रमाणात अवलवून भारे आतठरराष्ट्रोय शरास्थोय समितोते १ धाल्य पुजाच्या परण्याचा दाय 7४५"दा पासून १५५* शॉ पर्यंत वाढविण्यास लागणार्‍या ऊष्माराशोत कध्मा- मापनाचे एकक मानते आहे. ऊप्स्याच्या या एकशास * उप? (व्ाॉजाद) हो सना आहे ऊंप्पापापनाच्या वितव्रेचनात वाषण्याचा प्रारम्मिवे ताप कोणताहि असला, तरी ९ उप ऊप्माराक्ीने १ धान्य पूज असलेल्या वाघ्याचा ताप १" श. के वाढतो, त्याच प्रमाणे, १ घान्य पुज र्प्र भोतिको असलेल्या पाण्याच्या तापात १" द. ने हानि झाल्यास, त्यातून १ उप ऊप्माराक्षि वाहेर पडून ती समोवारच्या निकट बस्तुस मिळ्ते असे मानले आहे. आपेक्षिक ऊप्मा (55०० 11९०१) घु घान्य पूजाच्या वस्तूचा तापत श ने वाढविण्यास लागणारी ऊप्माराशि नाणि तितत्रयाच पृंजाच्या पाण्याला समान तापवर्धना- करता लागणारी ऊप्मारांशि या दोहोच्या निप्प्तोला त्या वस्तूचा *आपेक्षिक ऊप्मा" म्हणतात. या य्यास्येवख्न पाण्याचा आपेक्षिक ऊप्पा १ असनो हे लक्षात येईल. आपेक्षिक ऊप्म्याच्या वरील व्याख्येब्यतिरिवत नाणखी एक व्याख्या प्रमाण मानतात. वस्तुच्या १ धान्य पुजाचा ताप १" श. ने वाढविण्यास लागणाऱ्या उप एककाने मापठेल्या ऊप्माराशीस 'वस्तूचा आपिक्षिक ऊष्मा' म्हणतात. तापीय घारिता (४५९11०1 ००७००१४) पु पुज मसलेन्या द्रव्याचा आपेक्षिक ज्प्मा छ असल्यास वस्तूचा ताप १* इ. ने वाढविण्यास (पु>९ऊ) इतके उष ऊप्मा द्यावा लागेल. तमेच या वस्तूचा ताप त श. ने वाढविल्या या वस्तुस (पु>९ऊ> त) उप ऊप्मा द्यावा लागेल. त्याचप्रमाणे या. वस्तूची त दा ने तापहानि झाल्यास, (५2८ 5% व) उप ऊप्मा चस्तूतुन वाहेर पडून इतर निकटवाति वस्तूस मिळेल. (पु>ऊ) या गुषनफलाइतक्या ऊप्माराशीस त्या वस्तुपुजाची “तापीय घाता अशी सज्ञा आहे आपेश्चिक ऊप्म्पाचें निव्ययन फरण्याच्या रीति (१) सान्द वस्तूच्या आपेज्षिक ऊध्म्याचे निश्‍चयन सान्द वस्तूच्या आपेक्षिव ऊप्म्यांचे तिश्‍चयन मिश्रण रीतीने उप मिति २५३ (पाशन्त ल णाकरिपा८४) करतात. या रीतीचे विवेचन पुढोऊ प्रमाणे आहे. पु पुज असलेला सान्दर त या विवक्षित उच्च तापापर्यंत तापवून, तो लगेच एका पानातील पु. पुजाच्या पाण्यात बुडवितात. या स्थितीत सान्दाचा ताप न्यून होताना, स्पात्तीह ऊप्मा पाण्याला मिळून त्याचा ताप वाढत्तो यः पाण्याचा भाररामिक साप त, आणि तप्त सान्द्र पाण्यात वुडविल्यानतर थाण्याचा अतिम उच्च ताप त« याची वाचर्ने घेतात. श्लीत होताना तप्त साग्दाने दिलेला ऊप्मा पाण्याच्या [ तापव्धेनाला लागणारा ऊष्मा. उषपमितोचा (८२]०॥॥७(॥]”") वरील मूळ नियम खालील समीोकाराते दर्शषिता येतो. पु>क (त-न) "पु; (तरल) वरील समीकारात ऊ हा सान्दाचा मापेक्षिक ऊष्मा आहे, ऊ पा राषणि व्यतिरिक्त इतर राशीचे सपरीक्षेत मापन करन, वरोल सभोकाराच्या भाह्य्याने सान्द्राच्या आपेक्षिक ऊप्म्याचे गणन करता येते. मिश्रण रोतोतोल विभ्यप परिशुद्धतेच्या दुष्टीने वरील समीक्ारात पाण्याच्या पात्राने घेतलेळा ऊप्माहि विचाराने घेणे अवशप आहे, कारण पाण्याचा स्ताप वाढत असताना त्या पात्राचाहि ताप वाढनो. तसच या पापाचा साप वाढताना विकिरण, न्युद्दहन इत्यादीच्या दारे होणारी ऊग्माहानि चरोल समोजारात विचारात घेतलेली नाही हे आणि इतर अतुपगिवा चिभ्यपष ठाळण्यास आपेफ्षिक उष्म्याचे परिशुद्ध निश्‍चयन पुडोढपमाणे यवारण्याचा प्रपात आहे. 1 आय्य स्या प्रथम परीद््य सात्दराचा एु तापनाद ताप वितात.माहति १०-रपाहाव आणि ख है च्य क्र > दोन समाल ([ टण्म्माथी) घोकळ रम्म उषमिति २५५ असून, त्यामधील च भागातून वाय्पित्रातील प्रवाष्य प्रवाहित होत असते. क रम्मातील पोरळीद परीदय सात्द्र दोऱ्याने अधोगत बाधलेला असतो. प्रवाप्पामुळे क रम्मातील वाणूचा ताप काढून 'रम्भातील परीक्ष्य साव्हाचाहि ताप वाढतो. सान्द्राळा स्पद्दे करून ठेवलेल्या तापमानाचे वाचन स्थिर झाल्यावर हे. (न*) वाचन टिपून घेतात. प हे रभ्माकार पात्र क च्या खाली आणतात. तापमानाचे खालचे दार उघडून सान्द ज्या दोऱ्याला वाघलेला असतो तो दोरा. तोडून अथवा दोरा त्वरित खाली सोडून तप्त सान्द्र प पानातील पाण्यात बडवितात. प भाणि फ हो दोन समाक्ष रम्माकार पात्रें असून, फ च्या तळावरील लोकर, क्ाूस इत्यादि कुसवाटि (७३ते टगात 0९01) पदार्थांच्या थरावर प पाच्च ठेवलेले असते. विचालकासद्दीत प पात्राचा (पु, ) पुज तुठेने मापतात., नतर स्थूलमानाने पात्राच्या डे घारिते इतवे पाणो त्यात ओतून, मा पाण्याच्या (पा) पुजाठे निश्‍चयने वरून पाण्याच्या (त) तापाचे वाचन घेतात (सामान्यत हे वाचन कोप्ठतापा- इतकेच असते). ५ पाप्रातील पाणी व विचालकाने ढवळून पाण्याच्या सर्वे भागाचा ताप समान ठेवता येतो. प, फ पात्रे आणि विचालव शाब्याची वेकेलो असतात. प आणि फ पात्राचे पृप्ठमग्य चकचकीत असतात. मामुळे पात्रातून विकिरणाने होणारो ऊप्माहानि बरीच अल्प असते. प, फ पात्र झाणि विचाळक याच्या जुळप्पोला * उपपान १ ८५(ठा॥१९५८१) ही सज्ञा नाहे प पात्रातील पाण्यांत तप्त सान्दर बुडविल्यावर लगेच विचाल- बपच्या साहाय्याने पाणी हलऱया हानाते ढवळून तापमानाने पाण्याच्या सर पा अन्तिम उच्च तापाचे चाचन टिपून घेतात शोत होतांना तष्त वस्तूनी शोत वस्तूच्या तापदर्घनाला दाहेर टावेला उप्मा लागणारा उष्मा २५६ भौतिकी म्टणून, शोत होताना तप्त सान्दाने _ उपमानातीोल पाण्याने वाहूर टाकलेला ऊप्मा घेतळेला ऊष्मा--उपमानारने घेतलेला ऊप्मा न-ळपमाना- पासून विकिरण इत्मादीनी झालेली ऊ"माहानि, यावल्न पुढील समीकार लिह्ति येतो. पु%ऊ% (त<त२) नपा> (तर -त्योज पु३«ऊर>८ (त«-त,) ४क्ष...म. १०-१- वरोळ समीकारात पु आणि पु अतुत्र्मे परिक्षय साख आणि उपमान याचे पुज असूव, सात्द आणि उपमान साच्या वस्तुदव्याचा आपेक्षिक ऊप्पा अनुत्रभ्न ऊ आणि छ यांनी दर्गविला आहे. पा हा उपमानातील पाण्याचा पुज आहे. विकिरगाने झालेल्या क्ष कप्माहानीचे गणन करण्याच्या रोतीच विवेचन पुढौल भागात योग्य स्यळी दिले आहे. अयोगदाग्ळेंदीळ उपपानाच्या सथरीज्ञातील गणनात, क्ष ची र्हा अल्प असल्यामुळे सामान्यत तो उपेक््य मानण्याचा प्रथात नाहे ऊ या राझ्वि व्यतिरिक्त इतर राशीच्या सपरोलेने मापलेल्या नदर वरोळ समीकारात आदिप्ट करून, साम्दाच्या आपेदिक अपम्याच गन करतात, वर वर्षेत केलेल्या सपरो््ेत मास्द्र तापविताना तत्वाला चाप्पाचा स्पर्श दोत नसल्याने, उपमानाच्या पाण्यात सोडठे तो तप्त सान्द वोरटा असतो. तसेच साम्दह वस्तुला तापनावूत उपमिति २५७ नति शीघ्ातेने वाढून, लगेच उपमानाच्या पाण्यात सोडल्याने, पाण्यात बुडताना सान्दाचा ताप त इतकाच असतो अमे परिशुद्धतेने मानता येते. वाप्पिन आणि तापन या दोहोमध्ये असणाया भ लडी पडद्यामुळे परोद्र्‍य सान्दे तापविताना वाष्पित्रापासून विविरत होणार्‍या ऊप्म्याने साघित्राच्या एका भागास ठेवलेल्या उपभानाचा ताप वाढत नाहो आपेक्षिक ऊऱप्म्याच्या विस्तृत अम्यासावरून असे दिसुत आळे आहे. कौ. भापेझषिक झऊाम्याची अर्हा सान्द्राच्या द्रव्यावर अवळवून असून भिन्न भिन्न तापक्षेत्रात दब्याचा आपेक्षिक ऊध्मा थोडा वहुत्त भिन्न असतो (ऊष्मा-णुकवाची माहिती देताना पाण्यासबधी केलेल्या विवेचनात ह्या विषयी विवेचन आलेलेच माहे ) (२) तरलाचा गापेक्षिक ऊष्मा तरलाचा आपवेक्षिक ऊष्मा निदिचित करावयाचा भसल्यास, उपमानाच्या पात्रात या तरळाचा पु' पुज धेऊन त्या तरलांत मागे दिलेल्या 'रोतीप्रमाणेच तप्त सान्द बुडवितात मान या सान्द्राचा आपेक्षिक ऊप्मा माहीत असणे आवश्यक असत शोत होत असताना उपमान भाणि त्यातील तरळ' साग्याने दिळेरत ऊप्मा .&- यानी घेतलेला ऊप्या हि र क्षे, (विकिरीत ऊष्मा) * पु-ऊ(त-त) र्‍पु.ऊ'(तर-तर)पपु,-ऊर (तेश्‍टते,)अक्ष वरील समोकारात तरलाचा आपेक्षिव ऊप्मा ऊ' ने दर्शविला आहे इ समीकारातील इत्तर रक्ती समीकार स॒ १०-१ प्रभाणेच दर्शविलेल्या भाहेत (३) विलयित साम्दाचा आपेक्षिक ऊष्मा पाण्यात विर्य होणार्‍या सान्द्राचा भापेक्षिफ ऊप्मा निचित ही एर २५८ भौतिकी बरावयाचा असल्यास, ज्या तरलात तो परीक्ष्य सान्द अविलेय अंधतो त तरल उपमांनात ठेवतात. या तरलाचा भापेक्षिक ऊ"्मा माहीत भसर्णे आदड्यय आहे उपमानाचा जलसमार्दद (पळा श्‍वपापकीशा( जच ट्वाठपागाद(८) उपमानाच्या प पाथाचा १* दा. ताप वाढविण्यास (पृ, १) उप ऊप्मा द्यावा लागेळ हे स्पप्ट आहे. (प्र, >ऊ१) इतके धान्य पाणी घेतल्यास या पुजाच्या पाण्याचा ताप १" दा वाढविण्यांस, [पृ९%क१) उप ऊप्मा थ्यावा लागनो, म्हणून (पृ१५ऊ,) पुज़ असलेल्या पाण्याला उपमानाचा * जलसमा्हे ' (फश €१ैष१[श॥६) मशी सज्ञा योजली आहे. उषमानाच्या जलसमाटचे निश्‍चयन पुढील सपरीश्लेने करतान एका काचपात्रात पाणी घेऊन ज्योवीदारे या पाण्याचा ताप मावकादा वाढवितात या पाण्याचा ताप सामान्यत कोष्ठतापापासून १५*पेक्षा जास्त झाल्यावर त्याच त ह तापवांचन घेतात; नाणि हछगेच काचपातरातील काही कप्ण पाथो उपमानातील त कोष्ठतापा- वरील पाण्यात मोततात, नतर उपमानातील पाणी ढवळून त्याच्या तर ह्या रच्च अतिम तापाचे वाचन धंतात शेवटी, उपमानात ओतलेल्या ऊप्ण पाण्याच्या पु, पुजाचे निश्‍चयन करतान उपमानाच्या ज जलसमा्हेचे गणन पूढीळ समीकाराने करता येत पूर (त-त२) "पु, (त,-तर)--ज (त,-तर) उपभानातील थड पाणी आणि मागाहून न्यात ओतलेले उप्ण पाणी याचे दुज अनुजमे पु, अ'णि पु, हे तुळेने निश्‍चित करतात. 'उचमिति २५९ वरील ममीकाराच्या साहाय्याने उपमानाच्या ज जलसमाहेचे गणन करता येते परिशुद्ध अभ्यासात जल््समारहेचे निरचयन सपरीक्षेवख्नच करतात, तथापि सामान्यत उपमानाच्या जल्समाहेंची (पु><ऊ) हो गणन केलेली अर्हा इतर गणनात योजण्याचा प्रधात आहे चातींचा आपेश्िफ ऊप्मा वातोचे तापवर्धन दोन भिन्न स्थितीत होऊ शक्त हे आपण प्रकरण ९ मध्ये पाहिलेच आहे वातीचो परिमा स्थिर ठेवूत वातोचा ताप वाढविण्यास अवश्य असणार्‍या आरपक्षिक उष्म्यांस * वानीचा स्थिर परिमेवरोल आपेक्षिक ऊष्मा (ऊ) असे म्हणतात तसेच वातीच निपीड स्थिर ठेवून वातोचा ताप वाढविण्यास आवश्‍यक असणार्‍या आपॅल्षिक़ ऊप्म्यास 'वातीचा स्थिर निपोडावरोल आपेक्षिक उष्मा ' (क) अक्षी सज्ञा आहे वातीथ्याया दोन्ही आपेक्षिक उष्म्याच्या भभ्यामावरून असे दिसून आले आहे को, ऊद ची अर्हा ऊं च्या अहेंपेक्षा जास्त असते वरोल दोन भिन्न स्थितोरील वातीचा क्ञापेक्षिक ऊप्मा भिन असण्याचे स्पष्टीकरण पुढील प्रकरणात योग्य स्थळी केळे आहे वातीच्या निपोडावरील आवेलिक ऊउप्म्पाच्या निञ्चयनासबधी विवेचन पुढे दिळे माहे स्थिर निपीडाबरीळ चातीच्या आपेद्षिफ ऊप्म्याचे निश्वयन स्थिर ,निपोडावरोल वातोच्या आवेक्षिक उध्म्याचे (जन निशचयन रेनो. ( रेल्ट्यछपा ) या फेंच शास्त्रज्ञाने केले या पिक्वमनात योजलेल्या साधिचाचे रेखाचित्र भाड्ति १०--२ मध्य दाखविले आहे कमा वानि-आळयात (८5९0४09) परीध्य चाति भरलेला असून त्याच निपोड बरेच जास्त असते दाति- ऱ्द्र भौतिकी आणि वातीचा आपेक्षिक ऊप्मा कनू ने दषंदिल्यास सपरीक्षेतील मापलेल्या रालीच्या र्हा पुढील समीकारात आदिष्ट कल्नऊनू चे गणन करता येते. पु%ऊन> (व- पत ञ २ ज> (त.- ळक) रले वरील समीकारात उपसानादील पाणी आणि उपमानाचा जलममाहूं या दोहोचा समावेश ज या राशीत केला आहे सपरीक्षेतील उपमानांचा ताप सामान्यत. सभोवारच्या ताषा- चेक्षा जास्त असतो, म्हणून उपमाताच्या बाह्यपृ्ठमागावल्न विकिरणामुळे झालेलो उप्माहानि क्ष या राशीने दर्बाविली आहे. या उष्माहानीचे योग्य सपरोक्षेने निरसन (९1॥131 00) करता येने सपरीक्षेच्या प्रारमी ख चे निपोडवाचन घेऊत समीकार स १०-२ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे क मधीळ वाति-पुजांचे गणन करतात तसेच सपरोक्षेच्या दोवटी ख च्या वाचनावरून व मधील उरलेल्या वातीच्या पुजाचे गणन करतात वरोल दान वृजातील भेदाईतका पुज असळेला वाति च कुतलनलिकेतून येऊन उषमानातील ३ कुललतेल्किवून वाह्र गेला. परमाण्विक ऊप्मा नियम (याळ ब्यचे 0९७105 विष ताळठाट कॉड ) झल्तत्त्वाचा आपेश्िक उप्मा ऊ आणि त्या तत्वाचा परमाणुन भार ( दळणर छसेट्रोध) प याच्या गुणाकारास * चरमाण्विक रुच्मा' हो सत्ा देवा येईल उचनिति र्ध्ये डघूलाँग आणि पेटि या झास्त्रज्ञानी मुळद्रव्योसबधी माप'छिव ऊप्मा आणि परमाणुभार याच्या झात असलेल्या अर्हा पोजून परमाण्यिवा ऊपम्पाचे शणन वेल अत्ता गणनावरून परमा ण्विक ऊाप्यामवधी या दास्चभाठी असा निप्कर्ष काढला को, निरनिराळधा मूलतत्वाच्या परमाण्विक ऊष्म्याची अर्ह्हा ६४ इतदी असते डघूलांग आणि घेटि यांचा वरील नियम स्थूलमानाने सय आहे अस परिशुद्ध सपरीक्षावर्न दिसून येत कारण काही मूल्तत्त्वाच्या भापेक्षिव' ऊप्म्याची अर्हा ततापक्षेतावर अवलबून असते त्याचप्रमाणे मूल्सत्वाचो अपरावतिक खूप (411000912 01115) असल्यास या भिन्न रूपाचा आपक्षिया ऊप्माहि मित्च असतो उदाहरणार्थ कोळशाचा आपेक्षिक ऊप्मा ० २४२, हिऱ्याचा « १४७ आणि लिखादमाचा (हा ५७१॥(९) ७ २०९ आहे पुढील उदाहरणावरून परमाण्विक भार - निश्‍्चयनात डुयूलांग लाणि पेटि याच्या परमाध्विक ऊप्मा--नियमाचा उपयोग कसा करतात हे उषात येईल, उदाह्रण --एका मूलतत्त्वाचा आपक्षिक ऊप्मा ०२५ असून ह्याचा समसपुज भार ( ९११1५४०1७६ ७८) १ १ असल्यास ह्या मूल्तत्त्वाचा परमाण्विक भार गणन करा डघूलाँग भाणि पेटि याच्या नियमाम्रमाण, परमाण्विक भार >< आपेक्षिक ऊष्मा > ६ ४ > परमाण्विक भार > च्य ६४ आपेक्षिक ऊप्मा , 9२८ 0. २५६ डघूलांग आणि पेटि याचा नियम स्थूलमानाने सत्य असल्याने, वर गणन वेळेला २५६ हा परमाण्विक भार तितफासा परिणुद्ध नाही स्यापत्षा समसयुज माराच निरचयन जात्त परिद्युद्ध असल्याने, २५ ६ २६४ भौतिको ० र सर्वांत जळळ असणारा समसयूज भाराचा अपवर्य (४००७६) १२१% २२ २४२ हा त्या मूलतत्त्वाचा परियुद्ध परमाण्विक भार होय प्रक (१) एका तार उपमांनाचा पुज १८० धान्य असून, ह्यादील थाष्यांचा पुज २४० धान्य आहे. पाण्याचा ताप ३०* झा. आह या उपमानात १८० घान्य पुजाचा तप्त लोखटदी तुकडा चडविला लोखडाचा प्रारमिक ताप १००” दा. असुन उपसानाठोल वाघ्याचा नन्तिम ताप ३३५0 द असल्याच लोखडाच्या आपेलिद ऊप्म्याच गणन करा (खाय्याचा आपक्षिक उप्मा ० १ आहे ) (२) एवय चाऱ्याच्या उपमानाचा पुज ५० घाय असुन तत्वात ३०० थान्य पाणी आह त्या पाण्याचा ताप २०*श आहे या पाण्यात तार्वे नाणि लोखड याच्या मिश्रणाचा गोळा टाकला ह्या गोळ्याचा पुज १०० घान्य असून उपमावात टाऊप्यापूर्वी या आाळ्याचा ताप १२५” ह होता सोळा पाण्यातच टाकल्यानंतर उपमानाचा अन्विम उच्च ताप २५" घा झाल्यात, गोळ्यातील तार्बे आणि लोखड याच परस्पर प्रमाण काय असाव ? (ठावें आणि नॉोखड याचा मापक्षिक ऊप्मा वतुक्र्मे ५१ ञञाणि ०२ माहे (३) क, ख॒ आणि ग या तोन तरलाचा ताप अनृक्त्म ३०*दा, २०" छा आणि १०० आह. क मांणिख याच्या समपुजाच्या मिधशाचा 'रियामा ताप २६९ भाहे व आणि ग याच्या समपुजाच्या मिश्चयाचा परिणामी वाप २५*द हात असव्यास, ख आणि ग यांच्या समपुजाच्या मिश्रणाचा चपदिणामी ताप किती झहतिकाद हाईल ? तसंच या ठिन्दीहो तरलाच्या सम- पुजाच्या मित्रथाचा वरिषामी ताप किती होईल ? उपमिति २६५ (४) वातीच्या अचल निपोडावरील आपेक्षिक ऊप्म्याचे 'निश्‍चयन कसे करतात हे स्पष्ट करा. (५) उपभानाच्या जलसमाहेंची कल्पना विशद करा. वस्तूच्या त्तापीय धारितेचे गणन कसे करतात हें स्पप्ट करा. । (६) एका उपमानांत पाणी असूत त्या पाण्याचा ताप २५" श. आहे. या उपमानात एक तष्त धातूचा तुवडा आणि काही शीत पाणी टाकले असता त्या उपमानातीळ पाण्याचा ताप २५” क. वर स्थिर असतो. तप्त घातूच्या तुकड्याचा ताव ५८९ क. असून त्याचा पुज २१ धान्य आहे. उपमानात टाकलेल्या शोत थाण्याचा पुज १११ धान्य असून या शीत पाण्याचा ताप ७" ह" आहे. यावरून धातूच्या आपेक्षिक ऊष्म्याचे गणन करा. 0 क्िब गां दवायाक साठ अस्त्चा ताप नाहीच थाढवीत गेल्यास, विशिष्ट ताप द्याल्यावर जास्त उष्मा ल्याने, त्या सान्दराचे तरल-अवस्मंत रपान्तर होते. हा विशिष्ट ताप त्या सादाच्या द्रव्यावर अवसूवून आहे. उदाहरणार्य हिमाचे ०" श तापावर पाणी होते; मेण ५०" दया त्तापावर वितळते. ह्या विश्षिष्ट तापास त्या सान्द उब्याचा द्वावाव' * (प्रा 0०॥() अशी सम्ञा आहे. अनेक दस्याच्या द्रवणाच्या रपादीध्णाष्ट) अभ्यासावरून काढलेले निष्क्षे पुढोल सामान्य नियमांत दक्षंविळे आहेत (१) निपोड स्थिर असल्यास एका विशिप्ट तापावर वस्तुस ऊप्मा' दिल्यास त्या वस्तूचे सान्द्रश्यितीतून तरलस्थितीत परिवर्तन होते त्याच स्थिर निपोडावर या तरलातीर ऊप्मा न्यून केल्यास तरक्याचे (501011091107 ) साद्रोमवन त्याच विशिष्ट तापावर होते. या विशिष्ट तपास “दावाक* ही सज्ञा असून, त्याची महा वस्तूच्या द्रव्यावर अवरधवून असते (२) वस्तूवरील निपोड-परिवर्तनाने द्रावाकातहि. था परिवतंन होते (३) सान्दाचे द्रवण होतानग सामान्यत साद्र आणि त्तरल याच्या परिमां भिद्च असतात लोखड, काच इत्यादीच्या साद्र वस्तू तापविल्यास त्याच अवस्या-परिवर्तन २६७ सात्द्रावस्थेतून तरल स्थितीत हळूहळू परिवर्तेन होते वरील वस्तु- द्रव्याचा ताप वाढवल्यास त्या वस्तू प्रथम मृदु होऊ लागतात त्यानतर ताप वाढविल्यास त्याचे रूपान्तर वरेच आलगत्व असलेल्या रात होते, आणि हे अवस्था--परिवतंच वाही विदिप्ट तापाच्या मर्यादेत होते यामुळे लोखड, काच या सारख्या द्रव्याचा एक विशिष्ट द्राबाक आहे. असे म्हणता येत नाही लोसड आणि काच या सारख्या सादर द्रव्याची द्रवणपूर्व मृदु स्थितीहि महत्त्वाची आहे. मदु अवस्थेतील ल्मेखडास योग्य आकार देऊन त्यापासून यमाचे भाग आणि व्यवहारातोल इतर उपयोगो वस्तू करण दक्य असते मृदु स्थितोतील काचेपासून काचेची पात्रे आणि काचेची उपकरणे करता मेतात. बुदूबुदांक (9०॥॥७ ०1६) तरलाचा काही बिशिष्ट ताप झाल्यानतर त्या तरलास जास्त ऊप्मा मिळाल्यास तरलाच्या सवे भागातून त्याच्या बाप्पाचे (१७१०५) वुडवुडे निघू लागतात आणि तरल उकळशण्यास प्रारम्भ होतो. तरलाचे अशा रीतीने बाप्पात स्पान्तर होण्याच्या घटनेस “बदुबुद वाप्पन ' (४३७०१1१101 9” 0011118) अस भ्हणतात. या बाप्पनाचे नियम पुढीलप्रमाणे आहेत (१) निषीड स्थिर असल्यास तरलद्रव्याचे बाप्पन एका विशिष्ट तापावर होते. ह्या तापास तरलाचा स्या निजोडावरील "पुदवुदाव ' ही सज्ञा आहे. बुदबुदादाचो अर्हा तरलाच्या द्रव्यावर अनळवून असते (२) तरलावरील निपोड वाढल्यास, तरलाचा मुदृबुदाक वाढतो आणि निपीड न्यून केल्यास, बुद्बुदाक न्यून होतो. [ कज २्ध्ट भौतिकी अक्दक्क्यसकपन्यपकषऱ्सापणीणा्ोचा निपीडावरोख वुदयुदावाग “सजू बुदुवुदाक" ( एठाणाच णी 0 ए७६) अशी सजा आहे. पाण्याचा प्छ्जु बुद्युदात १० **दा आहे (३) तरलापासून अवस्थास्तराने झालेल्या बाप्पाची परिमा हरलाच्या परिमेपेक्षा बरीच जास्त असने. (४) तरलाचे वाप्पन होत असता तरलास ऊप्पा द्यावा लामुंन, सपूर्ण तरलाचे बाप्पन होईपर्यंत तरल आणि बाप्पाचा ताप एकच असून तो समिर असतो द्वाबांकाचे निश्वयन' न्य चारद तापमानाच्या तापमर्यादे” होल द्रावावाचे निश्‍चयन पुढील- प्रमाणे वरता!त परीक्ष्य सान्दद्रव्य वितळवून, त्यापासून झालेले तरल लहान बेशालनळीत भरतात या- नतर, नळींतील संपूर्ण तरलाचे सान्दात रूपान्तर होईतोपर्यंत ती नळी झोत करतात. नतर, केशालनळी शुका पारद ताप मानाला कॅन्दासमीप बाधून पारद- तापमान एका रद परीक्षण नळीत ठेवतात (माकृति ११-९१ पाहा या परीक्षण नळीचा ताप ज्योतीने वाढविल्यास, नळीतील ऊप्श बायूने केशालनळीतील सान्द्र वितळू छागतो सान्द वितळू लागताच तापमानाचे वाचन त्पितात त्या- अवस्या-परिवर्तन २६९ नतर ज्योत एकोकटडे सारून, केशालनळीचा ताप न्यून होऊं देतात. असे होताना तरलाचे मान्द्रीभवन होऊं लागताच तापमानाचे दुमरे वाचन घेतात अशा रोतीने, केशालनळी आळोपाळोने तापवून आणि शोत करून द्रावाकाची अनेक वाचने घेऊन या वाचनाची माध्य भरही गणन करतात. धातु-दय्याचा द्रावांक घातुद्रब्याचा द्रावाक पुढोल प्रमाणे निडिचित करतात. तरलस्थिदीतील धातुद्रव्यात रोधतापमान (18815(ना06 ए॥ह॥1198(21) अथवा तापमिथुन ( (॥८००-८0०प])1८) योग्य रीतोने ठेवुन, तरळू शीत होताना एवा! क्ळेच्या (गणा (8) काला- म्तराने यातरलाच्या तापाची वाचने घेतात या तरलाचा ताप द्रावावा- इतका झाल्यावर काही काळपर्यंत तरळाचा ताप स्थिर असतो गराचे कारण असे को, सान्दाचे तरल होताना सास्दाला ऊप्मा पुरवावा लागतो आणि तरलाचा सान्द होताना हाच ऊच्मा तरलातुन निस्सारित (९५(॥००(८ ) व्हावा लागतो हा ऊप्मा निस्सारित क होईपयंत तरलाचा धर ताप स्थिर असतो सपूर्ण भर तरलाचे सान्द स्थितीत | ट परिवतंन झाल्यावर, तापमानाच्या वा'चना- र "य वरून ताप न्यून होत ह झू असल्याचे दिसून येते. अशी तापवाचने आणि कालावधि याचा आकति ११२ मध्ये दाखविल्या- प्रमाणे कलगध विन्दुरेख २७० भोतिरी अाढतात. तरठाचे सान्द्र त्पितीत ख्पान्तर होताना, स आणि ग याच्या वालावधोतील त्थिर ताप हा त्या घांतुद्रय्पाचा द्रावाव होय अते या विळुरेसेवरून लक्षात येइल. तरलातोल विलेय अशुद्धीचा उकळण्याच्या तापावर वराच परिणाम होतो, तथागि, या. तरलापांसून झांडेल्या बाण्याचा ताप आणि सुद्ध तरलाचा वुदृबुदावा हे समान असल्याकारणाते, बुदबुदा- वाच्या निश्‍वयनांवारता तापमान उकळत्या तरलाच्या बाष्पात ठेवतात. धुद्युदाकांचे वाचन घेताना, तरलावरील निपोडाविहि दयाचन टिपणे आवश्यक असते. (तापमिती प्रकरण ६ वे पाहा )3 शान्दाचे तरळ होताना परिमापरिवर्देन होते, हे वर सांगि तेच आहे. या परिमापरिवतनाचाहि व्यवहारात उपमोग होतो उदाहरणार्य, मुद्रणालयातील मुद्राचे ठसे करण्यांत जो मिश्रधातु उपयोगात आणतात, त्याच्या तरलाचे सान्दरोमवत होताना परिसा वाढते ह्यामुळे, माच्यातील सर्व भागात धातु वसरको आणि त्यायोगे साच्यातील सर्व सूक्मता ठ्यात ततोतत उतरते. निपीडपरिवर्यनाचा द्राबांकावर होणारा परिणाम सान्द्रावरीळ निपोडपरिवर्तेनाने त्या सान्त्राच्या द्रावाकाचे पर्रि- वर्तन होत, इत्यादि घटना यापुर्वी सांगितल्या आहेत. या परिवर्तनाच्या जास्त अम्मासावर्न अने दिसून आले आहे की, काही मान्दाचा द्रावाक निपोडवरधेनान न्यून होतो, आणि याच्या उलट, निपोड- बर्धेनाने इनर कत्पेक सान्द्राचा द्रावाक वाढतो, या घटनांची कारणे तुदीलप्रमाणे देता. येतील लिपोडव नाते वस्तूची परिमा न्यून होण्याचो दावयता असते. आणि सान्दाचे तरलत हात असताना परिमा न्यून होत. असल्यास, न्यून परिमा होणार्‍या दवणास निवीडवर्वेताचे साहाय्य होण्याचा समव असतो. अर्थात निपीड- अवस्या-परिवतेन २७१ बर्धताने झजूनिपोडावरील दावाकापेक्षा न्यूत बसलेल्या तापावर सान्द्र द्रवितत व्हावा असे अनूमात करता येईल ०* द ताप असलेल्या हिभाचे पाणी होताना, परिंमा न्यून होते. हिमावरील निपोड वाढविल्याने त्यांचा द्रावावा ७” पा तावापेका न्यून होशो, ही घटना वरील विवेचनावरून स्पप्ट होते सान्दाचे तरलन होताना परिमा वाढत असल्यास, निपीड- 'वर्धनाने परिमावर्धनाला विरोध होतो म्हणून परिमावर्धन होणार्‍या द्रवणाला निपोडाचा विरोध होईल या स्थितीत त्रहजू- निपोडावरील द्रावाक्रापेक्षा थोड्या जास्त तापावर त्या सागन्दाचे दवण व्हावे असे अनुमान करता येईल दवोभूत होताना परिमा जास्त हाणाऱ्या मेणासारया सान्द्ाचे निपोडवधंनामुळे भटजुनिपीड द्वावाकापेक्षा थोड्या जास्त तापावर द्रवण होते. या घटनांनी द्वावाकाच्या परिवतेनासबधीच्या वरील अन्‌मानाना पुष्टी मिळते निपोड वर्धनाने हिमाचा द्रावाक घोडा न्यून होतो, ह्‌ माहीत असल्यास पुढे दिरेल्या घटनाचे स्पप्टीकरण सुलभ होते पुनःश्यान ((६४९]त101 ) हिपाच दोन गोळे एकभेकांवर दाबून नतर त्यावरील दाव काढन घेतल्यास, त्या दोन पोळ्याचा एकच गोळा होतो. याच कारण, निपीडामुळ हिमाचा द्रावाक ०० शु पेक्षा न्यूुक होतो, स्हणून निपोडाखालीळ हिम ०० झा तापावर सात स्थितीत राहू 'क्‍त नसल्याने दोन भोळाभघील सर्स्पाशत भागात हिनाचे तरलून होत ह्या त्तरलनास आवश्‍यक असणारा ऊप्मा हिमातूनच मिळाल्याने या हिमाचा ल्ञाणि त्यापासून झालेल्या पाष्याचा ताः! ०” शा पेक्षा थोडा न्यून होतो हिमावरीक दाव २७२ 'भोतिकी ----::>या ळ्‌ ज्र ककल काणणयलयीस्य-कस्ोप्स नाढून घेताच ०" ४. पेह्ा न्यून ताप असलेल्या पाण्याच तात्राळ हिमांत स्पान्तर होऊन, हिमाचे दोन गोळे एवत्र सांधे जातात. वरील पटनेस “पुनरयान ( एट्टशानांणा) ही सजा झाहे हिमाचा छाप ०* ४. पेक्षा वराच स्पून असव्यास जापल्या हाताच्या दादाने हिमाच्या तापावेक्षा द्रावाफ आणली न्यून भरणे एक्य नवे; म्हणुन ०* शा पेक्षा न्यून तापे असलळेऱ्या हिमाच्या गोळपाचा हातीत दाबून एका गोळा बरगे अशवय असतें हिमावरून लोखडी जोड घालून पसरत (कपा) जाण्याच्या धटनेच स्पष्टोशरण पुढोल प पाणे नाहे. लोखडी जोड्या- शालो हिम निपीड यर्थनामुळे वितळून हिम आणि जोड्याचा तळ यामध्ये हिमापामून झालेल्या पाण्याचा पातळ सर येऊन जोडधा- खालील सघर्पे-वल वरेच अल्प होते अर्थातच, जोडा घालणारा अल्प भ्रयासाने हिमावरून बऱ्याच लाववर घसरत जाऊ द्वाकतो हिमाच्या पुन'रयाना सवधी टडिडाल (१ ए४ 8) या शास्त्रज्ञाने सुदोळ प्रयोग योजला कया बऱ्याच मोठ्या पोव्ती बा (रे अवस्या-परिवतेन २७३ सख ही तान्याचो तार गुडाळून, त्या तारेच्या टोकाम वऱ्वाच भाराचे मानद अडकवून ते लोबकळत ठेवतात (आकृति ११-३२ पाहा). या म्थितोतत तारे खालोळ हिमावर निपोड वाढल्याने त्याचे पाणी होऊन तार हळुहट्ट हिमखण्डात चविरते आणि दोवटी हिमखण्डाच्या खाळीळ भागातून वाहेर पडते; परतु हिमखण्डाचे दोन तुकडे मात्र होत नाहीत याचे कारण हे आहे वो तार जसजशी हूमात जोईल नमतसे तोवरील पाण्याचे हिम होऊन हिमखण्ड पूर्वीसारवाच सलग राहती ताव्याचो तार न वापरता लोखडाचो तार घेतल्यास तो हिमातून जाण्यास जरा जास्त अवधि लामदो याचे कारण असे आहे को, तारेग्गालोल निकटवर्ती हिमाचे निपोडवर्धनाने झालेले साणो ०" तापापेक्षा न्यून तापावर असते ह्या पाण्यातून तार खालो गेल्यावर निपोड अल्प झालेल्या पाण्याचे पुन हिम ठोताना त्तारेवरीळ पाण्यापासून द्रवणाचा गुप्त उप्मा जास्त उषण्मासवाही ताब्यातून तारे खालोळ हिमास मिळून ते ल्वकर वितळते म्हणून तात््याची तार झोघ्यतेने हिमातून जाते. गुत्त ऊप्मा (111211 13631) सान्दाचे द्रवण होताना त्यास उष्मा मिळत असूनहि, सार्ाचा ताप वाढत नाही हा अनुभव द्रवणासवधीच्या चवथ्या नियमात अद्भूत झाला आहे. एक! पान्नात थोड कोत पाणो आणि दुसऱ्यात थोडे हिम टाकून, दोन्ही पात्रे साररयाच प्रमाणात ज्योतीने तापविल्यास, पाण्याचा ताप वाढलेला दिसता तथापि, हिमाचे पूर्ण काणी होईपयंत ज्योनीपासून ऊप्मा भिळत असूनहि, हिमाचा आणि व्यापासून झालेल्या पाण्याचा ताप वाढत नाहो सर्वे हिमाचे पाणी झाल्यावरच ताप वाढू लागतो यावरून असे अनुमान करता येईल कौ, हिमाचे पाण्यात रूपान्तर होण्यास काहो विशिष्ट ऊष्म्याची आवश्यकता असते, मात्र या ऊप्म्याने हिमाचा ताप वाढत नाही, म्हणून या ऊप्माराशीस * हिमाच्या द्रवणास लागणारा गप्त ऊष्मा १ पाहा पटवा. ठा पिड्या र्जा 1०2) असे म्हणता येईल 1.1 २७४ * भोतिशी अदाणला! न क & फणा शण पण णा 0 णा हिमाप्रमाणे इकर घास्दाचे तरलावस्थेत परिवयंने होताना त्यास गुप्व ऊप्मा द्यावा डागतो. पाणी एकदा उकळू लागल्यावर ज्योतीपातून ऊप्मा मिळत असूनहि, पाण्याचा ताप बदबुदारपपेक्षा जास्त वाढत नाही. यावल्न, तरलाच्या बाप्पनास काही काम्याची आवश्यतता असते हें स्पव्ट आहि. या उप्माराशीच, तरलाच्या * वात्वनाय लागणारा गुय्त ऊप्मा एवा आल्या खी इवकणपाव्य101) असे म्हणता येईल. वरील दोन्ही गुप्त कण्माराशीच्या परिमापा पूढील प्रमाणे आहेत. द्ववणाचा गुप्त ऊप्मा (11९01 1128 ० 0801) तापात परिवतंन न होता, १ धान्य सान्दाचे द्रवण होण्यास मावडयक असणाऱ्या अऊध्माराशोस, “द्रवणांचा भुंप्वे ऊप्मा ' मशी क्षेक्या आहे. ह्या ऊप्माराशीने साजाचा ताप न वाढता, त्याचे तरलावस्येत परिवतंन होते एव धान्य तरळावे सान्दोमवत होतांता शैवणाच्या गुप्त ऊग्माराशि इतक्याच ऊध्माराच्ीची त्या तरलातून हेर्ननि व्हावी लागते हिमाचा गृप्त ऊृष्मा ८० उप अराल्यान १०० धान्य पाण्याचे हिमात परिवर्वन झाल्यास १००9९८० > ८००० उष ऊप्मा पाण्यापासून निस्सारित होईल वाप्एनाचा युप्त ऊप्पा (18ल 1९. 0 १७]901171581101) तापात पारिवर्वेन न होता, एक घाव्य तरळाचे वाप्पन होण्यास अवऱ्य असणाऱ्या ऊप्माराशीस, ' बाप्पमाचा गुप्त ऊप्मा' ही सज्ञा आहे. एक घान्य बाप्पाचे तरळून होताना त्या बाप्पादील इत्तक्याच ऊध्माराशीची हानि व्हावी लागते. पाण्याच्या बाष्पनाचा गुप्त झप्मा ५३६ उच आहे ह्ववणाच्या गुत्त ऊप्म्यारचें निस्थयन हिम द्रवणाच्या गुध्त उप्म्याचे निश्‍चयन करणें वरच सुलभ अवस्था-परिवतंन २७५ आहे प्रयम उपमानाचा पुज़ तुलेच्या साहाय्याने निव्चित करतात. उपमानात (त) कोप्ठताप असलेले पाणी घेऊन, त्याचा पु पुज तिटठचित करतात. या पाण्यात थोडे कोरडे हिमखण्ड टाकून हे मिश्रण ढवळन, सवें हिमखण्ड वितळल्यावर लगेच ह्या मिश्रणाच्या अन्तिम नीच तापाच वाचन (त,) टिपतात. यानतर, हिमखण्डापासून झालेल्या पाण्याचा (पु') पुज निश्चित करतात « उषमान आणि त्यातीळ पाणी शोत _ हिमाच्या द्रवणास लाग- हाताना त्याच्यापासून मिळालेला ऊप्मा लेला गुप्त उष्मा -- हिमापासून झालिल्या पाण्याचा ताप ०” शॉ. पासून त,* क्ष पथंत्त वाढण्यास लागले ठप्मा *« पु (त-त१)ज (त-त,) सपु गा-पु' (त,-०) या समीकारात ज हा उषमानाचा जलसमाहई भसून गा हा हिमाच्या दवणाचा भुप्त ऊष्मा आहे या समीकाराच्या साहाय्याने साद्राच्या द्रवणाला अवश्य असणाऱ्या गुप्त उप्म्याच गणन करता येत भ्रवाप्पाच्या शुक्त ऊप्म्याचे निश्चयन उपमानातील पाण्याचा पुज पु निश्‍चित करून या पाण्याच्या तः तापाचे वाचन घेतात आकृति ११-४ मध्ये दाखविलेल्या क बाष्पियातीळ पाण्यापासून झालेला प्रवाप्प ख नळीतून जाताना, त्या प्रवाष्पापैकी काहीच पाणी झाल्यास, त पाणी ग रुद नळीच्या तळाशी पडते आणि छ मार्गे केवळ कोरडा प्रवाप्पच बाहेर परता छ नळीचे टोक उषमानाच्या पाण्यात बडवून अवशय तितका ब्ोोरडा प्रवाष्प पाण्याल सोडता येतो. ख, ग जाणिछ या नळाच्या अग १ जळणोला ' प्रव'ष्प-पजर? (डॉच ४४७७) असे म्हणनात. बाप्पित्रातीक प्रवाप्प वाटेर आणणाऱ्या नळीला वाहिरून कापुस, सोकर इत्यादि मुडाळतात. तसेच, ही नळी आळुति १-४ मध्ये दाखविल्याप्रमागे वाप्पिचाकडे उतरती ठेवतात. या योगाने, ख पवत पोचण्यापूर्जी काही प्रवाष्पांचे तरल झाल्यास, ते तरल परत बाष्पित्रातच प्रवाहित होते, आणि ख कडे कोरडा प्रबाष्प प्रवाहिन होतो. छ नळीचे टोक उपमानातील पाण्यात ठेवून, पाण्याचा (वः) अयस्या-परिवर्तेन २७७ कोष्ठताप १०" ते १२” वाढल्यावर, उपमान एकीकडे काढून घेतात, नतर त्यातीळ पाण्याच्या अतिम उच्च स्थिर तापाचे (तर) वाचन नोदतात. यानंतर, उपमानाचा भार पुन निश्‍चित करून, त्यातील प्रवाष्पाच्या नरलनाने जास्त भालेल्या पाण्याचा पुज निदिचित करतात, पुढील समोकाराच्या साहाय्याने, प्रवाप्पाच्य़ा ] (या) गुप्त ऊप्म्याचे गणन करता यंत पु (तर -तर) :ज (तर-त,) न पुगान पु, (व-तर) वरील समीकारात पु, हा तरळन झालेल्या प्रवाप्पाचा पुज असून, त्यांचे तरलन त सापावर होते अस मानले आहे त हा पाण्याचा बायुमण्डलीय निपीडावरील बुद्बुदाक असून या बुद्बुदाकाचे भरणन घापीडभानाच्या वाचनावरून करता येते. बाष्पनाच्या गुप्त ऊष्म्याच्या निश्‍चयनाची परिशुद्ध रीति पुढीलप्रमाणे आहे. आकृति ११-५ मध्ये दर्शविलेल्या क॑ या बाष्पित्रात परीद्ष्य तरलाचे बराप्पन करतात. तरलाचे वाष्प ख नळीभार्गे ग वुतलाकार नळीतून जाताना, स्पा बाष्पाचे तरलन होऊन, त्या त्तरळूनाचा गुप्त कष्मा उपमानातील पाण्याला मिळतो प्रथन उपमानात"ील पाण्याचा (पु) पुज आणि त्याचा (त) ताप याची वाचने नोदतात नतर क॒ मधील तरलाचा बाप्प उषमानावील पाण्यातून थोडा वेळ जाऊ देऊन, ख नळीपासूत ग नळी वेगळी करतात, भाणि उपमानातील पाण्याच्या (त२) अन्तिम उच्च स्थिर तापाचे वाचन नोदतात कुतलाकार नळीच्या दोवटी असलेल्या प या सूद भागात प्रवाहित होणा-या बाष्पापासुन झालेके तरल साचते. भगर नळी रिवत असतानाचा भार, आणि त्यात तरल साचठेळे असतानाचा भार र्ण्ट भोंतिकी निदिचित कसून या भार वाचनांड्या भेदावर€्न सावलल्या तरकाचा पु, पुज गणन वारताते तरटाच्या बाप्पनाथा गुप्प उप्मा आणि तरलाचा भावेकझिर ऊभा भतुक्मे या आगि ऊ, ने दर्शविल्या, अवस्था-परिवर्तन २७९ पु (त२-त,) तज (तरत) स्पुकन्माचपुर ऊद (त-तर) ऊ चो अर्हा माहीत असल्यास, गा चे गणन करता येतें, च वाव्विक्षात वरीधय तरे म्हणून पाणी घेतल्यास, ७, २१ १ ह लक्षात येईल या सावित्रात ख मधन बाष्प प्रवाहित होत असता, ख च्या ममोवार वाप्प आणि उरफळणार तरल असल्यामुळे ख मधूत जाणाऱ्या वाप्पांच तरळून सभवत नाही या साधिन्नाच्या साहाय्याने पाण्याशी रसायनिक' क्रिया होणार्‍या तरलाच्या बाष्पनाचा गुप्त ऊष्मा निश्‍चित करणें शक्‍य होते कारण ग मध्ये पेणाऱ्या ततरलाचा पाण्याजी स्पर्धे होत नाहो. हे साधित्र प्रथम बर्योले ( उड लीठ) मा शास्त्रज्ञाने गेोजले अधिक्लीतन (५०० ०००३ ह) पाण्याचा ताव स्यून केल्यास ०" श. तापावर पाण्याचे हिमात रूपान्तर होते ही घटना सर्वांस माहीतच आहे पाण्याचा ताप ०* हश सेक्षा न्यून असला तरीसुद्धा ते तरलावस्थेंतच राहू दावते हे पुढील सपरीक्षेवरून दिमून येईल शुद्ध पाणो उकळून त्याती सर्व विलीन बामु बाहेर पडू घयावा या पाण्यावर तेलाचा पातळ थर ठेवून पाण्याचा ताप न्यून केल्यास, पाण्याचे ०" श॒ तापावर हिमात ख्पान्तर न होता-१२*दा तापावयंत पाणी तरलावस्थेंतच राहू शकते इयानावापेक्षा (1९21ट 0०101) न्यून ताप असूनहि तरलाचे सान्द्रीमवन न होतां, त्याची तरलावस्था अपरिव्दित असू शकते या घटनेला ' अथि शीतन ' म्हणतात तरकाचे सालरोमदन होताना त्यात स्फट (९५०३) रट भौतिकी निर्माण होत असल्यास, अश्या तरलाचे अधिशोतन करणें वरेच मुलम असते. मात्र अधिशीतन मवस्येतोल हे. तरल अच्थिरम्थितीत (७७९०1८ गाना) जसत अधिश्ोत तरलात त्याच दब्याचा ळहानसा स्फट टाकल्यास, अघदा दे अधिशोत तरल जोराने हल विल्यास, मगा नरकाचे स्पन्द्रीसवन अतिश्लीघतेने होते; आणि न्स होतांना तरलाचा न्युन ताय क्रजद्रादाकापर्यं दाढतो याचे कारण असे आहे वो, सान्दावस्येंत रूपान्तर डोनांना तरलाने वाहेर टाकलेल्या गृष्व कप्म्यापैकी वाहो उष्म्पाने अपिश्ञीत स्वितींतोल तरलांचा ताप सटजुद्रावाकावडे वाढत जातो क्षार धुल्विच (गग्णतिदाच्ीमटा '$ 1४४००) म्फ्टाचे चूर्ण करून तें चूर्णे त'पविल्यास ४८ *दा तापावर स्फट चूर्णांच त्याच्या स्फटजलात (७वॉटा गच] वना5व0०1) तरळत होते या विलयनाचा ताप हळुहळू न्यून केत्मास, *० १. तापापर्येत हे विडयन तरल म्थितीत राहू झकने विल्यनांच्या या अधिश्ीतन अवस्थेत त्यात ल्षारश्षुल्विताचा लहान स्फट टाकल्या" वरोवर या विळयनाच अतिशौचगेने सान्दरीमवन होऊन त्याचा ताप ४८" झा पर्यंत वाढेतो. अघितापन (पटा च्वापषो शद तररालोल सर्च विलीन वायु उकटण्याने बाहर घालवून दिल्यास, ह्या नरलाचा ताप मुजुवृद्वुदातापेक्षा जास्त वरूनहि, त्याची तरल्पवस्था अपरिवतित ठेवता येते या घटनेत € अथधितापन ' म्हणततात विलीन वाय्रहित पाणो हळुडहळू तापवून, त्याचा ताप १००० झ. वेक्षा वराच वर वाढविता येतो, मात्र या अधितप्त वाण्याच्या पात्रास किचितहि धक्का लागत्यास, त्यातील पाण्याचा उत्त्फोट (८71०0७0०09) होऊन बर्‍याच वाण्यांचे अति शोष्यतेन ब्राप्प होते. या रत्स्फोटक््पिस “ ब्युदवाच्पन * (एण॥०्) म्हणतान पाण्याद वाळ्चे कण अथवा अविलेय रघ्नि (१०7००५) अवस्था-परिवतेन २८१ वस्तुचे वारीक तुकडे टाकल्यास, अधितापनामुळे पाण्यप्त व्युद्‌ बाष्पन न होता उकळण्माची त्रिया सथपणे होते, विळयन (5०0५०) आणि इय्रानमिश्र ऐ९ल्टांप्ट णाय” लट) सान्द वस्तूने तरळात विलेयन होत असता सामान्यत या विल्यनाचा ताप न्यून होतो. यांचे कारण, सास्द्र वस्तूचे विलयन- स्थितीत पॅरिवतेन होताना साम्द्राला काही ऊप्मा मिळणे अवक्य असते. या ऊप्म्याला * विलयन स्थितीचा (गुप्त) उप्मा” (वॉट 1६०५ र्ता 5010000) असे म्हणता येईल हा ऊष्मा विलेय वस्तूला विलायशापासून (5010211) मिळतो, म्हणून विलवनांच ताप न्यून होतो. क्षारक्षुल्विताचे स्फट पाण्यात विरघळवून, या विळ्पनाचा ताप कोष्ठतापापेक्षा वराच न्यून करता येदो, इयानमिश्राची प्रमियाहि विलयनाच्या वरील प्रक्रियेसारखीच आहे मीठ (क्षारातु नीरेय 5०ठा एप) टॉ।ला108) आणि हिम एकत्र मिसळल्यास या वस्तू परस्परात विरघळून, या मिश्रणाचा ताप ०९५. पेक्षा बराच न्यून होतो. १०० भाग हिम आणि ३३ माग मीठ याच्या मिश्चणाच, ताप - २००दा पर्यंत न्यून होऊ पकतो ५०० भाग वूर्णातु तीरेय (ट्वोटाळया 60]०ल02) थाणि उ भाग हिम यांच्या मिश्रणाचा ताप - ५५*श. अमतो वुन्सेनचे हिम उपमान ( छेळाड०७'६ 168 टनाठपा€1९1) 'हिमाच्या ०*४ तापावरील द्रवणाच्या गुप्त ऊप्म्याची परिदोद अर्शा माहीत असल्यास वस्तूच्या आपेक्षिक उद्म्याच निइचयन पुढोल- प्रमाणे करता येते *"श ताप असठेळे हिमखण्ड एका सहान पात्रात नसून पर्ट्र भौतिव्ी हे पाचर दुसच्या मोठ्या पादातील हिमखण्डांत ठेवले आहे. अशो कल्पना वरू. नतर लहान पात्रातील हिमखर्ष्डात त" ताप अमळेली वस्तु टाल्यास, वस्तूचा ताप ते* पासून ० *हा. पर्यंत न्यून होतो. असे होत असताना वस्तृतील ऊध्मा लहान पात्रातील हिंमास मिळून, त्यातील काहो हिम वितळन त्याचे ०"श. तापावरील पाण्यात परिवर्तन होतें प तप्त सान्द्राचा ताप त" दा. काही हिमाचे पाणी होतात पासून ००. पर्यंत्तम्यून होताना". त्यास अवश्य असणा न्यापासून मिळाळेला उच्मा गुप्त उप्मा मः पु.ऊ (त-०) 3 पुढ-्या वरोल समीकारात वस्तूचा पुज पु असून वितळलेल्या हिपमाचा पूज पुर नै दर्शविला आहे तसेच, ऊ हा वस्तु दब्याचा आपेक्षिक ऊप्पा असून, गा हा हिमाचा गुप्त ऊप्मा आहे. या रीतीत पात्राच्या जलसमाहेंचा प्रश्‍न उद्ग्वतच नाही तसेच, लहान पात मोठ्या पात्रातील हिमात असल्याघुळे या उषमानातून इतर प्रकारे ऊष्पाहाति होणे असभवनीय असते मात्र वितळलेल्यग हिमाच्या पुजांचे मापत परिशूदतेने करणें आवश्यक असते अद्या परिशुद्धमापनाकरिता बुन्तेन ह्या ह्या स्त्ज्ञानेपुढील रोति उपयोगात आणली ०* इ वाप असलेल्या हिमाचे ०“ दा. तार असलेल्या पाण्यात परिवलन हानाना त्या पाण्याची प्ररिसा द्रवद्‌ हिसाच्या परिमेपेक्षा न्यून असते. दुसर्‍या छद्ात बस म्हणता येईल को, पाण्याचे साऱन्द्री- भवन हाताना परिमेंत वर्धन होतें किवा हिंमाचे तरळन होताना परिमेत्त न्यूनता येते १ पूज हिमाऱचे पायो होताना होणाच्या परिमाहानीचे पुढोलप्रमाणे गणन करता यर्ते. अवस्या-परिवतंन र्ट ०" दय ताप असताना हिम भाणि पाणी याची घनता अनुक्रमे घहू आणि घचया असल्यास १ धान्य हिभ थाणि १ धान्य पाणी टू यांची परिमा अनुक्रमे प. आणि 1 इतकी होईल हे लक्षात ९ हि घह्ा येईल, यावरून, १ धान्य हिमाचे पाणी झाल्यास होणारो वरिमाहानि (दे डा. 3 इतकी होईल. ही परिमाहानि घ घच हि पा होण्यास हिमाला ८० उप ऊध्मा मिळणे अवश्य आहे. हिमाच्या पू, ण गसलेले १ १ वुजाचे ०* श, ताप असले पाणी झाल्यास, ऱ्ह पु द पुर ( घा चा ) इतकी परिमाहानि होईल नाणि ही परिमाहानि होण्यास (पु, ><०) उप गुप्त ऊष्मा पु पुजाच्या हिमास मिळणें आवझ्यत भाहे हे लक्षात येईल, त ताप असलेली पु पुजाची तप्त वस्तु हिमात ठेवल्यास, स्या तप्त वस्तूपासून हिमास मिळणारा ऊप्मा (पु>ऊ>%त) उप असतो या ऊप्म्याते काही हिम वितळत 'हिमाच्या वितळण्याने झहोणारी परिमाहानि प ने दशविल्यास, वितळणार्‍य| हिमाचा पज, पु, ८ ध् पुस्सी पा ०० ४. वरील द्रवद्‌ हिमाचा गुप्त उष्मा <« उप असल्याने, ५, हिमपुज वितळण्यासाठी ला!गळेला गुग्च ऊप्मा -----_>२<>* ८० उप होईल. पह घटा तप्त वस्तूपासून मिळणारा ऊप्मा - हिमपूज वितळण्यासाठी लागणारा गुप्त ऊप्मा क़्वा, पु>३ऊ>%त रै । प्पट ८५ वैस्तूचा आपेलिक कप्मा, --. पु८ऊ>%त- क < 'तापफाफा गव ११-९१ घट घया , श्‌ 1 त्स त [क लडी व ही. १ पृज दमाच्या परिम'हानीची गरहा ० ५९०७ थप. शि. भा इवको असल्याने ही अहा वरोळ समीकाराठ आरदिष्ट बेल्यास, (आापेक्षिक ऊप्म), क --- 00. > शसगेतच्या दिमउर्मायाचते प्र ह पररमिद्दानि परिशूदठेठे सापला येऊन वस्तूच्या ऊळ या आपेशिक उर्‍्याचे गथन करता येते. अवस्या-परिवर्तन २८५ आ, ११-६६ युम्सेनच्या हिमउपमानाचे रेखाचित्र आदृत्ति ११-६ मध्ये 'दाखविळे आहे. खालचे टोक वद असलेली क नळी ख या रुद 'रम्माकार नळोला जोडलेली असते स्व नळीत विलीन वायुरहित शुद्धपाणी आणि त्यापासून क नळीच्या खालच्या पृष्ठावर झालेले काही हिम यानी ख नळी पूर्णपर्णे मरलेली असते. ख च्या खालच्या भागाला आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे च छ ही वाकविलेळी अरुद नळो असून तोत पारद भरलेला असतो. ग ही एकरप केशालनलळिका असून त्या नळीवर अथवा नळीला जोडलेल्या श्रेणशोवर परिभेच अकन चेलेले असते. प्रथम स्व मवील काही पाण्याचे हिमात परिवनंन करणे २८६ भोतिको जवश्य असते हिमान ख्पास्तर करण्याची रोठि पुढोल प्रमाणे आहे वख मधील पाणी विलोतवायुरहित असल्यामुळे त्याच ट्मात रूपानर करण्यास क नळी मध्ये थोडा दल (पाटा) घालून त्यानूत मात्याच्या साहाय्याने वायु फुऊतांन वायुचे वुडवृदें दक्षूतून जाताना, दक्षूचे उद्दाप्पन जीघ्यतेने होवे आणि उद्घापपनास लागणारा आवशयक गप्त ऊप्मा खख मघोल् पाण्यापासून मिळठो यामुळे, ख॒ मधील वाण्याच अधिशोतन हाऊन नंतर हया पाण्याचे हिमात ख्पान्तर होऊ ळाणते अशाप्रकारे, ख मोळ काही पाण्याचे हिमात सुपान्तर होऊ लागल्यावर काही भ्रहर ह खावित्र माठया हिमपात्रात ठेवून त्याचा ताप ०” दा. वर स्विर होऊ देतात यानतर सपरोक्ष्य वस्तूचा आपेक्षिक ऊप्मा निडचित करण्याकरता पुढील प्रमाणे या साधित्राचा उपयोय करतात. परिद्य वस्तु त या उच्च तापापर्यंव तापवूत शीघतेने क मध्ये सोडतात (क नळोच्या तळाशी थोडी लोकर अथवा ०* दह तापे असलेल पाणी असर्णे अवशय ञसते, वारण वस्तु आत टाकतांना नळी कुटण्याचा भमवे असतो) वस्तू क॑ नळीत टाकल्यावर त्या वबस्तुपासून मिळालेल्या ऊध्म्याने, ख मधील काही हिमाच पाणी होते हिम विवळण्याने होथारी प एरिमाह्यनि, ण या अशित (हक्क डष्दठ) बेद्यालनलिकवील पारदपृप्टाच्या वाचनावर्न ममजते. वस्तुच्या आपेक्षिक ऊ"म्याच गणन या सूत्राच्या साहाय्याने वरतांठ तरडे वस्तूच्या आणि थोडपा प्रमाणात सापडणाऱ्या मूल्यवान अस्तच्या आपक्षिका ऊम्यापे निष्चयन करण्याकरता ह सावित्र फार मोयीच आहे. अवस्या परिवतंन रट७ जॉलीचें प्रवाष्प उपमान (णा डॉटडणा स्योलांचालाटय) एक धान्य प्रबाप्पाचे पाणी होताना त्यांतून वाहेर पडणार्‍या ऊप्मा राशीची परिशुद्ध अर्हा माहीत असल्यास, पुढे वर्णन केलेल्या प्रवाप्प उषपमानाच्या साहाय्याने वस्तूच्या आपेक्षिक ऊष्म्माचे निश्‍चय करता येते. क ही घातूची दुहेरी भिती असलेली प्रबाष्प कोठी (568111 १३१९४६) असून त्याच्या बाहेरील भाग लोकरीच्या वस्ताने झाकलेला असतो. बाध्पित्रातील पाण्यापासून झालेले प्रबाष्प क मध्ये ख मार्गे प्रवाहिति करतात. आकृति ११-७ पाहा. प्रवाध्प ग मार्गे ७ बाहेर पडते. तुलेच्या एका बाहूला जोडलेल्या छ या वारीक तारेला च॒ हे ल्हान पारडे अड- कविलेले असते क प्रवाप्प कोठी सारणि त्यांतील च॒ पारडे याचा प्रारमिक ताप कोष्ठता- पाइतका असून, ह्या कोप्ट्तापाचे त, वाचन दिणून घेतात तुलेच्या साहाय्याने प्रथम च पारड्यांचा आणि नतर त्यावरील धप वस्तूचा पुज निश्चचित्त करतात, भरवाष्पाचा एवाह क मध्ये सोडल्यास प्रवाप्पाचा क, रट्ट भौतिकी च. प इत्यादि झोत वरूतूस स्पर्श होऊाळा काहो प्रदाप्पाचे पाणी शोते प्रवाच्पाच्या गुप्त उच्म्यामुळे क, च, प इत्यादींचा ताप प्रवाण्पाच्या त्र ठापाडइतका वाढती च आणि प च्या स्पर्धामुळे प्रबाप्पाचे जें पाणी होतेते सरव पाणी च पारडयावरच साचते. क मघून प्रव्राप्प प्रवा- हित होव भ्रसवानाच, काही क्षणानतर तुळेच्या साहाय्याने च पारड्या करोळ (्रवाप्पाच्या तरल्नाचे झालेल्या) पाण्याचा पुश पुड निश्‍चित करतात. प्रवाप्प सारखे प्रवाहित असल्यामुळे, पारड्यावराल पाण्याचा ताप प्रवाप्पाच्या तापापेक्षा न्यून होत्र नाही घ या रक्षकामुळे टिएका0) ज भागावरील पाणी च पारड्यावर पडत नाही, छ तारे- भोंबती असरेली ट॒ हो महातूची ठुवलाकार वारीक तार चिधुदप्रवादाने रवतोप्ण श्यितीत टेवतात यामुळे ठ या लहान ठिद्रमार्गात प्रवाप्पा पासून झालेले पाणी साचत नाही. विद्युतप्रवाह नणारी टे नार नसल्यास, ठ छिद्रमार्गीत पाणो साचुन या पाण्याच्या छ नारेवरील चलशातति बलामुळे च पारडयावरीलू पाष्याच्या पुजाचे निश्‍चयन परिशुद्ध होऊ दाकत नाठो. च थारडे आणि प दस्तु याचा ताप ठत, कण्प्य्तापापासून श्र्वाप्पाच्या त तावापर्यंत वाडतो च आणि प याच्या तापदर्थनास 'ोगणारा ऊप्पा पु: पुज़ अमलल्या प्रवाप्पाच्या तरलनामुळे मिळता म्हणून, च आणि प याच्या ताप- पूर पूजाच्या प्रवाप्पाचा चधंनास लागणारा ऊध्मा 0 गुप्त उप्पा _* *“ वृ» ळक(त-त, )द्पु, उ. (त-त,) न पुर धा वरोळध ससाकारात प वम्नूचा वृज पु असून ळत्या वर्न ४व्याचा आपशिक कष्पा आढे. च वारड्याचा पृथ फु, असून त्याचा नपेकषिक ठप्मा ळ, आढे. शबाप्पाचा युप्व ऊमायाचे दणविला असून त्याचा यरिण अर्ही माह्यत अमच्यास पृत्चोळ प्रमाण स्तुच्या आपेशिक ऊध्म्याचे गणन बरां येने अवस्या-परिवर्तन २८९ (पु,.कऊर) हो च पारड्याची तापीय धारिता आहे मा अहेंचे एकदा सपरीक्षेने निशवयत करून ती झर्हा पुडील निर- लिराळघा सपरीक्षाकरिता उपयोगात भाणता येते च पारडावर कांही वस्तु न ठेरता वरीलप्रमाणेच क मध्ये प्रवाप्प सोडून, च बरोळ पाण्पाच्या ७३ पुजाचे तुळेच्या साहाय्पार्ने निश्‍्चथन करतात. या स्थिजओोत पु पुज असलेल्या प्रवाप्पाच्या तरलनाने च पारड्याला ऊप्मा मिळतो. क पु.-कर, (त-त,) * पु गा. या समोफारात द आणि त, हा असुत्रमे प्रबाप्पाचा भाणि सपरीक्षेच्या वेळेचा बोष्डताप | क्क नः असून, गा हा प्रवाप्याचा द तावा- बरील गुप्त कप्मा जाहे. वरील म कळ. $ समोवाराने (पु, ऊ.) यां पदसह- तोची ग्र्हा निश्चित पेल्यास ती अही ममीबार १-१ मध्ये मादिष्ट वरून प वस्तुच्या आापे- क्षिक ऊप्म्याचे निश्‍चयने वरता येत जॉडीचें भयाप्प मेदोषमान (|जगिऱ' वतीलादत(1त] 48०११) ८००७५७१६६१) पूढे वखिटेल्या प्रयाण भेदोप- भानाचा उरयाय शशन दातोच्या किपिर परिभेवरीठ आपिशिक उधम्याचे ग्षां करतां येते. माशतलि २९० भौतिकी ११-८ मध्ये द्झेविळेल्या कया धातूच्या दुहेरी मिती असलेल्या नोठया पात्रात, द आणि घ हे एकाच घधातुचे, समान भाकाराचे आणि समान पुजाचे दोन पोकळ गोल, तुलेच्या दोन पारड्यात तारेने अडकविलेले असतात द गोलामध्ये परीक्ष्य वाति उच्य निपीडावर भरतेला असून, ध गरोल रिक्त असतो. क मध्ये प्रबराप्प प्रवाहित करण्यापूर्वी तुना समतुरित करून द मधील पु वातिपुजाचे निश्‍चयन करतात. त्यानतर, क मधून प्रबाप्प प्रवाहित करून पवा वणिल्याप्रमाणे तुला रुमतुलित करतात. यामुळे, प्रवाप्याच्या तरळनाने द आणि घ या गोलावर साचलेल्या पाण्याच्या पुजातील भेद (पुर) समजतो. द आणि ध एकाच धातूचे ञणि समान पुजादे अमल्यामुळे, त्याच्या समान तापवर्दबंनास सारखात्र ऊष्मा लागनो परतु, द मध्ये भरलेल्या वातीचा ताप वाढविण्यास द वर जास्त प्रवाष्पाचे तरलन होत द मधील वातीचा पुज पु अमल्यास, चातोच्या स्थिर परिमेवरील जआापेक्षिव उष्म्याचे (ऊटू) गणन खाठील समीकाराने करतात पृ ऊद (त-तद) च पुर्या यात त, हा प्रारम्मिकत कोप्ठताप आहे प्र्क्ष (१) एका उपमानात ५०० धान्य पाणी असून या पाण्याचा नाप ०* आहे. ५०". ताप "ससलेल' १०८ घान्य लोखंडाचा तुकडा या पाण्यात टाकला असून, पाण्याचा ताप *ध वर न््यिर देवण्यास या पाण्यात हिमाचा कितो अल्प पुज टावाचा लागेढ ? (दहिमाचा गुःत ऊप्मा ८० उप लोसडाचा आवेक्षिव ञामा >“११) अवस्या-परिवतन २५१ (९) एका हिम-उपमानाच्या नळीचा व्यास ०४ सि मा झाहे. ०“श॒ ताप असलेल्या हिमाची घनता ०९ असून ह्िमाचा गुप्त ऊप्मा ८० माहे. या उपमानास १० उष ऊप्मा दिल्यास केशाल्नळीतील पारदाच्या पुष्ठाचे विस्थापन किती होईल ? (३) - १००४ ताप असलेल्या १० धान्य हिमाचे १००"दा स्ताप असलेल्या भरवाप्पात रूपान्तर करण्यास अत्रश्‍य असणाऱ्या ऊप्याचे गणन करा. हिमाचा आपेक्षिक ऊप्मा «५, हिम आणि भ्रवाप्प याचा गुप्त ऊण्मा मनुक्रम ८० उप आणि ५३६ उप आहे. (४) १०००५ ताप असलेली ५ घान्म पुजाची असलेली वस्तु हिम-उपमानांत टाकल्यास हिमाच्या वितळण्याने परिमाहानि ० ०५ घ क्रि. मा इतकी होते. ०० धाण्याचे हिम होताना, रिका कू या प्रमापात वाइते अस मानून वस्तूचा आपेक्षिव ऊउप्सा गणन फरा (हिमाडा गुप्त उप्मा ८० उप) (५) गुप्त ऊ"म्याचा उपयोग केलेल्या एका उपमांनाच वर्णन परून त्याच्या साहाम्याने वस्तूच्या आपक्षिक ऊप्म्याच धस निश्‍चयन मरतात याच वियचन फरा ९६) हिम-उपमान आणि प्रवाष्प-उपमान याच्या उपयागात शिशेष लाम कोणते नहत ? (उ) ध्रवाष्य भडावमानाच्या उपयोगाने वाशीच्या स्थिर वरिमा-श्यितीतोल आअप्पेशिक ऊप्पफ पसा निदिचित षारतात हे आविस्तर ह्हिा. (द) दात हिम शण्ड परस्परांवर दाटून त्याचा एदा धद २९२ भोतिकी होऊ थकतो हो घटना स्पष्ट करा. वरीळ घटनेची दुसरो उदाहरणें च्या, (९) १०० झ. ताप असलेला १० घाव्य धातुखण्ड हिम उपप्नानात टाकल्परास केशालनळीतत पारदपृष्ठ ४ भाग वित्यापित होतो. ह्याच उपमानात्र ३०* त. ताप भसळेळे १५ घान्य पाणो टाकल्यास केझालनळीतील पारदपृष्ढ १८ माय विस्थापित होतो. इघ्रावरून घातुखण्डाचा आपेक्षिक ऊप्मा किती असावा ? क. क. अ. च्रकरण १९२ बाष्प-निपीड त रलाचें वातीथ्‌ अवस्थेत होणारे स्थित्यतर अनेक भिन्न तापावर होते. उदाहरणार्थ, एखाद्या पाच्नातील पाणो उग्हाळयात तसेंच हिवाळयातहि हळूहळू वातिल्पात नाहीस होते, यहा रीतोने तरलापामून वातीय अवस्थेत रूपातर होणाऱ्या धटनेस * उदवाप्पन ' (८९०४०१७६०१ ) हो सज्ञा माहे. बातोय अवर्स्येत सेळेळे हे. तरलद्रव्य वाप्यस्यितीठ आहे. असेहि स्टणण्याचा प्रघात भाहे उद्‌बाप्सनाच्या अभ्यासात अमे दिसून भाले आहे की, सरलाच्या मुवनपृष्ठाचे शेत्रणफळ जास्त असल्यास सरलाचे उद्‌बाप्पनटि छेत्रफळाच्या प्रमाणात वाढहे. तरलाच्या पृप्थावरून वायु झवाहित मेत्पास अयवा तरलाचा त्तांप वाढवित्मात उद्‌वाप्पनाची क्रिया जास्त शोधतेने होते. तरलाचे वाति-स्थितीत होणारे स्यित्यतर तरलाच्या पृष्ठमागातच होत एका विशिष्ट मर्यादेशतरा तरलाचा लाफ झाल्याननेरहि त्यास आणखो कप्पा मिळाल्यास, ताप स्थर राहून तरलाच्य़ा सर्वे भागातून युडवुडे निघू लागतात आणि त्याने वर्‍्याच शोधतेने वातोय अवस्थेत रपान्तर होत. था स्थितीत तरल उकळते अंस म्हणतात ज्या श्यिरतापावर तरल उपळत त्या तापास तरलाचा ' बुदपुदाव' ( एना ७०) अशी सना आहे तरळाचें याग्प निपीड भिन्न भि तापरस्थितोत सरराचे वाप्पनिपोड पूढलपमाणे २९्ड भौतिकी गा १३-२१ मापता येते. क टोक वद असलेली कख ही समरूप नळी पारदाने पूर्णपणे भरत्या- वर नळी उलटी करून तिचे सघर्डे असे- लेळे ख टोक ग या पारदाशयात दुडवि- लेले असते (आळूति १२-१ पाहा) या स्थिवोत नळॉरीळ काही पारद पारदाश- यात. सान, नळीतील पारदस्तम्माची उची वायुमण्डलौय निपीड दर्शविते, पारदाट्ययातील पारदाच्या मुक्‍्न पृप्ठा स्रालील ख या उघड्या टोकातून एवा वत्रनाडकाच्या (टणा१९0 एए८((८) साहाय्यानं कख नळीत थोडा दषु (९॥॥८५) सोडल्यास, नळीतील पारद- ऐप्टावर द्षुवरलाचे विन्हु पोचताच द्षूचे शीध्य उद्बाच्यन होते, आणि कख मधील पारदस्तम्माची उची थोडी न्यून ह्वाते या स्थितीत, न, ही कख मधील पारदस्तम्माची उची अमून वायुभण्स्लोय निपोदाची अह पारदस्तम्माच्या ना उचीने दर्दाविल्यास, न क नेळोतील दक्षवाच्याचे निपोडरना “. देशुवाष्पांचे निपीड - (ना- न) ना. भागि न. साच्या र्हा सपरीक्षेने मापन केल्यास दु- बाघ्पाच्या निपोडाची अही निद्चित करता येत. कख नळी पारदाययात जास्त खोळ बडविल्याय नळीतीद पारदपुष्ठावरील बाष्प निपोड २९५ दश्षुवाप्पाची परिमा न्यून होते. अश्या रोतीने समताप स्थितीत दक्षुवाष्पाची पर, पड परिमा काही विशिष्ट मर्यादेपर्यंत परिवतित करून तत्सबंधी (ना -न२), (ना-न३ ) वाप्प-निपोडाचे गणन केल्यास असे दिसून येते को, (ना-न,) पद २ (ना-नः2)प२ २ (नान) प३---- न वरील समीकारावरून असे दिसते को, काही विशिष्ट मर्यादै- पर्यत बाष्पाचा समताप स्थितीतील निपोड-परिमासबंध बॉईलच्या स. ता. प, नि. निममाते दर्गविता येतो. वरील परिसा परिवतंनाची मर्मादा पाय असते हे पुढील विवेचनावरून लक्षात येईल, रय नाडकांतून वख नळीत जास्त दक्षु सोडल्यास, कख मधील पारदस्तम्माची उची काही मर्यादेपर्यंत न्यून होत जाते यानतर, कख मध्ये आणखो जारत दक्ष प्रविष्ट वेल्यास, नळीतील पारदपृप्टावर आलेल्या तरलाचे उद्‌वाप्पन होत नाही. आणि कख मधीक पारदस्तम्भाची उची स्थिर राहते. ही स्थिर अर्हा न' असून नळीतील दक्षुवाप्पाचा ताप त असल्यास, (ना-न') हे दक्षुवाप्पाचे त तापावरोल भूयिप्ठ बाप्प-निपोड ( गावदाणा पाग घाठणपा "८९६ण८)असते या स्थितीतील दक्षुवाप्प अनुविद्ध (५501०९0) स्थितीत आहे. असे म्टणत,त. पर्यायाने दक्षूमाप्याने व्यापलेली परिमा दकषुबाप्पाने अनुविद्ध भाहे असेहि म्हणण्याचा प्रघात आहे (१) अनुविद्ध दक्षुवाण्याची पारिमा समनापावर सकोचित केल्यास काही याच्याचे रापनन (€01811591101) ) होऊन उरळेच्या परिमेतोल दक्षुवाप्पाच निपोड पूर्वी इनरकेच म्हणजे भूयिप्ठ वाष्प- मिगोडाइतकेच स्थिर असने. २९६ भोतिकी र (२) अन्‌विद दक्षुवाप्पाची परिमग समताप स्थिवतींन वाढवि- ह्याप्त या बाप्पांचे तिपीड न्यून होते आणि या दक्षुवाष्याची परिमा याणि त्याचे निपोड याचा सवच बॉईलच्या स. ता प. नि. नियमाने द्वित्ता येतो. (४) निपोड स्थिर ठेवून अनुविद्ध स्थितीतील दक्षुवाप्पाचा त्ताप वाढविल्यास, या बाप्पाचे परिमावर्धेन चालंस्‌च्या वानि-परिमा- चर्धन नियमा प्रमाणे होते. (४) कख नळीचा नाप वाढवून दक्षुवाप्पाच्या निपोडाचा अभ्यास केल्यास दिमून येत की, वाटळेल्या ताप स्पितीत या वाप्पाचे नूपिप्ठ निपीडहि वाढलेले असने. कख नळीत दक्षु न घालता दुसरे एखादे भित्त तरल प्रविष्ठ इल्यास, बाही मर्यादेपर्यंत ( अनुविद्ध स्थिति येईपर्यंत ) या तरलाच्या बाप्पाचा परिमा, निपीड आणि ताप या तिन्हीचा सवथ चेरेईलच्या (म. ता प नि.) जाणि चारल्येच्या (वाति परिमा वर्धन) नियमांनी देशेविता येता. या तरलाच्या अनुविद्ध म्थितीतीळ वाप्पनिपीड हें त्या वापावरील या तरलाचे मूयिप्ठ वाप्पनिपीड हाय, शिन तरलाच्या वाप्पनिपीडाच्या (बरीलभ्रमाये वेलेल्या ) अभ्यासाचा निष्कर्षे पुढील नियमानी दर्शविता येटो. (शे विशिष्ट ताव्यवर तरलाच्या वाप्पनिपीडाची अर्डा वाही मरयादिपर्यंतच वाडू हकते. या. महत्तम वाप्प-निपीडास, त्या तापा- दरील त्या सरलाचे * मूपिष्ठ चाष्पटनिपोड* ही सज्ञा नाह भिन्न भिन्न तरलाचे समतापावरील सूमिष्ठ वाष्पतिपीड मिद्च असतें (>) वदराचे बाप्पनिपोड मूिप्ट बाध्यनिधीड सत्यास, न चाष्प निपीड २९७ बाष्प अनुविद्ध' श्वितीत्त आहे अस म्हणतात समताप स्थितीत चाप्पाची परिमा न्यून करून थवा स्थिर परिमेत जास्त तरल प्रविष्ट करुन ततरलवाष्य अनुविद्ध स्थितोत आणता येते. (३) समताप स्थितीत अनुविद्ध व(ष्पाची परिमा वाढविल्यास होणार निपीड परिवर्तन बॉईलच्या स ता प नि नियमानुसार होते. या स्थितीतील तरलवार्प * भननुविद्ध स्थितीत ' आहे असे म्हणतात. (४) अनुविद्ध स्थितीतील बाष्पाचे निपोड स्थिर ठेवून त्याचा ताप वाढविल्यास बाष्प अननुविद्ध स्थितीत येऊन त्याचे परिमा परिवर्तन चालंसूच्या वाति परिमा वधन नियमाप्रमाणे होते. (५) अननूविद्ध ( प्याढ (पल(ट्त ) वाष्पाची परिमा, त्याचे निदीड ब्रागि ताप माचा परस्पर सवध बॉईलच्या (स त्ता. द नि) आणि चाल्संच्या (वाति परिमा वर्धन) नियमानी दर्शविता येतो सरळ आणि त्यांचे वाप्प पांचा सभताप श्थवितीतीक परिमा- ठिपीडसवध एवाच विन्दुरेखेने दक्षेविण्याचा प्रथात आहे. भाकृति १२८२ पाहा. अ॒ आ ६ ई या रामताप वक्तावरोल (1०00101 €पा१७) ६ई मागाने अननुविद्ध बवाष्पाचो परिमा आणि त्याचे क्विपोड याचा सवध दशंविला आहे. इ या बित्द्रूतने दशविठेल्या त््यिततीतील ६ उ हृ चाप्पाचे त्वा तापादरील फूपिप्द निपीड होय, इआ. या भागाने भूयिप्ठ निपोड असल्या अनुविद्ध चाच्पाचे मघमनान हाणार परिमा सदोचन दशविल आह्‌ ह संघनन होताना इया भागांतोल निपोड स्थिर असते आ. बिन्दूते दर्शविलेल्या म्यित्तीत सर्व वाष्याचे गघननाने तरल झाट असून या तरलाचो वरिफता न्यून बरण्या निपोड वरेच वाढवावे लागत हे माञया मागाने दशाव्लिआहे मभ्ाद हा त्याच तरल पुडाचा जास्त -पप् परिमा आ. १२-२ त्तापावरीक समतापवक्त नाहे या वत्रासमवधी जास्त विवेचन याच अरकरणात पुढे केले आ चाप्प-घनत्ता (५०७०५-0९॥515. १! वाप्पाचा पुज आणि याच वाप्पाइतबी परिसा, तिपोड आणि ठाप असल्या वायुचा पुज या दोहोंच्या नि'पत्तीद्ा * वाप्प-घनता म्हणण्याचा प्रथाच माहे. म्हयजे बाप्पाची थनता हो एका अर्थाने सापेश घनता नाहे मे म्हप्फ्ता येईल. बाप्प निपोड २९९ पळाला डं | धा त यी नदाण्द का, एर-र एक लहान काचेची कूपी तरलाने पूर्ण भरतात. या कुपीला काचेची पिघा बसवून कूपीतील तरलाच्या पुजाचे निश्‍चयन करतात. परिमेचे अकरुन केलेल्या कख ह्या एवर्प नळीत पारद भरून तो ग पारदा- हयात उलटो केलळेलो असते. (आर्कति १२-३ पाहा). का भोवतो घ या जास्त रुद नळोचे समावरण असून त्यातून भरवाध्य प्रवाहित वरता येते तरलाते भर- हेली लहान छूपी ख मार्गे क्व नळीत प्रविष्ट केल्यास तो कख नळीतील पारदस्नम्माच्या पृष्ठावर येते. च भागातील निपोड अत्पत अल्य असत्याने पिथ्चा उपडलो जाऊन कूपोतीळ तरलाचे शौध्य उद्‌बाप्पन हाते झणि हे याप्प पारदस्तम्मावरोल परिसा व्यापते यामुळे कम्व च्या. पारदस्तम्माचो उची न्यून होते. ग मधुन भवाप्प प्रवाहित चरून क चा ताप स्थिर झाल्यावर वब्द मधी पारद- सतम्माची उची मापतात ग तापमानावरोल म्थिर तापाचे वाचन आणि त्यापयरोबर नळीतीळ बाप्पांच्या परिमा अकनान वा चन टिपून घनात. याप्पाच निपोड 3- कण मधील पारदस्तभ्माचो उची > [ वायुमण्डलोथ निपीड ३्न्उ भौतिकी पनत्त्त्त्त्त्त्त त्त त्त त्त न्य न त्त स्स्स न्स त्स न्स न्स चरोल भूजाच्या साहाय्यांने बाप्पाच्या निपीडाचे गणन करतात. याच निपोडावरोळ आणि समा ताप ठसलेल्या तेवढयाच परिमेच्या वायूचा पूज गणन करता येतो. बाप्पाचा पुज़ नाणि वायूचा पुज या दोहोच्या निप्पत्तीवर्न चाप्प--घनता निरिचित करतात. अनेंक तरलाच्या बाप्पघनता निरिचत केल्यावर अस्ते दिसुन आठे आहे कौ, वाप्प-घनता वाप्पद्रव्पाच्या व्यूहाण्विक माराशी (०152018 छटो७) अनुपर्गत असते. रसॉयनिक द्र्पाचे चाप्पत करणे दाकय असल्यास त्या याप्पाची उद्जनाची सापेक्ष घनता वतिडिचिते करून या द्रव्याच्या व्यूहाप्दिक भाराचे गणने करर्णे दाक्य अत्ते चुदूवुदांकावरील भूयिप्ठ वाप्प निपी'ड मागील परिच्छेदात वणिळेल्या कत नळीत ( आकृति १२-३ पाहा) वनाडकाते पुरेथ पाणी प्रविध्ट कटून ग मधून प्रवाप्प प्रवाहित करताना, कर्ब मधीळ पारद घ पारदाशयात पूणपणे सउततरवो भाणि कख॒ जाणि घ मधील पारदपृष्ठतल एकाच समतलात येतात. कर नळोतोल. पाण्यापस्यून झालेल्या बाप्पाचे निपोड वायूमपण्डलोय निर्पोडाइतव आहे ₹ यावरून लक्षात येईल. ममावरणानून प्रवाप्प प्रवाहित हात असल्याने कण्व नळोंतोल पाण्याच्या बाय्याचा ताप पाण्याच्या बूदवृदावा इतरा आहे यावस्न, बुददूदाकावरील पाण्याच्या बाप्पाचे भूपिप्ठ निपोड चायुमण्डलोय निपोडासमान असते असे दिस्रन येईल कग्व नळीत. पाणि प्रविष्ट न करता दुसर एखादे प्रेस (अनुविद्ध स्थिति पेण्साइतते) तरल प्रविष्ट करावे. चायुमण्डलोय निफेडावर उवळगाऱ्या हुघधाच तरळाच वागफ यग समावरणावून पवाहियि बेष्यशस नळींचीळ पारदपूथ्ड पारदाययातोळ पारदपृ््टाच्या वाप्प निपीड ३्ळ्श समतलात येतो. यावरून, तरत्हाच्या वुद्बुदाकावरोळ भूयिप्ठ बाप्पनिषीड हे घाहम निपोडाइतवे असते असा वरील सपरीक्षेचा निष्कर्ष दिसतो. त्तरलाचा बुदूबुदाक आणि त्याचे भूयिप्छ निपोड याचा सवध पुढीक साध्या सपरीक्षेनें सिद्ध करता येतो. आकृति १२-४ (अ) मध्ये ददविलेल्या कलग मा ऊर्ष्ववाहूनळीचे क टोक बद असते. कख हया चाहूपेक्षा खग हा वाहू जास्त लाब असून ग कडोल त्याचे टोक जा. १२-४ (म) शभ आ. १२-४ (आ) उघडे असते. प्रथम उधडया डोकाकडून नळीत पारद धाळून नळी अभिलत करून कलल भाग पारदाते पूर्ण भरतात त्पानततर ग द्वारे नळीत थोर्डे पाणी घालतात, क्‍खग नळी सयभिनत अरुन कख मधोल पारदस्तम्भावर पुरेस पाणी पेऊ देतात कोप्ट- तापावर कख मधील पाण्याशी स्वश्चित असठेल्य। पारदपृप्ठवलाची उचो, खग बाहूमधोल पारदस्तम्भा- पेक्षा जास्त असते. नेर कसवग ही नळो घुपित्वक्षेतून (1७९7 ६०७) एका सद तोडाच्या 'चवूत ठेवितात (आकृभी १२-४ मा पाटा). घृपित््व्ञेच्या दुसर्‍या छिद्रात ढतवि- हेल्या लहान नळोऱून चदृत उवळ- णाऱ्या दाण्याचे वाप्म दाहेर पडू दाकते. चवतोल पाणे. तापून ड््व्य भोतिकी उकळू लागताच, क मधीछ काही. पाण्याचे बाप्प होते. आणि दोन्ही वाहतील पारदपृष्ठ समतलात येतात. घग मधील भारदपृपष्ठावर वायुमण्डलीय तिपोड जसल्याने क॑ मधील चद्‌बुदाकावरोळ प्रकापपाचे मूमिष्क निपीड वायुमप्डलोय निपीडा- समान आहे हे यावरून सिद्ध होते, कख मध्ये पाण्यान्यतिरिकत दुसर सरल प्रविष्ट करून, तेच तरल चबूत उकळल्यास वर वर्णन केठेलेच घटना दृष्टीस पडते. यावरून, तरलाच्या बुद्बुदाकावरील चाथ्पाचे भूयिप्ठ निपोड हें चायुमण्डलीय निपीडाइतते असते असे दिभून येईल. तरलाच्या बुद्वृदाकावरोल मूमिष्ठ वाषप्प-निपीड हे दामू- मष्डलीय निपीडा इतवे म्हणजेच तरक्त पृष्ठावरील वाह्य-निपीडा इतवे असते ही घटना पृढीलप्रमाणे दर्शविता येईल तरलाचा ताप वाढवीत असता त्याचे मृयिष्ठ वाष्पनिपीड हें वाह (वायुमण्डलीय) निपोडाइतके होताच तरल उबळू लागने ही घटना पुढील वेगळपा सपगीक्षंदरून दाम्ददिता यते. एका 'वदूनीळ पाणी ताग्वून थोडा बेळ उरळू द्या पाणी उघछ्ळत असतांना चळूचे तोड घुपित्वक्षेने वद वरून चयू आरेवि १२-५८ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे स्थामावर ल्य उस्ट्टा ठेवा प्पणी उकळत असवा त्या” चासून झालेल्या अरबाप्याते 'वडतील चाय हेर छोटळशा. जाऊन, पाष्यावरोण विमा प्रबाप्पाने पूर्णरणे म्यापरेठी अंसते. क आळी या म्थिठोत जेब्दा चदुटा. पुवित्वशा दा १२-५१ वयविदाठ नेब्टा पंबूनीळ 'गण्यावर बेद बाष्प निपोड ३०्दे प्रबाष्पच असते स्थामावर उलटा ठेवलेल्या चवूचा ताप वराच न्यून झाल्यावर चवृवर थोडे जोत पाणी टाकनाच दवूतोल पाणी कोष्ठ- तापावर उकळू लागते. शोत पाणी टाकल्यानतर चबूतीलछ काही प्रणापफाचे संघनन होऊन, त्याच्या निपोडात हानि होते अज्ञा रीतोते चबूतोल पाण्यावरील वाष्पनिपीड (वाह्यनिपीड) न्यून झाल्याने, वाण्याच्या बुद्युदाकानहि दानि होऊन कोष्ठ्तापावर पाणी उकळू लागते. यावरून, तरलाचा बुदवुदाकव तरलावरील बाह्य निर्पषीडावर अबलूवून असतो हे लक्षात येईल. समुद्रसपाटीपासून जसजस वर जावे तसतथो वायुमण्डलोय निवोडात हानि होते. पवत शिखरावरील दायुमण्डलीय निपीट समुद्- सपाटोवरोल निपीडापेक्षा न्यून असल्याने तेथे पाण्याचा बृद्बृदाव' १००९ पेक्षा न्यून असतो पवंतश्िग्वरावरील वायुमण्डलीय निपीड भमाहोत असल्यास, समुद्रमपाटीपाभून स्यळाचो उचो आणि वायु- मण्डलीय निपीड याचा सवध दरक्षविणाऱ्यग सूत्राच्या साहाय्याने सपुदसपाटोपातून पर्ववरिखराच्या उचोच गणन कवरता येत, पर्वतत- शिसरावरोल वामुमण्डलोय निपोड वापीडमाताने प्रथक्ष न मापता स्या. स्थळी बुद्बुदाबाचे निश्‍चमन करतात. या बुदवुदाबावरील मुथिप्ठ दाष्पनिपोड सारणीवरून सपजेत पाणी उकळत असता प्रयाप्यत्चे मूमिष्ठ वाप्ड निपीड वायुमण्डलीय निपोडाइतक असल्याने मारणीतील फपिष्क चालानिपोडाने त्वा स्यानाऱ्या वापुमण्डलोप निपीडाचो गर्ही समजते आणि त्यावरून निपोड आपो उचो यांचा मचघ दर्शविणयया सूपाच्या साहाय्याने पर्देत शिखराच्या संमुदसपाटो- पासून उचीच गणन वरता येत विळयनाचे वाप्प-निपीड बारऱूनि १२-९१ मध्ये दाखविद्तेल्या वस नळीत लवश (5311) ३०४ मोतिकी विलयित केलेळे पाणी वक नाडकाच्या साहाय्याने प्रविष्ट वेत्य'स, पारदस्तम्माच्या उ्चोत थोडी हानि होवे. कख नळीत पुरेसे विळयन प्रविष्ट करून या विळयनांच्या भूयिप्क वाप्पनिपीडाचे गणन करता पेते. ह्या नम्यासात अभे दिसून आले नाहे वी, विळयनाचे भूमिष्ट बाप्यनिपीड शुद्ध विठेयकाच्या ममतापावरील बाप्यनिपोडापेक्षा थोडें न्यून असते. विठेयनाचा बुदुबुदाक शुद्ध विठेयकाच्या बुदवृदावापेक्षा थोडा जास्त असतो. या. घटनेचे अमे म्पप्टीकरण देता येईल को. शद्ध विठेयकाचे भूपिप्ठ बाप्पनिपीड काही विशिष्ट त'पावर (झुद्ध विळेयकाच्या बुदव्रुदाकावर) वायुमण्डलोय निपोडाइतके होताच विछियक उवळू लागतो तथा'प, ह्याच तापावरील बिलपनाचे मूमिष्ठ बाप्पनिपीड विलेय- काच्या सूिप्ठ वाष्यनिपीडा- वक्षा न्यून असल्याने ह्या तापावर (म्हणजेच विलेय- वाच्या बुदवृदाकांवर्‌) विल” यन उदड्े गवत नाही विठ- यन_ उकळू ळायण्याकरता त्यांचे भूथिप्ठ वाप्पनिपीड वाहा (वायुवण्डटोय) निपो- डाइनवे असठे पाहिजे म्हणून विल्यनांचा वुदूयुदाक शुद विळेयडाच्या वुदजुदावावेका चोडा जारच ययता बाष्प निपीड ३०५ भूयिष्ट वाप्पनिपीडाचें निश्थयन ९१) अल्प तापक्षेत्रात तरळाच्या भूयिष्ठ -बाप्पनिपीडाचे निशवयन पूढील प्रमाणे करतात. टोके बद असलेल्मा क मणि ख ह्या दोन एकरूप नळथा असून क॑ मधील पारदस्तम्भाच्या भ्राचनाने वापुभण्डलीय निपोड समजते (आढृति १२-६ पाहा). ख नळीचा बवरचा माग वाकवून त्याला एक कॅन्द जोडलेला असतो या. कन्दात परोक्ष्य तर असून हा कन्द इयातमिश्रणात ठेव- लेला असतो बयानमिश्वणाच्या तापावरील ख कन्दातील तरलाचे भूयिप्क बाष्पनिपीड क॑ आणि स्व यामधील पारदस्तम्माच्या उच्ीतील भेदाइतके असते. इपान मिश्न- णाच्या तापात थोडें परिवर्तन करून वरोक्ष्य तरलाच्या अनेक भिन्न परत अल्प ताप श्थितोतील भूयिष्क बाप्पनिपोडाचे निश्वयन करता गंत. (२) सामाऱ्य तार्‍क्षेत्रात भूयिष्ठ बाप्पनिपोडाचे निश्‍चयन पुढील साि- चाच्या साहाय्काने करता येते. आकृति १२-७मध्ये क आणि "व ह्या दोन एक- रूप नळेयांत पारद असूने वक्त नाडकाच्या साह्यय्याने ख नळीत पुरते परीक्ष्य तरल प्रविष्ट करतात क नळीमधील पारद- स्तम्माचो उच्यो चापुमण्डलोम निपीड दर्शविते क आणि ख नळयाच्या भोव- तीच्या जलतापनाचा ताप योग्य रोतोने बत 0 स क क नसेन ०्द भौतिको वरिवतित करन विशिष्ट तापावर ख मधील तरलाचे भूयिप्ठ वाप्पनिपीड क बाणि क्ष मधील पारदस्तम्माच्या उचौचील भेदावरून गणन कवरता येत. परिगुडनेच्या दृष्टीने क आणि ख मघोल पारदस्तन्माच्या 'उर्चीतील जेद ०९ ह. तापावरोल पारदस्तम्माने दाखविणे मवड्य असते. मृ यिष्ठ बाष्पनिपीड निश्‍चयनाच्या चरीळ रौतीस “स्गैतिवोय रीति ( 590८91 फ९0०१) म्हणतात (३) बुदबुदावाजवळील तापक्षेत्रात तरलाच्या भूसिप्ठ दाप्प- निपाडाचे निश्‍चसनात पुढोल प्रनियमाचा उपयोग करतात तरल उकळत असताना, तरलाचे भूयिप्ठ वाप्प निपीड तरलावरील बाह्य निपौडाइतवे असत यावरन, ५१ह्ानिपीड साठून त्या निपीडावरील तरलाचा वृदवुदाक निदिचत वेल्यास, त्या बुद्वुदाकावरोल भूपिष्ठ वाप्पनिपौड समजत तरलाच्या वाह्य निपोडात आवर्यक वरिवतन वरून, मित्च भिन्न वाह्मनिपोडावर ठरलाचा बुद्वुदाक नि चरतात. ह्या रोतोला *प्रवंगिकोय (8) 701021) रोति' अस म्हणतात रेग्से आणि यय या शास्त्रज्ञानी उपयोगात आणलेल्या सांधित्राच चित्र नाहति १२-८ मध्ये दर्ाविल माहे. कया जाड़ वाचेच्या परिक्ष्य नळीत त तापमान आणि ग हदी ह्राप्ज्षपिघधा असलेली धृगाल निवापाची नळो वापमानग्निकट बसविळेलो अस्तवे ठापमानाच्या कन्दामावती थोडा कार्स गुडाळळेला असून श्रृगाल निवापाच खाळचे टोक थोडे वाकवून तापमाताच्या नाणलेक जसत क नळो सैल तापनात (ला ७क७, ठेवून, तिचा ताप चाढवता येवा. घृगालू निवापात टाकलेले सपरीक्ष्य तरल ग नळीच्या टोकावून कापसाबर थोडं थोडे सिरपत असते या तरलाचे चाष्पस्विदीत रुपातर होऊन ह्‌ वाप्प आकृति १९-< मध्ये दर्बीविल्याप्माणे च नळीदवांरे इयान मिश्रणात ठेवलेन्या, काचेच्या मोठया परिमच्या स कूपीतत येत सा पादात त्या बाप्पाच सघतन होत जया निपीडामानांन चाष्प निपोड इ०उ आ, १ २-८ 'बामुमण्डलीय निपोड आणि साधित्रातील वायूचे निपोड यातील भेद समजतो. वायुमण्डलोय निपीड_ माहीत असल्याने, साधिव्रातीलळ वायूच्या निपीडाचे गणन करतां येते. क, ख इत्यादीच्या, धृपित्वक्षातून साधित्रातीक वायु कदाचित्‌ बाहेर येत भसल्यास, सपरोदोच्या अल्पावधीत साधित्रातील वायुच्या निपोडांत परिवर्तन होते. त्वशा इत्मादीतून बाहेर येणाऱ्या वायूची चरिषा साधघित्तातीह वायून्या परिमेच्या पानाने घरीच मल्प असल्यास थर सांगितलेले निपोडपरिवर्तन उपेद्षणीय असते. म्हणून मा साधितात ट या मोठया परिभच्या पाव्राची योजना केळेलो असते. ठ नळोचे टोब चातिचूषोदचाला अथवा संपीडकाला (९015125501) जोडून, साधितात वायूच्या निपोडाची इप्ट अर्हा योजतां येते- त्यानतर, श ही तोटी फिरवून साधित्रातील वायु वदिस्त करता येतो. तेल सपनाचा ताप याददून, क नळीचा साप वादवितां येवो. ष मधील इ्न्ट मौतिशी अनतत्त्वव््च्च्च्व्त्त्त््त्त्त्त्स्स््््त्त्च्च्च्च त्तरसाताचे वाचन ज्या तापावर स्थिर होते तो ताप ग्र मधील परीद्य तरदाचा साधित्रातील वायुनिपीदावरोल युदूवुदाद समजावा, कारण तापनातून तरलाला यराच उद्या मिळत असूनहि, त्याचा ताप न वादता स्थिर तापावर तरलाचे उद्ाप्पन चाटू नसते. या स्थपितीन, तरलाचे भूमिप्ठ ब्राप्पनिपीड आणि साधित्रातील वायूचे निपीड हो दोन्ही तुलित असलोच पारटिजेत अर्यातू साघित्रातील वायूचे निपीड त तग्पमग्नांने दर्शविलेल्या स्थिर सापावर, परोषय तरलाच्या भूपिच्क वाप्पनिपीडा इतके असते हे सहज लक्षात मेईल. माधित्रावील वायुनिपोडात परिवर्वेने रून तापमानाची तत्सदघी स्थिर तापवाचने घेञात. अश्या रोतीने मित्न मित्र ताप- स्थितीतील परीक्ष्य तरलाच्या भूयिष्ट बाप्पनिपीडाचे निइचयत करता येते डाल्टनचा आंशिक निपीड नियम (18७ जज ७प3न] ]भ€6501€5) दाति आणि वांप्प याच्या मिश्रेणांचील एका घटकाने समताप्रावर स्वत स्थितीत मिश्रणाच्या फरिमेईतकोच परिमा व्यापिलो असता त्याच जें निपोड हाईल्हया निपीडास़ त्या घटकाचे * आशिक निपीड ' (537113) 81€55176) म्हपपतांत. पिश्रथातील वाति नाणि बाष्प याची परव्परादर रसारयाविक त्रया होठ नसल्यास, घटकाच्या या. आदिक निपीडाच्या मिळवणी (5017) इतके मिश्र- णाचे निपोड असते उदाहरणार्ये, घटकाचे आशिक निपोड अनुक्रमे न, न२, न». «>. असल्यास, वाति आणि वाप्प याच्या मिश्रणाचे (न) परिणामी निपोड श्हालील सूत्राने दर्शविता येते न 5. नश सन फन कन. “> बनत शश वाति जाणि बाष्प याच्या मिश्चणाच्या निपीडासवधी वरील नियमास डाब्टनूचा * आशिक निपीड नियम म्हणनाद बाष्प निपोड ३०९ मिश्रणाच्या निपीडासवधी डाल्टनूचा वरील नियम काही मर्यादितच सत्य आहे. हा आशिक तिपीड नियम सर्वे परिस्थितीत सत्य असल्या, अनेक भिन्न वाति आणि वाप्पद्रब्यें एका विशिप्ट सरिमेंत्त प्रविष्ठ करून या मिश्वणाचे निपीड हवे तितके वाढविता येणे शक्य झाले असते. परतु हो घटना शक्य कोटीतीळ नाही हे. लक्षात येईल. पुढील सपरीक्षेने आणिक निपीड नियमाचो भ्रचिती घंता येते. क॒या पारद वापीडमानात (आकृति १२-१ पृ. २९४ पाहा). वक्तनांडकाच्या साहाय्याते थोडा वायु प्रविष्ट करावा, ह] वायु पारद- स्तम्भाच्या वर येऊन, पारदावरील नळीतील सवे परिमा व्यापतो आणि त्याच्या निपीडाने पारदस्तम्भाची उची न्यून होते क मधील वारदस्तम्माचो उची न असून वार्मण्डलीय निपीड ना असल्यास (ना-न,) हें क मधील वायूचे निपीड असते क नळीचा अनुप्रस्थ छेद क्ष असून पारदस्तम्भावरोल नळोच्या भागाची उची ल असल्यास, (ल>क्ष) ही क मधील वायूची परिमा आहे हें लक्षात येईल. 2. यी च या स्थितीत, वननाडकाच्या साहाय्याने क नळीमध्ये पुरेसा द्कु सोडल्यास पारदस्तम्भावरील परिमा दक्षुगाप्पार्ने अनुविद्ध होऊत वारदस्तम्भाची उची न होते. आशिक निपीड नियमान्वये, (ना-न२३२) *"दक्षुवाप्पाचे अनुविद्ध स्थितीतील निपीडइ - मिश्रणातोल वायूचे निपीड न -* (नान १-नऱ्व दक्षत्राथ्याचे अनुविद्ध स्थितोतोळ निमीड' * सॅ. १९-टरे क॒मधोल दक्षुवाप्प अनुविद्ध स्थितीत असता. पारद- शक. कायव नीत र भौतिकी पृष्णावरील नळीची उचो क असल्यास, मिश्रणाची परिमा (लका) इतकी असते. वायु आणि दलुवाप्प याचे मिश्रण ममतापावर केल मसल्यांने, वायूचे परिमा परिवठन बॉईलच्या स. ता. १. नि. नियमा प्रमाणे होते. .. (ना-नर) (लश) न्न (लर. त) .. न', (मिश्रणातील वायूचे जासिक निपीड) 5 (ना-नद ऱ्क् 1 न' चौ वरील मर्हा समीकार १२-२ मध्ये नादिप्ट केन्यास, (ना-न) (मानोल, न दक्षुवाप्पाचे जनुविद्ध स्थिती- र [वोळ निपीड- सपरीक्षेतील मापनाते वरील संमीकाराच्य़ा डाव्या पक्षाची सणन केटेली मर्हा, सारणीत दशेविलेल्या सपरीक्षतील तापावरील दक्षुतरलाच्या भूमिप्ठ बाप्पनिपीडाइतकी असते, ही. गणन केलेली मूयिप् निपीडाची अर्हा आदिक निपीड नियमाधारे असल्याने आशिक पनपोड निपम सत्य असल्याची प्रचिती यॉ. सपरोक्षेव€ून येते. आशिक निपीड नियमाचा अभ्यास पुढील साच्या सपरीक्षेने करना येतो. एका मोड्या माकाराच्या कया काचेच्या प्लिघाला (1३५६) ख हें एक तिपीडामान जोडलेले असते (आहढति १९०४ पाहा) प्रथम पल्िघातील वायूचे आणि बाहेरील वापुमण्डलाचे निपोड समान असल्याने, निपोडापानातील दोन्ही बाहृतोल तरल पृष्ठ एकाच शेतिजठलात असचात. पलिघान पावळ काचेच्या बंद बाष्प निपोड ३११ केलेल्या लहान नळ्यांत दसुतरल मरूत त्या पलि- घात ठेवतात. पलिघांतील घायचा ताप कोष्ठतापावर श्थिर अत्तो. पलिघ जोराने स्व हलविल्यास, काचेच्या नळ्या फुटून त्यातील दक्षुचे अतु- विद्ध बाष्प पलिघाच्या परिमेंत पसरते. ताप स्थिर. झाल्यावर खया निपोडा- मानाचे वाचन घेतात. या आ. १२-१९ चाचनावरून पलिघातोल मिश्रणाचे निपोड भाणि वायु- मण्डलीय निपीड यातोल भेद समजतो. आशिक निपीड नियमाप्रमाणे मिश्रणाचे निपोड > अन्‌विद्ध दक्षुवाष्याचे निपीड -- पलिघातील वायूचे निपीड निपीडामानाचे वाचन > पलिघातील मिश्रणाचे निपीड- वायुमण्डलीय निपोड. न्व्अनुविद्ध दक्षुवाप्याने निवोड -- पलिघातोल वायुचे निपीड -- वाय [मण्टलीय निपीड. " भनुविद्ध दक्षुवाप्पाचे निपोड. “. निपीडांमानाचे वाचन > सावित्राच्या तापावरोल दक्षृतरलाचे भूयिप्ठ वाष्प निपोड. ड्र्र भोतिकी कारण, प्रलिघाची प्रिमा बरीच जास्त असल्याने निपीड- मानाच्या बाहटूतील तरलाच्या उचीत परिववेन झाल्यास, पलिघातील परिमेचे परिवर्तन उपेक्षणीय असते, म्हणून वरोल झपरोक्षेत श्रारमापासुन शेवटपपंत पलिघातील वायूचे समतापावरील निपीड वायुमण्डळीय निपोडाइठवे असते आसवन (ठाऊाए 8 ला) उकळत्या तरळापासून झालेल्या बाप्पाचे शोतक केल्यास, या बाप्पाचे सघननद्वारा तरलस्थितीन रुपान्तर फरता येते. या क्रियेस आसवन (ताड1[181121) म्हणतात, तरलात सांन्द्र व्य विळयित असल्यास, या विठयनाचे आसवन इरून सार्दापासून शुद्ध तरल चेगळें करता येते. उदाहरणार्थ, समुद्राच्या खाच्या पाण्यापासून नासवनाने शुद्ध पाणी मिळू शकते. तरलाच्या मिश्रयातोल सिन्न तरलाचे मूयिप्ट वाष्पनिपीड भिन्न असल्यास या मिश्रणाचे आसवन केल्याने जास्त बाध्प-निपीड असलेल्या तरलाचे वाप्पन जास्त प्रमाणात होऊन हे तर अल्प बाष्पनिपोड असलेल्या दुसर्‍या ज्ॅरलापामून वेगळें करता येते तरलाच्या मिश्रणातील धटक वेगळें करण्याच्या ह्या रीतीस * आणिक आासवन (001131 त5111181000) झने म्हणतात, पाणी आणि मुपव याचा मिश्रणापासून सुपव वर प्रमाणे बेंगळा करतात जारक आणि मूयाती याच्या तरलस्यितीतील मिश्षणाचे यल्प तापावर आशिक ग्रासवन करून, भृयातिपासून तरल्त्यितीतील जारक वाति शुद्ध स्थितीत वेगळा करता येतो. जारक वाति मोठ्या प्रमाणावर सग्रहित करण्यास वरील रीतीचा उपयोग करतात शीघ्र उद्‌वाष्पनाने दोणारें शीतन तरलाचे उद्‌बाप्पन झोघ्यतेने केल्यास, उद्वाष्पनाला लागणारा र्प्त ऊध्मा तरलापासून मिळतो. था कारणाने उरलेल्या तरलाचा लाप वराच न्यून होतो एका पसरट पाजात थोडा दक्ष ठेवून, त्यांत बाष्प नियोड ३१३ पाण्याने मरळेळे घातृपान ठेवावे लहात भान्याने (9६1005) दक्षवर वायु प्रवाहित करून द्षुचे शोध्य उद्बाण्पन केल्यास, धातु- पात्रातील पाण्याचे हिभ झालेले आढळून येईल. तरलाचरील वापु- निपोड चूषोदचाने अल्प करून तरलाचे उर्‌बाप्पन शीघतेने करता येते. अक्का शीघउद्याष्वनाने तरळाच्या सभोवारच्या वम्तूचे शीतन होते. दक्ष अयवा तरल ल्थिवीतोल तित्ताति (विणत त्राण) याच्या श्ोष्य उद्‌बाप्पकाने पाण्याचे शोतन करून, पाण्यापासून हिम मोठ्या प्रमाणावर करतात. प्रांगार-हि-जारैय, तिक्‍्ताति अशा एखाद्या विशिष्ट वातीच्या तरलाचे चषोदचाने शीघ उद्‌्बाप्पन करून प्रशीतकातील (कषी !इटााठा) वस्तूचा ताप वराच अल्प ठेवता येतो. प्रशीतकाते योजलेल्या तिक्‍नाति इत्यादीच्या बाष्पस्थितीतील द्रन्याचे सपोडनांते पुन तरलस्थितीत ख्पात्तर होऊन भशोत हातीळ शीतन किया विश्विप्ट मल्व तापल्यिति येईपयंत चाळू असते, बातीचें तरळन (11१॥०0:0000 ०1 ३०६९5) फॅराडे या शास्त्रज्ञाने नीरजी (९011०11त2) वातीच्या तरलढा- करता योजलेलो रोति सामान्यपणे पुढीलप्रमाणे होती. वायशी सपके येऊ त देता लाकडी कोळसा बऱ्याच उच्च तापापर्यत तापविल्यानतर तो शीत होत असता, त्याच्या सफ्कीत येणाऱ्या वातीचे या कोळश्यात वर्‍याच प्रमाणावर प्रचूषण होते. यावतर हा कोळसा पुन तावविल्यास, प्रचूदित झालेला वायू कोळक्ञात्तून बाहेर पडतो वरीलपमाणे बातोच प्रचूषण वेलेला काही लाकडी कोळसा, काण या भतत नळोच्या एका टोकास ठेवतात नळीची दोन्ही टोके वद असून एक टोक माडति १२-१० मध्ये दर्शविल्माप्रभाणे इयान भित्रणात वुडविलेले अतत, व टोकाकडोक कोळसा तापवल्याने व्यातोल प्रचूषित वाति चाहेर पडून दख मधील या वातीचे निपोड चरेच वाढते. ख चा ताप पुरेसा अल्प असल्यास य! उच्च निपोडावर बाष्प निपीड ३१५ आ. १२-११ निपीड आणि परिमा याचा समतापावरील परिवतेंनांचा सबघ आकृति १९-११ मधील अआ इ ईं हयथाविन्दुरेवेने दर्शविला आहे. वातीचे परिमानिपोड परिवर्तन वॉईलच्या स ता ५. नि नियमाप्रमाणे होते हे बित्दुरेखेच्या इई या भागावरून लक्षात येते. इ बिन्दूर्ने दर्शविलेल्या स्थितोत वातीची परिमा न्यून केल्यास, वातीचे सघनन होऊन ध आ या रेपेने दर्शविल्याप्रमाणे आ येथे सर्व वातोचे सधनन होते, आणि हे सधघनन होत असता वातीचे दृ ऊ हे निपीड स्थिर असते दातीपासून सधननाने झालेल्या तरलाचे निपीडव्धनाने होणारे अल्प परिमा वरिवतंन मा अ ह्या रेपेने दर्बाविळ आहे कखगघ हा त्याच वातिपुजाचा जास्त तापस्थितीतीळ विन्दुरेख आहे ग विन्दूने दशविळेल्या जास्त तापावरोल त्थितीत वातोच्या त्तरलनाला बाष्प निपीड ३१७ काष्ठा निपोड स्थितोंतोल एक धान्य आ्पूहाणूच्या पारिमेस काष्ठा परिमा (८0०३) ५०घाग६) म्हणतात पुढील मारणोत काही बातीचे काप्ठा निपीड आणि काष्ठा ताप दिले भाहेत काप्छा निफीड ९प्रमाप वाय- काप्ठा-ताप | मण्डलोय निपीड हें एकक योजक आहे) वाति उदूजन ... | -२३९ ९९ दा. १२८ जारक जरर "| -१९८८" चा, च्र भूयाति व्र *** | 2 ऐ४७* शॉ, ३३५ यायु र «.. | 7- १४००" झा, ३९ यानाति न्स «-.| -२६८० दा. २२६ भ्रागार-दि-जारेय ड ३११" दा. ७३ शुल्वारि-दि-जारेय ... | १५५४० झ. ७८९ वरोल विवेचनाच्या साहाय्याने वाति आणि वाष्य यातील भेद पुढील प्रमाणे दर्शविता येईल वाप्ठा तापापेक्षा जास्त ताप असलेल्या वातिस्थितोतीळ द्रव्यास 'वाति' ही सज्ञा योजावो आणि काष्छा तापापेक्षा ताप न्यून असल्यास या वाति-दव्पास * घाय ' म्हणावे जारक वातीच्या तररूनास योजलेल्या एका रोतोचे वर्णत पुर्ढे दि आहे. प्रागार दवि-जारेयाचा काष्ठा काप काप्ठतापापेक्षा थोडा जास्त असल्याने, अत्पशोतन करून आणि निपोड वाढवून प्रांगार द्विमारेयाचे तरलन करतात. चूपादचाने (४००८७0 0१५७) अल्प निपोडस्यिति निर्माण करून या तरलाचे धीध्य उद्‌वाप्पन करतात. उदचाप्पनाळा जा. १. ककवा शट भौतिकी न्ावश्‍यव' असणारा गृप्त उप्मा प्रागार डिजारेयाच्या तरलापासूनच मिळाल्यामुळे हे तरल सान्दस्थितीन येते. या सात्यात दक्कु मिसडून बेटेल्या दयात मिश्रणाचा ताप -<०0दा, इतका अल्प असतो या इयान मिश्षणात नाडति १२-१रे मध्ये दर्शवित्याप्रमाणे क रम्माकार घातु-पात्र बुडविले असते क रम्मावार वात्रांतील दक्षुलेन्याचे (टफालाट) तरळन होते तरलस्थितीतोल हा दसुळेन्य इमान” मिश्रणान वुडविलेल्य़ा ख कुत्तळाकार नळीमार्गे ग नळीत येतो. च यथे जोडलेल्या चूयोदचान दखुदेन्य तरलाचे शोध चाप्पन दोळन ग चा ताप बराच अल्प होतो याणि ज मघील जारकाचे निपाड घुरेसे जास्त असल्यास, छ मध्ये येणाऱ्या जारक चांतोचे तरल्न होत) या १२-१२ याष्प निपोड ३१९ याप्रमाणे एका वातोच्या तरलाचे उद्‌वाप्पन करून दुसरा वाति तरलत्थितीत आणण्यानील उत्तरोत्तर शीतन फ़रिया स्पप्ट होईल. सपीडोत (८0011655९8) वाति सूक्षमरप्यातून बाहेर येत असता या वातीचे निपीड वरेच अल्प केल्यास विशिष्ट तापस्थितीत या वातीचा ताप योडा अल्प होतो या घटनेस ' ज्यूल-यॉमसनूचा ? * निपोड-मोच शीतन प्रभाव (]०५॥७ 1010015901 ९0८1) ही सज्ञा आहे. (या घटनेचे स्पष्टीकरण "एस्तुत पुस्तकाच्या मर्यादे- पलिकडे आहे) वायूच्या तरलनास योजलेत्या आाघुनिक साघित्रात या घटनेचा उपयोग केलेला आहे वाहेरोछ वायु शुद्ध वरून स सपौडकास योग्य जुळणीर्ने मिळतो. स सपोडकाच्या साहाय्याने या शुद्ध वायचे निपोड २०० भ्रमाप वायुमण्ट- रोम निपीडाइतवे वाढवून तो वायू क' या कुतलाकार नळीतून प्रवाहित वरतात (भाकृति १२-१३ पहा) क नळी इयान मिश्रणात बुडवि छेली असल्याने सपोडित स्थिती- तील वायूचा ताप अत्प होतो रापी डकाला जोडलेल्या ग॒ ख्द नळीत ख ही अरुद नळी बा १२-१३ चसविलेली असते ३२० भौतिकी ि ख नळींतून शोत वायु प्रवाहित होऊन, तो र रघ्यातून बाहेर पडतो. रप्त्रातून वाहूेर पडताना वायूचे निपोड बरेच अल्प झाल्यामुळे त्याचा ताप ख मधोल वायूपेक्षा थोडा न्यून होतो अन्ना रीतीने, न्यून ताप जझ्ञालेला वायू ग नळोमार्गे सपीडकाकडे औदला जातो, ग नळोतोळ वायूचा ताय न्यून झाल्याने ख मधून येणार्‍या वायूचा ताप एर्वपिक्ला थोडा न्यून होतो जाणि र रध्यातून वाहैर पडताना, या वायूचा ताप जास्त न्यून होतो जास्त न्यून ताप झाळेला हा वायु ग मधून जातांना, ख मधून येणाऱ्या वायूचा ताप जास्तच न्यून करतो. अशा रीतोने ख मधन वग्हेर येणाऱ्या वायूचा ताप त्रमात्रभाने न्यून होत जातो. ख मधून येणार्‍या वायूचा ताप जशा रोतीने पुरेसा अल्प झाल्यास अल्प ताप झालेल्या वायूचे र येथे होणाच्या विस्तरणाने आणखी थोडे जाप्त शोबन होळ्त दायूचे तरल च पात्रात सांचू लागते, प्र्न (१) वृद्देदून भाणि उद्ाप्यन यातील मेद स्पप्ट करा. वाह्य निपीडाचा बुदबुदाकावर काय परिणाम होता ? (२) मूयिस्ठ भषघ्य निपांडाच्या मापनाकरता. उ१योगात झाणलेल्या निञञ नित्न रोतीचे स्पप्टोकरण करा. (३) अननुविद्ध बाष्ष आणि अनुविद्ध वाण्य यातोल भद स्पष्ट वरा परौद्ष्य वाप्य अतुविद्ध ग्थितोत आहे अथवा अननुविद्ध म्थिवीत नाहे. ह टरविण्यास आवड्यम असणाऱ्या सपरोकेच वर्णन करा. बाप्प निपोड ७44 (४) समतापस्थितीत वाष्पाची परिमा आणि निपोड याचा सब्रघ दर्शविणाऱ्या विन्दुरेखाच्या साहाय्याने वातीचा वाप्ठाताप' आणि त्याचे काप्ठानिपीड याचे स्पष्टीकरण करा, काष्ठा तापापेक्षा जास्त ताप स्थितीतील विन्दुरेखाचे वैशिष्टय स्पप्ट करा. (५) वायूच्या तरलता योजलेल्या आधुनिक रीतीचे यणेन करा. पारदस्तम्भावरील अनुविद्ध वाप्प माणि चायु याच्या मिश्रणाची परिमा १० ध, शि. मा. असून या मिथणाचे निपोड ७६ शि. मा आहे ताप अचल ठेवून मिश्रणाचे निपीड १३० शि पा पर्यंत वाढविल्यास मिश्रणाची परिमा निम्मी होते, यावरून मनुविद्ध बाष्पनिपीडाचे गणन करा, यि जा ऱ ३्र्ड 'मौतिकी ह्या निपत्तीची अर्हा १ पेक्षा वरोच ठेव्हा मा बागूसबधी व दु नप्पची ट्ट जल्प असते. -"- या निष्पत्तीची बर्हा १_च्या जवळपास श्रे असल्यास, त्या वार्त जाम्त प्रवास्प सामावू दाकच नाही. वायूच्या ह्या स्थितीत नापल्या घरोरावरील यामग्चे वाप्पन॑ लवकर होत नाही; म्हणून नझ्या दमट वातावरणात भापपयास अस्वस्थता वाटते. याच्या उर त या निप्पत्तीची अर्हा १ पेक्षा चरोच न्यून असल्यास या बायत ञ जास्त प्रवाप्प खाभावू दाकते; म्हणून धरोरावरील घामाचे बाष्पन शोधा होते यामुळे अश्या वातावरणातील वायू शोरडा आहे अस आपण म्हणतो ऱभ मा निष्पत्तीला वायूचा “सापेक्ष आापरेद (71811५2 पचता1ठी5-) अशी सता आहे. यापळे शरीरस्वास्म्प थायूतील भ्रबेवल आकठेदापेक्षा वायूच्या सापेश आवलेदावर जास्त गमवलळबून वाहे. वावुच्या बयत्याहि प परिमेंतील प्रबा्याचा पुज पु' असत्यात, पु'च५> प) सगेच गमताप असलेल्या षापुच्या तयाच परिमेतीठ अतुगिड पबाध्याचा पुन पू” असच्याम, पु” २ प २९ पृ पु. ४२६. पु". १ गुर उब क श्‌ वी र क, ि वायूच्या 'बिवक्षित परिमेतील प्रत्राष्पाचा पुज, (पु') र ] समताप भाणिसमपरिमा असलेल्या वायूतील भनुविद्ध भरवाप्पाचा पूज,(पु”) सापेक्ष भाझळेद निरचयनात -्झ- या निध्पत्तीचे निश्‍चयन वररतात. सापेक्ष भावलेदाची अर्ह्ठा प्रतिशत सण्येने दशविण्याचा प्रघात आहे. उदाहरणार्थ नट चो अर्हा ठे असल्यास, सापेक्ष भावतद (> १००) २० % आहे » यायुमण्डलीय भाकळेद मापनाला 'उन्दर्मिति' (3)"छ0110॥05”) आणि आवलळेद मापनाच्या साधित्राला 'उन्दमान' (//९६०॥॥०(९९) अशा सज्ञा माहेत आजठेद मापनात भिक्च भिक्च प्रकारची उगन्दमाने उपमोग्त आणतान यापैक्री, काटी उन्दमानाचे विवेचन येथे बळे जाहे स्सायनिफ उन्दमान (०11९101051 0) ७५०९6) हया उन्दमानांत क॑ ख, ग आणि घ ह्या उर्ष्वेवाहू नळपा भारडति १३-१ मध्ये दातविल्याबमाणे एकास एक जोडलेल्या भसून, ह्या नळपात शुष्पा चुर्णातू निरेय (ट्य!खाण्या दांगयातल) मरतेला असतो. यर ऊष्वेंबाह नळाच्या श्रेणीच्या एका टोबाला अगपारी थ नळो घे चुपित्राला (१17100) जोडलेली असते च घुवित हे षर्‍याच मोठ्या परिमचे शाचपाभ थसून ह्यात पाणी आ. १ ३-१ भरलेले मसते. छ तोटीतून चूपित्रातील पाणी बाहेर पडू लागले म्हणज चायुमण्डलीय निपोडांच्या क्रियेने वायुमण्डलातील वायु क, स, ग्ध नळघांमागे' आत शिरतो आणि पाणी बाहेर येल्पाकारणाने चूपित्रातील रिक्‍त झालेली परिमा हा आत येणारा वायु ब्यापतो. या आत येणार्‍या वायूची परिमा चुपित्राच्या परिमाअकनावरून समजते. क, ख, य नळ्यामधृन वायु जाताना नळयाठील सुष्व चूर्णातु नीरेय था. बायूंनील प्रवाप्प पूर्णपणे शोपून घेतो. सवरीक्षेपूर्वी क, खर, ग, घ या नळधात शुष्क चूर्णातु नीरेय भरून, क आणि ग नळ्याची अठूत्रमे प आणि फ टोके त्वक्षानी वद क्र्न, व, ख आणि ग याचा भार तुलेने निश्‍चित करतात. नंतर क, खा गर नळाची खेणी घ नळीला जोडतात. क नळीचे प टोक उपडे ठेवून चूपित्राची छ तोटी उघडतात चपित्रात पुरेसा वायु आल्यानंतर क॑, स, ग नळाची णी घ नळीपाडून वेगळी करून (प आणि फ टोके पुन त्वक्षेने वद करून) या नळ्याचा भार निडिचित करतात. सपरीदोच्या प्रारशी आणि झेवटी घेतलेल्या या श्रेणीच्या भाराच्या जेदावर्न च मध्ये आठेल्या वायूतील भरनाच्याच्या धु' पूजावी अर्हा समजते. 2 उन्दभ्रिति ३२७ ७००0000. स, ग मध्ये प्रवेश वरेग्योधूवी वायु पाण्यातून * बुडवुडयाच्या * रूपाने बाहेर पडेल अश्ली 'थोजना केल्यास छा वायु सर्मतापावर घ्रबाप्पाते अनविद्ध होतो. अशा प्रकारे प्रवाप्पाने अतुविद्ध झालेला वायु चूपित्राच्या साहाय्याने क, ख, ग मधून प्रवाहित वेल्यास, था, नळधभाच्या भार्रभक आणि अन्तिम भार निश्‍चपनावश€ून समत्ताप दुस्यत्तीतोल समान परिमेच्या वायूमधोल अनुविद्ध ,प्रचाप्पाच्या " चजार येते. ५" आ निप्पतोते पु. पुजाचे गणन करता येते. यावरून, पुन या तिष्पत्तोने दर्शविलेल्या वायूच्या सापेक्ष भावळेदाचे गरणत करतात चूपित्रातील पाण्याच्या प्रयार्गचा ग नळोमधील शु्व' चूर्णातु नोऐेपाली सपव॑ येऊ नये म्हणून च घुपित्र काणि ग नळी यांमध्ये धे नळी वसविको असने म्हणून या रपरीक्षेत नळधाच्या भार- > निश्वयनांत घ नळीचा समावेश नसतो, ह यरील उन्दमानाने सापेश आक्ठेदाचे केटेले निरचयन परिशृद् असते तथापि या निश्‍चयनास जास्त कालाव्ि लागती, सापेक्षा जास्त मुळनपणे खाण अलप पालावधोतक सागेश नागडे दि निश्चसन बर्‍याच परिशुदधतेने पुढीलफमाषे करना येतें ् मागोल करणात भागण पाहिठेच त्राहे की, प्रवाप्प भनुविद्ध श्पिठीत नसल्यास समताप असताना या प्रवाप्पाची परिमा आणि सपाचे निवीड यांचा सत्रप्र योइलच्या स. ता. व. नि नियमाने दशवितां येलो हा सदप वायुच्या अनुविद्ध श्पिवोपदत थोईकच्या म. हा. प. नि नियधाने दर्शविता येतो अभे मातल्यांश, प्रबाप्पाची पाता ही प्रयालाच्या निगोडाशी अनुपावी, असते दे रुक्षात येईल. श्र ३२८ “भौतिको स्हच्चच्त्स्ता चा या २०0५0 प्न डाल्टनच्या आशिक” निपीड, :नियमांत*,द्शविल्याप्रमाणे * वायू आणि मवाष्पाच्या मिथ्रणांतहि ,स्थिर तापस्यितीत प्रवाप्पाची घनता आणि निपीड अनुप[ति असतात. रि यावरन£ * पु'- वायूच्या विशिष्ट परिमेतील प्रदाष्पाचा पुण पु समतापरसमपट्िमा असलेल्या चायच्या अनुविद १ स्थितीतील प्रुबाप्पाचा पुजू सयानी पन ध्यान घनता >घ१ >< वायूची परिमा घालवाया कड 11:51 म्रथाप्पाची अनविदध स्थितीतील घनता, > घ२><वायृधी परिमा, ६. & ४५५ 9 भप्रवाष्पांची घनता, घर स्माचतापावरीळ अनुविद्ध प्रवाण्पाची घनता, धर *_ _ '< प्रवाप्पाचे प्रत्यक्ष निपीड समतापावर बनंविद्ध प्रवाप्पांच निपीड, नॉ पु नन क _ क ४ 7 २: सापक्ष माकलद ना हर) पु क र १८ वरो समीकाराच्या डाव्यापक्याची अर्हा. रसायनिक उन्दमावाच्या उपयोगात वर्णिल्याप्रमाणे निश्चित करता येते-अनुविद्ध प्रवाप्पाचे भिन्न भिन्न तापावरील निफोड .दर्गाविषाऱ्या सारणीदार बोष्ठनापावरील अनविद्ध प्रवाप्पाच का. नियीड समजते. यायुतील न तिपीडाचे पत्यका मापन देन जप या्निप्पनोची मह ग्रणन क अउन्दर्मिति ' : ३२९ ममा नोतनो ह ्याजिम्ूकळाचन्कननीनहीचळी, अकडॉकाेकावीकय सोनक वजने शा ही र्ल कनक करता येते अश्ञा रीतीने, डाव्या आणि उजव्या पॅक्षांचे गणा न्यास या दोन पक्षांच्या अर्हा विचित भिन नाहत अस दिसून आल आहे 'यावरून, 'अनुविद्ध स्थिति येईपमंत. भवाध्पाची ,पुरिभा -गाणि। मिपीड याचा सवध, योॉईलच्या रा ता ५ नि नियमावये ददविता *पेतो अम मानण्यात थोडी चूक आहे ह॒ लक्षात यईल. तथापि, सापेक्ष नावलंदाच्या निश्‍चमनात वरील अहातीठ नेद उपेक्षणोम मानून नार्‍या निष्पत्तीन साप. अएलेदाचे निश्‍चपन करण्याचा क क प्रघात भाहू १ दै वायुमण्डफछाचा ताप ता. यसून त्यांतील प्रबाप्पांचे निपीडे त आहे अशी बल्पना वरू अनुविद्ध स्थितीतील प्रराष्पाच्या तिपोडाची सर्ह, म्यून तापावर «न्यून होत, भत्ते, म्हणून" ता* पेक्षा न्यून * अशलल्या एखाद्या त" तापावर अनूमिद्ध प्रवाष्पाच उिपोड न *असणें ह्पभवत परोष्टय वायूचा ताप ता* तापापासून न्यून करित गेट्यास ही? तापहानि स्थिर तिपोडावर होत. अर्थातच ही तापहानि हाताना वामूतीठ भवाष्पाचि न* निपोड श्थिर ५ क्षेसत वायूचा ताप त दतवा झाण्यावर, हण श्यायृतीठ प्रबाप्प अनुविद्ध स्थितीत येते यानदर, या वायूत अल्य सापहानि झाल्यास अनविद श्पिनोत कसरल्या प्रयाप्याच शघवेन होऊन शीत थायुणा सस्पधित अससल्या सा यस्तूवर दवविद्रू (अवड्याय > 060) रिगू रंगतात या स्थितीतील वायुच्या त* तापास अवस्यायाव' - (चल १०) हो गला आहे. प्रोश्य वायुचा युन झालला तापे त* थरांना त्यांतील प्रवाप्प थनुशिद्धि म्थितीत यत म्हणव नची यर्हा व" तापावरील अनुविद्ध प्रव घ्याच्या निपीडादतपी अमत ह शांत पष त" अदश्यापार माहीत असल्यास निक्च तापावशार प्रदर निपीटाच्या गारणावरून स झिफुदारा महा सभज खापुंठ कण-स््याजत्धचाचच्स ठू * भोतिशी बेक क ऱ्य ययाप्स्णास्प््यास्यी कका ४ अत्तणार्‍या प्रवाप्पाच्या निपो्डाची न रट्टा *अब्रश्‍यपायाका इतुका ताप मखवाना अनुविद्ध भ्रवाप्पाच्या निपीडादतवी असते * अर्सा धरीछ' विवेचनाचा निप्व्पं आहे . र व ह डु रे “नंपरर्पॉयाव '-. तापांवरील ८. सापेक्ष थापरेदा ह ती $ भतुमिद शर याय्याध”निपीड » *. ५ पु १_ ना >, मायमण्टाच्या त्रॉपावरील ह भ्नु विद्ध भ्रबाप्पाचे तिंपीड, * अबश्यायांकाच्या निश्‍चयनाने व]यूच्या , सापेक्ष आगडेदाचे विधचयन चयन, करण्यापत योजलेल्या £ऊेन्दमानास “ * अवश्यासाव उन्दमात”* ही,” सज्ञा आह द . */ र डानियळचें छन्दमान (9"०॥81') हागाट्यी , 0 “पा उन्दमानात क भागि स ह वाचेचे भोलारार कर्द आढति ; *१३-९ मध्ये दाखविल्माप्रमागे ,ग्र नळीने, जोडरे्के ' असतांत. क, * शंक्‍न्दांव दगु असून त्यात ध हे पारदतापमान, 'ठेवलेले) असत. ८ »"ख मन्दात*त्आणि भर नळीत दंशु-गाष्प असुन स'वृन्दाभोवती पांवळ "वस्त्रे » गथवा कापूसा * गुडाळून ठेवतात क, पस्दाच्या मपल्या * भागावर * धातूच्या, पातळ *पल्यायी? ५. चवचवीत पट्दी “वसविज़ेली! "असते, जळी एका लाकडी ,स्थामावर ट बगविठेली असते या त्यामावर * आ १३-९4 >» च हे एक पारदवापमान उन्दर्मिति ३३१ भू या वारदतावमानाच्या" साहाय्याने बायुमण्डलाच्या ता. या प्रारभिक तापाचे वाचन घेतात. ४ , प्रथम ख भोवती गडाळलेल्या वस्त्रावर थोडा थोडा दकू ओततात. भोतलेल्या दक्षचे उद्वाप्पन होऊ लागते आणि ह्या 'रदबाप्पनास,, कागणारा " गुप्त ऊध्मा ख॒कर्दामधुत मिळतो, म्हणून ख* कऱ्दाचा ताप न्यून होऊन त्यांतील दक्षूच्या बाष्पाचे तरलात परिवर्तन होऊ लागते आणि क॒ मधील दक्षुबाष्प ख कन्दाकडे प्रनाहिते होऊन क॒मघील दक्षुतस्लात्ते उत्तरोत्तर अधिक उदुबाप्पन होते च. कन्दातील दक्षच्या उदबाष्पनाला. लागणारा गुप्त ऊष्पा, क कन्दाबाहेरील वायूतून मिळून क ला सुस्पशिता अशणाऱ्या बाहेरील वायूचा ताप; न्यून होत जातो. ख क्‍न्दावरील वस्त्षावर अल्प कालान्तराने थोडा थोडा दक्षु ओतल्यास, वर वर्णन झेल्याभ्रमाणे क कन्दांबाहेरीळे * सस्पशित चायूचा ताप* अधिकाधिक न्यून होत जातो क बाहेरील वायूचा, ताप अवश्यायाका 'इतका न्यून £ होताच, व' कन्दावरील चकचकीत धातु पट्टीवर दव (अवब्याय वेर्त') दिसू लागते घातु-टटीवर दव्‌ दिसताच घ तापमानाचे वाचन घेऊन ख कॅन्दावर दक्ष टाकर्णे थाबवितात क,आणि ख कन्दाचा ताप वायुमुण्डलाच्या स्पर्शाने वाढू लागतो ताप वाढत असत] घातुपट्टी वरील दवाचे उद्वाप्पुन होताच, घ पारदतापुमानांचे पुन वाचन घेतात 'वरीळप्रमाणे क कन्दाच्या घातुपट्रोबर दत्र दिसतेवेळी एक भाणि दव नाहीसे होते वेळो एक अशी 'अनेक वाचने घेतात. “मा चाचनाचे त" माध्य वाचन अवद्यायाकाचो अह दर्शविले वायुमण्डळीय ताप ता" असल्यास, त* आणि ता" या तापावरील अनुविद्ध प्रबाप्पाच निपीड सारणीवरून समजते निपीडाच्या अर्हा अनुक््मे ने अग्णि ना. असल्यास, ना सापक्ष आशल्द ३३२ औतिकी, * सापेक्ष आवलेदाच्या तिश्‍चयनाची वरील रीत खालो दिलेल्या उदाहरणमुळे जास्त स्पष्ट होईल. वायुमण्डलाचा ताप १६” घ. असून सा वायूचा अवश्यायाक ९० श. आहे अशी कल्पना करू. भअनुविद्ध प्रवाय्पनिपोड आणि ताफ़ याच्या सारणीवस्न १६* आणि ९९ दा, या तापावर अनुविद्ध प्रवाप्पनिपीड अनुत्रमे १३-५५ ८६ डबी ति.मा. नर्णि८'६० सि. मा. आहे. म्हणून ३ सापेक्ष भावटेद, सापेक्ष आक्लद प्रतिशत सश्येने पुढील प्रमाणे दर्शविता येतो. ८६० १३१५५ वरील उन्दमांनाच्या उपयोगात काही अतुर्षेगिक विभ्रम सभवतात. घ पारदतापमानाचा कन्द आणि क॑ बाहेरील वायु या दोहोत मदवाहक काच आणि दक्ष तरल असल्यामुळे, वाहैरील वायुचा ताप मणि घ तापमानाचा ताप हे. भिन्न असतात. यामुळे थ तापमानाचे क” तापवाचन हे वास्तविक अवइयायाकापेक्षा यीडे मिन्न असते. ख कन्दाव रील दक्षूच्या उद्‌वाप्पनाने सभोवारच्या वायूत दक्षूवाचष्प मिसळून, या वायूच्या अव्यायाकाचे अल्प परिवतंन होण्याची दाब्यत्ता असते तसेच, दक्ष ओतणाऱ्या व्यक्‍तीच्या इवासोच्छ्वासाने या साषित्राच्या सभोवारच्या वायूत जास्त प्रवाप्प येते, कारण मनुष्याच्या उच्छवासाने बाहेर सोडलेल्या वायूत प्रवाप्पाचे प्रमाण वरेच असते. या सापित्रात ख क्‍न्दावरोल दशषूच्या उद्‌वाप्पताचे नियमन करता येत नसल्याने दव दिसत्ताच तापवाचन घाईनेच 'च्यावे लागते. प »>८९ १०० न": ६३ ४ बेनोच डन्दूमान (1रल्टत301७ 10 इुग्णग€!€7)' रेनो या शास्त्रज्ञाने योजलेळे उन्दमान वरेच निरदोंप आहे. उन्द्मिति ३२३ दोन्ही टोके उघडी असलेल्या क आणि ख रुद नळाच्या खालच्या भागाला अनुत्रमे ग आणि घ हो. चांदीची पातळ टोपर्णे बसविलेळो असतात आणि वरच्या भागाला त्वक्षा वसविठेल्मा असतात (भावति १३-२३ पाहा). या नळःयात पुरेसा दक्षू टाकतात. क आणि ख नळधातील दक्षूत कन्द बुडेल अका रीतीने एकेक पारद तापमान बसविलेले असते. क नळीच्या त्वक्षेत च आणि छ नळ्या बस- विल्या असून, च नळीचे टोक क॒ मधील दक्षत बुडलेले असते आणि छ नळी आखूड असून तिचे टोक दक्षुपृष्ठाच्या वरेच वर असते. ग आणि घे रोपर्णे भाणि क मधील तापमान काही अतरावर ठेवलेल्या हात दुरेक्षातून (६2९1९७९०७६) पाहतात. 8 नळीच चाहेरील टोक चूपिताळी जोडून या चूपित्रातून पाणी वाहेर जाऊ देतात. गर्भातच, बाहेरील वायु च नळीमारमे क मधील दक्षतून पुडड्डचाच्या रुपाने वाहेर पेऊन छ मागे चपित्रात जातो. बापूच्या वुडवुड्यानी क मधील दशूने णीय उद्‌बाष्पन होते या उद्‌बाष्पनास लागणारा गुप्त ऊप्मा ग संभोवता- ळच्या वायूवून मिळतो आणि ग ला सस्पशित असलेल्या वायूचा ताप न्यून होत जातो. वायूंचा ताप अवज्यायाका इतव्हा न्यून होताच बई _____ क सच 34 भौतिकी म टोपणावर दव दिसू लायने गञाणिध टोपणाचे पृष्ठ सारखेच चकचकोत असच्याने, देव जमताक्षणींच ग चां पृष्छ घ च्या पृष्ठाच्या तुरु्नेच थोडासा मन्द दिसू लागतो. साच क्षणीं क मधीठ हापमानाचे दूरेक्षातून वावन घेतात आणि चुवित्रातून ' बाधा पाण्याचा प्रवाह पावदितात. ह्यामुळे, क पघील द्षुंच उद्‌वाष्पनद्दि थाबं आणि ग टोपणाचा ताप वाढू लागून ग वरील दव नाहीति होताच व मधी तापमानाचे पुनः दूरेलातून वाचन घेतात. अनेक तापदाचनाच्या माध्य गहेंच गणन करून अवश्यायाकांचे निश्‍चयन करतात. या उन्दमानात ग पातळ टोपण चादोछारल्या सुखवाहवाचे असने नाणि द्ूतून वायूचे बुडबुडे जात अस्या कारणाने क॑ मधील दशूचा तांप सर्वत्र सारखा असतो. यामुळे, ग टोपथावाडेरील सस्पश्चित वायु गाणि गमधील दश या दोहीचा ताप समान असल्याने नवश्यायाक जाणि क मघोल चे वाचन यात. भेद नसतो दूरेशामधून वाचने घेणारा निरीक्षक ( ग्फद०) या साधित्रापासून काढी अतरावर असल्याने त्याच्या इवाखोच्ट्वासाचा साधित्राजवळीड वायूच्या सापेक्ष बाक्ठेदावर वरिषाम होत नाही. या उन्दमानात चुपित्रातून वाहेर पडणाऱ्या पाण्याचा प्रवाह निपमित अन्न दष्ूच्या उद्बाप्पनाची क्रिया नियमित करवा येतें 'डाइनच उन्दमान (010९5 शष्टाण्पाटाल) 'ह्या टन्दमानातील क घातूपातात हिमिखष्द आणि पाणी यांचे शवण भरकेळे अस्ते. या उन्दमानाचे रेखाविद आडति रै मध्ये दर्शविळे आहे. क मघील शोत वाघ्याचा प्रवाह ख यॉ चर्वचकोत पातळ घातूच्या घत्याखाटून जाऊत ग वोटीने बाहेर पडता. या शीत पाण्याच्या अवाहाने च चा वरोल पृष्ट आशि त्याठा म्प्रिव असलेला वायू साचा ताप म्यून होको. खा पुष्ठावर दवबिन्दर शिल शासताच स्व पृष्वाला स्पदित ठेवलेच्या च तारमादाच्या उन्दमिति ३२५ आ. १शदे-४ अवश्पायाकाच (काप) वाचन घक्ता मते ख या धातूप्याच्या स्थानी पातळ काळपा काच पट्टीची योजना करण्याचा प्रघात आह आदरे आणि शुप्क तापमाने (४७ त्याते ता” ७०७ ऐ॥101)6(6015) ५ आद्रे आणि झुप्क नापमानाच्या साहाय्यान सापक्ष आवठेदाचे गणन करता येत आकृति १३-५ मध्ये दशविळेळी क आणि ख ही दोन सारखी तापमाने असून क च्या कदाभोवता कापसाच्या वस्नाचा लहान तुकडा गुडाळून त्याच अरुद टॉक घ या लहान पात्रातील पाण्यात वुडविळेर असत्त केशारत्वाने घ मधीठ पाणी बस्कामधून वर चढत म्हणून क कन्दा भोदतीच वसर नेहमी ओर असच बायुमण्डलातोल भ्रवाण्प भनदिद्ध भवाप्पापक्षा बरच अल्प असल्यास आया बस्त्रातोल पाण्याचे उतवाप्पन शोघ्यतर्न ३३६ भौतिकी होऊन, ख च्या तापापेक्षा कचा ताप वराच न्यून होतो याच्या उल्ट, अनुविद्ध स्थिती येण्याइतके पुरेसे प्रवाप्प वायूत भसल्यास पाण्याचे उद्‌वाप्पन अल्प प्रमाणात होऊन, ख लाणि क याच्या तापात फारसे अतर नसते. ख चा वायुमण्डलीय ताप, क आणि ख तापमानाच्या वाचनातील भेद आणि वायुमण्डलाच्या या स्थितीतील इतर उन्दमानाच्या साहाय्याने निश्‍चित वेळेला सापेक्ष आवलेद या तिहोची एव सारणी वेळेली असते. क॑ आणि ख या तापमानाची वाचने घेऊन वरीरू सारणीद्वारें वायूच्या सापेक्ष ञावलेदाची अर्हा समजते. प्राण्यांच्या वेसांच्या लाबीत वायूतील आतेने परिवर्नेन होते- घावन क्षाराव (७७५ 5०00४) वेस धुदून त्याच्या लाबीतीळल आढेतेसळे होणारे परिवर्तन योग्य जुळणीने वर्तुळ श्रेणीवर समापता येत ही वतुळ श्रेणी प्रथम दुसर्‍या उन्दमानाच्या साहाय्यानें सापेष्ष आकठेदात प्राकन वैकेली असते. आद्रघायूच( पुंज निव्वयन कित्येब सपरीश्षात आदर वायूच्या पुजाचे गणन करणें आवश्यक असते हे गणन पुढील प्रमाणे करतात, त*द. ताप असलेल्या एक! आर्द्रे वायचे सपूर्ण निपोडे ना असून त्याती प्रदाष्पाचे तिपोड न माहे अशी मल्पना करू त्र ता नि स्थितीत वोरड्या वायूची घनता ०००१२९ धान्य डि चन शि मा असते त"द, ताप आर्ण धे धन शि. मा परिमा अमलल्या कोरड्या वायूचे निपोड डाल्टतूच्या भांध्रिक निपीद तियमान्वये (ना-न) इतये भरते. म्हणून, तट. ता. नि. स्थितीतीछ थोरड्पा वायूची परिमा, प (ना-न)>६ २७३ च २: -प्प्पापाियााप्शण्ण्पंक टि. मा. क. शड ७५६>६ (२७३<-त) परवशि उन्दमिति ३३७ प धन./ शि. मा थाड वायूतील कोरड्या वायूचा पुज, पुढा प. > क. ता. नि, वरील कोरड्या वायूची घनता प (ना-न) ., २७३ र; ] व [पपल *र०श्‍ाता “6 ०१२९ |धान्य, ताप, निपोड माणि परिमा या राशि समान असताना प्रबाप्प आणि कोरडा वायू याच्या पुजाच्या निशचयनावरून असे दिसून माले आहे. क्की, प्रबाष्पाची घनता त्याच स्थितीतील कोरड्या वायूच्या घनतेच्या *'इ२ पट असते. प घ. शि. मा. आर्द्र वायूतील प्रवाप्पाची त "दा. ह्ापावरील परिमा पध, क्षि. मा असून त्याचे निपीड न आहे. प परिमा, त ताप आणि न निषीड असलेल्या वायूची च. ता. नि स्थितींत परिमा प$ असल्पास व? & प2६न ९ २७३ कऱमा नि उ > (२७३ क सा. <. पबाप्पाचे पुज, पु -प८ >९ प्रवाप्पाची क. ता. नि वरील घनता >? प८> ०००१२९ > *६र वि व”, 80.3. 21 पी तर वाते च ७६% ०श्यती€ ०१२९२८"६२ धरन म्हणून प घ. झि. मा. आरदवायूचा सपुणं पुज, चे छद हिडच शट ड्व्ट भौतिकी _६ प(ना-न) २७३ ह र ठु र! उ (र७यव) “ 00१९ पृ ७३ नून ज्य हन्स्न >- ००१२९ >< न्ड्रऐ बायुमण्डलांतील प्रवाप्याचे खंघनन वायुमण्डलाचा ताप अवश्यायावापेक्षा न्यून झाल्यास त्यातील ही प्रवाष्पाचे दवात र्पाल्वर होतें हे जापण उन्दमाताचे विवेचन करताना पाहिलेच जाहे. हिंवाळभात वायूचा ताप अल्प होऊन त्यातीक प्रवाष्पाचे सूक्ष्म द्ववबिदूत संघनन होर्वे- भुपृप्वाजवळील वायूत असे सघनन झाल्यास, या सूक्ष्म जलकपांच्या समृद्दात 'धुक म्हणतान वायूत सूदरम घुलिकष असव्यास, प्रवाष्याचे वरील्प्रमाथ सघनन वर्रेच सुळमतेने होते. थड प्रदेद्वातील मोठ्या नगरात हिवाळयात धुके वारवार पडते याचे कारण या नगरातील वायूत असल्य धलिकण असतान. बापल्या देशातहि हिवाळधात संवाळी घाडा वेळ घुके नसते वायुमप्डलातील आद्रेवायू वर जात असताना, निपोड न्यून होऊन त्याची परिमा वाढते आणि ताप न्यून होतो. आडे वायूचे अस शीतन झाल्याने त्यातोल प्रवाच्पांचे सूद्म कणाद संघनन होत वायुमष्डलाच्या वरच्या मागातील ह्या संघनित प्रवाप्पयशीला गापण “दग म्हणतो समुद्रावरोल उप्णवायृत प्रब्ाप्प ग्टेंच असते आणि ह्या वायु मूमीवरील वायूत मिसळून त्याचे धोोतन होताना त्यातील प्रवाष्पाचे ढय वनतात. दढयातील संघनित प्रवाच्याची धनता वाढून त्यातोल पाणी भूमीवर दावसाच्या रूपाने पडत, दगातील संघनित प्रब्राष्याचा ताय अथिशोतनाने ०” पेझा न्युन उन्दर्िति ३३९ झाल्यास, पाण्याचे थेंब पृथ्वीवर पोहचण्यापूर्वींच त्याचे हिमखण्डात रूपान्तर होऊन गाराचा पाऊस पडतो झोत कटिबधात आणि त्या जवळील परदेशात ढगातील सघनित प्रवाप्प, 'हिमाच्या रूपाने भूपृष्ठावर पडते सान्द्रस्थितीतील प्रागार द्विजारेयाच्या साहाय्याने ढगातील संघनित प्रबाष्पाचे अधिशीतन करून कृत्रिम पर्जेन्य उत्पन करण्याच्या ह्यास्त्रज्ञाच्या प्रयत्नास थोड यश मिळाठे आहे. काही उद्योग-स्थानातील (18065 ० 115019) वायून आद्रेंतेचे प्रमाण सतत स्थिर ठेवणे अवद्य असते उदाहरणार्थ कापसाचे सुत काढताना पाण्याचे तुपार वायूत उडवून भोवतालचा चायू भ्रवाष्पाने अनुविद्ध करतात, कारण दमट वापूत सुताळा जास्त पोळ देता येतो. आपल्या झरीरस्वास्थ्याकरता वायूचा ताप आणि त्यातोल आद्रेता ही विश्िप्ट प्रमाणातच असणें हितकारक असत चायूचा ताप आणि आद्रेत! याचे नियमन करण्याचो आवश्‍यकता आज सुषारलेल्या समाजात पटली आहे. वायृतील धुलिकण आणि प्राग,र द्विजारेय काढून टाकून त्या वायूचा ताप आणि आदेता एका ३४५ भौतिकी विशिष्ट मर्यादेतच असावी बश्चो योजना वात्यावस्याप्रन सहनीच्या (गा घ्याठापतणपषट्ट ४४४८) साहाय्याने करतात. अशा प्रकारच्या संहतीचे रेखाचित्र आकृति १३-६ मध्ये द्ंविळे आहे. वरील प्रकारच्या साघित्राने मानवी जीवनास जास्त ह्तिकारी केठेळा वायु आधुनिक नाटयगृहे, चित्रपटगृहे इत्यादीच्या निरनिराळधा मागात खेळविला जातो. भ्र्क्ष (१) सापेक्ष आक्लेदाची व्याख्या द्या. रेनोच्या उन्दमानाचे वर्णन देऊन या उपकरणाच्या साहाय्यानें केलेल्या सापेक्ष भावठेदाचे गणन घास्त परिशुद्ध का असते ते सविस्तर सागा. (२) आडे आणि शुष्क तापमानाच्या साहाय्याने सापेक्ष आक्लेदाची मर्हा कशी निद्चित्त करतात ते लिहा, (३) प्रवाध्पाने अनुविद्ध असलेल्या जारक वरतीची प्रिमा २०० धन क्षि मा अमुन या आर्द्रवायूचे निपीड ७५ शि मा. आहे आणि या वातोचा ताप १५० ह. आहे. १५" दा. तार असताना अनुविद्ध प्रवाप्पाच निपोड १२७ नि. मा, असल्यास या मिश्रणा- ठोळ कोरडधा जारेय वाठीची रौ. ता. नि. श्विवोतोल प्रिमा शकिंठी भसादी ? (ब) २७ प्रस्प परिमेचा वायु प्रवाप्प शोषण करणाऱ्या नळातून प्रवाहित केल्यानवर अथे वाढळून आले की, नळपाचा मार ० २९५ धात्य वाडडा वायुमण्डलाचा ताप ३०* दा. असत्यात सापेश आदडेदाचो अर्हा काढा (३०* दा तापावर जलाचे मूपिप्ठ बाध्य निपोड ३१५ ति. मा आहे). उन्दर्मिति ३४१ ९५) एका विशिष्ट तापावर ५०० घ. शि. मा. वाति प्रवाप्पाने अनुविद्ध आहे. ह्याच तापावर अनुविद्ध प्रबाष्प निपोड १५ सि. मा, असून आदरे वायूचे निपोड ७९'५ चि. मा. आहे. समतापस्थितीत वाति आणि जबाप्प याच्या भिश्चणाची परिमा अर्धी केल्यास, परिणामी निपीड किती होईल ? २ अ जे फी प्रकरण १४ ऊष्प्याचें स्वरूप दमा मिळाल्याने ताप वाढून वस्तूची परिमा वाढते; [विशिष्ट तापस्त्यितीत ऊप्मा मिळाल्यास साद्राचे तरलत होते अथवा तरलाचे वाध्पन होत इत्यादी घटनांचे मागील प्रकरणात विवेचन वेल आहे. उष्मा मापनाचेहि विस्तृत विवेचन मागील काही प्रकरणात वेळेळे आहे तयापि येथपावेतो ऊष्म्याचे स्वरूप कोय नसावे या विषयी फारच थोडी चर्चा केली आहे या प्रकरणात कप्म्याच्या स्वर्पाविषेयी आधुनिक सपरीक्षेते सिद्ध झालेल्या अनमानाचे विवेचन करून ऊप्मा हे ऊर्जेचे एक स्वरूप आहे. हा निप्कषं सिद्धातर्पात दर्शविला आहे. मा. विवेच- ज्ञाच्या अनृपगाने वातीसवघी काही धटनाचे स्पप्टीक्रणहि या प्रकरणात केळे आह ताप प्रवेगिकीचा पहिला नियम १९ व्या शतकाच्या प्रारभाप्रयंत ऊप्मा ह पक प्रवाही द्रव्य भसांवे अक्षी कल्पना शास्त्रोय जगतात प्रसूत असून यां अबाही दव्यास 'उप दव' (९81000) दवी सज्ञा दिळेरो होती वाति आणि तरल भूतदवब्यें ज्या प्रमाणे उच्चस्यानावष्न नीच स्थानाकडे प्रवाहित होतात त्याचप्रमाणे जास्व ताप असलेल्या वत्त्तूदून न्यून ताप असडेल्या वस्तूत उपदरव्य प्रवाहित होते आणि न्यून ताप गसहेल्या चस्तूचा नाप वाढतो असे वस्तूच्या ताप-परिवतनाचे स्पप्टोकरण त्या काळात करण्यात येत अमे. उषदव्याला मार असावा किदा न भारहींन असावे, पा विपर्पी ऊप्म्याचें स्वरूप 4: निरनिराळ्या कल्पना होयया काऊंट रमूफोर्ड हा अमेरिकन गृहूत्व बव्हैेरिया देशातील दातघ्नीच्या निर्माती वार्यावर नियुक्‍त होता. (काऊट 'रम्‌फोडं हो पदवी मिळण्यापूर्वी ह्या गृहस्थाचे नाव बेंजामिन थॉमसन होते ) ह्या गृहस्थाने ऊप्मा प्राप्त होणाऱ्या घटनांचा मूलगामी अभ्यास केला (इसवी सन १७९८). रमूफोडंने सपरीक्षेने सिद्ध केके की वस्तूचा ताप बराच वाढल्याने त्यातील ऊप्माराशी वाढलो तरी वस्तूच्या भारात परिवर्तन झालेले दिसत नाही. यावरून उपद्रब्याला भार नसावा हे स्पष्ट झाले. छिद्रकाच्या साहाय्याने शतध्नीच्या रम्मात विवर करताना बराच ऊप्मा उत्पन्न होतो. या घटनेचे कारण असे देण्यात येई को झतध्नोळा छिद्रकाच्या साहाय्याने विवर करताना काहों धातृद्रव्याचे चूर्णे होते आणि "से चूर्ण होताना, घातूतील ऊष्मा ओले वस्त्र पिळून पाणी कांढल्यात्रमाणे घातृतून वाहेर टाकला जातो, बरील कल्पना सत्य मानल्यास समतापस्थितीत धातूचा खड आणि धातुचूर्ण यातील ऊष्मारागी मिद्च असाव्यात असे मानावे लागते धातुसड अणि धातुचूर्ण याचा आपेक्षिक छप्मा समान असतो असे रभ्फोडेने दाग्यविले. म्हणजे समान पूज असलेला घातुखड आणि घातुचूर्ण याचा ऊष्भा भिक्च भिक्च तापक्षेत्रात सारख्याच प्रमाणात वाढतो यावरून एका विडिप्ट तापावर चूणे करताना धातृतील ऊष्माराझी न्यून व्हावी ही कल्पना तितकीशी ग्राह्य वाटत नाहो. विवर पाड- ण्याच्या क्रियेत बोथट डिद्रक (09 एख) वापरल्यास धातुचे चूर्ण बऱ्याच अल्प प्रमाणात होते आणि (१) छिद्रकांचो जिया दीघंकाळ चाळू राहिल्यास ऊप्माराझशीची अर्हा वरोच वाढविता येते नसंच, (२) जितळया दोघतेने ठिद्रकाचो सधघर्प-क्रिया करावी तितक्‍याच शीष्यतेने कप्माराशीची भरचिती येते, असे रमूफोर्डला आढळून आले. पूर्वीच्या तर्वेपद्धरीचा अवळव केत्यास धातूच्या अल्प- उडड भौतिकी पुजाचे चूर्णे करून अपरिमिव ऊप्मा उत्पन्न होऊ शकनो अने मान- ण्याची आपत्ति येते छिद्रक फिरविण्यात सघपंवलाविरुद्ध वर्म करताना यात्रिक ऊर्जेचा जितत्रया होध्यतेने व्यय होतो तिठवयाच शोघ्तेने ऊप्म्पाची प्रचिती येते यात्रिक कर्जा, आणि ऊप्मा यांचा हा सवध लक्षात घेतल्यास याच्रिक-उर्जेचे रुपातर होऊन उप्मा मिळतो अस तर्काळा पटणारे ऊप्मा स्वरूपाविषयीचे अतुमान करता येईल. ऊप्मा हा गति-ऊ्जेचे एक स्वरूप असावे अभे अनुमान रम्‌फोडंन केल मानेतर सर हने डेव्हो या आग्ल शास्त्रज्ञाने दोन हिमघड परस्परावर धासून हिम पुर्णपणे वितळण्याइतका उप्मा उत्पन होतो अभे सपरीक्षेने सिद्ध केळे. हिमाच्या तरल्नाला लागणारा ठध्मा झोत हिम दावून किवा पिळून हिमातूनच मिळतो असे भागणे जरा चमत्कारिक वाटत यापेक्षा हिमसण्ड परस्परावर घासताना स॒ध्र्पं बळाविरुद्ध व्यय झालेल्या, याजिक कर्जेच ख्पातर उष्म्यांत हाऊ्न सा. ऊाम्याने हिमाचे पाणो होते असे यतुमान जास्त सयुक्तिक वाटतें ऊप्मा आगि यावरिव ऊर्जा यासबधी आपणास परिचित अशा काही घटतांचा उल्लेख्व येये करणे अप्नासगिक होणार नाही. तळहात एंक्मेवावर धामून हातास थोडा ऊप्मा मिळतो या घटनेचा आपण यडीच्या दिवसात उपपोग करती काही वन्य जाती विश्विप्ट जावीची लाकडे एकमेकावर पासून विस्तव उन्पन्न करतात आागपटीची काडी पेटीच्या विशिय्ट पृष्ठावर घाम- ल्याने काडीच्या टोकावरील ज्वालाग्राही मिश्रण पेट घेत सघर्प आणि उप्या याचा सबघ असलेल्या इतर घटनांचे स्पप्टीवरण हि भापणास यावरून मुचेल संघर्ष वलाविस्द्ध व्यय झालेलो. याविक ऊर्थाराशी आणि त्यापासून मिळालेली ऊच्पाराझी या दोढांचे वरिगुद्ध मापन करून याविक ऊर्जा यागि कर्मा यांच्या परस्पर स्पानराचा इवत्तारसरा ऊषप्म्याचे स्वरूप ३४५ (वण्वए७0४९) स्वल्पाचा स्थिर सबध जूल या ञागळ झास्तज्ञाने भिन्न भिन्न सपरोक्षाद्वारे निशिचित केला (इसवी सन १८४८), जूलने असे दाखविले की ज्या धटनात याविक ऊर्जेचा व्यय होऊन ऊप्म्याची प्रचिती मेते त्या सर्वे घटना व्यय झालेल्या यात्रिक ऊर्जेची अर्हा कृ अभून यापासूत मिळालेल्या ऊप्माराशीची अर्ह्ठी क असल्यास, च्य या निष्पत्तोची अर्हा स्थिर असते. ही स्थिर अर्ही या ने दशंदिल्यास, कृ क च या... *्** स. १४--१ ऊर्जा-स्थिरतेच्या सिद्धाताप्रमाणे वरील ऊ ऊध्माराशीच्या व्ययाने (या > ऊ) एवढी याज़िक ऊर्जा मिळणे अवश्य आहे. ऊप्माराशी आणि याचिक ऊर्जा याच्या परस्परपरिवर्तनाच्या वरील निसमास “ताप भर्वेगिवीचा (ए0७173009118111105) वहिला नियम म्हणतात शा या निष्पत्तोच्या स्थिर अहेला पुढील भअर्थे देता येईल कल्पना करू की छु, इतक्या यात्रिक ऊजेंच्या व्यथाने १ उप ऊष्मा मिळतो. क क्ष 1 ढ री णह च्या, “« झछेब्च्च्या म्हणजे था अर्हा असलेल्या याजिक उर्जेचा व्यय होऊन १ उप ऊप्मा मिळतो १ उप ऊउष्पाराशीचा या हा 'याविक समाह! ( पाल्टाडणाट्या ९तपा४०९011) आहे असे म्हणता येईल या ही राशि ऊप्म्याचा यामिक समाहे आहे अशी भाषा रूढ आहे. ३४६ भौतिको जूलनें या ह्या स्थिराकाची अर्हा अनेक परिष्षद्ध सपरोज्षाव€ून निडिचित वेली जुलने योजलेल्या अर्नेक सपरीक्षापेको एवा सोप्या मपरोक्षेचे विवेचन येथे केले आहे ऊप्म्पाच्या यांनिक समार्हाचे निश्थयन क उपमान ख या कुसवाहक स्यामावर वसविठेठे असते (माकृति १४-१ पाहा. -) उपमानाच्या झाकणातून जाणाऱ्या भण्यत- दडाचे खालचे टोक उपमानाच्या तळावरोल ल्हान खळीत वसविळेठे असत मन्यनदण्डाचें वरचे टोक अवद्य तेव्हा च खिळोद्वारे घ रमाला जोडता येत या रमाच्या एका व्यासाच्या दोन टोकांना बांधलेल्या दोन बळकट दोऱ्या ग माणि आ या आश्पीवरून खाली सोडलेल्या ऊध्म्याचे स्वरूप ड़ असतात या दोऱ्याच्या ग्वालच्या टोकाला पु सा समान पुजांचे भ, भ भार वाधलेले आहेत च खीळ काढून घेऊक आणि घ रम्म योग्य दिशेन फिरवून भ भार वर उचलतात नतर च घीळ वसवून च रप मोकळा सोडताच भ भाराच्या अघोगत स्थानातराने धघ रम्स आणि त्यावरोवर भन्यनदण्ड परिस्रमित्त होतो भाराच अघोगत विस्थापन छ असल्यास दोन भाराच्या (२>पु>५>६छ) या स्थिति- ऊर्जेचा उपमानातील पाणी घृसळण्यात व्यय होऊन पाण्याचा ताप वाढतो भार भूमीशी पोचताच च खोळ काढून घेऊत घ रम किरवून